人教版必修第一冊(cè)第三章5共點(diǎn)力的平衡學(xué)案

5共點(diǎn)力的平衡［學(xué)習(xí)目標(biāo)］.知道物體處于平衡狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。.知道共點(diǎn)力平衡的條件,會(huì)用共點(diǎn)力的平衡條件分析生產(chǎn)生活中的問題。共點(diǎn)力的平衡條件.平衡狀態(tài)：保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。.平衡條件（DF合二。（或加速度a=0）o（2）Fx合F）.合二。。.思考判斷⑴兩個(gè)作用在同一物體上，大小相等,方向相反的力一定是共點(diǎn)力。（x）⑵當(dāng)物體的速度為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)。（X）⑶沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)。（X）（4）物體所受合力為零時(shí)，就一定處于平衡狀態(tài)。（V）⑸物體處于平衡狀態(tài)，就一定是靜止的。（X）.如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧,連接點(diǎn)P在R、F2和F3三力作用下保持靜止。下列判斷正確的是（B）A.FI>F2>F3B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1D.f3>f2>f1解析:P點(diǎn)受力如圖所示，由于在件、F,和F3三力作用下保持靜止,則合力為零，由幾何知識(shí)得F3>Fi>Fz,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。.如圖所示,某工人正在修理草坪,推力F與水平方向成a角，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則割草機(jī)所受阻力的大小為（B）A.FsinaB.Feosa-D.mg-Fsina解析:推力對(duì)割草機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)效果：向前推和向下壓,其分解情況如圖所示,割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),所受合力為零,則有F「FfO,得Ft=Fcosa,故選項(xiàng)B正確。4.如圖所示,某人靜躺在椅子上,椅子的靠背與水平面之間有固定傾斜角0。若此人所受重力為G,則椅子各部分對(duì)他的作用力的合力大小為（A）A.GB.Gsin9C.Geos0D.Gtan6解析:人受到重力和椅子對(duì)他的作用力而處于靜止?fàn)顟B(tài)，人受到的合力為零,根據(jù)平衡條件知,椅子對(duì)他的作用力的合力和重力等大、反向,即大小是G,選項(xiàng)A正確。要點(diǎn)一共點(diǎn)力的平衡條件.平衡狀態(tài):物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。.平衡條件:合力等于0,即F合=0。.推論（1）二力作用平衡時(shí)，二力等大、反向。⑵三力作用平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向。⑶多力作用平衡時(shí)，任意一個(gè)力與其他所有力的合力等大、反向。(4)物體處于平衡狀態(tài)時(shí),沿任意方向上分力之和均為零。［典例1］在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把球掛在A點(diǎn),球與墻壁的接觸點(diǎn)為B,如圖所示。球的質(zhì)量為m,懸繩與墻壁的夾角為。,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，求懸繩對(duì)球的拉力大小和墻壁對(duì)球的支持力的大小。解析:取球?yàn)檠芯繉?duì)象,它共受到三個(gè)力的作用，重力G=mg,方向豎直向下;墻壁的支持力Fb方向水平向左;懸繩的拉力F2,方向沿繩的方向向上。這三個(gè)力是共點(diǎn)力。法一合成法由共點(diǎn)力平衡的條件可知,F.和F2的合力F與G大小相等、方向相反,即F=G,如圖甲所示，由幾何關(guān)系得F尸F(xiàn)tana=mgtana,黑。法二分解法如圖乙所示,將重力G分解為FJ和F2',由共點(diǎn)力平衡條件可知,R和FJ的合力為零,Fz和Fz'的合力也為零，所以FlFJ二mgtana,F2=F/二嗎cosa法三正交分解法如圖丙所示,取水平方向?yàn)閤軸,豎直方向?yàn)閥軸，將F2分別沿x軸和y軸方向分解。根據(jù)平衡條件沿x軸方向有Fzsina-FR,沿y軸方向有F2cosa-G=0,解得皿，cosacosaFi=F2sina=mgtanao答案mgtanacosa處理共點(diǎn)力平衡問題的三種方法,要視具體問題靈活地選用，解決詞題才更便捷。一般三力平衡時(shí)采用合成法。［變式1］如圖所示,高空走鋼絲的表演中，若表演者走到鋼絲中點(diǎn)時(shí)，使原來水平的鋼絲下垂到與水平面成0角，此時(shí)鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者（含平衡桿）重力的（C）alncos0八1ntan。A.-D.C.—：~~-U.222sin02解析：以表演者（含平衡桿）為研究對(duì)象,分析受力情況,如圖所示，根據(jù)平衡條件,兩段鋼絲上的彈力的合力與重力等大反向，則有2Fsin。二mg,解得F瀉,故鋼絲上的彈力應(yīng)是表演者（含平衡桿）重力的2sin0六4正確。2sin0要點(diǎn)二用正交分解法解決平衡問題.坐標(biāo)軸的選取原則：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上,盡量減少分解力的個(gè)數(shù)。.正交分解法的適用情況:適用于計(jì)算物體受三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力的合力情況。.對(duì)于運(yùn)動(dòng)的物體,通常兩坐標(biāo)軸分別沿物體運(yùn)動(dòng)方向和垂直物體運(yùn)動(dòng)方向。［典例2］小劉和小趙到機(jī)場(chǎng)去為朋友送行,看到有一些旅客斜向上拉著旅行箱走,也有一些旅客斜向下推著旅行箱走。小劉突然產(chǎn)生了一個(gè)想法，他問小趙：“你說拉著旅行箱走省力,還是推著旅行箱走省力？”

