自然辯證法第2講

1

第二講科學思維的藝術

——自然科學方法論

本講內容歸納推理簡單枚舉法排除歸納法演繹推理三段論推理充分條件假言推理溯因推理兩種推理模式：歸納與演繹

有一個患頭痛病的樵夫上山砍柴，不小心碰破了腳趾頭，出了一點血，但頭卻不痛了。當時他沒在意。后來頭痛病復發(fā)，又偶然碰破原處，頭痛又好了。這一次引起了他的注意。以后頭痛發(fā)作時，他就有意刺破這個腳趾頭，每次都有效果。后來人們發(fā)現，這個地方原來有一個穴位，叫“大敦穴”。

延長三角形ABC的底邊BC到D，再作CE//BA，根據平行線內錯角相等和同位角相等的原理，有∠1=∠A，∠2=∠B，

由于∠BCD為平角，平角都等于180度，所以：∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠C=180°。

ABC12ED歸納推理與簡單枚舉法歸納推理是指其結論超出了前提所斷定的范圍，前提與結論之間不存在必然性聯系的推理。常見的歸納推理是簡單枚舉法。簡單枚舉法是這樣一種推理，它根據某類事物部分分子具有或不具有某種屬性，并且經驗中沒有發(fā)現相反的情況，從而推出該類事物的全部分子具有或不具有這種屬性。簡單枚舉法是人類認識世界最為基本的方法，它是初級的，在嬰兒和動物那里表現為本能。

明天的太陽還會升起：歸納預測

記事以來第一天太陽從東方升起，記事以來第二天太陽從東方升起，記事以來第三天太陽從東方升起，……

記事以來的每一天太陽都從東方升起，沒有出現不從東方升起的情況，——————————————————

所以，明天的太陽還會從東方升起。哥德巴赫猜想：歸納概括

6=3+3；

8=3+5；

10=3+7；

12=5+7；

14=3+11；

……6、8、10、12、14是大于4的偶數，

——————————————————————

所以，所有大于4的偶數都可以寫成兩個素數之和。簡單枚舉法的一般公式簡單枚舉法的一般形式是:

S1是P，

S2是P，

…Sn是P，

S1，S2…Sn是S類的部分對象，且沒有發(fā)現有S不是P，

————————————————————

所以，所有S都是P（下一個S也是P）。簡單枚舉法也可以表述為：

迄今為止觀察到的所有S都是P，

—————————————————

所以，所有S,不論其是否已經觀察到，都是P。

簡單枚舉法的局限與要求簡單枚舉法是人類認識世界的最基本的方法，它是我們借以向過去的經驗學習的手段，沒有這種手段，過去的經驗就會徹底消失，一切又得從頭再來。但是，簡單枚舉法畢竟是一種初級的認識方法，它的可靠性完全建立在枚舉事例的數量及其分布上。因此，要提高簡單枚舉法結論的可靠性，必須遵循以下原則：其一，被考察的對象的數量要足夠多；其二，被考察對象的范圍要足夠廣；其三，被考察對象之間的差異要足夠大。通常把樣本過少、結論明顯為假的簡單枚舉法稱之為“以偏概全”、“輕率概括”。簡單枚舉法的改進形式：科學歸納法

雞大量食用發(fā)霉花生成批死去，鴨大量食用發(fā)霉花生成批死去，鴿大量食用發(fā)霉花生成批死去，羊大量食用發(fā)霉花生成批死去，白鼠大量食用發(fā)霉花生成批死去，

……

發(fā)現發(fā)霉花生含有大量黃曲霉素，而黃曲霉素與致癌有必然聯系，

—————————————————————————————

所以，所有大量食用發(fā)霉花生的動物都會成批死去。簡單枚舉法的極限形式：完全歸納法1+100=1012+99=1013+98=101……50+51=10150個101，即101×50=5050另一種常用的歸納推理：因果推理因果推理是基于因果假設建立起來的，即任何現象都有產生它的原因，也必有它所產生的結果。人類對因果關系的探求充滿興趣，原因有三：其一，希望好的結果再次出現；其二，希望壞的結果不再出現；其三，希望弄清世界的本質規(guī)律。探求因果關系就是從結果找原因。這種方法是根據因果關系的特點，把某些明顯不是原因的情況排除掉，然后在其余的情況中歸納出某一結果的原因。因此，這種方法又稱“排除歸納法”。（一）求同法——異中求同求同法（又稱契合法）的內容是：同一結果在各個不同場合出現，而在各個不同場合中只有一種情況是共同的，那么，這個唯一共同的情況就可能是引起該結果的原因。例如，在19世紀，人們對甲狀腺腫大的病因還不清楚，后來醫(yī)療衛(wèi)生部門多次組織人員對甲狀腺腫大盛行的病區(qū)進行調查和比較研究，發(fā)現：這些地區(qū)的人口、氣候、風俗等情況雖然各不相同，但有一個情況卻是共同的——這些地區(qū)的土壤中缺碘。于是得出結論：缺碘是引起甲狀腺腫大的原因。求同法可用公式表示如下：場合先行情況結果（1）A、B、Ca(2)A、D、Ea(3)A、F、Ga

