2022-2023學(xué)年變式題 2022年高考新高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考真題變式題庫(kù)【含答案】

2022年高考新高考全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考真題變式題庫(kù)知識(shí)點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算【正確答案】D【試題解析】已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】C若集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A若集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B若集合，，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】D已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A知識(shí)點(diǎn)共軛復(fù)數(shù)的概念及計(jì)算,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【正確答案】D【試題解析】已知i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則為（）A. B. C. D.【正確答案】C在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【正確答案】A已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.2【正確答案】B已知（i為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知，則（）A.5 B. C. D.6【正確答案】C已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【正確答案】D若，則的值為（）A. B.2 C. D.3【正確答案】Di為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，則的虛部為A.i B. C. D.1【正確答案】C已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】C若，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A.0 B. C.1 D.2【正確答案】B知識(shí)點(diǎn)用基底表示向量【正確答案】B【試題解析】在中，為邊上的中線，在線段上，，則（）A. B.C. D.【正確答案】B在等邊中，O為重心，D是的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】D在中，點(diǎn)在線段上，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】B在中，是邊上一點(diǎn)，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A在平行四邊形中，，若交于點(diǎn)M，則（）A. B.C. D.【正確答案】B如圖所示，在中，是邊的中線，是的中點(diǎn)，若，，則等于（）A. B.C. D.【正確答案】B如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】C如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，，線段交于點(diǎn)，設(shè)，，用，表示為（）A. B.C. D.【正確答案】A地磚是一種地面裝飾材料，也叫地板磚，用黏土燒制而成，質(zhì)堅(jiān)、耐壓、耐磨、防潮．地板磚品種非常多，圖案也多種多樣．如圖是某公司大廳的地板磚鋪設(shè)方式，地板磚有正方形與正三角形兩種形狀，且它們的邊長(zhǎng)都相同，若，，則（）A. B.C. D.【正確答案】D如圖所示，在由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形中，設(shè)，則（）A. B.C. D.【正確答案】D如圖，在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，則＝（）A. B.C. D.【正確答案】C知識(shí)點(diǎn)臺(tái)體體積的有關(guān)計(jì)算【正確答案】C【試題解析】紫砂壺是中國(guó)特有的手工陶土工藝品，經(jīng)典的有西施壺，石瓢壺，潘壺等，其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，如圖給了一個(gè)石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：），那么該壺的容積約為（）A. B. C. D.【正確答案】B海洋農(nóng)牧化使人類可以像經(jīng)營(yíng)牧場(chǎng)和管理牛羊一樣經(jīng)營(yíng)海洋和管理水生生物，從而實(shí)現(xiàn)海洋漁業(yè)資源利用與生態(tài)環(huán)境修復(fù)兼顧.不同的海洋牧場(chǎng)需要不同的魚礁，其中一種魚礁的形狀如圖所示，它是由所有棱長(zhǎng)均為的四個(gè)正四棱錐水平固定在一個(gè)平面上，且上面四個(gè)頂點(diǎn)相連構(gòu)成的幾何體框架，則這個(gè)幾何體框架的體積為（）(棱臺(tái)體積公式：，，分別為棱臺(tái)的上?下底面面積，為棱臺(tái)的高)A. B. C. D.【正確答案】B如圖是一款多功能粉碎機(jī)的實(shí)物圖，它的進(jìn)物倉(cāng)為正四棱臺(tái)，已知該四棱臺(tái)的上底面棱長(zhǎng)為，下底面棱長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉(cāng)的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】B某款廚房用具中的香料收納罐的實(shí)物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面周長(zhǎng)分別為36cm，28cm的正四棱臺(tái)，若棱臺(tái)的高為3cm，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（）A. B. C. D.【正確答案】B鼎是古代烹煮用的器物，它是我國(guó)青銅文化的代表，在古代被視為立國(guó)之器，是國(guó)家和權(quán)力的象征.圖①是一種方鼎，圖②是根據(jù)圖①繪制的方鼎簡(jiǎn)易直觀圖，圖中四棱臺(tái)是鼎中盛烹煮物的部分，四邊形是矩形，其中，，，點(diǎn)到平面的距離為，則這個(gè)方鼎一次最多能容納的食物體積為（）（假定烹煮的食物全在四棱臺(tái)內(nèi)）A. B. C. D.【正確答案】D《九章算術(shù)》中將正四棱臺(tái)體（棱臺(tái)的上下底面均為正方形）稱為方亭.如圖，現(xiàn)有一方亭，其中上底面與下底面的面積之比為，方亭的高，，方亭的四個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形，已知方亭四個(gè)側(cè)面的面積之和，則方亭的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C中國(guó)古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長(zhǎng)方棱臺(tái)（上、下底面均為矩形的棱臺(tái)）的專用術(shù)語(yǔ)，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一．”即：將上底面的長(zhǎng)乘二，與下底面的長(zhǎng)相加，再與上底面的寬相乘，將下底面的長(zhǎng)乘二，與上底面的長(zhǎng)相加，再與下底面的寬相乘，把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一．現(xiàn)有一外接球的表面積為的“芻童”如圖所示，記為四棱臺(tái)，其上、下底面均為正方形，且，則該“芻童”的體積為（）A.224 B.448 C.或448 D.或224【正確答案】C我國(guó)南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱臺(tái)的上?下底面邊長(zhǎng)分別為一丈?三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺(tái)的體積分別是(注：1丈等于10尺)（）A.12.5尺?10833立方尺 B.12.5尺?32500立方尺C.3.125尺?10833立方尺 D.3.125尺?32500立方尺【正確答案】A對(duì)24小時(shí)內(nèi)降水在平地上單位面積的積水厚度（mm）進(jìn)行如下規(guī)定：積水厚度區(qū)間級(jí)別小雨中雨大雨暴雨小明用一個(gè)圓臺(tái)形容器（如圖）接了24小時(shí)雨水，則這天的降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（）A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨【正確答案】B斗拱是中國(guó)古典建筑最富裝飾性的構(gòu)件之一，并為中國(guó)所特有．圖一圖二是斗拱實(shí)物圖，圖三是斗拱構(gòu)件之一的“斗”的幾何體．本圖中的斗是由棱臺(tái)與長(zhǎng)方體形凹槽（長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體）組成．若棱臺(tái)兩底面面積分別是400cm2，900cm2，高為9cm，長(zhǎng)方體形凹櫓的體積為4300cm3，那么這個(gè)斗的體積是（）注：臺(tái)體體積公式是V（S'S）h．A.5700cm3 B.8100cm3 C.10000cm3 D.9000cm3【正確答案】C《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個(gè)寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運(yùn)用智慧、認(rèn)真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺(tái)，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當(dāng)水位線到達(dá)瓶口時(shí)，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）圓臺(tái)體積公式：，其中，為圓臺(tái)高，為圓臺(tái)下底面半徑，為圓臺(tái)上底面半徑（）A.2顆 B.3顆 C.4顆 D.5顆【正確答案】C知識(shí)點(diǎn)實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題,計(jì)算古典概型問題的概率【正確答案】D【試題解析】將編號(hào)為的小球放入編號(hào)為的小盒中，每個(gè)小盒放一個(gè)小球.則恰有一個(gè)小球與所在盒子編號(hào)相同的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A隨機(jī)拋鄭兩枚均勻骰子，觀察得到的點(diǎn)數(shù)，則得到的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】D拋擲紅、白兩顆骰子，當(dāng)白色骰子的點(diǎn)數(shù)為2或4時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于10的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)奇妙有趣的無理數(shù)，它取自數(shù)學(xué)家歐拉Euler的英文字頭．