中國石油大學(xué)華東大物

大學(xué)物理學(xué)第十三章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)主要內(nèi)容4、靜電場的能量。1、有導(dǎo)體存在時(shí)電場的分布及規(guī)律。3、電容器及其電容。2、有電介質(zhì)存在時(shí)電場的分布及規(guī)律。本章研究的是靜電場和實(shí)物物質(zhì)的相互作用?！?3.1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件

1、靜電感應(yīng)現(xiàn)象在外電場作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象，叫做靜電感應(yīng)現(xiàn)象。產(chǎn)生的電荷稱為感應(yīng)電荷。

2、靜電平衡導(dǎo)體中(內(nèi)部、表面)沒有電荷作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，從而形成的電荷分布穩(wěn)定的狀態(tài)。3、靜電平衡的條件a)導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零。

b）導(dǎo)體表面上緊貼導(dǎo)體外側(cè)處，任意一點(diǎn)的場強(qiáng)垂直于該點(diǎn)的表面。若在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)4、推論若在導(dǎo)體表面任取兩點(diǎn):

在靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體是等勢體。導(dǎo)體表面是等勢面。

處于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，電荷只能分布在導(dǎo)體表面上，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷。二、靜電平衡時(shí)實(shí)心導(dǎo)體的電荷分布由高斯定理：在導(dǎo)體內(nèi)取一個(gè)宏觀無限小的體積元，設(shè)其表面積為dS，所在位置處電荷體密度為ρ。

三、導(dǎo)體表面外附近一點(diǎn)的電場強(qiáng)度因而導(dǎo)體內(nèi)部電荷體密度。導(dǎo)體外部靠近導(dǎo)體表面處的場強(qiáng)大小與該處導(dǎo)體表面的面電荷密度σ成正比，即設(shè)P點(diǎn)是導(dǎo)體表面外無限靠近表面的任意點(diǎn)，過P點(diǎn)取一個(gè)平行于導(dǎo)體表面的面元⊿S。以⊿S為底面作一直柱面，使其另一底面在導(dǎo)體內(nèi)部。由高斯定理：四、孤立導(dǎo)體表面上的電荷分布

孤立導(dǎo)體的電荷分布只決定于表面形狀，且曲率大的地方密度大，曲率小的地方密度小。在導(dǎo)體表面凹進(jìn)去的地方，面電荷密度更小。尖端放電（電暈）:帶電導(dǎo)體尖端附近的場強(qiáng)特別大，它可以使尖端附近的空氣發(fā)生電離而產(chǎn)生大量的離子，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)就像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。應(yīng)用：高壓電器設(shè)備的金屬元件都做成球型。避雷針。帶電孤立導(dǎo)體球表面電荷的分布是均勻的。除邊緣外，孤立帶電的長直導(dǎo)體、圓柱體或大的導(dǎo)體平板的面電荷密度也是均勻的。例題1

A、B是兩個(gè)平行放置的面積為S的導(dǎo)體平板，表面積S的線度遠(yuǎn)大于它們之間的距離。A、B導(dǎo)體帶的電荷分別為QA

和QB

。求導(dǎo)體的電荷面密度。解由于表面的線度遠(yuǎn)大于間距，導(dǎo)體板可看作無限大的。設(shè)A、B各表面的面電荷密度為在導(dǎo)體內(nèi)部選P1、P2兩點(diǎn)，取向右為正，則兩式相加，得：兩式相減，得可解出:即:1)若

QA=

QB

，則有:2)若QA

=－QB，則有:根據(jù)電荷守恒定律討論例題2

有一半徑為R的接地金屬球，球外不遠(yuǎn)處放置一點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷電量為q，與球心相距l(xiāng)，試求金屬球面上感應(yīng)電荷總量q′。由電勢疊加原理知，球心處的電勢等于點(diǎn)電荷＋q

