廣東省佛山市2022年中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

廣東省佛山市2022年中考一模試卷

數(shù)學(xué)

（本試題卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無(wú)效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.3的倒數(shù)是（）

C11

A.3B.—3C.一D.——

33

2.關(guān)于“線(xiàn)段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.4.995X10"B.49.95X1O10

C.0.4995X10"D.4.995X1O10

4.計(jì)算（2sin60°+l）+（-0.125）2。外＜82006的結(jié)果是（）

A.6B.&+1C.&+2D.0

5.如圖，由AD〃BC可以得到的是（）

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=90°

C.ZDAB+ZABC=180°D.ZABC+ZBCD=180°

6.分解因式3a2b-6ab+3b的結(jié)果是()

A.3b(a2-2a)B.b(3a2-6a+l)

C.3(a2b-2ab)D.3b(a-1)2

7.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，A8為。。的直徑，點(diǎn)。為上一點(diǎn)，若/ACZ)=40。，則乙BA。

B.50°C.40°D.60°

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)垂直且平分四邊形是菱形B.對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形

9.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛(ài)，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動(dòng)中，長(zhǎng)沙市某中學(xué)八年

級(jí)班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng),班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供

D.30,30

10.如圖，中，且A3=OB=3,設(shè)直線(xiàn)x=f截此三角形所得陰影部分的面積為S,

則S與f之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）

11.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

k

12.如圖，在AAB。中，/A8O=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）.寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)丫=一（厚0）,使它的

x

圖象與AAB。有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為—

13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,乎=?，則=___

OA53四邊形ABC。

14.已知關(guān)于%的方程%2+3%—加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么加的值為.

15.如圖，在四個(gè)小正方體搭成幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和

是

豐視方向

16.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）,

那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米.

-6米---

三.解答題（共3小題，滿(mǎn)分18分，每小題6分）

17.計(jì)算：|6—&|+(V^m—l)°+2sin45°—2cos30°+

2018

5Y2-4r-

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一一—~其中x=0-3

x+3x+2

19.“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做

出的.在探索過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個(gè)任意角三等分.如圖：在/MAN的邊

上任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BCLAN于點(diǎn)C,并作BC的垂線(xiàn)連接AF,E是AF上一點(diǎn)，當(dāng)A8=8E=EF

時(shí)，有NFAN=LNMAN,請(qǐng)你證明.

3

四.解答題（共3小題，滿(mǎn)分21分，每小題7分）

20.平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D,DE，AB于點(diǎn)E,點(diǎn)FCD上，CF=AE,連接BF,AF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

21.為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某品牌汽車(chē)4s店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種不同型號(hào)的

電動(dòng)汽車(chē)共20輛進(jìn)行銷(xiāo)售，這兩款電動(dòng)汽車(chē)的成本價(jià)和售價(jià)如下:

成本價(jià)（萬(wàn)元/輛）售價(jià)（萬(wàn)元/輛）

A型1616.8

3型2829.4

（1）如果該4s店購(gòu)進(jìn)20輛電動(dòng)汽車(chē)所花費(fèi)成本恰好為416萬(wàn)元，那么其中購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)汽車(chē)輛,

B型電動(dòng)汽車(chē)輛；

（2）如果為了保證該45店將購(gòu)進(jìn)的20輛電動(dòng)汽車(chē)全部售出后，所得利潤(rùn)要超過(guò)19.3萬(wàn)元，那么A型電動(dòng)

汽車(chē)最多購(gòu)進(jìn)多少輛？

22.校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

20

足球

、16%

8

乒乓球X籃球6

盜40%

2上

-J一

科

I-1-t-r-乒

足

籃F->

-T1項(xiàng)目

其

殍

乓

球

球

茉

他

球

-圖2

圖1

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:

（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座

談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

五.解答題（共3小題，滿(mǎn)分27分，每小題9分）

23.如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=ox2（存0）與一次函數(shù)的圖象相交于A（-I,-I）,B（2,-4）

兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上不與A,5重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a,k,匕的值及關(guān)于x的不等式以2＜履-2的解集；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方時(shí)，請(qǐng)求出△出B面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以P,Q,A,3為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P,。的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，在RsAB。中，/BAO=90。，A0=A8,80=8、/],點(diǎn)A坐標(biāo)（-8,0）,點(diǎn)C在線(xiàn)段4。上

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，連接8C,過(guò)點(diǎn)A作AOJ_BC,垂足為點(diǎn)E,

分別交8。于點(diǎn)尸，交），軸于點(diǎn)。.