某教師為幫助同學(xué)們了解“e”，讓同學(xué)們從小數(shù)點(diǎn)后的3位數(shù)字7，1，8隨機(jī)選取兩位數(shù)字，整數(shù)部分2不變，那么得到的數(shù)字不大于2.78的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】A在數(shù)字電路中通常采用二進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)和運(yùn)算，二進(jìn)制數(shù)就是各位上為數(shù)字0或1的數(shù)，且每個(gè)位置均可為0．二進(jìn)制數(shù)可轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，例如三位二進(jìn)制數(shù)011，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)就是．則從所有的三位二進(jìn)制數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，該二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大于3的概率為（）．A. B. C. D.【正確答案】C據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年，是充分體現(xiàn)我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的一種計(jì)數(shù)方法.在算籌計(jì)數(shù)法中，用一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子(用竹子，木頭，獸骨，象牙，金屬等材料制成)以不同的排列方式來表示數(shù)字，如果用五根小木棍隨機(jī)擺成圖中的兩個(gè)數(shù)(小木棍全部用完)，那么這兩個(gè)數(shù)的和不小于9的概率為()A. B. C. D.【正確答案】A在一個(gè)長(zhǎng)度為的數(shù)字序列中，當(dāng)且僅當(dāng)相鄰元素差的絕對(duì)值經(jīng)過排序后正好是從1到，則認(rèn)定該數(shù)字序列存在“有趣的跳躍”如果一組數(shù)經(jīng)過排序后存在“有趣的跳躍”，則稱這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”.例如，因?yàn)椴畹慕^對(duì)值分別為2，1，所以存在“有趣的跳躍”，這組數(shù)為“有趣的跳躍數(shù)組”現(xiàn)從這六個(gè)數(shù)中一次任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)是“有趣的跳躍數(shù)組”的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C將3個(gè)1和5個(gè)0隨機(jī)排成一行，則3個(gè)1任意兩個(gè)1都不相鄰的概率為（）．A. B. C. D.【正確答案】D定義：，當(dāng)時(shí)，稱這個(gè)數(shù)為波動(dòng)數(shù)，由組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，波動(dòng)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B從中任取2個(gè)不同的數(shù)，則的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B知識(shí)點(diǎn)由正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)確定圖象（解析式）【正確答案】A【試題解析】已知函數(shù)，的最小正周期為，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A. B. C. D.【正確答案】A已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，則下列點(diǎn)的坐標(biāo)為的對(duì)稱中心的是（）A. B. C. D.【正確答案】C若函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為．則下列直線中，圖象的對(duì)稱軸是（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)的最大值與最小值的差為，其圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且圖像的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱中心間距離為，則（）A. B. C. D.【正確答案】C若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A. B. C. D.【正確答案】A已知函數(shù)的圖像如圖所示.，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，．當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.【正確答案】A如圖，A，B是函數(shù)圖像上的兩個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)是圖像上的一個(gè)對(duì)稱中心，若為直角三角形，則（）A. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】B已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點(diǎn)為M（0，1），與x軸正半軸最靠近y軸的交點(diǎn)為N（3，0），y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)與第一個(gè)最低點(diǎn)分別為B，C．若△OBC的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】D知識(shí)點(diǎn)比較指數(shù)冪的大小,用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性,比較對(duì)數(shù)式的大小【正確答案】C【試題解析】已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是圓周率，下列不等式中，，，，正確的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】A設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C已知，則（）A. B.C. D.【正確答案】C設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A設(shè)，，，（其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則（）A. B. C. D.【正確答案】D已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【正確答案】A，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】A實(shí)數(shù)，，分別滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C設(shè)，，．則（）A. B. C. D.【正確答案】B設(shè)，，，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D知識(shí)點(diǎn)由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）,錐體體積的有關(guān)計(jì)算,球的體積的有關(guān)計(jì)算,多面體與球體內(nèi)切外接問題【正確答案】C【試題解析】已知是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，三棱錐全部頂點(diǎn)都在表面積為的球O的球面上，則三棱錐的體積的最大值為（）．A. B. C. D.【正確答案】C端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習(xí)俗．四川流行四角狀的粽子，其形狀可以看成一個(gè)正四面體．廣東流行粽子里放蛋黃，現(xiàn)需要在四角狀粽子內(nèi)部放入一個(gè)蛋黃，蛋黃的形狀近似地看成球，當(dāng)這個(gè)蛋黃的體積為時(shí)，則該正四面體的高的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.10【正確答案】C已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體玻璃容器內(nèi)（不計(jì)玻璃的厚度）放置一個(gè)正四面體，若正四面體能繞著它的中心（即正四面體內(nèi)切球的球心）任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體棱長(zhǎng)的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】B足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示.已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)，滿足面ABC，，若，則該“鞠”的體積的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C已知球體的半徑為3，當(dāng)球內(nèi)接正四棱錐的體積最大時(shí)，正四棱錐的高和底面邊長(zhǎng)的比值是（）A.1 B. C. D.2【正確答案】A已知三棱錐的體積為，其外接球的體積為，若，，則線段SA的長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.8 C. D.7【正確答案】C設(shè)P?A?B?C?D是表面積為的球的球面上五點(diǎn)，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為（）A. B.18 C.20 D.【正確答案】D某四棱錐的底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形中心，該四棱錐所有頂點(diǎn)都在半徑為的球上，當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，底面正方形所在平面截球的截面面積是（）A. B. C. D.【正確答案】C如圖，四邊形為正方形，四邊形為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體的體積為，則該多面體外接球表面積的最小值為A. B. C. D.【正確答案】B已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為A. B. C. D.【正確答案】D已知三棱錐的外接球O半徑為2，球心O到所在平面的距離為1，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.3【正確答案】A在外接球半徑為4的正三棱錐中，體積最大的正三棱錐的高A. B. C. D.【正確答案】D知識(shí)點(diǎn)求異面直線所成的角,求線面角【正確答案】ABD【試題解析】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段，上，則下列命題正確的是（）A.直線BC與平面所成的角等于 B.點(diǎn)到平面的距離為C.異面直線和所成的角為. D.線段長(zhǎng)度的最小值為【正確答案】ABD關(guān)于正方體，下列說法正確的是（）A.直線平面B.若平面與平面的交線為l，則l與所成角為C.