……

……

……

———————————————————

所以，A與a之間有因果聯系。（二）求異法——同中求異求異法（又稱差異法）的內容是：比較被研究現象出現和不出現的兩個場合，只有一個情況不同，其他情況完全相同，并且這一相同情況存在時某種結果出現，不存在時某種結果不出現。于是推斷這個唯一不同的情況與被研究現象之間有因果聯系。例如，為了弄清聲音是否能在真空中傳播，科學家設計了下面的實驗：把電鈴放在密閉的玻璃罩內，按動電鈕使電鈴敲動，這時可以聽到電鈴的聲音。接下來把玻璃罩內的空氣抽出，使罩內成為真空，再按動電鈕，這時只能看到電鈴敲動而聽不到鈴聲。于是可以斷定，空氣是聲音傳播的媒介，聲音無法在真空中傳播。求異法可用公式表示如下：場合先行情況結果（1）A、B、Ca

（2）—、B、C—

——————————————————

所以，A與a之間有因果關系（三）求同求異并用法——兩次求同，一次求異求同求異并用法（簡稱并用法）的內容是：考察正反兩組事例，一組是某種結果出現的正事例組，一組是某種結果不出現的負事例組。如果正事例組中只有一個情況是共同的，而負事例組中恰巧都沒有這個共同情況，那么，這個共同情況就是產生某種結果的原因。例如，一些科學家為了弄清海魚的肉不具有咸味的原因，考察了一些長期生活在海水中的魚，這些魚的體形、大小、種類都不相同，但有一點卻是相同的，就是它們的腮片上都有一種叫做“氯化物分泌細胞”的組織，這種組織能將魚體內的鹽排泄出去。而生活在淡水中的魚則不同，無論體形、大小、種類如何，它們的腮片上都沒有這種“氯化物分泌細胞”的組織。由此，科學家斷定，海魚的肉不具有咸味，與它們的腮片上的“氯化物分泌細胞”組織之間有因果關系。求同求異并用法的一般公式

場合先行情況結果（1）A、B、Ca

（2）A、D、Fa正事例組（3）A、E、Ga

……

……

……

（1）′

—、B、H—

（2）′

—、D、N—

負事例組（3）′

—、F、O—

……

……

……

—————————————————

所以，A與a之間有因果聯系（四）共變法共變法的內容是：如果某一現象發(fā)生一定程度的變化，另一現象也隨之發(fā)生一定程度的變化，即一現象的量變引起另一現象的相應的量變，那么，前者就可能是后者的原因。例如，美國在25個州統(tǒng)計了其他情況大致相同的100萬人，發(fā)現：每天吸煙1—9支的，平均減壽4.6歲；每天吸煙10—19支的，平均減壽5.5歲；每天吸煙20—29支的，平均減壽6.2歲；每天吸煙40支以上的，平均減壽8.3歲。由此得出結論，吸煙與壽命縮短之間有因果聯系。共變法可用公式表示如下：場合先行情況結果（1）A1、B、Ca1

（2）A2、B、Ca2

（3）A3、B、Ca3

……

……

……

——————————————————————-

所以，A與a之間有因果聯系（五）剩余法——從余果找余因剩余法的內容是：如果已知某一復合現象是另一復合現象的原因，同時又知道前一復合現象中的某一部分是后一復合現象中某一部分的原因，那么，前一復合現象的其余部分與后一復合現象的其余部分之間有因果聯系。例如，鐳元素的發(fā)現就運用了剩余法。居里夫人已經知道一定量的純鈾的放射線強度。但她在觀察瀝青鈾礦時，發(fā)現瀝青鈾礦的放射線強度比它所包含的純鈾的放射線強度大好多倍。于是她推斷：在瀝青鈾礦中，可能還有另一種放射性元素。經過反復實驗，她終于從瀝青鈾礦中發(fā)現了一種新的放射性元素——鐳。剩余法可用公式表示如下：已知：復合現象ABCD與被研究的復合現象的abcd有因果聯系

