應(yīng)用統(tǒng)計學計算題

應(yīng)用統(tǒng)計學題目及答案有一個班40名學生的統(tǒng)計學考試成績?nèi)绫?-3所示。表3-340名學生的統(tǒng)計學考試成績表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970學校規(guī)定:60以下為不及格；60~75分為中；76~89分為良；90~100為優(yōu)。試把該班學生分為不及格、中、良、優(yōu)4組，編制一頻數(shù)分布表。解：統(tǒng)計學考試成績頻數(shù)分布表如下表3-7所示。表3-740名學生的統(tǒng)計學考試成績頻數(shù)分布表成績分組學生人數(shù)（人）比率（%）60分以下25.060?751127.576?891947.590~100820.0合計40100.0宏發(fā)電腦公司在全國各地有36家銷售分公司，為了分析各公司的銷售情況，宏發(fā)公司調(diào)查了這36家公司上個月的銷售額，所得數(shù)據(jù)如表3-4所示。表3-4分公司銷售額數(shù)據(jù)表 （單位：萬元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根據(jù)上面的資料進行適當分組，并編制頻數(shù)分布表。解：“銷售額''是連續(xù)變量，應(yīng)編制組距式頻數(shù)分布表。具體過程如下：第一步：計算全距：R=92-60=32第二步：按經(jīng)驗公式確定組數(shù)：K牝1+3.3lg36牝7

第三步：確定組距：d=32/7n5第四步：確定組限：以60為最小組的下限，其他組限利用組距依次確定。第五步：編制頻數(shù)分布表。如表3-8所示。表3-8分公司銷售額頻數(shù)分布表按銷售額分組（萬元）公司數(shù)（個）頻率（%）60~6538.3365?70411.1170?75513.8975?801027.7880?85513.8985?90513.8990?95411.11合計36100.00有27個工人看管機器臺數(shù)如表3-5所示。表3-5工人看管機器臺數(shù)表 （單位：臺）542434344243432644223453243試編制一頻數(shù)分布表。解：“工人看管機器臺數(shù)''是離散變量，變量值變動圍很小，應(yīng)編制單項式頻數(shù)分布表編制結(jié)果如表3-9所示。對下面職工家庭基本情況調(diào)查表（如表3-6所示）中的答復進行邏輯檢查，找出相互矛盾的地方，并進行修改。

表3-6職工家庭基本情況調(diào)查表性別年齡與被調(diào)查者的關(guān)系工作單位參加工作年月職務(wù)或工種固定工或臨時工盛男44被調(diào)查者本人長城機電公司1973.7干部臨時心華女40夫妻市第一針織廠1975.4工人固定淑影女18長女待業(yè)青年1999無臨時平路男16長子醫(yī)學院2000學生無解：職工家庭基本情況調(diào)查表修正如表3-10所示。表3-6職工家庭基本情況調(diào)查表性別年齡與被調(diào)查者的關(guān)系工作單位參加工作年月職務(wù)或工種固定工或臨時工盛男44被調(diào)查者本人長城機電公司1973.7干部固定心華女40夫妻市第一針織廠1975.4工人固定淑影女18父女待業(yè)青年—無無平路男16父子醫(yī)學院學習2000學生無某廠對3個車間1季度生產(chǎn)情況分析如下：第1車間實際產(chǎn)量為190件，完成計劃95%；第2車間實際產(chǎn)量為250件，完成計劃100%；第3車間實際產(chǎn)量為609件，完成計劃105%。則3個車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計劃完成95%+95%+100%+105%3=100%。另外，1車間產(chǎn)品單位成本為18元/件，2車間產(chǎn)品單位成本為12元/件，3車間產(chǎn)品單位成本為15元/件，則3個車間平均單位成本為：18+12+15以3——=15元/件。以上平均指標的計算是否正確？如不正確請說明理由并改正。答：兩種計算均不正確。平均計劃完成程度的計算，因各車間計劃產(chǎn)值不同，不能對其進行簡單平均，這樣也不符合計劃完成程度指標的特定含義。正確的計算方法是：_￡m 190+250+609平均計劃完成程度x=￡m=190+250+609T01.84%X095+前+105平均單位成本的計算也因各車間的產(chǎn)量不同，不能簡單相加，產(chǎn)量的多少對平均單位成平均單位成本x=平均單位成本x=18x190+12x250+15x60915555=14.83（元/件）190+250+6091049 （元件190+250+609某高校某系學生的體重資料如表4-6所示。試根據(jù)所給資料計算學生體重的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標準差。表4-6學生體重資料表按體重分組（公斤）學生人數(shù)（人）52以下2852?553955?586858?615361以上24合計212解:先列表計算有關(guān)資料如表4-8所示。