（1）用f表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖1,連接CF,當(dāng)f=2時(shí)，求證：/FCO=NBCA；

25.如圖，AB是。O的直徑，弦BC=OB,點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接BD分別交OC,

OE于點(diǎn)F,G.

（1）求/DGE的度數(shù);

若"=；，求"的值;

(2)

OF2GF

r'pS

(3)記△CFB,△DGO的面積分別為Si,S2,若一=k,求管■的值.（用含k的式子表示）

OFS2

參考答案

一.選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1.3的倒數(shù)是（）

A.3B.—3C.—D.—

33

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.

解：3的倒數(shù)是

3

主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.關(guān)于“線(xiàn)段、角、正方形、平行四邊形、圓”這些圖形中，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可解答.

【詳解】線(xiàn)段、角、正方形、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊

后可重合.

3.舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國(guó)每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法應(yīng)表示為（）

A.4.995X10"B.49.95X1O10

C.0.4995X10"D.4.995X10'0

【3題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)?，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值多時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解:將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995X1O10.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(r的形式，其中13|a|<10,n為

整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.計(jì)算(2sin6O°+l)+(-0.125)2。06、82006的結(jié)果是()

A.6B.y/j+1C.>/3+2D.0

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)并用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，后面的乘法運(yùn)算利用積的乘

方運(yùn)算法則的逆運(yùn)算變形，根據(jù)-1的偶次嘉為1求出結(jié)果，合并后即可求出值.

【詳解】(2sin60°+l)+(-0.125)2006x82006

=(2x4+1)+(-0.125x8)2006

2

=G+i+(-1)2006

=G+i+i

=6+2.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值以及積的乘法法則：("-"=〃?〃，靈活運(yùn)

用此法則的逆運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.同時(shí)要求學(xué)生掌握-1的偶次幕為1,-1的奇次幕為-1.

5.如圖，由AD〃BC可以得到的是()

D___________C

入

A.Z1=Z2B.Z3+Z4=90°

C.ZDAB+ZABC=180°D.ZABC+ZBCD=180°

【5題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】依據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：；AD〃BC,

AZ3=Z4,ZDAB+ZABC=180°,

故選：C.

6.分解因式3a2b-6ab+3b的結(jié)果是()

A.3b(a2-2a)B.b(3a2-6a+l)

C.3(a2b-2ab)D.3b(a-1)2

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】首先提取公因式死,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【詳解】解:3a2b-6ab+3b

=3b(a2-2a+l)

=3b(a-1)2.

故選￡).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式解題關(guān)鍵.

7.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，A8為。。的直徑，點(diǎn)。為③。上一點(diǎn)，若/ACE>=40。，則/區(qū)4。

的大小為()

B

A.35°B.50°C.40°D.60°

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】連接BD,由AB為圓的直徑，利用直徑所對(duì)的角為直角得到三角形ABD為直角三角形，再利用

圓周角定理得到NACD=/ABD=40。，利用直角三角形兩銳角互余，即可求出NBAD的大小.

：AB為圓O的直徑，

ZADB=90°,

ZACD=ZABD=40°,

NBAD=90°-40°=50°.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是菱形B.對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.對(duì)角線(xiàn)垂直且平分的四邊形是菱形是正確的命題，故A選項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；

B.對(duì)角線(xiàn)平分且相等的四邊形是矩形是正確的命題，故B選項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；

C.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的命題，故C選項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤；

D.對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形是假命題，應(yīng)改為“對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等的四邊形是正方形“，

故D選項(xiàng)沒(méi)有錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊四邊形的判定，掌握相關(guān)四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛(ài)，世界將變成美好的人間”.在今年的慈善一日捐活動(dòng)中，長(zhǎng)沙市某中學(xué)八年

級(jí)班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供

【9題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將

這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù).

