應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)題目及答案有一個(gè)班40名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)?nèi)绫?-3所示。表3-340名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)表89887699746082609399948277799778878479659867597256817773656683638986959284857970學(xué)校規(guī)定:60以下為不及格；60~75分為中；76~89分為良；90~100為優(yōu)。試把該班學(xué)生分為不及格、中、良、優(yōu)4組，編制一頻數(shù)分布表。解：統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)分布表如下表3-7所示。表3-740名學(xué)生的統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)分組學(xué)生人數(shù)（人）比率（%）60分以下25.060?751127.576?891947.590~100820.0合計(jì)40100.0宏發(fā)電腦公司在全國(guó)各地有36家銷(xiāo)售分公司，為了分析各公司的銷(xiāo)售情況，宏發(fā)公司調(diào)查了這36家公司上個(gè)月的銷(xiāo)售額，所得數(shù)據(jù)如表3-4所示。表3-4分公司銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)表 （單位：萬(wàn)元）606062656566677071727374757676767677787879798082838484868788898990919292根據(jù)上面的資料進(jìn)行適當(dāng)分組，并編制頻數(shù)分布表。解：“銷(xiāo)售額''是連續(xù)變量，應(yīng)編制組距式頻數(shù)分布表。具體過(guò)程如下：第一步：計(jì)算全距：R=92-60=32第二步：按經(jīng)驗(yàn)公式確定組數(shù)：K牝1+3.3lg36牝7

第三步：確定組距：d=32/7n5第四步：確定組限：以60為最小組的下限，其他組限利用組距依次確定。第五步：編制頻數(shù)分布表。如表3-8所示。表3-8分公司銷(xiāo)售額頻數(shù)分布表按銷(xiāo)售額分組（萬(wàn)元）公司數(shù)（個(gè)）頻率（%）60~6538.3365?70411.1170?75513.8975?801027.7880?85513.8985?90513.8990?95411.11合計(jì)36100.00有27個(gè)工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)如表3-5所示。表3-5工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)表 （單位：臺(tái)）542434344243432644223453243試編制一頻數(shù)分布表。解：“工人看管機(jī)器臺(tái)數(shù)''是離散變量，變量值變動(dòng)圍很小，應(yīng)編制單項(xiàng)式頻數(shù)分布表編制結(jié)果如表3-9所示。對(duì)下面職工家庭基本情況調(diào)查表（如表3-6所示）中的答復(fù)進(jìn)行邏輯檢查，找出相互矛盾的地方，并進(jìn)行修改。

表3-6職工家庭基本情況調(diào)查表性別年齡與被調(diào)查者的關(guān)系工作單位參加工作年月職務(wù)或工種固定工或臨時(shí)工盛男44被調(diào)查者本人長(zhǎng)城機(jī)電公司1973.7干部臨時(shí)心華女40夫妻市第一針織廠1975.4工人固定淑影女18長(zhǎng)女待業(yè)青年1999無(wú)臨時(shí)平路男16長(zhǎng)子醫(yī)學(xué)院2000學(xué)生無(wú)解：職工家庭基本情況調(diào)查表修正如表3-10所示。表3-6職工家庭基本情況調(diào)查表性別年齡與被調(diào)查者的關(guān)系工作單位參加工作年月職務(wù)或工種固定工或臨時(shí)工盛男44被調(diào)查者本人長(zhǎng)城機(jī)電公司1973.7干部固定心華女40夫妻市第一針織廠1975.4工人固定淑影女18父女待業(yè)青年—無(wú)無(wú)平路男16父子醫(yī)學(xué)院學(xué)習(xí)2000學(xué)生無(wú)某廠對(duì)3個(gè)車(chē)間1季度生產(chǎn)情況分析如下：第1車(chē)間實(shí)際產(chǎn)量為190件，完成計(jì)劃95%；第2車(chē)間實(shí)際產(chǎn)量為250件，完成計(jì)劃100%；第3車(chē)間實(shí)際產(chǎn)量為609件，完成計(jì)劃105%。則3個(gè)車(chē)間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計(jì)劃完成95%+95%+100%+105%3=100%。另外，1車(chē)間產(chǎn)品單位成本為18元/件，2車(chē)間產(chǎn)品單位成本為12元/件，3車(chē)間產(chǎn)品單位成本為15元/件，則3個(gè)車(chē)間平均單位成本為：18+12+15以3——=15元/件。以上平均指標(biāo)的計(jì)算是否正確？如不正確請(qǐng)說(shuō)明理由并改正。答：兩種計(jì)算均不正確。平均計(jì)劃完成程度的計(jì)算，因各車(chē)間計(jì)劃產(chǎn)值不同，不能對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，這樣也不符合計(jì)劃完成程度指標(biāo)的特定含義。正確的計(jì)算方法是：_￡m 190+250+609平均計(jì)劃完成程度x=￡m=190+250+609T01.84%X095+前+105平均單位成本的計(jì)算也因各車(chē)間的產(chǎn)量不同，不能簡(jiǎn)單相加，產(chǎn)量的多少對(duì)平均單位成平均單位成本x=平均單位成本x=18x190+12x250+15x60915555=14.83（元/件）190+250+6091049 （元件190+250+609某高校某系學(xué)生的體重資料如表4-6所示。試根據(jù)所給資料計(jì)算學(xué)生體重的算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。表4-6學(xué)生體重資料表按體重分組（公斤）學(xué)生人數(shù)（人）52以下2852?553955?586858?615361以上24合計(jì)212解:先列表計(jì)算有關(guān)資料如表4-8所示。