小趙想了一下說：“我看拉著旅行箱走有點(diǎn)別扭,大概是推著省力?！毙⒄f：“不，我看還是拉著省力。”他們兩個(gè)誰的看法正確呢?請(qǐng)先作出判斷,然后通過列式求解分析，比較拉力和推力的大小。解析:為簡(jiǎn)化問題，設(shè)旅行箱重力為G,在動(dòng)摩擦因數(shù)為u的水平地面上做勻速滑動(dòng),拉力和推力與水平面的夾角均為0,如圖甲所示。分別對(duì)旅行箱進(jìn)行受力分析并將力進(jìn)行分解如圖乙所示。若斜向上拉旅行箱,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件豎直方向有Fm+F拉sin。二G,水平方向有F拉cos。=F（I=uFNb解得F拉二cose+〃sin。'若斜向下推旅行箱，同理可得F解得F拉二cose+〃sin。'答案：見解析［變式2］如圖所示,某人用輕繩拴住一只質(zhì)量m=0.6kg的氫氣球，因受水平風(fēng)力的作用，系氫氣球的輕繩與水平方向成37。角。已知空氣對(duì)氫氣球的浮力為15N,人的質(zhì)量250kg,且人受的浮力忽略不計(jì)。（重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）（1）求水平風(fēng)力的大小。⑵求人對(duì)地面的壓力大小。⑶若水平風(fēng)力增強(qiáng),則人對(duì)地面的壓力如何變化？（要求說明理由）解析：（1）對(duì)氫氣球進(jìn)行受力分析,如圖甲所示。豎直方向上有F浮=mg+Rsin37°,水平方向上有F風(fēng)二Fkos37°,解得F風(fēng)二12N,Ft=15No⑵對(duì)人進(jìn)行受力分析,如圖乙所示。由牛頓第三定律可知FJ=R,豎直方向上有F^Mg-Fjsin37°=491N,由牛頓第三定律可知，人對(duì)地面的壓力大小為491No⑶若水平風(fēng)力增強(qiáng)，只改變了水平方向的力，視氫氣球及人為一整體,可知豎直方向上的受力情況沒改變,對(duì)地面的壓力不變。答案：(1)12N(2)491N(3)見解析要點(diǎn)三兩種“結(jié)點(diǎn)”模型對(duì)比“死結(jié)”模型“活結(jié)”模型①可理解為把繩子分成兩段。②是不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)。③兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩。④分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。①可理解為把繩子分成兩段。②是可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)。③一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛光滑掛鉤而形成的，繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩。④分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子合力的方向一定沿著兩段繩子夾角的平分線。［典例3］如圖甲所示,輕桿0B可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端0點(diǎn)用細(xì)繩0A拉住，固定在左側(cè)墻壁上,質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩0C懸掛在輕桿的。點(diǎn),0A與輕桿的夾角NB0A=30°。圖乙中水平輕桿0B一端固定在豎直墻壁上,另一端0點(diǎn)裝有小滑輪,用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中NBOA=30°，貝(C)A.圖甲中細(xì)繩0A所受拉力為mgB.圖甲中輕桿0B所受的彈力為mgC.圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力為mgD.圖乙中輕桿對(duì)滑輪的作用力為V3mg解析：由于圖甲中的輕桿可繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，是轉(zhuǎn)軸桿(是“活桿”)，故其受力方向沿桿方向,0點(diǎn)的受力情況如圖a所示,則0點(diǎn)所受細(xì)繩0A的拉力F門、桿的彈力外的合力與重物的重力是大小相等、方向相反的,在直角三角形中可得圖a中輕桿受到的彈力為FJsin30圖乙中是用一細(xì)繩跨過滑輪懸掛重物的，由于0點(diǎn)處是滑輪,它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小,且A0C是同一段繩子,而同一段繩上的力處處相等，故圖b中繩子拉力為Ft「二％’=mg。對(duì)圖乙中的滑輪受力分析,如圖b所示，由于桿0B不可轉(zhuǎn)動(dòng),所以桿所受彈力的方向不一定沿0B方向。即桿對(duì)滑輪的作用力一定與兩段繩的合力大小相等，方向相反，由圖b可得F2=2mgcos60°=mg,則所求力=mgo故選Co桿既可以發(fā)生拉伸或壓縮形變也可以發(fā)生彎曲或扭轉(zhuǎn)形變，因此桿的彈力不一定沿桿的方向。對(duì)于桿與號(hào)鏈連接的結(jié)構(gòu),桿產(chǎn)生的彈力再定沿桿方向時(shí)，桿才能平衡;對(duì)于桿的一端固定（即桿不能繞桿上二百轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí),桿平衡時(shí)，桿產(chǎn)生的彈力不一定沿桿。一［變式3］如圖所示,輕繩AB能承受的拉力足夠大,在它下端懸掛50N的重物,分兩種情況用能承受的最大拉力為50N的輕繩緩慢地拉起重物。第一次，繩保持水平，作用點(diǎn)固定于0點(diǎn);第二次,繩拴住套在繩AB上的光滑小環(huán)。輕繩AB剛好斷裂時(shí),輕繩AB上部分與豎直方向的夾角分別為和。力關(guān)于兩者大小關(guān)系的說法正確的是（C）A.°尸02