【詳解】根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30,30.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，中，AB±OB,且A5=0B=3,設(shè)直線(xiàn)x=f截此三角形所得陰影部分面積為S,

則S與f之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的（）

【10題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】及AAOB中，ABLOB,且AB=O8=3,所以很容易求得/AOB=/A=45。；再由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出

ZOCD=ZA,^ZAOD=ZOCD=45°,進(jìn)而證明0￡>=CD=f；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與f之

間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象.

【詳解】解：：RAAO8中，AB_LOB,且AB=O8=3,

ZAOB=ZA=45°,

如圖，記交點(diǎn)分別為C,D,

■:CD1OB,

，CD//AB,

：.ZOCD=ZA,

：.ZAOD^ZOCD=45°,

：.0D=Cg,

：.SAOCD=—xODxCD=—0（0<t<3）,即S='戶(hù)（g^3）.

222

故S與r之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形

的面積公式，解答出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象.

二.填空題（共6小題，滿(mǎn)分24分，每小題4分）

11.正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于144。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

[11題答案】

【答案】10

【解析】

【分析】先根據(jù)己知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正〃邊形，根據(jù)題意得：

(n-2)x180°=144°”，

解得：”=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式列出式子是本題的關(guān)鍵.

k

12.如圖，在AAB。中，NABO=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4).寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)>=一(七0),使它的

X

圖象與AABO有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

2

【答案】答案不唯一，如：丁=一；

x

【解析】

【詳解】分析：

k

由4AOB在第一象限，NABO=90。,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)和反比例函數(shù)y=—與△AOB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

x

可得：0<%<12，由此在該范圍內(nèi)任取一個(gè)k的值即可.

詳解：

k

AAOB在第一象限，ZABO=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)和反比例函數(shù)y=—與4AOB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

x

2

???本題答案不唯一，如取k=2,則對(duì)應(yīng)反比例函數(shù)的解析式為：y=一.

x

2

故答案為答案不唯一，如：>=一.

kkk

點(diǎn)睛：由反比例函數(shù)y二—中k的幾何意義結(jié)合》=一的圖象與△AOB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可知，y=—的

XXX

圖象與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)在應(yīng)在A點(diǎn)之下，B點(diǎn)之上，由此即可得到0＜攵＜12,從而使問(wèn)題得到解決.

13.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,—,則要變空也=_____

OA53四邊形.曲

。喏■;

C

【13題答案】

【答案】點(diǎn)9

【解析】

【詳解】試題分析：???四邊形ABCD與四邊形EFG"位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,

.EF_0E_3

??----------=—，

AB0A5

S四邊形EFGH0E39

貝"^7=（市）2=?=2萬(wàn)

故答案為根.

點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.已知關(guān)于x方程％2+3》_加=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么加的值為.

【14題答案】

9

【答案】北

【解析】

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出△=（）,求出m的值即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程x2+3x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

9

.,.△=0,即9+4m=0,解得m=一一.

4

9

故答案為—.

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答

此題的關(guān)鍵.

15.如圖，在四個(gè)小正方體搭成的幾何體中，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和

【15題答案】

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】主視圖是第一層是三個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個(gè)小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=9,

故答案為9.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

16.如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng)),

那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米.

|-?—6米---

【16題答案】

【答案】:77兀.

12

【解析】

【分析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為5、圓心角為90。和一個(gè)半徑為1、圓心角為60°的小扇形的

面積和.所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范.

907rx6（）萬(wàn)xl77

【詳解】解：如圖.小羊的活動(dòng)范圍是：s=+2^2="不（平方米）

36036012

_77

故答案為二萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查了扇形面積的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是弄清小羊活動(dòng)的范圍是哪些圖形.

三.解答題（共3小題，滿(mǎn)分18分，每小題6分）

17.計(jì)算：—+—l）°+2sin45°—2cos

【17題答案】

【答案】2019

【解析】

【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)依據(jù)零指數(shù)基運(yùn)算，第三項(xiàng)和第四項(xiàng)利用特殊角的三

角函數(shù)計(jì)算，最后一項(xiàng)依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)事運(yùn)算，即可求解.

