計量學分布滯后模型演講

分布滯后模型

2023/2/61小組分工情況2023/2/62第一節(jié)滯后效應與滯后變量模型一、經(jīng)濟活動中的滯后現(xiàn)象貨幣供給的變化對一國經(jīng)濟的影響非常大，但是卻難以立即顯現(xiàn)，可能在政策實施以后的1—2年才能看出其對經(jīng)濟運行的效果。所以這就存在著時間上的滯后。動態(tài)計量經(jīng)濟模型：在許多情況下被解釋變量不僅受到同期的解釋變量的影響，而且與該解釋變量的滯后值有很大相關(guān)性。2023/2/63第一節(jié)滯后效應與滯后變量模型二、滯后變量模型例題：消費者每年收入增加2000元，假如,該消費者把各年增加的收入按照以下方式分配：當年增加消費支出800元，第二年再增加消費支出600元，第三年再增加消費支出400元。到第三年末，此人的年消費支出將增加1800元。該例可以得到以下消費函數(shù)關(guān)系式：

Y是消費支出，X是收入，α為常量。上式描述的是由于某一原因而產(chǎn)生的效應分散在若干時期的模型，即分布滯后模型。它考慮了時間因素的作用，使靜態(tài)分析的問題有可能成為動態(tài)分析。2023/2/64第一節(jié)滯后效應與滯后變量模型三、有限分布滯后模型與無限分布滯后模型有限分布滯后模型——滯后長度k為一個確定的數(shù)。無限分布滯后模型——沒有規(guī)定最大滯后長度。

回歸系數(shù)β0

稱為短期影響乘數(shù)，它表示解釋變量X變化一個單位對同期被解釋變量Y產(chǎn)生的影響程度；β1，β2

，…稱為延期過渡性影響乘數(shù)，它們度量解釋變量X的各個前期值變動一個單位對被解釋變量Y的滯后影響。2023/2/65第一節(jié)滯后效應與滯后變量模型四、產(chǎn)生滯后的原因1、心理預期因素——固有的心里定勢和行為習慣。

例如：中彩票的人

2、技術(shù)因素——從生產(chǎn)到流通再到使用，每一個環(huán)節(jié)都需要一段時間，從而形成滯后。

例如：1、工業(yè)生產(chǎn)中，當年的產(chǎn)出依賴于過去若干期內(nèi)投資形成的固定資產(chǎn)。

2、當年農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量主要取決于過去一年價格的高低。2023/2/66第一節(jié)滯后效應與滯后變量模型3、制度因素

契約、管理制度等因素也會造成經(jīng)濟行為一定程度的滯后。

例如：1、企業(yè)改變產(chǎn)品結(jié)構(gòu)或產(chǎn)量，會受到過去簽訂的供貨合同的制約。

2、定期存款對社會整體購買力水平的影響有滯后性。2023/2/67第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計艾特—丁伯根（Alt-Tinbergen)法阿爾蒙（Almon)估計法經(jīng)驗加權(quán)估計法2023/2/68一、經(jīng)驗加權(quán)估計法

概念：根據(jù)實際經(jīng)濟問題的特點及經(jīng)驗判斷，形成相應的約束，對解釋變量的系數(shù)賦予一定的權(quán)數(shù)，利用這些權(quán)數(shù)構(gòu)成各滯后變量的線性組合，以形成新的變量。再應用最小二乘法進行估計。

基本思路：設(shè)法減少模型中被估計的參數(shù)的個數(shù)。模型中參數(shù)的個數(shù)主要由解釋變量的個數(shù)來決定的，要減少模型中被估計的參數(shù)的個數(shù)，就要對解釋變量進行歸并，并通過解釋變量的歸并，消除或削弱多重共線性。2023/2/6第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計92023/2/6常見的滯后結(jié)構(gòu)類型第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計102023/2/61遞減滯后結(jié)構(gòu)假定權(quán)數(shù)是遞減的，認為滯后解釋變量對被解釋變量的影響隨著時間的推移越來越小。如消費函數(shù)2不變滯后結(jié)構(gòu)假定權(quán)數(shù)是相等的，認為滯后解釋變量對被解釋變量的影響不隨時間而變化。3A型滯后結(jié)構(gòu)權(quán)數(shù)先遞增后遞減。這類滯后結(jié)構(gòu)適合于前后期滯后解釋變量對被解釋變量的影響不大，而中期滯后解釋變量對被解釋變量的影響較大的分布滯后模型。如投資對產(chǎn)出的影響。第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計11例：已知1990~2007年中國城鎮(zhèn)居民人均消費支出C和人均可支配收入Y的數(shù)據(jù)。設(shè)定有限分布滯后模型為：運用經(jīng)驗加權(quán)法，選擇下列三組權(quán)數(shù)：(1)0.4,0,3,0.2,0.1;(2)0.25,0.25,0.25,0.25;(3)0.2,0.4,0.5,0.1;分別估計上述模型，并從中選擇最佳的方程。第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/612新的線性組合變量分別為：在stata中，輸入C和Y的數(shù)據(jù)，根據(jù)C的數(shù)據(jù)，將上述公式生產(chǎn)線性組合Z1,Z2,Z3的數(shù)據(jù)。然后分別估計如下經(jīng)驗加權(quán)模型：第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/613回歸分析結(jié)果整理如下：1第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/6142

