2022-2023學(xué)年云南省高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

2022年云南省高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，中有且只有一個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合A，B，利用中有且只有一個(gè)整數(shù)解，能求出a的取值范圍．【詳解】解：∵，解得或；由，，即，解得；所以集合或，，中有且只有一個(gè)整數(shù)解，∴．∴a的取值范圍是．故選：B．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由根式、對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，即可得定義域.【詳解】由題設(shè)，，解得：，故函數(shù)定義域?yàn)?故選：B.3.如圖，在半徑為的半圓弧上取一點(diǎn)，以為直徑作半圓，則圖中陰影部分為月牙，在上取個(gè)點(diǎn)將圓弧等分，設(shè)月牙面積的平均值為，若對(duì)于均有，則的最大值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)稱(chēng)性知月牙的面積等于月牙的面積，然后求面積平均值，根據(jù)定積分定義將所求轉(zhuǎn)化為定積分問(wèn)題，然后可得.【詳解】由對(duì)稱(chēng)性可知月牙的面積等于月牙的面積，因?yàn)?，，月牙面積=半圓面積-弓形面積，而弓形面積=扇形面積-三角形面積，所以月牙、的面積之和為，所以，因?yàn)閷?duì)于均有，所以的最大值為.故選：B4.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】與0和1比較大小即可.【詳解】由題知，，即，，即，，因?yàn)?，所以，所以故選：C5.“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”解出的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)再逐一判斷，即可得到答案.【詳解】解：由“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”，可得，解得：，對(duì)于A，“”是“關(guān)于x不等式對(duì)恒成立”的充要條件；對(duì)于B，“”是“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件；對(duì)于C，“”是“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的充分不必要條件；對(duì)于D，“”是“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的既不充分也不必要條件.故選：B.6.20世紀(jì)30年代，查爾斯·里克特制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差），則里氏7.5級(jí)地震的最大振幅余里氏4級(jí)地震的最大振幅的比值約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.790 B.1580 C.3160 D.6320【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意給的公式列出關(guān)于對(duì)數(shù)的方程組，利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)里氏7.5級(jí)地震的最大振幅和里氏4級(jí)地震的最大振幅分別為、，由題意得，得故.故選：C7.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sinθ和cosθ，用余弦和角公式展開(kāi)即可計(jì)算.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則P到原點(diǎn)距離為，∴，，∴.故選：D.8.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得在和上的單調(diào)性，由此可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，則，在上單調(diào)遞增，BD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤，A正確.故選：A.9.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A.為奇函數(shù) B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.在上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得，由此可得，知其不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；利用代入檢驗(yàn)法可判斷出BCD的正誤.【詳解】由題意得：；對(duì)于A，，不是奇函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，不是的對(duì)稱(chēng)軸，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，不是的對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.10.若角的終邊在直線上，則（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式將原式化簡(jiǎn)為，結(jié)合切弦互化計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義知，，.故選：D11.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)在[0,2]上的單調(diào)性，進(jìn)而根將自變量的取值化到區(qū)間[0,2]上，利用放縮法判斷出它們的大小關(guān)系，最后根據(jù)單調(diào)性求得答案.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，又，所以，所以，即是周期為4的函數(shù)，則.因?yàn)?，所以，?因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故.故選：A.12.已知，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4）【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，分別作出函數(shù)的圖象與直線．由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)兩圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，．設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，由得，所以，即．設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，設(shè)，則，，且，所以，則．故選：D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13已知，，則_________.【答案】##0.75【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】由，得，又，所以.故答案為：.14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后求得答案.【詳解】設(shè)，則，得，所以.容易判斷是定義在R上的增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以由，得，得，故a的取值范圍是.故答案為：.15.若，且，則的最小值為_(kāi)__________，的最大值為_(kāi)__________．【答案】①.25②.##0.0625【解析】【分析】①利用已知條件構(gòu)造，然后與相乘構(gòu)造基本不等式，利用基本不等式即可；②由，結(jié)合利用基本不等式即可求解【詳解】①由，可知，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為25．②又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，故的最大值為．故答案為：25；16.已知不是常數(shù)函數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①定義域?yàn)镽；②；③；④.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)，可得，進(jìn)而聯(lián)想到二倍角的余弦公式，再根據(jù)，可得函數(shù)的周期，然后根據(jù)得到答案.【詳解】由，得，聯(lián)想到，可推測(cè)，由，得，則，又，所以（，為偶數(shù)，且），則當(dāng)k=2時(shí)，.故答案為：（答案不唯一）.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】．18.已知非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先解出集合B，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案;（2）根據(jù)題意可知A.B，由此列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問(wèn)1詳解】，，故，；【小問(wèn)2詳解】由題意A是非空集合，“”是“”的充分不必要條件，故得A.B，得，或或,解得，故的取值范圍為.19.已知函數(shù)，，且函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圖像上.（1）求的值；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由已知可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得（2）設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有解，分情況討論即可得的取值范圍；（3）結(jié)合誘導(dǎo)公式及輔助角公式化簡(jiǎn)，根據(jù)不等式恒成立，可得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，故點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即，故，；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，設(shè)，由，得，故方程有解，當(dāng)，即時(shí)，，解得，不成立，當(dāng)，即時(shí)，或，解得，當(dāng)，即時(shí)，，解得，不成立，綜上所述，.【小問(wèn)3詳解】由，，得，，由在上恒成立，即，（），故，解得（），，即.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1）（2）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零可直接解不等式求得定義域；（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可得到結(jié)論；（3）由對(duì)數(shù)真數(shù)大于零首先確定恒成立時(shí)的范圍；由對(duì)數(shù)不等式可得，采用分離變量法，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可求得的范圍；綜合即可得到的最小值.【小問(wèn)1詳解】由得：，，即的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】由（1）知：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，為偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得：；；由得：，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，；綜上所述：實(shí)數(shù)的最小值為.21.已知函數(shù)（且）.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知有最大值，且，，，求a的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則求得答案；（2）根據(jù)題意求出函數(shù)的最大值，及的最大值，最后求出答案.【小問(wèn)1詳解】由得，則的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的單調(diào)遞增區(qū)間為.單調(diào)遞減區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】，.得.因?yàn)橛凶畲笾?所以在上有最大值，則，.因?yàn)?，所?因?yàn)?，，，所?所以，解得，故a取值范圍為.22.已知函數(shù).在下列條件①?條件②?條件③這三個(gè)條件中，選擇可以確定和m值的兩個(gè)條件作為已知.條件①：最小正周期為；條件②：最大值與最小值之和為0；條件③：.（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a最大值.【答案】（1）選擇②③無(wú)