初一上學期期末復習 相交線與平行線

第五章相交線與平行線復習課第五章

相交線

與

平行線1.對頂角5.1相交線5.2平行線2.垂線3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1.平行線2.平行線的判定3.平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補結論兩直線平行小結

平行線的判定判定定理1:同位角相等,兩直線平行∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.

幾何語言?判定定理3:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12這里的結論,以后可以直接運用.

∠1與∠3是直線AB與CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角2314AB

CDO

∠1和∠2也是直線AB、CD相交得到的，它們不僅有一個公共頂點O，還有一條公共邊OA，像這樣的兩個角叫做鄰補角“兩條”直線相交第一種情況（相交線成角——對頂角、鄰補角）；第二、三種情況（兩條直線被第三條直線所截——形成.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）“三條”直線相交？

圖中的∠1和∠5分別在直線l1、l2的同一方，并且都在直線l3的同側(cè)，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角。

圖中的同位角共有——對∠1和∠5；∠2和∠6；∠4和∠8；∠3和∠7.l2l1l315234687一、同位角

圖中的∠3和∠5都在直線l1、l2之間，并且分別在直線l3的兩側(cè)，具有這樣位置關系的一對角叫做內(nèi)錯角。圖中的內(nèi)錯角共有兩對：

∠3和∠5；∠4和∠6.l2l1l353124687二、內(nèi)錯角

圖中的∠3和∠6都在直線l1、l2之間，并且在直線l3的同一旁，具有這樣位置關系的一對角叫做同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角共有兩對：

∠3和∠6；∠4和∠5.l2l1l336512487三、同旁內(nèi)角小結：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的結構特征：截線被截線結構特征同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角之間之間同側(cè)同旁兩旁同旁FZUABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應用練習：綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)

性質(zhì)∴∴∴∵選做：如圖，已知：AD∥BC,∠AEF=∠B,求證：AD∥EF。1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。4123ABCEFD2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

ADBE12C3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。1.如圖已知：∠1+∠2=180°，

求證：AB∥CD。

證明：∵∠1+∠2=180°(已知)∠1=∠3（對頂角相等）

∠2=∠4（對頂角相等)

∴∠3+∠4=180°（等量代換）∴AB//CD

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）4123ABCEFD2.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

證明：

∵由AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)ADBE12C3.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求證：∠AGD=∠ACB。

證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一條直線的兩條直線互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（兩直線平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代換）∴DG∥BC（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）∴∠AGD=∠ACB

（兩直線平行，同位角相等）例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

又∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF1、互為對頂角的兩個角的平分線（）A、重合B、互為反向延長線C、互相垂直D、不能確定2、互為鄰補角的兩個角的平分線（）A、重合B、互為反向延長線C、互相垂直D、不能確定對頂角相等

鄰補角互補延伸拓展基礎大訓練兩條直線的位置關系有相交、平行。1、在同一平面內(nèi)，2、有公共頂點的兩個角是對頂角。3、有一條公共邊的兩個角是鄰補角。頂點相同.角的兩邊互為反向延長線.對頂角：有一條公共邊另一邊互為反向延長線鄰補角：相交ABCDO13424、如圖，直線AB，CD被直線EF所截，那么圖中對頂角有（）A.5對B.4對C.3對D.2對5、三條直線相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同三點時，對頂角有n對，則m與n的關系是（）當兩條直線相交時，有2對對頂角，4對鄰補角。A、m=nB、m>nC、m<nD、m+n=10ABCDEF數(shù)對頂角、鄰補角的個數(shù)ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO轉(zhuǎn)化思想ｎ條直線相交于一點，有

組對頂角。有

組鄰補角。n（n-1）2n（n-1）1、兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是（A）有兩個角相等（B）有兩對角相等（C）有三個角相等（D）有四對鄰補角（C）垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。垂直注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或?qū)⑸渚€反向延長)后再畫垂線.2、畫一條已知線段的垂線，垂足一定在（）