及感應(yīng)電荷q′在點(diǎn)O產(chǎn)生電勢的代數(shù)和，q

在球心處產(chǎn)生的電勢為：感應(yīng)電荷在球心處的電勢為：

則點(diǎn)O

處的電勢為：解因金屬球與接地，即U=0，則球心處的電勢也等于零。性質(zhì)：2）空腔內(nèi)無電場，腔體是等勢體，空腔表面是等勢面。1）在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體的內(nèi)表面上無電荷或內(nèi)表面上面電荷密度處處為零；電荷只分布在外表面?？涨粌?nèi)電場為零是腔外電荷與腔外表面電荷共同產(chǎn)生的。思考：若內(nèi)表面有一部分是正電荷，一部分是負(fù)電荷分布，保證電荷代數(shù)和為零，是否成立？1、導(dǎo)體空腔內(nèi)無帶電體五、導(dǎo)體空腔注意2、導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體性質(zhì)：在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面上所帶電荷的代數(shù)和與空腔內(nèi)電荷的代數(shù)和等值反號(hào)

。

1）當(dāng)改變腔內(nèi)帶電體的位置時(shí)，只有導(dǎo)體內(nèi)表面的電荷分布發(fā)生改變，對(duì)腔外的電荷無影響。

證明：在導(dǎo)體殼內(nèi)、外表面之間任取一高斯面，2）當(dāng)改變腔內(nèi)帶電體的的電量時(shí)，導(dǎo)體外部電場也要隨之而變化。接地的作用：與大地保持等電勢；與大地通過接地線交換電荷。若導(dǎo)體空腔接地，可消除腔外的電場。說明1、導(dǎo)體空腔可以保護(hù)腔內(nèi)空間不受腔外帶電體的影響。六、靜電屏蔽

1)防止干擾（精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室）

2)高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）。

3)將高壓設(shè)備放在接地的金屬殼內(nèi)。2、接地的導(dǎo)體空腔可保護(hù)腔外空間不受腔內(nèi)帶電體的影響。利用導(dǎo)體空腔將腔內(nèi)、外電場隔離，使之互不影響，這種作用稱為靜電屏蔽。應(yīng)用3、靜電屏蔽小結(jié)1、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部電場不受外部電場影響；接地導(dǎo)體空腔外部電場不受空腔內(nèi)部電荷的影響。2、推論①導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。②靜電平衡導(dǎo)體上電荷的分布內(nèi)部:表面:4、處理問題依據(jù)1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。作業(yè)：13-3、5、6預(yù)習(xí)：§13-23、靜電屏蔽復(fù)習(xí)1、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體空腔（不論是否接地）內(nèi)部電場不受外部電場影響；接地導(dǎo)體空腔外部電場不受空腔內(nèi)部電荷的影響。2、推論①導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。②靜電平衡導(dǎo)體上電荷的分布內(nèi)部:表面:4、處理問題依據(jù)1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。例題4

內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)有一個(gè)半徑為R的同心導(dǎo)體球。若讓導(dǎo)體球和球殼分別帶電荷q

和Q，試求：1）電場強(qiáng)度的分布；2）電勢的分布；3）兩導(dǎo)體的電勢差；4）如果外球殼接地，求兩導(dǎo)體的電勢差。解由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面應(yīng)帶電荷－q；根據(jù)電荷守恒定律，球殼的外表面帶電荷為q+Q。由于具有對(duì)稱性，該帶電體等效于三個(gè)均勻帶電球面。1）根據(jù)靜電平衡條件，高斯定理和場強(qiáng)疊加原理，得2）根據(jù)靜電平衡條件、電勢的定義和電勢的疊加原理，得3）兩導(dǎo)體的電勢差

4）如果外球殼接地，則球殼外表面上的電荷為零，電勢為零。內(nèi)球電勢等于內(nèi)球表面的電勢兩球的電勢差為電勢是相對(duì)的，而電勢差是絕對(duì)的。思考兩導(dǎo)體間的電勢如何表達(dá)？§13.2電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容若孤立導(dǎo)體帶電量q，它在其周圍空間產(chǎn)生的電勢為U。理論和實(shí)踐都表明，導(dǎo)體所帶電量與電勢成正比。即C為比例系數(shù)定義—孤立導(dǎo)體的電容物理意義導(dǎo)體每升高單位電勢所需要的電荷。