表4-8學(xué)生體重計(jì)算表按體重分組（公斤）組中值（x）學(xué)生人數(shù)（f）xf52以下50.5281414.052?5553.5392086.555?5856.5683842.058?6159.5533153.561以上62.5241500.0合計(jì) 21211996.0向上累積頻數(shù)2867135188212（1）學(xué)生平均體重：些=56.58些=56.58212（公斤）（2） 學(xué)生體重中位數(shù)：TOC\o"1-5"\h\z￡/. 212 一S -67M=L+ ^一1xd=55+ —x3=56.72（公斤）m（3） 學(xué)生體重眾數(shù)：\o"CurrentDocument"f一f、 "—L+^ m、m一1 Xd(f-f)+(f-f)m m-1 m m+1\o"CurrentDocument"68—39 一—55+ x3=56.98(公斤)(68-39)+(68-53)已知某公司職工的月工資收入為1965元的人數(shù)最多，其中，位于全公司職工月工資收入中間位置的職工的月工資收入為1932元，試根據(jù)資料計(jì)算出全公司職工的月平均工資并指出該公司職工月工資收入是何種分布形式？解：月平均工資為：X-3M一M=3x1932-1965—1915.50(元)2 2因?yàn)樵?、＜Mo,所以該公司職工月工資收入呈左偏分布。隨機(jī)抽取400只袖珍半導(dǎo)體收音機(jī)，測(cè)得平均使用壽命5000小時(shí)。若已知該種收音機(jī)使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差為595小時(shí)，求概率保證程度為99.73%的總體平均使用壽命的置信區(qū)間。解：已知n=400,元=5000,b=595,1-a=99.73%,Z仃3，總體平均使用壽命的置信區(qū)間為：x土Z二=5000土3X-59LWn <400=5000土89.25=(4910.75,5089.25)該批半導(dǎo)體收音機(jī)平均使用壽命的置信區(qū)間是4910.75小時(shí)~5089.25小時(shí)。一個(gè)電視節(jié)目主持人想了解觀眾對(duì)某個(gè)電視專題的喜歡程度，他選取了500個(gè)觀眾作樣本，結(jié)果發(fā)現(xiàn)喜歡該節(jié)目的有175人。試以95%的概率估計(jì)觀眾喜歡這一專題節(jié)目的區(qū)間圍。若該節(jié)目主持人希望估計(jì)的極限誤差不超過(guò)5.5%，問(wèn)有多大把握程度？解：已知n=500,p=|0|=0.35,Ja=95Z,七幾二1.96,因此，在概率保證程度為95%時(shí)，觀眾喜歡這一專題節(jié)目的置信區(qū)間為：p土Z =0.35土1.96x、?5*(1一0.35)a2\ n \ 500=0.35土0.042=(30.8%,39.2%)若極限誤差不超過(guò)5.5%，則? d 5.5% 5.5%cu。Z— — — —2.58a/2 :p(1—p) ：0.35x(1-0.35) 2.13%\n\ 500于是，把握程度為99%。假定總體為5000個(gè)單位，被研究標(biāo)志的方差不小于400，抽樣允許誤差不超過(guò)3，當(dāng)概率保證程度為95%時(shí)，問(wèn)(1)采用重復(fù)抽樣需抽多少單位？(2)若要求抽樣允許誤差減少50%，又需抽多少單位？解：已知n—5000,b2>400,d=3,1—a=95%,Z2—1.96(Z)2Q2 1.962X400⑴n=~^2T~= T70〃4，需抽查171個(gè)單位。(Z)2Q2 1.962X400⑵“=^L=~T^=682.95，需抽查683個(gè)單位。調(diào)查一批機(jī)械零件合格率。根據(jù)過(guò)去的資料，合格品率曾有過(guò)99%、97%和95%三種情況，現(xiàn)在要求抽樣極限誤差不超過(guò)1%，要求估計(jì)的把握程度為95%，問(wèn)需抽取多少個(gè)零件？解：根據(jù)提供的3個(gè)合格率，取總體方差最大值進(jìn)行計(jì)算，故用p=95%,Z=1.96a/2n=Zn=Z/^P)=典2'%%必％=1824.76，0.012需抽查1825件。有10個(gè)同類(lèi)企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)年平均價(jià)值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如表8-9所示。表8-9生產(chǎn)性固定資產(chǎn)與工業(yè)總產(chǎn)值表要求：（1） 說(shuō)明兩變量之間的相關(guān)方向。（2） 建立直線回歸方程。（3） 計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。⑷估計(jì)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)（自變量）為1100萬(wàn)元時(shí)總產(chǎn)值（因變量）的可能值。