【詳解】原式=邪）—spl+1+2x+2018=下）—+1+ypl—'J?>+2018=2019

22

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序和相應(yīng)法則是解答

此題的關(guān)鍵.

5X2-4「

18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1一——其中戈=夜-3

x+3犬+2

【18題答案】

【答案】工；旦.

x+32

【解析】

【分析】先通分合并同類(lèi)項(xiàng)，再化簡(jiǎn)，將x=a-3代入求值即可.

【詳解】1-2X2-4

x+2

(x+3_5)q(x+2)(x-2)

x+3x+3x+2

x+2

_x_-_2_x____________

x+3(x+2)(x-2)

1

x+3

1

原式：二不彳

1

正

也

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，并熟練掌握通分、因式分解、約分等知識(shí)點(diǎn).

19.“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)人探索，現(xiàn)在已經(jīng)確信，僅用圓規(guī)直尺是不可能做

出的.在探索過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，可以利用一些特殊的圖形，把一個(gè)任意角三等分.如圖：在NM4V的邊

上任取一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)8作于點(diǎn)C,并作BC的垂線(xiàn)8凡連接ARE是4尸上一點(diǎn)，當(dāng)AB=BE=EF

時(shí)，有NFAN=LNMAN,請(qǐng)你證明.

3

【19題答案】

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】由BC_LCM3C_LBF可證AN〃BF,從而NE42NF.由外角的性質(zhì)得進(jìn)而可

證明N初2』NMAN成立.

3

【詳解】證明：VBC1CN,BC_LBF,ZACB=ZCBF=90°

...AN〃BF,.\ZFAN=ZF

又：AB=BE=EF

.,.ZBAE=ZBEA,ZEBF=ZF

XVZBEA=ZEBF+ZF

NBAE=2NF,，/BAE=2/FAN,即/FAN=』NMAN.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是手

機(jī)圖形的這些性質(zhì).

四.解答題（共3小題，滿(mǎn)分21分，每小題7分）

20.平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D,DEJ_AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD上，CF=AE,連接BF,AF.

⑴求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AF平分NBAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.

【20題答案】

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）20.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形可判定，

（2）首先證明求出AD即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）?..四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,^1BE//DF,

'：CF=AE,

:.DF=BE,

...四邊形BFDE是平行四邊形，

'：DE±AB,：.ZDEB=90°,：.四邊形8FDE是矩形.

（2Y：AB//CD,

：.NBAF=NAFD,

平分/BA。

：.ZDAF=ZAFD,

：.AD=DF,

在直角三角形ACE中，

\'AE=3,DE=4,

：.AD=5,

，矩形的面積為20.

21.為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，推動(dòng)綠色生活方式，某品牌汽車(chē)4s店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型和B型兩種不同型號(hào)的

電動(dòng)汽車(chē)共20輛進(jìn)行銷(xiāo)售，這兩款電動(dòng)汽車(chē)的成本價(jià)和售價(jià)如下：

成本價(jià)（萬(wàn)元/輛）售價(jià)（萬(wàn)元/輛）

A型1616.8

8型2829.4

（1）如果該4s店購(gòu)進(jìn)20輛電動(dòng)汽車(chē)所花費(fèi)成本恰好為416萬(wàn)元，那么其中購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)汽車(chē)輛,

B型電動(dòng)汽車(chē)輛；

（2）如果為了保證該4s店將購(gòu)進(jìn)的20輛電動(dòng)汽車(chē)全部售出后，所得利潤(rùn)要超過(guò)19.3萬(wàn)元，那么A型電動(dòng)

汽車(chē)最多購(gòu)進(jìn)多少輛？

【21題答案】

【答案】（1）12；8.（2）A型電動(dòng)汽車(chē)最多購(gòu)進(jìn)14輛.