棱與平面所成角的正切值為D.若正方體棱長(zhǎng)為2，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，則經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形的周長(zhǎng)為【正確答案】ABD一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（）A. B.與所成的角為C. D.與所成的角為【正確答案】AD如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列四個(gè)命題正確的是（）A.兩條異面直線和所成的角為B.直線與平面所成的角等于C.點(diǎn)D到面的距離為D.三棱柱外接球半徑為【正確答案】BCD已知正方體的棱長(zhǎng)為1，下面選項(xiàng)正確的是（）A.直線與平面不垂直B.四面體的體積為C.異面直線與直線所成角的為D.直線與平面所成的角為【正確答案】BCD在棱長(zhǎng)為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.∥平面C.點(diǎn)B到平面的距離為D.直線與直線的夾角為【正確答案】CD如圖，正方形的棱長(zhǎng)為1，線段有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.異面直線所成角為定值C.直線與平面所成角為定值D.以為頂點(diǎn)的四面體的體積不隨位置的變化而變化【正確答案】ACD如圖，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（）A.有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足B.當(dāng)點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為C.若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為D.在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是【正確答案】AC在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.二面角的正切值為C.異面直線與所成角的余弦值為D.點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍【正確答案】BCD如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的是（）A.三棱錐的體積隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化B.異面直線與所成角的取值范圍是C.直線平面D.三棱錐的外接球表面積的最小值為【正確答案】BC在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G為C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱C1C上運(yùn)動(dòng)，M為空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.直線BD1⊥平面A1C1DB.異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是C.PQ+QG的最小值為D.當(dāng)MA+MB＝4時(shí)，三棱錐A﹣MBC體積最大時(shí)其外接球的表面積為.【正確答案】ACD如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，則下列命題正確的是（）A.兩條異面直線和所成的角為45°B.若分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線，且，則C.若平面，則平面截此正方體所得截面面積最大值為D.若用一張正方形的紙把此正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是128【正確答案】BCD知識(shí)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),求已知函數(shù)的極值點(diǎn)【正確答案】AC【試題解析】已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是（）A.函數(shù)有極小值，但無最小值B.函數(shù)有極大值，但無最大值C.若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則D.若方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則【正確答案】BD已知，下列說法正確的是（）A.在處的切線方程為 B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的極大值為 D.方程有兩個(gè)不同的解【正確答案】BC對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.有最小值 D.有兩個(gè)零點(diǎn)【正確答案】BC已知函數(shù)，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.的極小值為2C.的極大值為－2 D.有2個(gè)零點(diǎn)【正確答案】AD函數(shù)在上的最值情況為（）A.最大值為12 B.最大值為5C.最小值為 D.最小值為【正確答案】AC若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】ABC已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.，B.若，則是的極值點(diǎn)C.若是的極小值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增D.若，則函數(shù)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)【正確答案】AC設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A. B.是函數(shù)的極值點(diǎn)C.存在兩個(gè)零點(diǎn) D.在(1，+∞)上單調(diào)遞增【正確答案】AD已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C.若在上單調(diào)遞減，則D.若在上恒成立，則【正確答案】ABC已知函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程是B.是函數(shù)的極大值點(diǎn)C.函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)【正確答案】ABD（多選）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，給出以下命題正確的是（）A.的單調(diào)遞減區(qū)間是B.的極小值是C.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有D.函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)【正確答案】ABCD知識(shí)點(diǎn)根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線,判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,求直線與拋物線相交所得弦的弦長(zhǎng)【正確答案】BCD【試題解析】設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則的坐標(biāo)為.C.若，則的最小值為.D.過焦點(diǎn)做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則【正確答案】AC已知拋物線的焦點(diǎn)為、準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)在上的射影為，則（）A.若，則B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C.為定值D.過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有條【正確答案】ABC已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．則（）A. B.當(dāng)軸時(shí)，C.為定值1 D.若，則直線的斜率為【正確答案】BCD設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在軸上B.點(diǎn)的坐標(biāo)為C.設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則D.設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則【正確答案】ACDP為拋物線C：準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，PA，PB為C的兩條切線，，為切點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.的最小值為2【正確答案】BD已知F是拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切B.若拋物線上的點(diǎn)T（2，t）到點(diǎn)F的距離為4，則拋物線的方程為y2=4xC.為定值D.|MN|的最小值為【正確答案】ACD已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于，兩點(diǎn)，，直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（）．A.為定值 B.為定值C.k的取值范圍為 D.存在實(shí)數(shù)k使得【正確答案】ACD已知拋物線，焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切B.若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為1C.若，則弦長(zhǎng)AB最小值為8D.當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F且斜率為2時(shí)，，，成等差數(shù)列【正確答案】ABC已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為B.若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為8C.若直線過點(diǎn)，則以為直徑的圓過點(diǎn)D.若直線與的斜率之積為，則直線過點(diǎn)【正確答案】AD已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（）A.點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B.以為直徑的圓與l相切C.的最小值為32 D.當(dāng)最小時(shí)，【正確答案】BCD已知P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線C上，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，，，則（）A.的最小值為4B.若線段AB的中點(diǎn)為M，則的面積為C.若，則直線l的斜率為2D.過點(diǎn)作兩條直線與拋物線C分別交于點(diǎn)G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值【正確答案】ACD已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.C.