第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/6153

第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/616通過F檢驗值和t檢驗值，可認為：最佳方程是權(quán)數(shù)為（0.4,0,3,0.2,0.1）的分布滯后方程。即:

第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/617

經(jīng)驗加權(quán)法具有簡單易行、不損失自由度、避免多重共線干擾及參數(shù)估計具有一致性等特點。缺點是設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨機性較大，要求分析者對實際問題的特征有比較透徹的了解。第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2023/2/618第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計2、艾特—丁伯根（Alt-Tinbergen)法

為了克服最大滯后期k難以確定的問題，F(xiàn).F.Alt和J.Tinbergen提出所謂順序估計法。假定：Xt、Xt-1、Xt-2...都是非隨機性解釋變量，因此，可利用OLS估計法。首先求出Yt對Xt的回歸方程，再求Yt對Xt,Xt-1的回歸方程，再做Yt關(guān)于Xt,Xt-1和Xt-2的回歸。依次添加解釋變量Xt的滯后項，直到滯后變量的回歸系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著，或至少有一個變量的系數(shù)改變符號時結(jié)束。

2023/2/619第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計

例題：Alt根據(jù)40個季度的資料，將燃料油的消費量y對訂貨單進行了回歸，得到如下結(jié)果：=8.37+0.171Xt=8.27+0.111Xt+0.064Xt-1=8.27+0.109Xt+0.071Xt-1-0.055Xt-2=8.32+0.108Xt+0.063Xt-1+0.022Xt-2-0.020Xt-32023/2/620第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計根據(jù)回歸結(jié)果，由于Xt-2的符號不穩(wěn)定，并且Xt-2、Xt-3的符號為負，其經(jīng)濟意義難于解釋，所以阿爾特最后選擇第二個回歸模型作為最佳模型。但是這種估計方法還存在一些缺陷：1）沒有先驗準則確定滯后期長度K2）自由度問題假設(shè)有限分布滯后模型的滯后長度為s，如果樣本觀測值個數(shù)n較小，隨著滯后長度s的增大，有效樣本容量n-s變小，會出現(xiàn)自由度不足的問題。由于自由度的過分損失，致使估計偏差增大，統(tǒng)計顯著性檢驗失效。3)多重共線性問題同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型存在高度的多重共線性。2023/2/6212023/2/6

阿爾蒙多項式滯后模型的基本思想是：針對有限滯后期模型，通過阿爾蒙變換，定義新變量，以減少解釋變量個數(shù)，然后用OLS法估計參數(shù)。

如果有限分布滯后模型中的參數(shù)的分布可以近似用一個關(guān)于i的低階多項式表

示就可以利用多項式減少模型中的參數(shù)。

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型第二節(jié)分布滯后模型的參數(shù)估計222023/2/6

假定它是系數(shù)隨著i的增大而減小的遞減滯后結(jié)構(gòu)。依據(jù)數(shù)學分析的維斯特拉斯(Weierstrass)定理，多項式可以逼近各種形式的函數(shù)。于是，阿爾蒙對模型中的系數(shù)用階數(shù)適當?shù)亩囗検饺ケ平?，?

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型對模型m＜ｋ

多項式的最高階數(shù)m

要視函數(shù)形式而定。實際應用中，一般m取2或3，最大不超過4，否則達不到減少變量個數(shù)的目的。232023/2/6

取模型中的k=3，系數(shù)多項式表達式中m=2時，分布滯后模型為：系數(shù)多項式表達式為變換后的模型為（其中，是待估計的參數(shù)）：

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型（3）（4）（5）242023/2/6若另記

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型則式（5）可變換為252023/2/6

將之代入式（4）可得原模型（3）參數(shù)的估計值為

利用樣本數(shù)據(jù)對式（5）進行最小二乘估計，可得到式（5）各個參數(shù)的估計值，分別記為

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型262023/2/6

將阿爾蒙多項式方法推廣到高階分布滯后模型，即:（6）

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型

設(shè)阿爾蒙多項式中的最高階數(shù)為m，則可將阿爾蒙多項式法的步驟概括如下：（7）

式中，m為多項式次數(shù)，可以預先給定。⑴.將回歸系數(shù)項用一個m次多項式近似表示：272023/2/6式（7）可寫為

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型282023/2/6把代入式（6）中有

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型292023/2/6令

（8）

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型

則有：302023/2/6⑵.參數(shù)估計

對于式（8）應用最小二乘法估計并進行顯著性檢驗。檢驗結(jié)果也可以說明多項式次數(shù)的假定是否合理。如果通過了顯著性檢驗，則將代入到式(7)求出

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型312023/2/6阿爾蒙估計法的優(yōu)缺點優(yōu)點

