通用課件二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

形如（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)（quadraticfunction），a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。知識(shí)要點(diǎn)注意x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（1）

y=ax2

（a≠0，b=0，c=0）（2）y=ax2+c

（a≠0，b=0，c≠0）（3）y=ax2+bx

（a≠0，b≠0，c=0）注意的三種不同表示形式

等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng).1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x－1)2+1（3）s=3－2t2（5）y=(x+3)2－x2（6）v=10πr2（是）（是）（不是）（是）

（不是）（不是）3.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是______。02.如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù)，則k的值一定是______。0或3回顧一次函數(shù)的圖象

二次函數(shù)的圖象是什么樣子的？一條直線畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描點(diǎn)法探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象.畫二次函數(shù)

的圖象。解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：……y…3210-1-2-3…x-9-9-4-4-1-10描點(diǎn)法探究（2）在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：xyo-4-3-2-11234-2-4-6-8y=-x2（3）用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=-x2的圖象.-10二次函數(shù)的圖象是不是跟投籃路線很像？拋物線：像這樣的曲線通常叫做拋物線。二次函數(shù)的圖象都是拋物線。一般地，二次函數(shù)的圖象叫做拋物線。知識(shí)要點(diǎn)拋物線拋物線這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、最低點(diǎn)、最高點(diǎn)對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

拋物線

y=x2在x軸上方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)，開口向上，并且向上無(wú)限伸展;

當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最小，最小值是0.當(dāng)x=-2時(shí)，y=4當(dāng)x=-1時(shí)，y=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=4y拋物線y=-x2在x軸下方(除頂點(diǎn)外)，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，開口向下，并且向下無(wú)限伸展，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是0.拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸

在x軸上方(除頂點(diǎn)外)

在x軸下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0當(dāng)x=0時(shí),最大值為0在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

y=x2、y=-x2a>0，開口都向上;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)只是開口大小不同

在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象，會(huì)是什么樣?探究a<0，開口都向下;對(duì)稱軸都是y軸;增減性相同.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0,0)只是開口大小不同12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x212y=－2x2y=x2a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|的大小決定拋物線開口的大小，|a|越大開口越小開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

越大,開口越小.y=ax2知識(shí)要點(diǎn)

一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是____軸，頂點(diǎn)是_______.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向__，頂點(diǎn)是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越____.y原點(diǎn)最低點(diǎn)上小下高大課堂小結(jié)

形如（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)。1.二次函數(shù)：2、拋物線：二次函數(shù)的圖象都是拋物線。

一般地，拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是____軸，頂點(diǎn)是_______.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向__，頂點(diǎn)是拋物線的________，a越大，拋物線的開口越___;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開口向____，頂點(diǎn)是拋物線的最____點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越____.y原點(diǎn)最低點(diǎn)上小下高大3、拋物線

y=ax2的圖象

：

填空：（1）拋物線y=2x2的開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。在對(duì)稱軸的

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

.（0,0）y軸上隨堂練習(xí)右左00（2）拋物線y=－3x2的開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，圖象在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的

；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的

,當(dāng)x=

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

。下y軸（0,0）下隨堂練習(xí)增大而增大增大而減小00

填空：（2）拋物線y=-2x2的開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，在x軸的

方（除頂點(diǎn)外）。（0，0）y軸隨堂練習(xí)下下（3）若二次函數(shù)y=(m-1)x2的圖像開口向上，則m應(yīng)滿足_________m＞14當(dāng)m

時(shí)，拋物線y=－（m－1)x2的開口向上。5.y=－0.05x2的對(duì)稱軸是

，當(dāng)x<0時(shí)，

y隨著x