解：由Excel回歸分析工具可得如下輸出表回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR0.947757RSquare0.898243AdjustedRSquare0.885523標(biāo)準(zhǔn)誤差126.6279觀測(cè)值10方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析11132339.81132339.870.618359873.05923E-05殘差8128277.099916034.63748總計(jì)91260616.9Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueLower95%Upper95%Intercept395.56780.26112674.9285008390.001151611210.4845404580.6495202XVariable1 0.895836|0.106603063|8.403473084|3.05923E-05|0.650008865|1.141663072由此，有r=0.9478,[30=395.567,，=0.8958,6=126.628,于是可得到如下結(jié)果：（1） 兩個(gè)變量之間是線性正相關(guān)關(guān)系。（2） 直線回歸方程為：寧=395.567+0.8958了，其線性擬合圖如下：（3） 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差為126.628萬(wàn)元。（4） 生產(chǎn)性固定資產(chǎn)為1100萬(wàn)元時(shí)總產(chǎn)值的可能值為1380.986萬(wàn)元。某種產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本的資料如表8-10所示。表8-10某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料表產(chǎn)量（千件）單位成本（元/件）273372471373469568要求：（1） 計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并判斷其相關(guān)程度。（2） 建立直線回歸方程。⑶指出產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均下降了多少元？解：由Excel回歸分析工具的輸出表可知：r=0.91,E=77.37,（3=-1.820 1（1）產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本之間為高度相關(guān)關(guān)系。⑵產(chǎn)品的產(chǎn)量與單位成本之間的直線回歸方程為寧=77.37-1.82x（3）由直線回歸方程亍=77.37-1.82x可知，產(chǎn)量每增加1000件時(shí)，單位成本平均下降了1.82元。某企業(yè)希望確定其廣告費(fèi)x與銷(xiāo)售收入y之間的關(guān)系，以制定營(yíng)銷(xiāo)計(jì)劃。使用Excel回歸分析工具計(jì)算得到結(jié)果如表8-11所示。表8-11回歸分析結(jié)果表回歸統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)判定系數(shù)修正判定系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差觀測(cè)值0.982833440.965961570.96028851.921577568方差分析dfSSMSFF統(tǒng)計(jì)量的顯著性水平回歸分析殘差總計(jì)167628.720222.15476650.875628.72023.69246170.271359截距變量X系數(shù)5.714285713.86904762標(biāo)準(zhǔn)誤差1.4972810.296506t統(tǒng)計(jì)量值3.81644113.04881P值0.008797161.2485E-05Lower95%2.0505706783.143523931Upper95%9.3780007514.594571307要求：（1） 寫(xiě)出廣告費(fèi)與銷(xiāo)售收入的回歸方程。（2） 給出P0與B］置信度為95%的區(qū)間估計(jì)。（3） 指出廣告費(fèi)與銷(xiāo)售收入的判定系數(shù)。（4） 指出回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差。（5） 判定廣告費(fèi)與銷(xiāo)售收入的線性相關(guān)程度（說(shuō)明理由）。解：由Excel回歸分析工具計(jì)算出的有關(guān)結(jié)果可知：（1） 廣告費(fèi)與銷(xiāo)售收入的回歸方程為y=5.7+3.86x。（2） P0與B］置信度為95%的置信區(qū)間分別為（2.05,9.38）,（3.14,4.59）。（3） 廣告費(fèi)與銷(xiāo)售收入的判定系數(shù)為R2=0.96596157?；貧w標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.92157756。廣告費(fèi)與銷(xiāo)售收入是高度線性相關(guān)的。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)為0.98283344，且F統(tǒng)計(jì)量的P值為1.248485E-05，小于0.05。完成下面的一元回歸方差分析表(表8-12)。表8-12一元回歸方差分析表變差來(lái)源df SSMSFF統(tǒng)計(jì)量的顯著性水平(SignificanceF)回歸7000殘差--總計(jì)9 8100———解：結(jié)果如表8-13所示。表8-13一元回歸方差分析表變差來(lái)源df SSMSFF統(tǒng)計(jì)量的顯著性水平(SignificanceF)回歸1 7000700050.99.85284E-05殘差8 1100137.5——總計(jì)9 8100---某市2006年第1季度社會(huì)商品零售額為36200萬(wàn)元，第4季度為35650萬(wàn)元，零售物價(jià)下跌0.5%，試計(jì)算該市社會(huì)商品零售額指數(shù)、零售價(jià)格指數(shù)和零售量指數(shù)。解：社會(huì)商品零售額指數(shù)=35650/36200=98.48%零售物價(jià)指數(shù)=100%-0.5%=99.5%零售量指數(shù)=98.48%/99.5%=98.97%某廠3種產(chǎn)品的產(chǎn)量情況如表10-6所示。表10-6某廠3種產(chǎn)品的產(chǎn)量表產(chǎn)品計(jì)量單位出廠價(jià)格（元）產(chǎn)品計(jì)量單位出廠價(jià)格（元）基期報(bào)告期