若，則 D.若，則∠MPF的最大值為【正確答案】AC知識(shí)點(diǎn)抽象函數(shù)的奇偶性,函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用,函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系【正確答案】BC【試題解析】已知函數(shù)，對(duì)于任意，則A.的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) B.C.單調(diào)遞增 D.【正確答案】ABD已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B.是周期為的周期函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 D.為偶函數(shù)【正確答案】AD已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù).則下列選項(xiàng)中說法正確的有（）A. B.周期為2C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.是奇函數(shù)【正確答案】ACD若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)的周期為1C. D.【正確答案】AC已知函數(shù)的定義域，且，若，則（）A.B.在上是偶函數(shù)C.若，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D.若，，則【正確答案】ACD已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；C.函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)； D.函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù).【正確答案】ABC定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（）A.是周期函數(shù)；B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C.在上是減函數(shù)；D..【正確答案】ACD已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，滿足，，且對(duì)任意，，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.對(duì)任意，D.在上為增函數(shù)【正確答案】ACD已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】AD已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且，并且當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D.【正確答案】ABC已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.任意，C.存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，D.存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，【正確答案】ABD知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開式的系數(shù)問題【正確答案】-28【試題解析】的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________.【正確答案】在展開式中，的系數(shù)為________.【正確答案】7的展開式的中的系數(shù)是______．【正確答案】5的展開式中的系數(shù)為_______．【正確答案】24在的展開式中，x的系數(shù)為_________．【正確答案】17展開式中的常數(shù)項(xiàng)是______．【正確答案】展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【正確答案】的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）【正確答案】65的展開式中的項(xiàng)前的系數(shù)為___________.【正確答案】180在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為______.【正確答案】7的展開式中的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）.【正確答案】知識(shí)點(diǎn)判斷圓與圓的位置關(guān)系,圓的公切線方程【正確答案】【試題解析】圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.【正確答案】3設(shè)圓，圓，則圓有公切線___________條.【正確答案】2圓和圓的公切線條數(shù)為_________條.【正確答案】已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________．【正確答案】圓與圓，則圓A與圓B的公切線方程為___________.【正確答案】，，或如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓均與直線：及軸相切，且圓和圓相切于點(diǎn)（4，2），則兩圓心的距離___________.【正確答案】5已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，則4a2＋b2＝________．【正確答案】1已知圓，圓圓與圓相切，并且兩圓的一條外公切線的斜率為7，則為_________.【正確答案】已知兩圓，，則兩圓的位置關(guān)系為___________，兩圓的公切線方程為___________.（用一般式表示）【正確答案】?jī)?nèi)切已知圓：和：恰好有三條公切線，則的取值范圍是___________.【正確答案】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓，若過第四象限的直線是兩圓的公切線，且兩圓在公切線的同一側(cè)，則直線l的方程為________.【正確答案】知識(shí)點(diǎn)求過一點(diǎn)的切線方程,求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值【正確答案】【試題解析】若函數(shù)存在平行于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是______.【正確答案】如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在與x軸平行的切線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.【正確答案】已知函數(shù)f（x）＝x3－3x，若過點(diǎn)A（1，m）（m≠－2）可作曲線y＝f（x）的三條切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．【正確答案】若過點(diǎn)的任意一條直線都不與曲線相切，則的取值范圍是________．【正確答案】已知函數(shù)，函數(shù)，若曲線和存在公切線，則a的取值范圍為___________.【正確答案】已知函數(shù)的圖象為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】已知函數(shù)，若過點(diǎn)存在三條直線與曲線相切，則的取值范圍為___________．【正確答案】若曲線與直線相切，則實(shí)數(shù)的最大值是___________.【正確答案】2已知函數(shù)，是其導(dǎo)函數(shù)，若曲線的一條切線為直線：，則的最小值為___________.【正確答案】設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最大值是___________.【正確答案】已知.若曲線存在兩條過點(diǎn)的切線，則的取值范圍是___________.【正確答案】或知識(shí)點(diǎn)橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)問題,根據(jù)離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【正確答案】13【試題解析】已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線經(jīng)過，且與橢圓交于兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為___．【正確答案】20已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，直線橢圓交于兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為_________.【正確答案】橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓上異于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，、的中點(diǎn)分別為M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是_____．【正確答案】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為___________.【正確答案】或如果橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_________.【正確答案】6已知AB是過橢圓左焦點(diǎn)F1的弦，且|AF2|＋|BF2|＝8，其中F2是橢圓的右焦點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)是___．【正確答案】12已知橢圓的左焦點(diǎn)為是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為___________．【正確答案】14短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓兩焦點(diǎn)為，，過作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為__________．【正確答案】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為______.【正確答案】8點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最大值為_________.【正確答案】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，弦過點(diǎn)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則________．【正確答案】或知識(shí)點(diǎn)裂項(xiàng)相消法求和,累乘法求數(shù)列通項(xiàng),利用an與sn關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng),利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列中的項(xiàng)【正確答案】【試題解析】已知數(shù)列滿足，且，是的前n項(xiàng)和．1、求；2、若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．【正確答案】1、；2、證明見解析.