2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）11A.-2B.2C.—一D2．22．（3分）據(jù)統(tǒng)計，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次．用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）A.238X103B．23.8X104C．2.38X105D．0.238X1063．（3分）計算a—+1aa,正確的結(jié)果是（）11A．1B-C．a(chǎn)D2a4．（3分）已知Za=60°32',則Za的余角是（）A．29°28’B．29°68'C．119°28'D119°68'5．（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm26.(3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A．110C.1D．10A．110C.1D．1057.（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,連結(jié)BD,則ZABD的度數(shù)是（）A．60°B．70°C．72°D．144°8.（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中，ZBCD=90°,BD平分/ABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是（）A．A．24B．30C．36D．429．（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，則這直條線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一10.（3分）已知a,b是非零實數(shù)，lal>lbl，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)1=ax2+bxTOC\o"1-5"\h\z（4分）分解因式：X2-9=.（4分）已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°，則它所對的圓心角的度數(shù).13．（4分）學(xué)校進行廣播操比賽，如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖，則該班的平均得分是分.

力網(wǎng)比賽換讒分槪嚴(yán)計圉14．（4分）有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度.圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角ZBOD=a.若AO=85cm,BO=DO=65cm.問：當(dāng)a=74。時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為cm.（參考數(shù)據(jù)：sin37°a0.6,cos37°a0.8,sin53°~0.8,cos53°~0.6.~0.8,cos53°~0.6.)ChO圖2單位：cm15.（4分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=[-l分別交x軸，y軸于點A

和點B,分別交反比例函數(shù)y1=k（k>0,x>0）,y2=2k（xVO）的圖象于點C和點D，

xx過點C作CE丄x軸于點E,連結(jié)OC,OD.若ACOE的面積與ADOB的面積相等，則k的值是.16.（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型(其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上),則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長HED?④R上),則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長HED?④R?圖1三、解答題(本題有8小題，共66分)(6分)計算(-2)3+i2x8.(6分)化簡：(a+b)2-b(2a+b).(6分)已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點.求c的取值范圍；若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點A(2,m)和點B(3,n),試比較m與n的大小，并說明理由.(8分)我市自開展“學(xué)習(xí)新思想，做好接班人”主題閱讀活動以來，受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng)，某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況，隨機抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù)，并制成下列統(tǒng)計圖表.某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表文早閱讀的篇數(shù)(篇)34567及以上人數(shù)(人)2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；若該校共有800名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).（8分）如圖，已知在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點，連結(jié)DF,EF,BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若ZAFB=90°,AB=6，求四邊形BEFD的周長.（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點后,立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘5快米.設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開小區(qū)的躍y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25WxW30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）H電Q01018G2530N佝H電Q01018G2530N佝B/102.400(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I］分別交x軸和y軸于點A(-3,0),B(0，3)．如圖1,已知OP經(jīng)過點O,且與直線I］相切于點B,求OP的直徑長；如圖2,已知直線l2：y=3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線12上的一個動點，以Q為圓心，2.2為半徑畫圓.當(dāng)點Q與點C重合時，求證：直線11與OQ相切；設(shè)OQ與直線11相交于M,N兩點，連結(jié)QM,QN問：是否存在這樣的點Q,使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(12分)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A,C分別在x軸和y軸的正半軸上，連結(jié)AC,OA=3,tanZOAc/D是BC的中點.求0C的長和點D的坐標(biāo)；如圖2,M是線段OC上的點，OM=23OC,點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P,D,B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E,連結(jié)DE交AB于點F.將ADBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時BF的長和點E的坐標(biāo)；以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG,當(dāng)動點P從點O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動路徑的長.BCCAAAx圍2miBCCAAAx圍2mi2019年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的。請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分。TOC\o"1-5"\h\z1．（3分）數(shù)2的倒數(shù)是（）11A.-2B.2C.一丄D2．21【解答】解：2的倒數(shù)是二；故選：D．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計，龍之夢動物世界在2019年“五一”小長假期間共接待游客約238000人次．用科學(xué)記數(shù)法可將238000表示為（）A.238X103B．23.8X104C．2.38X105D．0.238X106【解答】解：238000=2.38X105故選：C．3.（3分）計算二+1aa正確的結(jié)果是（）11A．1B-C．a(chǎn)D2a【解答】解：原式=*—1+11=1.a故選：A．4.（3分）已知Za=60°32',則Za的余角是（）A．29°28'B．29°68'C．119°28'D119°68'【解答】解:VZa=60°32',Za的余角是為：90°-60°32'=29°28',故選：A．5.（3分）已知圓錐的底面半徑為5cm,母線長為13cm，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A.60ncm2B.65ncm2C.120ncm2D.130ncm2【解答】解：這個圓錐的側(cè)面積=?2nX5X13=65n（cm2）.故選：B．