【解析】

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)汽車(chē)x輛，則購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)汽車(chē)（20-x）輛，根據(jù)總價(jià)=4型電動(dòng)汽車(chē)成本

價(jià)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量+8型電動(dòng)汽車(chē)成本價(jià)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)汽車(chē)機(jī)輛，則購(gòu)進(jìn)8型電動(dòng)汽車(chē)（20-W輛，根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售每輛A型電動(dòng)汽車(chē)

的利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量+銷(xiāo)售每輛B型電動(dòng)汽車(chē)的利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即

可得出機(jī)的取值范圍，取其內(nèi)的最大整數(shù)即可.

【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)汽車(chē)x輛，則購(gòu)進(jìn)8型電動(dòng)汽車(chē)（20-%）輛，

根據(jù)題意得：16x+28（20-%）=416,

解得：x—\1,

20-x—8.

故答案為12；8.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)汽車(chē)，〃輛，則購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)汽車(chē)（20-%）輛，

根據(jù)題意得：（16.8-16）m+（29.4-28）（20-m）>19.3,

解得：，14.5.

?.?根為整數(shù)，

答：A型電動(dòng)汽車(chē)最多購(gòu)進(jìn)14輛.

【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：Q）據(jù)總價(jià)=4型電動(dòng)汽

車(chē)成本價(jià)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量+B型電動(dòng)汽車(chē)成本價(jià)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，列出關(guān)于x的一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售

每輛A型電動(dòng)汽車(chē)的利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量+銷(xiāo)售每輛8型電動(dòng)汽車(chē)的利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不

等式.

22.校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查

結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

2。伸

足球

<16%

8

乒乓球籃球邛

X6.以

逸40%2

一門(mén)

足

排

乒

其

籃

球

球

他

乓

球

球

_

圖1

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：

（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座

談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

【22題答案】

【答案】（1）28%,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）60名；（3）144°；（4）

6

【解析】

【詳解】【分析】（1）先利用喜歡足球的人數(shù)和它所占的百分比計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出喜歡乒乓

球的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）用500乘以樣本中喜歡排球的百分比可根據(jù)估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的寫(xiě)生

數(shù)；

（3）用360。乘以喜歡籃球人數(shù)所占的百分比即可；

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖可得所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8+16%=50（人），

喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20-6-2=14（人）,

14

所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比=rxl00%=28%,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

目

(2)500x12%=60,

所以估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有60名;

(3),籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360x40%=144°；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

甲乙丙丁

/N/NA\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=一=一.

126

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，列表法與樹(shù)狀圖法求概率，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中找

到相關(guān)必要的信息是解題的關(guān)鍵.

五.解答題(共3小題，滿(mǎn)分27分，每小題9分)

23.如圖所示，已知拋物線(xiàn)y=ax2(存0)與一次函數(shù)曠=丘+人的圖象相交于A(-1,-1),B(2,-4)

兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a,k,6的值及關(guān)于x的不等式以2〈履-2的解集；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)A8上方時(shí)，請(qǐng)求出△出B面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)是否存在以P,Q,A,8為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P,。的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【23題答案】

【答案】（1）a=-1,k=-1,b=-2,x<-1或x>2；（2）△以B面積的最大值為3°,此時(shí)點(diǎn)尸的坐

8

標(biāo)為（萬(wàn)，——）；（3）P的坐標(biāo)為（-3,-9）或（3,-9）或（1,-1）,Q的坐標(biāo)為：Q（0,-12）

或(0,-6)或(0,-4).

【解析】

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得a,k,b的值，根據(jù)圖象即可得出不等式的解集；（2）過(guò)點(diǎn)A作y

軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線(xiàn)，兩者交于點(diǎn)C,連接PC.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，"，則點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為

-m2.過(guò)點(diǎn)P作PZ）_LAC于￡>,作PE_LBC于E.則。（-1,-w2）,EOn,-4）,由此可得PO=/n+l,

PE--zn2+4.再根據(jù)SAAPB=SAAPC+SABPC-SAABC,代入數(shù)據(jù)即可得SAAPB與m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二

次函數(shù)求最值的方法求得m的值及4AM的值最大.再求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）（3）根據(jù)平行四邊形的

性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：（1）把A（-1,-1）,代入中，可得：a=-

把A（-1,-1）,B（2,-4）代入y=fcc+b中，可得：\,

I2k+b=-4

解得：（k=T,

lb=-2

所以Q=-1,k=-\,b=-2,

關(guān)于x的不等式ax2<kx-2的解集是x<-1或x>2,

（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)3作x軸的平行線(xiàn)，兩者交于點(diǎn)C.

