帕斯卡定理在幾何中的應(yīng)用

帕斯卡定理在幾何中的應(yīng)用帕斯卡定律：加在密閉液體任一部分的壓強，必然按其原來的大小，由液體向各個方向傳遞發(fā)現(xiàn)定理16512654年，帕斯卡研究了液體靜力學和空氣的重力的各種效應(yīng)。經(jīng)過數(shù)年的觀察、實驗和思考，綜合成《論液體的平衡和空氣的重力》一書。提出了著名的帕斯卡定律（或稱帕斯卡原理），即；加在密閉液體任何一部分上的壓強，必然按照其原來的大小由液體向各個方向傳遞。著名科學史家沃爾夫稱，帕斯卡的這一發(fā)現(xiàn)是17世紀力學發(fā)展的一個重要里程碑。帕斯卡在此書中詳細討論了液體壓強問題。在第一章中，帕斯卡敘述了幾種實驗，它們的結(jié)果表明，任何水柱，不論直立或傾斜，也不論其截面積的大小，只要豎直高度相同，則施加于水柱底部的某一已知面積的活塞上的力也相同。這一個力實際上是液體所受的重力。書中詳細敘述了密封容器中的流體能傳遞壓強，討論了連通器的原理。帕斯卡利用一個充水的容器，它有兩個圓筒形的出口，除此之外，其他部分都封閉。兩個出口的截面積相差100倍，在每一個出口的圓筒中放入一個大小剛好適合的活塞，則小活塞上一個人施加的推力等于大活塞上100人所施加的推力,因而可以勝過大活塞上99個人施加的推力，不管這兩個出口大小的比例如何，只要施加于兩個活塞上的力和兩個出口的大小成比例，則水的平衡就可以實現(xiàn)。帕斯卡在書中一一敘述了密閉液體、壓強不變、向各方傳遞等帕斯卡定律的基本點。此書是帕斯卡于1653年寫成的，但直到他逝世后的第二年一.1663年才首次面世。帕斯卡是在大量觀察、實驗的基礎(chǔ)上，又用虛功原理加以；證明才發(fā)現(xiàn)了帕斯卡定律的。在帕斯卡做過的大量實驗中，最著名的一個是這樣的:他用一個木酒桶，頂端開一個孔，孔中插接一根很長的鐵管子，將接插口密封好。實驗的時候，酒桶中先權(quán)滿水，然后慢慢地往鐵管子里注幾杯水，當管子中的水柱高達幾米的時候，就見木桶突然破裂，水從裂縫中向四面八方噴出。帕斯卡定律的發(fā)現(xiàn)，為流體靜力學的建立奠定了基礎(chǔ)。帕斯卡還在這一定律的基礎(chǔ)上提出了連通器的原理和后來得到廣泛應(yīng)用的水壓機的最初設(shè)想。他又指出器壁上所受的、由于液體重力而產(chǎn)生的壓強，僅僅與深度有關(guān)；他用實驗，并從理論上解釋了與此有關(guān)的液體靜力學佯謬現(xiàn)象。他在一周之內(nèi)就突擊讀完了歐幾里得《幾何原本》的前六本，并還能把它應(yīng)用于力學。1653年，他進入牛津大學里奧爾學院做工讀生。他沒有取得學士學位，而是在1663年獲得文學碩士學位。斯卡定律是流體（氣體或液體）力學中，指封閉容器中的靜止流體的某一部分發(fā)生的壓強變化，將毫無損失地傳遞至流體的各個部分和容器壁。帕斯卡首先闡述了此定律。壓強等于作用力除以作用面積。根據(jù)帕斯卡原理，在水力系統(tǒng)中的一個活塞上施加一定的壓強，必將在另一個活塞上產(chǎn)生相同的壓強增量。如果第二個活塞的面積是第一個活塞的面積的10倍，那么作用于第二個活塞上的力將增大為第一個活塞的10倍，而兩個活塞上的壓強仍然相等。水壓機就是帕斯卡原理的實例。它具有多種用途，如液壓制動等。帕斯卡還發(fā)現(xiàn)：靜止流體中任一點的壓強各向相等，即該點在通過它的所有平面上的壓強都相等。這一事實也稱作帕斯卡原理（定律）。帕斯卡（Pascal,Blaise）,法國數(shù)學家、物理學家、近代概率論的奠基者。他提出一個關(guān)于液體壓力的定律，后人稱為帕斯卡定律。他建立的直覺主義原則對于后來一些哲學家，如盧梭和伯格森等都有影響。帕斯卡生于法國奧弗涅的克萊蒙費朗，帕斯卡從小就智力高人一等，12歲時就愛上數(shù)學，他父親是一位受人尊敬的數(shù)學家，在其精心地教育下，帕斯卡很小時就精通歐幾里得幾何，他自己獨立地發(fā)現(xiàn)出歐幾里得的前32條定理，而且順序也完全正確。12歲獨自發(fā)現(xiàn)了“三角形的內(nèi)角和等于180度”后，開始師從父親學習數(shù)學。16歲就參加巴黎數(shù)學家和物理學家小組（法國科學院的前身），17歲時寫成數(shù)學水平很高的《圓錐截線論》一文，這是他研究德扎爾格關(guān)于綜合射影幾何的經(jīng)典工作的結(jié)果。笛卡兒堅決不相信16歲的孩子能夠?qū)懗鰜磉@樣的書，帕斯卡反過來也不承認笛卡兒的解析幾何的價值。1642年，剛滿19歲的他，設(shè)計制造了世界上第一架機械式計算裝置一一使用齒輪進行加減運算的計算機，原只是想幫助他父親計算稅收用，這是他為了減輕父親計算中的負擔，動腦筋想出來的，卻因此而聞名于當時，它成為后來的計算機的雛型。在加法機研制成功之后，帕斯卡認為：人的某些思維過程與機械過程沒有差別，因此可以設(shè)想用機械模擬人的思維活動。帕斯卡定理，是二次曲線上的定理。同樣適應(yīng)于相交的直線，圓錐曲線。為射影幾何的重要定理。射影幾何的定理，單純用綜合幾何證明會比較困難。尤其是圓錐曲線上的射影幾何定理。相交直線上的帕斯卡定理就是帕普斯定理，前文已證。下面只證圓上的帕斯卡定理。根據(jù)射影幾何的不變量，可知，在圓上成立，在其它圓錐曲線上也成立。設(shè)ABCDEF為圓的內(nèi)接六邊形，AE與BF交于點P,BD與CE交于點Q,AD與CF交于點T,則P,T,Q三點共線。證明：作三角形TCD的外接圓，交EC,BD于點G和點Ho連接BE。連接GT,TH,HGo在TCD的外接圓中，和原來的圓中，由圓周角定理，得，角TGC二角TDC=角ADC二角AEC,BP^TGC=^AEC,因此，PE〃TG。同理可證，EB//GHz