解三角形-2高度

§2.2解三角形應(yīng)用舉例（2）問(wèn)題：怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀坷?AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高。由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角，就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)。解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是α，β，CD=a,測(cè)角儀器的高是h.那么，在⊿ACD中，根據(jù)正弦定理可得例1AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法例2在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角α＝54°40′，在塔底C處測(cè)得A處的俯角β＝50°1′。已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m)分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng)解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根據(jù)正弦定理，CD=BD–BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度約為150米。問(wèn)題：有沒(méi)有別的解法？在三角形ABC中，先求AC，再求CD。例3一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。例3一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米。小結(jié)：利用正弦定