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；2、設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，證明：.【正確答案】1、，2、證明見解析已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.【正確答案】1、2、證明見解析已知數(shù)列滿足：對(duì)任意，有.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2、設(shè)，證明：.【正確答案】1、2、證明見解析已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.【正確答案】1、2、證明見解析已知等比數(shù)列公比為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且.數(shù)列滿足：.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式：2、求證：.【正確答案】1、2、證明見解析定義：對(duì)于任意一個(gè)有窮數(shù)列，第一次在其每相鄰的兩項(xiàng)間都插人這兩項(xiàng)的和，得到的新數(shù)列稱之為一階和數(shù)列，如果在一階和數(shù)列的基礎(chǔ)上再在其相鄰的兩項(xiàng)間插入這兩項(xiàng)的和稱之為二階和數(shù)列，以此類推可以得到n階和數(shù)列，如的一階和數(shù)列是，設(shè)它的n階和數(shù)列各項(xiàng)和為．1、試求的二階和數(shù)列各項(xiàng)和與三階和數(shù)列各項(xiàng)和，并猜想的通項(xiàng)公式（無需證明）；2、若，求的前n項(xiàng)和，并證明：．【正確答案】1、，，2、，證明見解析已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，；數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，數(shù)列的，．1、求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；2、若數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，求證：．【正確答案】1、，2、證明見解析正項(xiàng)遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為，.1、求的通項(xiàng)公式；2、若，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【正確答案】1、或2、證明見解析已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，，數(shù)列滿足．1、求出，的通項(xiàng)公式；2、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．【正確答案】1、，；2、證明見解析已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有．1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：．【正確答案】1、2、證明見解析知識(shí)點(diǎn)正弦定理邊角互化的應(yīng)用,基本不等式求和的最小值【正確答案】【試題解析】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求B；（2）若△ABC的面積等于，求△ABC的周長(zhǎng)的最小值．【正確答案】（1）；（2）．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求A的大??；（2）若，求面積的最大值以及周長(zhǎng)的最大值．【正確答案】（1）；（2）面積的最大值為，周長(zhǎng)最大值為在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，邊的中線長(zhǎng)為1．（1）求角；（2）求邊的最小值．【正確答案】（1）；（2）．在△中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求證：；（2）求的最大值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）已知的角對(duì)邊分別為，.1、求；2、若，求的取值范圍.【正確答案】1、；2、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為s，且．1、求A；2、若，求△ABC的面積的最大值．【正確答案】1、2、已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若．（1）求角C（2）若的面積為，則的最小值．【正確答案】（1）；（2）80．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，求的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為已知（1）求的外接圓直徑；（2）求周長(zhǎng)的取值范圍.【正確答案】（1）1；（2）.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.1、求；2、若的面積，求周長(zhǎng)的最小值.【正確答案】1、；2、.已知中，，，是角，，所對(duì)的邊，，且.1、求；2、若，在的邊，上分別取，兩點(diǎn)，使沿線段折疊到平面后，頂點(diǎn)正好落在邊（設(shè)為點(diǎn)）上，求此情況下的最小值.【正確答案】1、2、知識(shí)點(diǎn)求點(diǎn)面距離,面面角的向量求法【正確答案】【試題解析】如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)B到平面ACE的距離；（2）求二面角B－A1D－A的余弦值.【正確答案】（1）；（2）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面ABCD，.（1）求點(diǎn)A到平面SBC的距離；（2）求二面角的大小.【正確答案】（1）；（2）.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求點(diǎn)E到平面的距離；（3）求二面角的余弦值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.如圖，在長(zhǎng)方體中，，，E、M、N分別是、、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)C到平面的距離；（3）設(shè)P為邊上的一點(diǎn)，當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求二面角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，，是的中點(diǎn)，，垂足為.（1）證明：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）求二面角的正弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）1.如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值.【正確答案】（1）；（2）.已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，M是BC上一點(diǎn)，三角形是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.1、證明M是BC中點(diǎn)；2、求二面角的大小；3、直接寫出點(diǎn)C到平面的距離.【正確答案】1、證明見解析2、3、如圖，三棱柱的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)在底面的射影O是的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求平面與平面所成角的余弦值.【正確答案】（1）；（2）.如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．如圖，在四棱錐中，已知平面，且四邊形為直角梯形，，，．（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線與所成的角的余弦值為時(shí)，求二面角的余弦值．【正確答案】（1）；（2）．知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題,計(jì)算條件概率【正確答案】（1）答案見解析

（2）（i）證明見解析；(ii)R=6【試題解析】某校舉行青年教師視導(dǎo)活動(dòng)，對(duì)48位青年教師的備課本進(jìn)行了檢查，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：性別等第合計(jì)良好優(yōu)秀男教師a1018女教師1020合計(jì)3048附：（其中）．臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8281、是否有的把握認(rèn)為備課本是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？2、從48本備課本中不放回的抽取兩次，每次抽取一本，求第一次取到女教師備課本的條件下，第二次取到優(yōu)秀備課本的概率．【正確答案】1、沒有的把握認(rèn)為備課本是否優(yōu)秀與性別有關(guān)2、2017年8月27日~9月8日，第13屆全運(yùn)會(huì)在天津舉行.4年后，第14屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月15日~27日在西安舉行.為了宣傳全運(yùn)會(huì)，西安某大學(xué)在天津全運(yùn)會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看天津全運(yùn)會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)右表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，學(xué)生是否收看開幕式與性別有關(guān)？附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2021年西安全運(yùn)會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展全運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目宣傳介紹，①求在2人中有女生入選的條件下，恰好選到一名男生一名女生的概率；②記為入選的2人中的女生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【正確答案】(1)有99%的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)；（2）①；②答案見解析.茶是中國(guó)頗受青睞的傳統(tǒng)飲品．于愛茶的人而言，不僅迷戀于茶恬淡的氣味與味道，泡茶工序帶來的儀式感也是個(gè)修身養(yǎng)性靜心的方式．但是細(xì)細(xì)品來，茶飲復(fù)雜的味型之中，總能品出點(diǎn)點(diǎn)的苦和淡淡的澀，所以也有人并不喜歡飲茶．在人們的固有印象中，總覺得中年人好飲茶，年輕人對(duì)飲茶持有怎樣的態(tài)度呢？帶著這樣的疑問，高二3班的小明同學(xué)做了一項(xiàng)社會(huì)調(diào)查．調(diào)查針對(duì)身邊的同學(xué)與方便聯(lián)系的家長(zhǎng)，共回收了200份有效問卷．