第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較

第一部分教材知識(shí)梳理第一單元數(shù)與式第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算及大小比較中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的大小比較1.數(shù)軸比較法：對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.2.正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的反而小.如：-2_______-3.>比較實(shí)數(shù)大小的幾種策略①3.平方法：對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，

有：a2>b

a_______.4.作差法：設(shè)a、b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則a-b>0

a>b；a-b<0

a_______b；a-b=0

a______b.【方法指導(dǎo)】（1）求一組數(shù)據(jù)的最大值，如果有正數(shù)，則只需在正數(shù)中找出最大即可；（2）求一組數(shù)據(jù)的最小值，如果有負(fù)數(shù)，則只需在負(fù)數(shù)中找，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的比較法比較即可.><=②③④失分點(diǎn)3兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小-2<-4正確嗎？為什么？_________________________________________________________不正確;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小,故-2>-4⑤考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的運(yùn)算（高頻考點(diǎn)）1.實(shí)數(shù)運(yùn)算類型及其法則運(yùn)算法則舉例零次冪任何非零實(shí)數(shù)的零次冪為1，即a0=1（a≠0）20=1，（-1）0=1，（2-π）0=1負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何非零有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是它的正指數(shù)次冪的倒數(shù).即a-n=（a≠0，n為正整數(shù)）2-1=，（）-2=4，（）-1=_____6⑥-1的奇偶次冪-1的奇數(shù)次冪為-1，-1的偶數(shù)次冪為1（-1）2013=______，（-1）2014=________1.去括號(hào)法則詳見(jiàn)第3課時(shí)考點(diǎn)3；2.算術(shù)平方根詳見(jiàn)第1課時(shí)考點(diǎn)4；3.立方根詳見(jiàn)第1課時(shí)考點(diǎn)4；4.絕對(duì)值詳見(jiàn)第1課時(shí)考點(diǎn)2；5.特殊角的三角函數(shù)值詳見(jiàn)第20課時(shí)考點(diǎn)1-11⑦⑧

⑨失分點(diǎn)4零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（-1）0=-1，（）-2=正確嗎？為什么？________________________________________________________________________________________________________________________不正確;任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都等于1,則(-1)0=1;任何非零有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是它的正指數(shù)次冪的倒數(shù),則2.運(yùn)算法則（1）加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值________；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取__________較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的__________減去較小的__________；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).（2）減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的__________.即a-b=a+（-b）.例如：-2-1=（-2）+_______=-3.相加絕對(duì)值絕對(duì)值絕對(duì)值相反數(shù)(-1)⑩1112131415（3）乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得_______，異號(hào)得_______，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0，即 |a|·|b|（a，b同號(hào)）

ab=

-|a|·|b|（a，b異號(hào)）

0（a或b為零）.如：（-3）×2=-|-3|×|2|=-6.正負(fù)1617（4）除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的_______，即a÷b=a·（b≠0）.（5）乘方：n個(gè)相同的數(shù)a相乘，即a·a·…·a，記作an，讀作a的n次方.倒數(shù)18n個(gè)3.實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算步驟步驟一：將實(shí)數(shù)混合運(yùn)算中所涉及的每一小項(xiàng)的值計(jì)算出來(lái)，一般包含零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等運(yùn)算，對(duì)于其他運(yùn)算符號(hào)保持不變.步驟二：按照實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序計(jì)算，具體操作如下：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.步驟三：得出最終結(jié)果.常考類型剖析典例精講類型一實(shí)數(shù)的大小比較例1

在實(shí)數(shù)0，-，，-2中，最小的是_____.-2【解析】要求這組數(shù)中的最小數(shù)可直接在-，-2兩個(gè)負(fù)數(shù)中比較大小，絕對(duì)值越大的反而小.|-|=，|-2|=2，2>，∴->（-2），∴最小的是-2.拓展題1（’14紹興）比較-3，1，-2的大小，正確的是 （ ）A.-3<-2<1 B.-2<-3<1C.1<-2<-3 D.1<-3<-2A【解析】有理數(shù)-3,1,-2的大小比較,根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì),∵-3<-2<1,故選A.類型二實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算例2（’15原創(chuàng)）計(jì)算：|-1|++（2014-π）0-4cos60°.解：原式=1+（-3）+1-4×=1-3+1-2=-3.【思路分析】根據(jù)去絕對(duì)值法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)