等比數(shù)列第一課時教案

精選教課設(shè)計等比數(shù)列的定義教課設(shè)計內(nèi)容：等比數(shù)列教課目的1.理解和掌握等比數(shù)列的定義；理解和掌握等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程和方法；運用等比數(shù)列的通項公式解決一些簡單的問題。講課種類：新講課.課時安排：1課時.教課要點：等比數(shù)列定義、通項公式的探究及運用。教課難點：等比數(shù)列通項公式的探究。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教課過程：(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入1?等差數(shù)列的定義2?等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)方法公差確實定方法.(

4.二)

問題：給出一張書寫紙，你能將它對折探究新知

10

次嗎？為何？?引入：察看下邊幾個數(shù)列，看其有何共同特色？—2,1,4,7,10,13,16,19,(2)8,16,32,64,128,256,(3)1,

1,

1,

1,

1,

1,

1,-

(4)1,

2,

4,

8,

16,

263請學(xué)生說出數(shù)列上述數(shù)列的特征，教師指出實質(zhì)生活中也有很多近似的例子，如細(xì)胞分裂問題.假定每經(jīng)過一個單位時間每個細(xì)胞都分裂為兩個細(xì)胞，再假定開始有一個細(xì)胞，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個細(xì)胞，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個細(xì)胞，，向來進(jìn)行下去，記錄下每個單位時間的細(xì)胞個數(shù)獲得了一列數(shù)這個數(shù)列也擁有前面的幾個數(shù)列的共同特征，這就是我們將要研究的另一類數(shù)列一一等比數(shù)列.2?等比數(shù)列定義：一般地，假如一個數(shù)列從第二.項.起..，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù).，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比往常用字母q表示(q=0),3.遞推公式：an1:an=q(q=0)對定義再指引學(xué)生議論并重申以下問題(

1)

等比數(shù)列的首項不為

0;

(

2)

等比數(shù)列的每一項都不為

0;(

3)

公比不為

0.

(

4)

非零常數(shù)列既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列；問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？?等比數(shù)列的通項公式：【傻兒子的故事】古時候,有一個人不識字他不希望兒子也像他這樣他就請了個教書先生來教他兒子認(rèn)字，他兒子見老師第一天寫“一”就是一劃，次日“二”就是二劃，第三天“三”就是三劃他就跑去跟他父親說“爸爸,我會寫字了請你叫老師走吧”此人聽了很快樂就給老師結(jié)算了工錢叫他走了。次日,此人想請一個姓萬的人來家里吃飯就讓他兒子幫忙寫一張請柬他兒子從清晨向來寫到正午也沒有寫好此人感覺奇異就去看看,只發(fā)現(xiàn)他兒子在紙上劃了很多橫線就問他兒子什么意思.他兒子一邊擦頭上的汗一邊埋怨道“爸,精選教課設(shè)計此人姓什么不好，恰恰姓萬,害得我從清晨到此刻才劃了500劃!！”那么，你以為這孩子傻嗎？今日，我們來運用“傻兒子”的思想方法來求等比數(shù)列的通項公式。與等差數(shù)列相近似，我們經(jīng)過察看等比數(shù)列各項之間的關(guān)系，剖析、探究規(guī)律.設(shè)等比數(shù)列Nn1的公比為q,貝U32-aiq,a?=a2qh[aiqq=印q2,23a^a3q=aiqqq,【說明】a1=a11=a1q依此類推，獲得等比數(shù)列的通項公式:n」an-a1q.【想想】等比數(shù)列的通項公式中，共有四個量：an、a1、n和q，只需知道了此中的隨意三個量，就能夠求出此外的一個量.針對不一樣狀況，應(yīng)當(dāng)分別采納什么樣的計算方法？【典型例子】例2求等比數(shù)列,111248-1,—,,,的第10項.解因為故，數(shù)列的通項公式為因此10a10—(_1)10d■2105122例3在等比數(shù)列｛an｝中，a5=-1，a^--，求8精選教課設(shè)計1解由氐」1,a8「8有1一8“q，2）式的兩邊分別除以（1）式的兩邊，得18勺由此得因此，數(shù)列的通項公式為故（）2將q=2代人（°'得12n41a^二Cq2256例4小明、小剛和小強進(jìn)行垂釣競賽，他們

(1)(2)三人垂釣的數(shù)目恰巧構(gòu)成一個等比數(shù)列.已知他們?nèi)艘还册灹?4條魚，而每一個人垂釣數(shù)目的積為64.并且知道，小強釣的魚最多，小明釣的魚最少，問他們?nèi)烁麽灹硕嗌贄l魚？剖析知道三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，而且知道這三個數(shù)的積，能夠?qū)⑦@三個數(shù)設(shè)為a,a,aq,這樣能夠方便地求出a,進(jìn)而解決問題.q解設(shè)小明、小剛和小強垂釣的數(shù)目分別為a,a,aq.則q空+a+aq=14,aaaq=64.q解得精選教課設(shè)計何=4,a=4,3=2,或」1a42,aq=42=8,q2此時三個人垂釣的條數(shù)分別為2、4、8.當(dāng)q」時2a4c,1c2,q18,aq=422此時三個人垂釣的條數(shù)分別為8、4、2.因為小明釣的魚最少，小強釣的魚最多，故小明釣了2條將構(gòu)成等比數(shù)列的三個數(shù)設(shè)為，-,a,aq是常常使用的方法。q【四、講堂練習(xí)】2求等比數(shù)列2,2,6/.的通項公式與第7項.32.在等比數(shù)列