為了提高統(tǒng)計(jì)工作的效率，小明只記錄了問卷中三項(xiàng)有效數(shù)據(jù)，喜歡飲茶不喜歡飲茶合計(jì)家長(zhǎng)60120學(xué)生50合計(jì)1、請(qǐng)將上面的信息表格補(bǔ)充完整（請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中畫表格作答）；2、從這200人中隨機(jī)選取2人，已知選取的2人中有人喜歡飲茶，求其中有學(xué)生的概率；3、請(qǐng)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)的知識(shí)幫小明同學(xué)形成這次調(diào)查的結(jié)論．公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】1、表格見解析2、3、答案見解析在新冠肺炎疫情肆虐之初，作為重要防控物資之一的口罩是醫(yī)務(wù)人員和人民群眾抗擊疫情的武器與保障，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我國(guó)企業(yè)依靠自身強(qiáng)大的科研能力，果斷轉(zhuǎn)產(chǎn)自行研制新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)機(jī)，“爭(zhēng)分奪秒、保質(zhì)保量”成為口罩生產(chǎn)線上的重要標(biāo)語(yǔ)．（1）在試產(chǎn)初期，某新型全自動(dòng)高速口罩生產(chǎn)流水線有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生產(chǎn)且互不影響，第四道是檢測(cè)工序，包括紅外線自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢．已知批次的成品口罩生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為，．①求批次I成品口罩的次品率．②第四道工序中紅外線自動(dòng)檢測(cè)為次品的口罩會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的口罩進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn).已知批次I的成品口罩紅外線自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為92%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)口罩恰為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）.（2）已知某批次成品口罩的次品率為，設(shè)100個(gè)成品口罩中恰有1個(gè)不合格品的概率為，記的最大值點(diǎn)為，改進(jìn)生產(chǎn)線后批次的口罩的次品率．某醫(yī)院獲得批次，的口罩捐贈(zèng)并分發(fā)給該院醫(yī)務(wù)人員使用．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，正常佩戴使用這兩個(gè)批次的口罩期間，該院醫(yī)務(wù)人員核酸檢測(cè)情況如下面條形圖所示，求，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)？附：．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）①，②；（2），有99.9%的把握認(rèn)為口罩質(zhì)量與感染新冠肺炎病毒的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)．某種病菌在某地區(qū)人群中傳播，目前臨床醫(yī)學(xué)研究中已有費(fèi)用昂貴但能準(zhǔn)確檢測(cè)出個(gè)體是否帶菌的方法.現(xiàn)引進(jìn)操作易、成本低的新型檢測(cè)方法：每次只需檢測(cè)，兩項(xiàng)指標(biāo)，若指標(biāo)的值大于4且指標(biāo)的值大于100，則檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，否則呈陰性.為考查該檢測(cè)方法的準(zhǔn)確度，隨機(jī)抽取50位帶菌者（用“*”表示）和50位不帶菌者（用“”表示）各做一次檢測(cè)，他們檢測(cè)后的數(shù)據(jù)，制成統(tǒng)計(jì)圖：（1）從這100名被檢測(cè)者中，隨機(jī)抽取一名不帶菌者，求檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的概率；（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“帶菌”與“檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性”有關(guān)？檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性檢測(cè)結(jié)果呈陰性合計(jì)不帶菌者帶菌者合計(jì)（參考公式：，其中）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】（1）；（2）表格見解析，能.今年兩會(huì)期間國(guó)家對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)與未來發(fā)展以及身體素質(zhì)的重要性的闡述引起了全社會(huì)的共鳴.某大學(xué)學(xué)生發(fā)展中心對(duì)大一的400名男生做了單次引體向上的測(cè)試，得到了如圖所示的直方圖(引體向上個(gè)數(shù)只記整數(shù)）.學(xué)生發(fā)展中心為進(jìn)一步了解情況，組織了兩個(gè)研究小組（1）第一小組決定從單次完成1-15個(gè)的引體向上男生中，按照分層抽樣抽取11人進(jìn)行全面的體能測(cè)試，①單次完成11-15個(gè)引體向上的男生甲被抽到的概率是多少？②該小組又從這11人中抽取2人進(jìn)行個(gè)別訪談，已知抽到的其中一個(gè)男生單次完成了3個(gè)引體向上，求抽到的另一個(gè)男生單次完成了11-15個(gè)引體向上的概率是多少？（2）第二小組從學(xué)校學(xué)生的成績(jī)與體育鍛煉相關(guān)性角度進(jìn)行研究，得到了這400人的學(xué)業(yè)成績(jī)與體育成績(jī)之間的列聯(lián)表.學(xué)業(yè)優(yōu)秀學(xué)業(yè)不優(yōu)秀總計(jì)體育成績(jī)不優(yōu)秀100200300體育成績(jī)優(yōu)秀5050100總計(jì)150250400請(qǐng)你根據(jù)聯(lián)表判斷是否有%的把握認(rèn)為體育鍛煉與學(xué)業(yè)成績(jī)有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828【正確答案】（1）①②（2）有近日，為進(jìn)一步做好新冠肺炎疫情防控工作，某社區(qū)以網(wǎng)上調(diào)查問卷形式對(duì)轄區(qū)內(nèi)部分居民做了新冠疫苗免費(fèi)接種的宣傳和調(diào)查．調(diào)查數(shù)據(jù)如下：共95份有效問卷，40名男性中有10名不愿意接種疫苗，55名女性中有5名不愿意接種疫苗．(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否愿意接種疫苗與性別有關(guān)?愿意接種不愿意接種合計(jì)男女合計(jì)（2）從不愿意接種的15份調(diào)查問卷中得到拒絕接種新冠疫苗的原因：有3份身體原因不能接種；有2份認(rèn)為新冠肺炎已得到控制，無需接種：有4份擔(dān)心疫苗的有效性：有6份擔(dān)心疫苗的安全性．求從這15份問卷中隨機(jī)選出2份，在已知至少有一份擔(dān)心疫苗安全性的條件下，另一份是擔(dān)心疫苗有效性的概率．附：0.0500.0100.0053.8416.6357.879【正確答案】（1）列聯(lián)表見解析；有；（2）．深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考查甲球員對(duì)球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加甲未參加總計(jì)1、求、、、、的值，據(jù)此能否有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；2、根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為：、、、，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：、、、.則：①當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率；②當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場(chǎng)比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；③如果你是教練員，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)有關(guān)知識(shí)，該如何使用乙球員？附表及公式：.【正確答案】1、，，，有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)2、①；②；③多讓乙球員擔(dān)當(dāng)守門員，來擴(kuò)大贏球場(chǎng)次2021年6月2日巴蜀中學(xué)成功地舉辦了一年一度的大型學(xué)生社團(tuán)文化節(jié)，吸引了眾多學(xué)生．巴蜀中學(xué)目前共有社團(tuán)近40個(gè)，由高一和高二學(xué)生組成，參加社團(tuán)的學(xué)生共有四百人左右．已知巴蜀中學(xué)高一和高二的所有學(xué)生中男生與女生人數(shù)比為6：4，為了解學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，按性別采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到如下等高累積型條形圖：（1）求巴蜀中學(xué)參加社團(tuán)的學(xué)生中，任選1人是男生的概率；（2）若抽取了100名學(xué)生，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為巴蜀中學(xué)高一和高二學(xué)生的性別與參加學(xué)生社團(tuán)有關(guān)聯(lián)？請(qǐng)說明理由．參加社團(tuán)未參加社團(tuán)合計(jì)男生女生合計(jì)附：，臨界值表：0.10.050.012.7063.8416.635【正確答案】（1）：（2）填表見解析；性別與參加社團(tuán)無關(guān)；答案見解析．一家大型超市委托某機(jī)構(gòu)調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況．調(diào)查人員從年齡在[20，60]內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了200人，調(diào)查結(jié)果如圖：（1）為推廣移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋．若某日該超市預(yù)計(jì)有10000人購(gòu)物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)：年齡<40年齡≥40小計(jì)使用移動(dòng)支付不使用移動(dòng)支付小計(jì)200（3）現(xiàn)從該超市年齡在20到60的200人的顧客中，隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的是使用移動(dòng)支付的顧客，求第2次抽到的是不使用移動(dòng)支付的顧客的概率．