A、線段上

B、線段的端點

C、線段的延長線上

D、線段所在的直線上3、下列說法中，正確的是（）A、一條直線有且只有一條垂線B、過一點不一定能向一條射線或線段所在的直線作垂線C、若a⊥b，b⊥c，則一定有a⊥bD、過一點只能向已知直線作一條垂線。

結論:

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.5、已知A、B兩點之間距離是3，l是經(jīng)過點B的一條直線，則點A到直線l的距離是（）A、h﹥3B、h=3C、h﹤3D、h≦34、下列說法正確的是（）ABCD（A）線段AB叫做點B到直線AC的距離。（B）線段AB的長度叫做點B到直線AC的距離（C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離（D）線段BD的長度叫做點B到直線AC的距離D直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。當兩條直線被第三條直線所截時1、如圖，下列各對角分別是哪兩條直線被哪條直線所截形成的？它們各是什么角？（1）∠1和∠2；（2）∠1和∠3；（3）∠1和∠4；（4）∠3和∠4歸納：對于兩個角是由哪兩條直線被第三條直線所截的問題中，1432badc就先觀察組成這兩個角的邊中，公共的邊是哪一條，這一條就是截線，而另兩條非公共的直線就是被截的直線。2、如圖，圖中共有

對同旁內(nèi)角

一個三角形內(nèi)有3對同旁內(nèi)角；一個四邊形內(nèi)有4對同旁內(nèi)角。數(shù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的對數(shù)（1）不相交的兩條直線叫做平行線.（）1、判斷題×（2）有且只有一個公共點的兩條直線是相交直線（）√（4）在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行.（）×（3）沒有公共點的兩條直線是平行線。()×平行線（5）同一平面內(nèi)的兩條直線，必把這個平面分成四部分.（）×2、下列說法正確的是（）A、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有相交、垂直、平行三種B、在同一平面內(nèi)，不垂直的兩直線必平行C、在同一平面內(nèi)，不平行的兩直線必垂直D、在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線一定不垂直注意：1、在平行線的定義中，一定要注意“在同一平面內(nèi)”這一前提條件。2、垂直是相交的一種特殊情形。D3、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線公共點的個數(shù)可能是（）（A）1個或3個（B）2個或3個（C）1個或2個或3個（D）0個或1個或2個或3個D4、下列說法中，哪個正確？（）A、過一點有且只有一條直線與已知直線平行B、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C、兩條不相交的直線是平行線D、若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD探索提高：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中點，過點P作AD的平行線交DC于點Q（1）PQ與BC平行嗎？為什么？（2）量出DQ與CQ的長，并比較它們的大??；（3）通過測量，判斷等式AD+BC=2PQ是否成立。ADCBP兩條直線平行的判定方法:方法1：同位角相等，兩直線平行。方法2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。方法3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。方法4：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。方法5：平行線的定義。方法6：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)：練習:如果∠A和∠B是同位角，∠A=60。，則∠B的度數(shù)（）A.60。

B.120。

C.60?；?/p>

120。

D.不能確定D注意：同位角不一定相等。同位角相等是平行線特有的性質(zhì)，只有當兩直線平行時，才有同位角相等?？伎寄悖簣D中如果AC∥BD、AE∥BF

，那么∠A與∠B的關系如何？你是怎樣思考的？AC∥BD，AE∥BF∠A=∠B∠A=∠DOE∠B=∠DOE一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等.或互補考考你：考考你：圖中如果a∥b，那么∠1與∠2的角平分線的關系如何？你是怎樣思考的？abc1234∠2與∠3的角平分線呢？∠2與∠4的角平分線呢？

兩條直線平行，那么它們的同位角的角平分線也互相平行；內(nèi)錯角的角平分線也互相平行；同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直。1、如圖，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？為什么？2、如圖，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D，試說明FD∥BC。3、(2002.河南)如圖所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,點F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.4、如圖，直線

,

∠1=∠2，求證∠3=∠4。5、如圖，M、N、T和P、Q、R分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。DEACB16、如圖2,AC∥BE,AD平分∠BAC,∠1=∠ADC,AB∥CD嗎？請說明理由.圖2243解：∵AC∥BE,