表4-8學生體重計算表按體重分組（公斤）組中值（x）學生人數(shù)（f）xf52以下50.5281414.052?5553.5392086.555?5856.5683842.058?6159.5533153.561以上62.5241500.0合計 21211996.0向上累積頻數(shù)2867135188212（1）學生平均體重：些=56.58些=56.58212（公斤）（2） 學生體重中位數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z￡/. 212 一S -67M=L+ ^一1xd=55+ —x3=56.72（公斤）m（3） 學生體重眾數(shù)：\o"CurrentDocument"f一f、 "—L+^ m、m一1 Xd(f-f)+(f-f)m m-1 m m+1\o"CurrentDocument"68—39 一—55+ x3=56.98(公斤)(68-39)+(68-53)已知某公司職工的月工資收入為1965元的人數(shù)最多，其中，位于全公司職工月工資收入中間位置的職工的月工資收入為1932元，試根據(jù)資料計算出全公司職工的月平均工資并指出該公司職工月工資收入是何種分布形式？解：月平均工資為：X-3M一M=3x1932-1965—1915.50(元)2 2因為元＜、＜Mo,所以該公司職工月工資收入呈左偏分布。隨機抽取400只袖珍半導體收音機，測得平均使用壽命5000小時。若已知該種收音機使用壽命的標準差為595小時，求概率保證程度為99.73%的總體平均使用壽命的置信區(qū)間。解：已知n=400,元=5000,b=595,1-a=99.73%,Z仃3，總體平均使用壽命的置信區(qū)間為：x土Z二=5000土3X-59LWn <400=5000土89.25=(4910.75,5089.25)該批半導體收音機平均使用壽命的置信區(qū)間是4910.75小時~5089.25小時。一個電視節(jié)目主持人想了解觀眾對某個電視專題的喜歡程度，他選取了500個觀眾作樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該節(jié)目的有175人。試以95%的概率估計觀眾喜歡這一專題節(jié)目的區(qū)間圍。若該節(jié)目主持人希望估計的極限誤差不超過5.5%，問有多大把握程度？解：已知n=500,p=|0|=0.35,Ja=95Z,七幾二1.96,因此，在概率保證程度為95%時，觀眾喜歡這一專題節(jié)目的置信區(qū)間為：p土Z =0.35土1.96x、?5*(1一0.35)a2\ n \ 500=0.35土0.042=(30.8%,39.2%)若極限誤差不超過5.5%，則? d 5.5% 5.5%cu。Z— — — —2.58a/2 :p(1—p) ：0.35x(1-0.35) 2.13%\n\ 500于是，把握程度為99%。假定總體為5000個單位，被研究標志的方差不小于400，抽樣允許誤差不超過3，當概率保證程度為95%時，問(1)采用重復抽樣需抽多少單位？(2)若要求抽樣允許誤差減少50%，又需抽多少單位？解：已知n—5000,b2>400,d=3,1—a=95%,Z2—1.96(Z)2Q2 1.962X400⑴n=~^2T~= T70〃4，需抽查171個單位。(Z)2Q2 1.962X400⑵“=^L=~T^=682.95，需抽查683個單位。調(diào)查一批機械零件合格率。根據(jù)過去的資料，合格品率曾有過99%、97%和95%三種情況，現(xiàn)在要求抽樣極限誤差不超過1%，要求估計的把握程度為95%，問需抽取多少個零件？解：根據(jù)提供的3個合格率，取總體方差最大值進行計算，故用p=95%,Z=1.96a/2n=Zn=Z/^P)=典2'%%必％=1824.76，0.012需抽查1825件。有10個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如表8-9所示。表8-9生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與工業(yè)總產(chǎn)值表要求：（1） 說明兩變量之間的相關(guān)方向。（2） 建立直線回歸方程。（3） 計算估計標準誤差。⑷估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為1100萬元時總產(chǎn)值（因變量）的可能值。解：由Excel回歸分析工具可得如下輸出表回歸統(tǒng)計MultipleR0.947757RSquare0.898243AdjustedRSquare0.885523標準誤差126.6279觀測值10方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析11132339.81132339.870.618359873.05923E-05殘差8128277.099916034.63748總計91260616.9Coefficients標準誤差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept395.56780.26112674.9285008390.001151611210.4845404580.6495202XVariable1 0.895836|0.106603063|8.403473084|3.05923E-05|0.650008865|1.141663072由此，有r=0.9478,[30=395.567,，=0.8958,6=126.628,于是可得到如下結(jié)果：（1） 兩個變量之間是線性正相關(guān)關(guān)系。