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型1）克服了自由度不足的問題。2）阿爾蒙變換具有充分的柔順性。為了使參數(shù)結(jié)構(gòu)假定更好地符合的實際變化方式，可以適當?shù)馗淖兌囗検降碾A數(shù)，以提高多項式逼近的精度。3）可以克服多重共線性問題。經(jīng)過阿爾蒙多項式變換后，Z項之間的多重共線性就可能小于諸X項之間的共線性。322023/2/6缺點1）仍沒有能夠解決原模型中滯后階數(shù)k應該取什么值為最好的問題。2）多項式中階數(shù)m必須事先確定，而m的實際確定往往帶有很大的主觀性。3）雖然阿爾蒙估計法可能將回歸式中的多重共線性程度降低了很多，變量Z之間的多重共線性就可能弱于諸X之間的多重共線性,但它并沒能完全消除多重共線性問題對回歸模型的影響。

3、阿爾蒙（Almon）多項式滯后模型33應用舉例給出1978-2006年某省生產(chǎn)總值與固定資產(chǎn)投資總額的資料，采用阿爾蒙多項式法建立該省生產(chǎn)總值與固定資產(chǎn)投資關(guān)系的分布滯后計量經(jīng)濟模型，對它們之間的關(guān)系進行探討。2023/2/634數(shù)據(jù)選取模型建立與分析由于在實踐應用中，阿爾蒙多項式的次數(shù)m一般取2或3，很少超過4。因此，在此取m=3,利用經(jīng)商品零售價格指數(shù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)Y,X，分別用大于3的一系列s值對模型進行檢驗，得出較好的擬合結(jié)果是s的值（最大滯后長度）為15。根據(jù)阿爾蒙法，取m=3和s=15,得到Z0，Z1，Z2，Z3。用OLS進行回歸，得到回歸模型。

分布滯后模型

其中，α=197.9413β0=0.3221913β1=0.1380018β2=0.03944β3=0.0154476β4=0.0549213β5=0.1467878β6=0.2799663β7=0.443376β8=0.6259361β9=0.8165658β10=1.004184β11=1.1777108β12=1.3260645β13=1.4381646β14=1.5029303β15=1.5092808

βi=10.84097682023/2/636m=3,k=15時的回歸模型Y=197.9413+0.3221913*z0-0.2307007*z1+0.048358*z2-0.0018468*z3

(3.28)(4.21)(-11.58)(12.31)(-9.67)

R2=0.9998492=0.999782F=14878.42023/2/6372023/2/6

雖然阿爾蒙多項式滯后模型部分地解決了多重共線性及自由度的限制問題，但是它有一些麻煩的限制，在某些情況下，尋求正確的多項式次數(shù)和適當?shù)臏箝L度是很困難的。這時，無限分布滯后模型常常是更合理的模型形式。

無限分布滯后模型隱含著解釋變量X過去所有時期的取值都會對被解釋變量Y的當期值產(chǎn)生影響。此外，有時從經(jīng)濟理論中推導出來的模型也是具有明顯的無限的滯后長度的模型。顯然，必須對無限滯后模型施加一定的約束，才可以考察它的各個參數(shù)的情況。第三節(jié)無限分布滯后模型38第三節(jié)無限分布滯后模型對于無限分布滯后模型（9）1、幾何分布滯后模型的概念①．模型中所有參數(shù)的符號都是相同的。②．模型中的參數(shù)是按幾何數(shù)列衰減的，即

式中：０＜λ＜１，λ稱為分布滯后的衰減率λ越小，衰減速度就越快（1-稱為調(diào)整速率），X滯后的遠期值對當期Y值的影響就越小。（10）392023/2/62023/2/6第三節(jié)無限分布滯后模型將式（10）代入式（9）中，得到模型（11）

模型(11)就稱為幾何分布滯后模型：對于無限分布滯后模型，如果其參數(shù)值按某一固定的比率遞減，我們就稱為其為幾何分布滯后模型。

對許多情形(如預期、決策等)，最近的觀測值往往起最大的作用。隨著時間的消逝，過去觀測值的影響將一致地消退。幾何分布滯后模型就是一個適合這些情形的常用模型。40第三節(jié)無限分布滯后模型

幾何分布滯后模型中解釋變量的滯后期是無限的，相應的需要估計的參數(shù)也是