A與a有因果聯系

B與b有因果聯系

C與c有因果聯系

————————————————

所以，D與d有因果聯系老母雞的故事：歸納合理性問題一只老母雞，被養(yǎng)了三年，它總結出了1000天的經驗：主人對我真好，每次伸手過來都是喂我好吃的。但在第三年過年那一天，即第1001天，主人伸過來的手沒有給它喂食，而是抓住它的脖子，把它宰殺了，它成了大年三十的一道美食——清燉老母雞。于是，老母雞通過歸納得出的結論被無情地推翻了。那么，應如何看待老母雞的“杯具”呢？這是哲學史上關于歸納合理性問題的通俗表達，它的提出者是休謨，因此又稱休謨問題。什么是“休謨問題”休謨問題的內容是：如何為歸納推理的合理性提供邏輯上的辯護？如果這種辯護是不可能的，那么，歸納推理還有資格作為推理嗎？休謨本人的回答是：關于歸納合理性的邏輯辯護是不可能的，因此，歸納實際上不是推理，只不過是人們的一種本能習慣。歸納合理性為什么在邏輯上無解歸納推理，不論是歸納概括還是歸納預測，都出現了思維的跳躍——從有限跳到無限，從過去跳到未來。這一跳躍的邏輯依據，是如下的一個假設：“自然是齊一的”。如果自然界真是齊一的，那么歸納的結論必然是正確的。但是，自然的齊一性這個前提是一個十分可疑的假設，其真實性無法證明。因為一旦要證明它，我們只有訴諸經驗，訴諸經驗就是歸納，于是，我們陷入了循環(huán)論證。演繹推理與三段論演繹推理是前提與結論之間有必然性聯系的推理，即演繹推理的前提蘊涵結論。常見的演繹推理是三段論。三段論是由一個共同詞項把兩個直言命題連接起來，推出一個新的直言命題作為結論的推理。例如：

凡金屬都是導電體，

銅是金屬，

—————————

所以，銅是導電體。

導電體金屬

三段論的推理根據是，一類對象的全部是什么，那么，這類對象中的部分也是什么。反之也成立。銅三段論的組成元素：直言命題直言命題是一種主謂式命題，它斷定了對象具有或不具有某種性質，因而也叫“性質命題”，包括以下六種形式：全稱肯定命題：所有S都是P（所有玫瑰花都是帶刺的）全稱否定命題：所有S都不是P（所有塑料都不是導電體）特稱肯定命題：有的S是P（有的天鵝是黑的）特稱否定命題：有的S不是P（有的哺乳動物不是胎生的）單稱肯定命題：s是p（北京是中國的首都）單稱否定命題：s不是p（魯迅不是一個科學家）三段論的內部結構三段論的前提和結論包含三個不同的項（各重復兩次），其中，結論的主項叫小項，結論的謂項叫大項，在前提中出現兩次、在結論中不出現的項叫中項。以S表示小項，P表示大項，M表示中項，則三段論的結構形式如下：

M——P

S——M

—————S——P三段論的基本規(guī)則一個正確三段論，有且只有三個不同的項。中項至少要周延一次。前提中不周延的項，結論中也不得周延。兩個否定的前提推不出結論。如果前提有一否定，則結論否定；如果結論否定，則前提必有一個否定。違背規(guī)則舉例：四概念錯誤

凡是你沒有失掉的東西都是你有的東西，頭上的角是你沒有失掉的東西，

—————————————————

所以，頭上的角是你有的東西。三段論的四個格

第一格第二格第三格第四格M——PP——MM——PP——MS——MS——MM——SM——S————

————

————

————S——PS——PS——PS——P

凡人都會死，羊是四足動物，海鷗是會飛的，有些植物是中草藥，秦始皇是人，雞不是四足動物，海鷗是會游的，中草藥能治病，

————————

————————

————————

————————

所以，秦始皇會死。所以，雞不是羊。所以，有些會飛的是所以，有些能治病的是會游的植物三段論應用舉例凡父母均為o型血的子女是o型血張某的父母均為o型血—————————————————

