2021-2022學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺高一年級上冊學(xué)期第二次階段性檢測數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年天津市寧河區(qū)蘆臺第一中學(xué)高一上學(xué)期第二次階段性檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)任意角的定義推算即可.【詳解】，即角的終邊與角的終邊相同，所以在第三象限；故選：C.2．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于簡單題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).3．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.63210.27760.0897那么函數(shù)的一個零點近似值（精確度為0.1）為（

）A．0.45 B．0.57 C．0.78 D．0.89【答案】B【分析】由表格數(shù)據(jù)結(jié)合零點存在性定理得出零點的近似值.【詳解】根據(jù)給的數(shù)據(jù)知道方程的根在區(qū)間內(nèi)，所以近似解為0.57故選：B4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】求出集合、，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，即，因為指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，，即，因此，.故選：A.5．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．【答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．6．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，只需解析式有意義即可求出.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得所以定義域為，故選A【點睛】本題主要考查了給出函數(shù)解析式的函數(shù)定義域問題，屬于中檔題.7．已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻?；；．故．故選A．【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待．8．已知且，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【詳解】由，得，∴，，∴，得，由，∴.故選：D9．已知是第三象限角,則的終邊一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】先將各象限進(jìn)行3等分,再從x軸的正半軸起,依次將各區(qū)域標(biāo)上1,2,3,4,則標(biāo)有3的區(qū)域即為的終邊所在區(qū)域，由此即可求解.【詳解】如圖所示,先將各象限進(jìn)行3等分,再從x軸的正半軸起,依次將各區(qū)域標(biāo)上1,2,3,4,則標(biāo)有數(shù)字3的區(qū)域即為終邊所在的區(qū)域,故的終邊一定不在第二象限,故選：B.【點睛】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.10．已知函數(shù)，，的零點分別為，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用零點存在定理及函數(shù)的單調(diào)性確定與的零點所在區(qū)間，再利用直接法求得的零點，從而得解.【詳解】因為，易得在上單調(diào)遞增，又，，即，所以在在存在唯一零點，即，因為，易得在上單調(diào)遞增，又，，即，所以在在存在唯一零點，即，令，即，即，解得，即，綜上：.故選：A.11．下列命題正確的是（

）A．命題“，使得”的否定是“，使得”B．若，則C．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則D．“”是“”的充分不必要條件【答案】D【分析】A.利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷；B.根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的值域判斷；C.利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷；D.利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.命題“，使得”是存在量詞命題，則其否定是全稱量詞命題即：“，都有”，故錯誤；B.若，則，所以，故錯誤；C.若函數(shù)在上具有單調(diào)性，則或，解得或，故錯誤；D.不等式解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確故選：D12．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）.若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是（

）A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．28小時【答案】C【分析】根據(jù)食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，求出k、b，然后再將x＝33代入即可得出答案.【詳解】解：由題意，得，即，于是當(dāng)x＝33時，＝24(小時).故選：C.二、填空題13．函數(shù)（，）的圖象必過定點，點的坐標(biāo)為__________．【答案】(2,2)【詳解】函數(shù)的圖象可以看作把的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位而得到，且一定過點，則應(yīng)過點故答案為【點睛】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．14．密位廣泛用于航海和軍事，我國采取的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分成6000等份，每一等份是一個密位，那么60密位等于_________rad.【答案】【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可．【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴60密位，故答案為：．【點睛】本題主要考查弧度制的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)值是______.【答案】【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可得，求解即可.【詳解】解：因為冪函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得.故答案為：16．已知扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是______.【答案】【分析】求出扇形的弧長，即可求出該扇形的面積.【詳解】解：由題意在扇形中，弧長扇形面積故答案為：.17．函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是______.【答案】【分析】先求出的反函數(shù)，然后再求出的解析式，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決.【詳解】的值域為，其反函數(shù)為，所以，所以，定義域滿足，故的定義域為令，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以變?yōu)榇撕瘮?shù)在上單調(diào)遞減；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故答案為：18．已知函數(shù)，，，則的最小值等于__________．【答案】【詳解】因為，，所以，即，又，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號，所以的最小值為，故答案為.點睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出是解決本題的關(guān)鍵，注意在運(yùn)用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件；在該題中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出，然后將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求最小值.三、解答題19．已知函數(shù)的定義域是.(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域得恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍．（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域是，恒成立，則，解得實數(shù)的取值范圍為．（2）解：，即，，即，解得或，故不等式的解集為.20．已知函數(shù)，.(1)若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)證明關(guān)于的方程有唯一的實數(shù)根；(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）討論與結(jié)合判斷式即可求解；（2）問題等價于函數(shù)有唯一的零點，又因為且在是增函數(shù)，即可證明；（3）當(dāng)時有唯一零點，符合題意；當(dāng)時，討論與結(jié)合零點定理即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，，不成立；當(dāng)時，恒成立，則，解得；（2）關(guān)于的方程有唯一的實數(shù)根等價于函數(shù)有唯一的零點因為，，所以所以在有零點，又在是增函數(shù)，所以函數(shù)有唯一的零點，即方程有唯一的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，，有唯一零點，符合題意；當(dāng)時，令，得，此時，有唯一的零點；當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，有，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍．21．已知是定義域為的奇函數(shù).(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性并證明你的結(jié)論；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(4)若關(guān)于的不等式對上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)(4)【分析】(1)直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求解的值.(2)由第一問代入的值，利用函數(shù)單調(diào)性的定義法即可證明.(3)利用第二問的單調(diào)性結(jié)論，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題即可求解.(4)將不等式利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再利用換元法轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)在端點值上不等式問題，即可求出字母取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)得，所以，經(jīng)檢驗符合題意.（2）函