附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．【正確答案】（1）個(gè)；（2）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)；（3）．根據(jù)國(guó)家電影局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2020年中國(guó)電影總票房為204.17億，年度票房首度超越北美，成為2020年全球第一大電影市場(chǎng).國(guó)產(chǎn)歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片《八佰》和《金剛川》合力貢獻(xiàn)了國(guó)內(nèi)全年票房的.我們用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，分別從這兩部電影的購(gòu)票觀眾中各隨調(diào)查了100名觀眾，得到結(jié)果如下：圖1是購(gòu)票觀眾年齡分布情況；圖2是購(gòu)票觀眾性別分布情況.（1）記表示事件：“觀看電影《八佰》的觀眾年齡低于30歲”，根據(jù)圖1的數(shù)據(jù)，估計(jì)的概率；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的電影《金剛川》的100名購(gòu)票觀眾中隨機(jī)抽取兩名依次進(jìn)行電話回訪，求在第1次抽到男性觀眾的條件下，第2次仍抽到男性觀眾的概率.（3）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男性觀眾與女性觀眾對(duì)這兩部歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片的選擇是否有差異？影片女性觀眾男性觀眾總計(jì)《八佰》100《金剛川》100總計(jì)861142000.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828附：【正確答案】(1)；(2)；(3)列聯(lián)表見解析，沒有99%的把握認(rèn)為對(duì)這兩部歷史戰(zhàn)爭(zhēng)題材影片的選擇與性別有關(guān).知識(shí)點(diǎn)求雙曲線中三角形（四邊形）的面積問題,根據(jù)韋達(dá)定理求參數(shù)【正確答案】【試題解析】設(shè)雙曲線，其右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)．1、求直線l傾斜角的取值范圍；2、直線AO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求面積的最小值，并求此時(shí)l的方程．【正確答案】1、2、最小值為；直線l的方程為.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，雙曲線的右頂點(diǎn)在圓上，且．1、求雙曲線的方程；2、動(dòng)直線與雙曲線恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)．求證：的面積為定值．【正確答案】1、2、證明見解析已知雙曲線C：的離心率為，焦點(diǎn)到其漸近線的距離為1．1、求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、已知直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA，OB的斜率之積為，求△OAB的面積．【正確答案】1、2、已知雙曲線：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為．（1）求雙曲線的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交與兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，求證：．【正確答案】（1）；（2）證明見解析．已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，的左?右焦點(diǎn)分別為，，且到的一條漸近線的距離為1.1、求的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、若是與在第一象限的交點(diǎn)，與的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與的另一個(gè)交點(diǎn)為，與的面積分別為，，求.【正確答案】1、2、已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.在一張紙上有一圓：，定點(diǎn)，折疊紙片使圓C上某一點(diǎn)恰好與點(diǎn)M重合，這樣每次折疊都會(huì)留下一條直線折痕PQ，設(shè)折痕PQ與直線的交點(diǎn)為T.1、求證：為定值，并求出點(diǎn)的軌跡方程；2、曲線上一點(diǎn)P，點(diǎn)A?B分別為直線：在第一象限上的點(diǎn)與：在第四象限上的點(diǎn)，若，，求面積的取值范圍.【正確答案】1、證明見解析，2、已知雙曲線的焦距為，且過點(diǎn)，直線與曲線右支相切（切點(diǎn)不為右頂點(diǎn)），且分別交雙曲線的兩條漸近線與、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）求證：面積為定值，并求出該定值.【正確答案】（1）；（2）證明見解析，面積為.已知兩定點(diǎn),滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A,B兩點(diǎn),(1)求k的取值范圍;(2)如果,且曲線E上存在點(diǎn)C,使,求m的值和的面積S．【正確答案】（1）；（2），面積為.已知雙曲線：的一條漸近線方程為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．1、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；2、已知斜率為的直線與雙曲線交于軸上方的A，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率之積為，求的面積．【正確答案】1、，離心率為2、在平面直角坐標(biāo)系中中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為．1、求雙曲線的方程；2、若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，若的面積為，求直線的方程.【正確答案】1、2、或知識(shí)點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根,由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）【正確答案】【試題解析】?已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【正確答案】（1）單增區(qū)間是，單減區(qū)間是，極小值，無極大值；（2）.已知函數(shù)，．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若方程在上有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、見解析；2、.已知函數(shù).1、討論的單調(diào)性；2、若函數(shù)與的圖像有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求的取值范圍.【正確答案】1、答案見解析2、已知函數(shù).1、求在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；2、對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得是以О為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此直角三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?【正確答案】1、答案見解析2、存在，理由見解析.已知函數(shù)，其中．1、討論函數(shù)的單調(diào)性；2、若有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】1、答案詳見解析2、已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x.（1）若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【正確答案】（1）－；（2）(－∞，－1]；（3）.已知函數(shù)，其中.1、當(dāng)時(shí)，求的最小值；2、討論方程根的個(gè)數(shù).【正確答案】1、2、答案見解析已知，．1、存在滿足：，，求的值；2、當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【正確答案】1、或4；2、答案見解析.已知函數(shù)，．1、當(dāng)a＝2時(shí)，求曲線在處的切線方程；2、討論關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)．【正確答案】1、2、答案不唯一，具體見解析函數(shù)，.（1）試討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的集合；（3）當(dāng)時(shí)，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.【正確答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；（2）；（3）2，證明見解析.

答案解析【正確答案】C【試題解析】分析:首先求出集合，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；詳解:解：，，所以；故選：C【正確答案】B【試題解析】分析:先解出集合A，再求出.詳解:集合.因?yàn)椋?故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義計(jì)算作答.詳解:，，所以故選：D【正確答案】D【試題解析】分析:求得集合再求交集即可詳解:由題，，故故選：D【正確答案】A【試題解析】分析:由題解指數(shù)不等式得，再求解集合交集即可.詳解:解：因?yàn)?，所以，即，所以，所以；故選：A【正確答案】A【試題解析】分析:先解出集合A、B,再求.詳解:因?yàn)?，，所?故選：A．【正確答案】B【試題解析】分析:先利用對(duì)數(shù)的真數(shù)為正、指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)兩個(gè)集合，再求其交集.詳解:因?yàn)椋?，所?故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.詳解:，，故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集的定義直接求解作答.詳解:不等式化為：，解得：，則，不等式，即，整理得：，解得，則，所以.故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:分別解出集合A,B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.詳解:因?yàn)?，，所以，故選：B【正確答案】A【試題解析】分析:首先求出絕對(duì)值不等式和對(duì)數(shù)不等式的解集，得出集合，進(jìn)而可求出.詳解:由，得或，所以，由，得，所以，所以.故選：A.【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，再利用共軛復(fù)數(shù)及乘法計(jì)算作答.詳解:因，則，，所以.