所以，張某是o型血凡酒后開車者罰款500元你是酒后開車者—————————————————所以，你是要罰款500元的復合命題的推理：假言推理假言推理就是前提中至少有一個是假言命題，并根據假言命題的邏輯性質進行推演的復合命題推理。假言命題是陳述某一事物情況是另一事物情況的條件的命題，也叫條件命題，包括充分條件假言命題、必要條件假言命題和充分必要條件假言命題三種。相應地，假言推理也有三種類型：充分條件假言推理、必要條件假言推理和充分必要條件假言推理。假言推理的組成元素：假言命題充分條件假言命題指前件是后件的充分條件的假言命題（即前件存在，后件必存在）。例如：

如果得了肺炎，那么就會發(fā)燒。必要條件假言命題指前件是后件的必要條件的假言命題（即前件不存在，后件必不存在）。例如：

只有年滿十八歲，才有選舉權。充分必要條件假言命題指前件是后件的充分必要條件的假言命題（即前件存在，后件必存在；前件不存在，后件必不存在）。例如：

當且僅當三角形三邊相等，它的三角才相等。充分條件假言推理：兩種有效式肯定前件式如果H，那么IH

——————

所以，I

例如：

如果物體摩擦，那么物體生熱；此物體摩擦了；

——————————————————

所以，此物體生熱了。否定后件式如果H，那么I

非I

———————

所以，非H

例如：

如果物體摩擦，那么物體生熱；此物體沒有生熱；

——————————————————

所以，此物體沒有摩擦。充分條件假言推理：兩種無效式“否定前件式”例

如果物體摩擦，那么物體生熱；此物體沒有摩擦；

—————————————

所以，此物體沒有生熱?！翱隙ê蠹健崩绻矬w摩擦，那么物體生熱；此物體生熱了；

——————————————

所以，此物體摩擦了。案例：黑天鵝的邏輯歐洲人觀察了上千年，見到的天鵝全是白的，因此大家都認為“天鵝都是白色的”。后來歐洲人發(fā)現了澳洲，一上岸竟然發(fā)現有黑色的天鵝。這一發(fā)現非同小可，一下子就推翻了上千年來的觀察結論。這一思維過程所蘊含的邏輯，就是充分條件假言推理的否定后件式。澳洲黑天鵝33否定后件式與假說的“證偽”以H表示“所有天鵝是白的”，I表示“澳洲的天鵝是白的”，則有“如果H，那么I”成立。以這一充分條件假言命題為大前提，以“澳洲的天鵝是黑的”為小前提，可以構成如下推理：

如果H，那么I

非I

———————

所以，非H顯然，這是一個有效推理，它是充分條件假言推理的否定后件式，其結論具有必然性。這就是波普爾證偽主義學說的邏輯依據。肯定后件式與假說的“證實”以H表示“所有天鵝是白的”，I表示“英國的天鵝是白的”，則有“如果H，那么I”成立。以這一充分條件假言命題為大前提，以“英國的天鵝是白的”為小前提，可以構成如下推理：

如果H，那么II

_________________________________________

所以，H顯然，這是一個無效推理，它是充分條件假言推理的肯定后件式，其結論不具有必然性。這就是波普爾所說的“科學理論是不能證實的，科學理論本質上是一種假說”的邏輯依據?！昂谔禊Z”作為隱喻：風險意識2007年，一個名叫塔勒布的美國人出版了一本書，名叫《黑天鵝》，在書中，他把那種極少發(fā)生、但一旦發(fā)生就會有顛覆性影響的事件稱為黑天鵝事件。黑天鵝事件具有如下特征：發(fā)生非常罕見；影響非常巨大；無法事前預測；可以事前預防。上個世紀以來最著名的黑天鵝事件有：泰坦尼克號、9·11事件、東南亞海嘯、中國雪災、日本地震與核泄漏、汶川大地震等。35股市“黑天鵝”總結：歸納與演繹的關系區(qū)別歸納是從個別到一般的推理，其結論超出了前提的范圍，前提真不能保證結論的真，因而屬或然性推理；演繹是從一般到個別的推理，其結論蘊涵在前提之中，前提真能保證結論的真，因而屬必然性推理。聯系歸納是演繹的基礎，演繹的前提要靠歸納來提供；演繹是歸納的補充，歸納的結論要靠演繹來證明。案列：福爾摩斯的推理福爾摩斯在《血字的研究》中，曾解釋他第一次見到華生醫(yī)生時一眼就看出他是從阿富汗來的：“我的推理過程是這樣的：‘這一位先生，具有醫(yī)務工作者的風度，但卻是一副軍人氣概。那么，顯見他是個軍醫(yī)。他是剛從熱帶回來，因為他臉色黝