2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市高二年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題

內(nèi)江六中2021-2022學(xué)年（上）高23屆第二次月考理科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1.經(jīng)過點且與直線平行的直線的方程為（）A. B.C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值為（）A.9 B.10 C.55 D.653.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+24.若，滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.5.用秦九韶算法求多項式當時的值時，=A B. C. D.6.圓心都在直線上的兩圓相交于兩點，，則（）A. B.1 C.0 D.27.已知，是兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則8.在區(qū)間上任取一個數(shù)，則圓與圓有公共點的概率為A. B. C. D.9.九章算術(shù)是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(注：1丈尺寸，，)A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸10.過圓內(nèi)一點作兩條相互垂直的弦AB和CD，且，則四邊形ACBD的面積為（）．A.16 B.17 C.18 D.1911.已知三棱錐的四個頂點均在同一個球面上，底面滿足，，若該三棱錐體積的最大值為，則其外接球的半徑為（）．A.1 B.2 C.3 D.12.若圓與圓相交于兩點，且兩圓在點處切線互相垂直，點是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，那么的最小值是（）A. B.C D.第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（每題5分，共20分）13.已知數(shù)據(jù)，，，，，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，，的方差為______．14.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)是______．15.已知圓，若存在圓C弦，使得，且其中點M在直線上，則實數(shù)k的取值范圍是_____．16.如圖，已知矩形ABCD，，，平面ABCD，且，點E為線段DC(除端點外)上的一點，沿直線AE將向上翻折成，M為的中點，則下列結(jié)論正確的有______．(寫出所有正確結(jié)論的序號)①三棱錐的體積為；②當點E固定在線段DC某位置時，則在某圓上運動；③當點E在線段DC上運動時，則在某球面上運動；④當點E在線段DC上運動時，三棱錐的體積的最小值為．三、解答題（第17題10分，其余各題12分，共70分）17.已知點．（1）求中邊上高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．18.自2021年秋季起，江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革，為了迎接新高考，某校舉行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成績（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）．19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．求證：（1）∥平面PCD；（2）平面平面PCD．20.隨著我國中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的使用相應(yīng)愈來愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度101113128產(chǎn)卵數(shù)/個2325302616（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為，，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人員確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2個，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（?。┲兴玫木€性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.21.已知四面體，，且平面平面．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值．22.在平面直角坐標系中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為.經(jīng)過坐標原點O的直線l與圓C交于M，N兩點（1）求當滿足時對應(yīng)的直線l的方程；（2）若點，直線與圓C的另一個交點為R，直線與圓C的另一個交點為T，分別記直線l、直線的斜率為，求證：為定值.

答案1-12ACCCCCBBDDBC13.4514.415.16.②③④17.（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為18.（1）由題意可知：解得．（2）高分的頻率約為：．故高分人數(shù)為：．（3）平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則．故中位數(shù)為69.4．19.（1）如圖，取PC的中點G，連接FG，DG．∵F，G分別為PB，PC的中點，∴，．∵四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，∴，．∴，．∴四邊形DEFG為平行四邊形．∴．又∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．（2）∵底面ABCD為矩形，∴．又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面PAD，∵平面PAD，∴．又∵，，∴平面PAB．∵平面PCD，∴平面平面PCD．20.（1）解：依題意得，、的所有情況有：、、、、、、、、、共有10個；設(shè)“、均不小于25”為事件，則事件包含的基本事件有、、，所以，故事件的概率為；（2）解：（?。┯蓴?shù)據(jù)得，，，，，.所以關(guān)于的線性回歸方程為.（ⅱ）由（ⅰ）知，關(guān)于的線性回歸方程為.當時，，.當時，，.所以，所得到的線性回歸方程是可靠的.21.（Ⅰ）∵∴∴，取中點，則∴平面，∴（Ⅱ）過點作交延長線于．過作于，連結(jié)∵平面平面，∴平面，∴根據(jù)三垂線定理知，為二面角的平面角由已知可知，設(shè)，則在中，，∴∴二面角的正切值為注：用空間向量做，酌情給分．22.（1）由已知圓的圓心在軸上，經(jīng)過點，且被軸截得的弦長為.設(shè)圓，代入，得圓的方程為