6．（3分）已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（）A．110B.—A．110B.—10C.-5D.【解答】解：從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率=）2=51.故選：C.7.（3分）如圖，已知正五邊形ABCDE內(nèi)接于OO,連結(jié)BD,則ZABD的度數(shù)是（）EEA.A.60°B.70°C.72°D.144°【解答】解：???五邊形ABCDE為正五邊形,:.ZABC=ZC=(5-2)x180Q=108°,?CD=CB,:.ZCBD=180°-108°=36°,AZABD=ZABC-ZCBD=72°,故選：C.8.（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中,ZBCD=90°,BD8.（3分）如圖，已知在四邊形ABCD中,ZBCD=90°,BD平分ZABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是（）A.24B.30C.3642D.【解答】解：過D作DH丄AB交BA的延長線于H,?BD平分ZABC,ZBCD=90°,:.DH=CD=4,1x1x6X4+1x9X4=30,22：?四邊形ABCD的面積=SABD+SBCD=~A?DH+-BC?CD=△△22故選：B.

9．（3分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小明發(fā)現(xiàn)：若一條直線經(jīng)過平行四邊形對角線的交點，則這直條線平分該平行四邊形的面積.如圖是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，P是其中4個小正方形的公共頂點，小強在小明的啟發(fā)下，將該圖形沿著過點P的某條直線剪一【解答】解：如圖，經(jīng)過P、Q的直線則把它剪成了面積相等的兩部分由圖形可知△AMC^^FPE^ABPD,:.AM=PB,:.PM=AB,?.?PM=32+12=1O,—.\ab=io7故選：D.10.（3分）已知a,b是非零實數(shù)，lal>lbl，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)1=ax2+bx#y=ax2+bx(x=一bx=1【解答】解：y=ax+b解得［y=oa或y=a+b故二次函數(shù)y=ax2+bx與一次函數(shù)y=ax+b(aMO)在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點在x軸上為(0,—?)或點(1,a+b).a在A中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b>0,—f<0,aa+b>0,故選項A錯誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a>0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a>0,b<0,由lal>lbl,則a+b>0,故選項B錯誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b<0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b<0,a+b<0,故選項C錯誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a<0,b>0,二次函數(shù)圖象可知，a<0,b>0,由lal>lbl,則a+b<0,故選項D正確；故選：D.二、填空題(本題有6小題,每小題4分,共24分)11.(4分)分解因式：X2-9=(x+3)(x-3).【解答】解：x2-9=(x+3)(x-3).故答案為：(+3)(x-3)..(4分)已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°,則它所對的圓心角的度數(shù)是30°.【解答】解：???一條弧所對的圓周角的度數(shù)是15°,?°?它所對的圓心角的度數(shù)為2X15°=30°故答案為30°(4分)學(xué)校進行廣播操比賽,如圖是20位評委給某班的評分情況統(tǒng)計圖,則該班的平均得分是9.1分.