（2） 直線回歸方程為：寧=395.567+0.8958了，其線性擬合圖如下：（3） 估計標準誤差為126.628萬元。（4） 生產(chǎn)性固定資產(chǎn)為1100萬元時總產(chǎn)值的可能值為1380.986萬元。某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料如表8-10所示。表8-10某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料表產(chǎn)量（千件）單位成本（元/件）273372471373469568要求：（1） 計算相關(guān)系數(shù)r，并判斷其相關(guān)程度。（2） 建立直線回歸方程。⑶指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降了多少元？解：由Excel回歸分析工具的輸出表可知：r=0.91,E=77.37,（3=-1.820 1（1）產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本之間為高度相關(guān)關(guān)系。⑵產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本之間的直線回歸方程為寧=77.37-1.82x（3）由直線回歸方程亍=77.37-1.82x可知，產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均下降了1.82元。某企業(yè)希望確定其廣告費x與銷售收入y之間的關(guān)系，以制定營銷計劃。使用Excel回歸分析工具計算得到結(jié)果如表8-11所示。表8-11回歸分析結(jié)果表回歸統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)判定系數(shù)修正判定系數(shù)標準誤差觀測值0.982833440.965961570.96028851.921577568方差分析dfSSMSFF統(tǒng)計量的顯著性水平回歸分析殘差總計167628.720222.15476650.875628.72023.69246170.271359截距變量X系數(shù)5.714285713.86904762標準誤差1.4972810.296506t統(tǒng)計量值3.81644113.04881P值0.008797161.2485E-05Lower95%2.0505706783.143523931Upper95%9.3780007514.594571307要求：（1） 寫出廣告費與銷售收入的回歸方程。（2） 給出P0與B］置信度為95%的區(qū)間估計。（3） 指出廣告費與銷售收入的判定系數(shù)。（4） 指出回歸標準誤差。（5） 判定廣告費與銷售收入的線性相關(guān)程度（說明理由）。解：由Excel回歸分析工具計算出的有關(guān)結(jié)果可知：（1） 廣告費與銷售收入的回歸方程為y=5.7+3.86x。（2） P0與B］置信度為95%的置信區(qū)間分別為（2.05,9.38）,（3.14,4.59）。（3） 廣告費與銷售收入的判定系數(shù)為R2=0.96596157?；貧w標準誤差為1.92157756。廣告費與銷售收入是高度線性相關(guān)的。因為相關(guān)系數(shù)為0.98283344，且F統(tǒng)計量的P值為1.248485E-05，小于0.05。完成下面的一元回歸方差分析表(表8-12)。表8-12一元回歸方差分析表變差來源df SSMSFF統(tǒng)計量的顯著性水平(SignificanceF)回歸7000殘差--總計9 8100———解：結(jié)果如表8-13所示。表8-13一元回歸方差分析表變差來源df SSMSFF統(tǒng)計量的顯著性水平(SignificanceF)回歸1 7000700050.99.85284E-05殘差8 1100137.5——總計9 8100---某市2006年第1季度社會商品零售額為36200萬元，第4季度為35650萬元，零售物價下跌0.5%，試計算該市社會商品零售額指數(shù)、零售價格指數(shù)和零售量指數(shù)。解：社會商品零售額指數(shù)=35650/36200=98.48%零售物價指數(shù)=100%-0.5%=99.5%零售量指數(shù)=98.48%/99.5%=98.97%某廠3種產(chǎn)品的產(chǎn)量情況如表10-6所示。表10-6某廠3種產(chǎn)品的產(chǎn)量表產(chǎn)品計量單位出廠價格（元）產(chǎn)品計量單位出廠價格（元）基期報告期