一個(gè)孤立的半徑為R，帶電荷為Q的球形導(dǎo)體的電勢為電容為說明

1）導(dǎo)體的電容C是由其大小、形狀和周圍的介質(zhì)決定的常量，與導(dǎo)體是否帶電和帶電多少無關(guān)。

3）孤立導(dǎo)體是一種理想情況，實(shí)際導(dǎo)體的電勢不僅與它所帶電荷有關(guān)，而且還與附近其他導(dǎo)體的大小、形狀、位置和帶電情況有關(guān)。導(dǎo)體的電勢與所帶電荷不再成正比關(guān)系。解決方法：靜電屏蔽2）在SI中：單位為法拉（庫侖/伏特），用

F表示。例要使孤立導(dǎo)體球得到1F的電容，球半徑為大？二、電容器的電容

A是一個(gè)導(dǎo)體，B是一個(gè)封閉的導(dǎo)體殼，A、B之間充滿電介質(zhì)。如果使導(dǎo)體A帶電量q，則導(dǎo)體殼B的內(nèi)表面帶電量－q。A、B之間的電勢差為由于靜電屏蔽作用，是一個(gè)與其它導(dǎo)體無關(guān)的恒量。定義電容器的電容物理意義兩極板上的電勢差每升高一個(gè)單位所需的電量。單位：法拉電容器的電容只與導(dǎo)體的形狀、尺寸以及兩極板間電介質(zhì)的性質(zhì)和分布有關(guān)，與電量和電勢差無關(guān)。導(dǎo)體A

與導(dǎo)體殼

B

組成的導(dǎo)體系統(tǒng)，稱為電容器。導(dǎo)體A

、B稱為電容器的極板。三、電容器電容的計(jì)算1、平行板電容器兩個(gè)平行放置的金屬板，它們之間的距離為d，兩極板的面積為S。設(shè)兩極板分別帶電量q、－q，兩極板上電荷面密度分別為σ

、－σ。兩極板之間的電勢差平行板電容器的電容C與Q無關(guān)，僅與ε0、S和d有關(guān)。則極板間的場強(qiáng)為增大電容的方法:③給極板之間填充一定的絕緣介質(zhì)。

①減小d。但工藝?yán)щy、不能太小。②增大S。但電容器的體積增大。說明2、球形電容器半徑為RA的導(dǎo)體球和與它同心的內(nèi)半徑為RB

的導(dǎo)體球殼。設(shè)兩極板分別帶有q、－q

的電量。由高斯定理得極板間的電場強(qiáng)度為兩極板間的電勢差為球形電容器的電容為3、圓柱形電容器兩個(gè)同軸圓柱形導(dǎo)體，內(nèi)圓柱的半徑為RA，外圓柱筒的內(nèi)半徑為RB，兩極板長為l。設(shè)兩極板分別帶電量q、－q，單位長度的電量為λ

、－λ。由高斯定理得極板間的電場強(qiáng)度為兩極板間的電勢差為圓柱形電容器的電容為計(jì)算電容的步驟:設(shè)兩極板帶上正、負(fù)電荷一般用高斯定理求出導(dǎo)體間場強(qiáng)的分布由電勢的定義式求出兩極板間的電勢差由電容的定義式求電容。四、電容器的并聯(lián)和串聯(lián)衡量電容器的性能的主要指標(biāo)：1）電容的數(shù)值2）耐壓能力1、并聯(lián)①各電容器的U相等。②把每一個(gè)電容器的一個(gè)極板接到一個(gè)共同點(diǎn)A

，而另一個(gè)極板接到另一個(gè)共同點(diǎn)B。并聯(lián)電容器上的總電量等于各電容電量之和并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和特點(diǎn)等效電容作用：提高電容值2、串聯(lián)作用：提高耐壓能力①