力網(wǎng)比賽換評分情極計圉=9.1力網(wǎng)比賽換評分情極計圉=9.1(分).X(5X8+8X9+7X10)20故答案為：9.1．14．（4分.有一種落地晾衣架如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整晾衣桿的高度.圖2是支撐桿的平面示意圖，AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿，夾角ZBOD=a.若AO=85cm,BO=DO=65cm.問：當(dāng)a=74。時，較長支撐桿的端點A離地面的高度h約為120cm.（參考數(shù)據(jù)：sin37°a0.6,cos37°a0.8,sin53°~0.8,cos53°~0.6.)單也：cm圖2單也：cm圖2【解答】解：過O作OE丄BD,過A作AF丄BD,可得OE〃AF,?:BO=DO,:.OE平分ZBOD,11:.ZBOE=丄ZBOD=丄X74°=37°,22:.ZFAB=ZBOE=37°,在RtAABF中，AB=85+65=150cm,:.h=AF=AB?cosZFAB=150X0.8=120cm,故答案為：120

rco圖1圖2rco圖1圖2單位：m(4分)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=~2~1分別交x軸，y軸于點A

和點B分別交反比例函數(shù)y1=k(k>0,x>0),y2=2k(xVO)的圖象于點C和點D,

xx過點C作CE丄x軸于點E,連結(jié)OC,OD.若ACOE的面積與ADOB的面積相等，則k的值是_2的值是_2【解答】解：令x=0,得y=2_x-1=-1,.??B(0,-1),???OB=1,2k12k把y=x-1代入y2=(xVO)中得，_x-1=(xVO),x2x解得，x=1一4k+1,?.Xp=l—4k+1,.SSOOBDOB.SSOOBDOB?|xD|=4k+1SOOCE???△COE的面積與ADOB的面積相等,-1,_11??—"k+1_=飛,222?.k=2,或k=0（舍去）．故答案為：2．（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.由邊長為2的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的“拼搏兔”造型（其中點Q、R分別與圖2中的點E、G重合，點P在邊EH上）,則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是厶+匸.ACSG動⑥芹④曾【解答】ACSG動⑥芹④曾【解答】解：如圖2中，連接EG,作GM丄EN父EN的延長線于M.在RtAEMG中，TGM=4,EM=2+2+4+4=12,???EG=EM2+tM2=122+42=410，故答案為45EDV①MA?圖EDV①MA?圖1三、解答題（本題有8小題，共66分）（6分）計算（-2）3+：x8.【解答】解（-2）3+：x8=-8+4=-4；(6分)化簡：(a+b)2-b(2a+b).解答】解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2(6分)已知拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點.求c的取值范圍；若拋物線y=2x2-4x+c經(jīng)過點A(2，m)和點B(3,n),試比較m與n的大小，并說明理由.【解答】解(1)丁拋物線y=2x2-4x+c與x軸有兩個不同的交點，...△=b2-4ac=16-8c>0,.??c<2；(2)拋物線y=2x2-4x+c的對稱軸為直線x=1,.A(2,m)和點B(3,n)都在對稱軸的右側(cè),當(dāng)x±1時，y隨x的增大而增大，.*.m<n；(8分)我市自開展“學(xué)習(xí)新思想,做好接班人”主題閱讀活動以來,受到各校的廣泛關(guān)注和同學(xué)們的積極響應(yīng),某校為了解全校學(xué)生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學(xué)生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.某校抽查的學(xué)生文章閱讀的篇數(shù)統(tǒng)計表文早閱讀的篇數(shù)(篇)34567及以上人數(shù)(人)2028m1612請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題：求被抽查的學(xué)生人數(shù)和m的值；求本次抽查的學(xué)生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；若該校共有800名學(xué)生,根據(jù)抽查結(jié)果,估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù).T糠T糠/環(huán)臬校抽章學(xué)生文童爲(wèi)讀的篇數(shù)情況統(tǒng)計圖m=100-(20+28+16+12)=24；（2）由于共有100個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均為5篇，所以中位數(shù)為5篇，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4篇，所以眾數(shù)為4篇；（3）估計該校學(xué)生在這一周內(nèi)文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)為800X200=224人.21.（8分）如圖，已知在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,AC的中點，連結(jié)DF,EF,BF．（1）求證：四邊形BEFD是平行四邊形；（2）若ZAFB=90°,AB=6，求四邊形BEFD的周長.【解答】（1）證明：TD,E,F分別是AB,BC,AC的中點，:.DF//BC,EF〃AB,:.DF//BE,EF/BD,：?四邊形BEFD是平行四邊形；（2）解：?.?ZAFB=90°,D是AB的中點，AB=6,1：?DF=DB=DA=2AB=3,???四邊形BEFD是平行四邊形，：四邊形BEFD是菱形,TDB=3,：四邊形BEFD的周長為12.（10分）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,途經(jīng)學(xué)校又騎行若干米到達(dá)還車點后,立即步行走回學(xué)校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘5米快.設(shè)甲步行的時間為x（分），圖1中線段OA和折線B-C-D分別表示甲、乙離開小區(qū)的路程y（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離s（米）與甲步行時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）．根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問題：（1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程；（2）求乙騎自行車的速度和乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離；（3）在圖2中，畫出當(dāng)25WxW30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象.（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）電01018m230U分》電01018m230U分》102400【解答】解：（1）由圖可得，甲步行的速度為：2400三30=80（米/分），乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是10X80=800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出發(fā)時甲離開小區(qū)的路程是800米；（2）設(shè)直線OA的解析式為y=kx,30k=2800，得k=80,直線OA的解析式為y=80x,當(dāng)x=18時，y=80X18=1440，則乙騎自行車的速度為：1440三（18-10）=180（米/分）,???乙騎自行車的時間為:25-10=15（分鐘）,???乙騎自行車的路程為：180X15=2700（米）,當(dāng)x=25時，甲走過的路程為:80X25=2000（米），?乙到達(dá)還車點時，甲乙兩人之間的距離為：2700-2000=700（米），答：乙騎自行車的速度是180米/分，乙到達(dá)還車點時甲、乙兩人之間的距離是700米（3）乙步行的速度為：80-5=75（米/分），乙到達(dá)學(xué)校用的時間為：25+（2700-2400）三75=29（分）,