TA(-1,-1),B(2,-4),

：.C(-1,-4),AC=BC=3,

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為相，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為一加2.

過(guò)點(diǎn)p作PO_LAC于。，作PE_L3C于E.則。（-1,-初2）,E（m,-4）,

/.PD=mJt-\,PE=-"+4.

:?SAAPB=S/\APC^S%BPC-SMBC

=yAC'PD+yBC-PE^1-AC-BC

=_^X3(irri-l)+^-X3(-in2+4)-^-X3x3

?/衛(wèi)<0,21-l</n<2,

22X(《)z

**?當(dāng)np］時(shí),S^APB的值最大,

2

，當(dāng)ITR^■時(shí)，-m2=—，S^PB=-|-m+-|TiH-3=3-|'>

即aaiB面積的最大值為居，此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5，-1)

(3)存在三組符合條件的點(diǎn),

當(dāng)以P,Q,A,8為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，

'：AP=BQ,AQ=BP,A(-1,-1),B(2,-4),

可得坐標(biāo)如下：

①尸’的橫坐標(biāo)為-3,代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：P'(-3,-9),Q(0,-12)；

@P"的橫坐標(biāo)為3,代入二次函數(shù)表達(dá)式，

解得：P"(3,-9),Q"(0,-6)；

③尸的橫坐標(biāo)為1,代入二次函數(shù)表達(dá)式,

解得：P(1,-1),Q(0,-4).

故：P的坐標(biāo)為(-3,-9)或(3,-9)或(1,-1),

。的坐標(biāo)為：。(0,-12)或(0,-6)或(0,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的

思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系.

24.如圖，在RtzkAB。中，ZBAO=90°,AO^AB,80=8及，點(diǎn)A的坐標(biāo)(-8,0),點(diǎn)C在線(xiàn)段A。上

以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，連接BC,過(guò)點(diǎn)A作AOLBC,垂足為點(diǎn)E,

分別交8。于點(diǎn)死交)，軸于點(diǎn)。.

(1)用，表示點(diǎn)D的坐標(biāo)

(2)如圖1,連接CF,當(dāng)/=2時(shí)，求證：ZFCO=ZBCA；

(3)如圖2,當(dāng)BC平分NABO時(shí)，求f的值.

【答案】⑴(0,2/)；(2)見(jiàn)解析；⑶t=4(V2-1)

【解析】

【分析】(1)由已知條件可證明4ABC也△OAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)由(1)的結(jié)論可證明aFOD絲△FOC,從而/FCO=NFDO,再根據(jù)(1)中AABC絲△OAD,可得

ZACB=ZADO,進(jìn)而NFCO=NACB得證；

(3)在AB上取一點(diǎn)K,使得AK=AC,連接CK.設(shè)AK=AC=m,則CK=?m,根據(jù)角平分線(xiàn)的性

質(zhì)和三角形外角和定理可得KB=KC=J^m,從而求得m的值，進(jìn)而t的值也可求出.

【詳解】解：(1)VADXBC,

AZAEB=90°=ZBAC=ZAOD,

/.ZABC+ZBAE=90°,ZBAE+ZOAD=90°,

ZABC=ZOAD,

VAB=OA,

.".△ABC^AOAD(ASA),

???OD=AC=2t,

AD(0,2t).

故答案為(0,2t)；

VAB=AO,ZBAO=90°,OB=8&，

，AB=AO=8,

\'r=2,

???AC=OD=4,

???OC=OD=4,

VOF=OF,ZFOD=ZFOC,

.,.△FOD^AFOC(SAS),

/.ZFCO=ZFDO,

VAABC^AOAD,

???NACB=NADO,

???NFCO=NACB；

(3)如圖2中，在AB上取一點(diǎn)K,使得AK=AC,連接CK.設(shè)AK=AC=m,則CK=J^m.

.??NABC=22.5。,

???