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求，再由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求的代數(shù)形式，由此確定其虛部.詳解:由題意得：復(fù)數(shù)，所以，則所以，所以復(fù)數(shù)的虛部是，故選：A.【正確答案】B【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法可求，進(jìn)而可求.詳解:∵，所以.故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.詳解:由題設(shè)，則，所以，故.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:易知，代入后利用復(fù)數(shù)的乘法求得復(fù)數(shù)，然后求得，利用復(fù)數(shù)的求模公式求解結(jié)果.詳解:易知，所以，所以，于是，，，所以，故選：C.【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，再由共軛復(fù)數(shù)的概念可得選項(xiàng).詳解:解：因?yàn)椋?，故，故選：D結(jié)論點(diǎn)睛：求解復(fù)數(shù)的運(yùn)算問題時(shí)要牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算技巧和結(jié)論：，，，，，，．【正確答案】D【試題解析】分析:由題知，進(jìn)而根據(jù)求解即可.詳解:解：因?yàn)?，所以，故設(shè)，則，所以.故選：D【正確答案】C【試題解析】分析:先化簡(jiǎn)得，即得復(fù)數(shù)和它的虛部.詳解:由題得，所以.所以的虛部為.故選：C.點(diǎn)睛:本題主要考查復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.【正確答案】C【試題解析】分析:求得，代入，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.詳解:由題意，復(fù)數(shù)，可得，則，故選：C.點(diǎn)睛:本題主要考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，分子和分母同時(shí)乘分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算、求解能力.【正確答案】A【試題解析】分析:求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則即可得解.詳解:，，.故選：A點(diǎn)睛:此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和基本運(yùn)算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，根據(jù)法則求解.【正確答案】B【試題解析】分析:利用的周期性可求，再利用復(fù)數(shù)的除法可求，求出的模后可求.詳解:因?yàn)椋ǎ?，，所以，所以，而，故選B．點(diǎn)睛:本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘方和復(fù)數(shù)的模，注意計(jì)算復(fù)數(shù)和的時(shí)候需利用的周期性，該問題屬于中檔題.【正確答案】B【試題解析】分析:由向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算．詳解:由題意，故選：B．【正確答案】D【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，利用平面向量的線性運(yùn)算計(jì)算作答.詳解:O為的重心，延長(zhǎng)AO交BC于E，如圖，E為BC中點(diǎn)，則有，而D是的中點(diǎn)，所以故選：D【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)向量的線性運(yùn)算公式化簡(jiǎn)可得.詳解:由已知所以，故選：B.【正確答案】A【試題解析】分析:根據(jù)向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算求解即可.詳解:故選：A【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)三角形相似的性質(zhì)結(jié)合向量的運(yùn)算，即可得出答案.詳解:，為線段靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)顯然，即故選：B點(diǎn)睛:本題主要考查了用基底表示向量，屬于中檔題.【正確答案】B【試題解析】分析:由平面向量基本定理及線性運(yùn)算可得：，得解．詳解:解：由題意可得：，由圖可知：，又因?yàn)?，，所以，故選：B．點(diǎn)睛:本題考查了平面向量基本定理及線性運(yùn)算，屬于中檔題．【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)給定條件，利用向量加法法則結(jié)合向量線性運(yùn)算求解作答.詳解:在平行四邊形中，，所以.故選：C【正確答案】A【試題解析】分析:由題意可得為的中點(diǎn)，則，即，又，從而可得答案.詳解:由題意，所以與全等.則與全等,所以所以為的中點(diǎn)，則在直角中，,所以是等腰直角三角形，則所以,即又在等邊三角形中，所以故選：A關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用基底向量來表示平面向量，解答本題的關(guān)鍵的由幾何圖形的性質(zhì)得到，從而，再根據(jù)得出答案，屬于中檔題.【正確答案】D【試題解析】分析:以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)，可得，，的坐標(biāo)，再設(shè)，得解得即可得解．詳解:如圖，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，所以，，．設(shè)，則解得所以，即，故選：D．思路點(diǎn)睛：本題考查平面向量的線性表示，解題方法是建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的線性運(yùn)算用坐標(biāo)表示，解方程組得出結(jié)論．本題也可直接利用向量的線性運(yùn)算求解，如圖中，，，再由向量加減法法則計(jì)算可得．【正確答案】D【試題解析】分析:建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，由余弦定理求得后，再由余弦定理得，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，進(jìn)而可得點(diǎn)，由即可得解.詳解:如圖建立直角坐標(biāo)系，由題意易知≌，則，，不妨設(shè)，，則，，所以，，在中，由余弦定理可得，所以解得，，則即，所以，所以點(diǎn)即，所以，設(shè)，則，解得，所以.故選：D.點(diǎn)睛:本題考查了余弦定理和平面向量的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.【正確答案】C【試題解析】分析:根據(jù)平面向量的三角形法則和共線定理即可得答案.詳解:解：故選：C.點(diǎn)睛:本題考查用基底表示向量，向量的線性運(yùn)算，是中檔題.【正確答案】B【試題解析】分析:根據(jù)題意可知圓臺(tái)上底面半徑為3，下底面半徑為5，高為4，由圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)可知該壺的容積為大圓錐的體積減去小圓錐的體積，設(shè)大圓錐的高為，所以，求出的值，最后利用圓錐的體積公式進(jìn)行運(yùn)算，即可求出結(jié)果.詳解:解：根據(jù)題意，可知石瓢壺的壺體可以近似看成一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)上底面半徑為3，下底面半徑為5，高為4，可知該壺的容積為大圓錐的體積減去小圓錐的體積，設(shè)大圓錐的高為，所以，解得：，則大圓錐的底面半徑為5，高為10，小圓錐的底面半徑為3，高為6，所以該壺的容積.故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:由題可知構(gòu)成的幾何體是一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為m，下底面邊長(zhǎng)為m，側(cè)棱長(zhǎng)為m的正四棱臺(tái)，根據(jù)棱臺(tái)的體積公式可得選項(xiàng)．詳解:由題可知構(gòu)成的幾何體是一個(gè)上底面邊長(zhǎng)為m，下底面邊長(zhǎng)為m，側(cè)棱長(zhǎng)為m的正四棱臺(tái)，所以該正四棱臺(tái)的高為m，其體積為().故選：B.【正確答案】B【試題解析】分析:先畫出滿足題意的正四棱臺(tái)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，求出該棱臺(tái)的高，再根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，即可求出結(jié)果.詳解:畫出滿足題意的正四棱臺(tái)如下，則底面的棱長(zhǎng)為，底面的棱長(zhǎng)為，側(cè)棱，則，，上底面的面積為，下底面的面積為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)正四棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征可得：與都是該正棱臺(tái)的高，且，，因此，所以正四棱臺(tái)的體積為，即該款粉碎機(jī)進(jìn)物倉(cāng)的體積為.故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題中所給條件，求出棱臺(tái)的高，再根據(jù)棱臺(tái)的體積公式即可求解.【正確答案】B【試題解析】分析:利用臺(tái)體的體積公式直接計(jì)算.詳解:由題意可知，該四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為9cm，7cm．故該香料收納罐的容積為故選：B【正確答案】D【試題解析】分析:在四棱臺(tái)中，先求出，利用相似，求出點(diǎn)分別到平面和平面的距離，進(jìn)而求出四棱臺(tái)的體積.詳解:幾何體為四棱臺(tái)，所以延長(zhǎng)必交于一點(diǎn)，記為O，且四棱錐相似于，所以.過點(diǎn)作OH⊥面于H，作OG⊥面于G，則,又，解得：OG=,OH=，四棱臺(tái)的體積故選：D點(diǎn)睛:求棱臺(tái)的體積：（1）直接利用體積公式求體積；（2）利用分割法，大棱錐體積減去小棱錐的體積.【正確答案】C【試題解析】分析:分析可知，設(shè)，則，，過點(diǎn)、在平面內(nèi)分別作，，垂足分別為點(diǎn)、，根據(jù)正四棱臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算出的值，再利用臺(tái)體的體積公式可求得結(jié)果.詳解:由題意得，設(shè)，則，.過點(diǎn)、在平面內(nèi)分別作，，垂足分別為點(diǎn)、，在等腰梯形中，因?yàn)椋?，，則四邊形為矩形，所以，，，因?yàn)椋?，，所以，，所以，，所以，，所以等腰梯形的面積為，得.所以，，，故方亭的體積為.故選：C.【正確答案】C【試題解析】分析:連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，確定球心在直線上，分球心在線段上或其延長(zhǎng)線上兩種情況，并利用勾股定理求出，最后根據(jù)芻童的體積公式即可求得結(jié)果．詳解:連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，則由球的幾何性質(zhì)可知，芻童外接球的球心必在直線上，由題意可得，，設(shè)球的半徑為