當(dāng)25WxW30時s當(dāng)25WxW30時s關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象如右圖所示.FH70080GWG252930□分）(10分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I］分別父x軸和y軸于點A(-3,0),B(0，3)．如圖1,已知OP經(jīng)過點O,且與直線I］相切于點B,求OP的直徑長；如圖2,已知直線l2：y=3x-3分別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線12上的一個動點，以Q為圓心，22為半徑畫圓.當(dāng)點Q與點C重合時，求證：直線11與OQ相切；設(shè)OQ與直線11相交于M,N兩點，連結(jié)QM,QN問：是否存在這樣的點Q,使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.hPGffll團2hPGffll團2解答】解：(1)如圖1,連接BC,Hl.

VZBOC=90o,A點P在BC上,VOP與直線l1相切于點B，:.ZABC=90°,而OA=OB,???△ABC為等腰直角三角形，則OP的直徑長=BC=AB=32(2)過點作CM丄AB,由直線l2：y=3x-3得：點C(1,0),則CM=ACsin45°=4xW=22=圓的半徑,故點M是圓與直線11的切點，即：直線11與OQ相切；(3)如圖3，①當(dāng)點M、N在兩條直線交點的下方時，由題意得：MQ=NQ,ZMQN=90o,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,3m-3),則點N(m,m+3),

貝9NQ=m+3-3m+3=22,解得：m=3—2；②當(dāng)點M、N在兩條直線交點的上方時,同理可得：m=3