各電容器的q相等。②每一個(gè)電容器的一個(gè)極板與另一個(gè)電容器的一個(gè)極板順次聯(lián)接。特點(diǎn)串聯(lián)電容器等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容倒數(shù)之和等效電容串聯(lián)電容器上的總電壓等于各電容器電壓之和§13.3靜電場中的電介質(zhì)

一、電介質(zhì)的極化1、電介質(zhì)的分類

1）有極分子：無外場時(shí)，分子的正電中心和負(fù)電中心不重合的分子，微觀：微觀：宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電

2）無極分子：無外場時(shí)，分子的正電中心和負(fù)電中心重合的分子，2、電介質(zhì)的極化

1）無極分子的位移極化

①無外場時(shí)，電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合。

③在外電場作用下，正、負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移而產(chǎn)生的極化，稱為位移極化

。

②加外場：正負(fù)電荷電場力的作用發(fā)生位移→形成電偶極子→趨于外電場方向排列→電介質(zhì)側(cè)面出現(xiàn)極化電荷。

②加外場：電偶極子力偶矩的作用發(fā)生轉(zhuǎn)向→趨于外電場方向排列→電介質(zhì)側(cè)面出現(xiàn)極化電荷。

③在外電場作用下，分子固有電矩不同程度地轉(zhuǎn)向和外電場方向一致而發(fā)生的極化，稱為取向極化

。2）有極分子的取向極化

①無外場時(shí)，分子作無規(guī)則熱運(yùn)各分子的固有電矩沿各方向的概率相同，對(duì)整個(gè)介質(zhì)1、電容器的電容2、電容器的聯(lián)接并聯(lián)串聯(lián)小結(jié)3、介質(zhì)的分類及極化機(jī)制電介質(zhì)表面出現(xiàn)極化電荷極化電荷會(huì)產(chǎn)生附加電場極化結(jié)果取向極化有機(jī)分子電中性位移極化無極分子極化前極化機(jī)制分類預(yù)習(xí)：§13–3、4

④兩種分子的微觀極化過程不同，但產(chǎn)生極化電荷的宏觀效果是一樣的。

③位移極化在任何電介質(zhì)中都存在，而有極分子的取向極化是由有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)所獨(dú)有。3）極化結(jié)果①介質(zhì)從電中性變成對(duì)外顯示電性，并出現(xiàn)極化電荷。均勻介質(zhì):出現(xiàn)在介質(zhì)表面（面分布）。非均勻介質(zhì):出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中（體分布）。②極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場—附加場在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強(qiáng)二、極化強(qiáng)度（描述介質(zhì)在外電場作用下被極化的強(qiáng)弱程度的物理量）電介質(zhì)中某點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量等于該點(diǎn)處單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和。

1、定義1）若某區(qū)內(nèi)各點(diǎn)=常矢，則稱為均勻極化。說明2、實(shí)驗(yàn)證明：（

—電介質(zhì)的極化率）若介質(zhì)中各點(diǎn)相等，則稱為均勻介質(zhì)。稱為電介質(zhì)的相對(duì)電容率在極化介質(zhì)內(nèi)取一面元矢量沿方向，取一斜高為l、

底面積為dS的斜柱體。其體積為：因極化越過面元的電荷總量為:以無極分子的位移極化為例1）極化強(qiáng)度和極化電荷密度的關(guān)系三、極化強(qiáng)度和極化電荷分布的關(guān)系若面元取在電介質(zhì)的表面上，面元法線方向單位矢量由電介質(zhì)指向真空，則電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為討論即1）當(dāng)θ=00時(shí)，，σ

最大（正電荷）。3）當(dāng)θ>900

時(shí)，介質(zhì)表面上將出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷。2）當(dāng)θ<900

時(shí)，介質(zhì)表面上將出現(xiàn)一層正極化電荷。4）當(dāng)θ=π時(shí)，σ最大（負(fù)電荷）。5）當(dāng)θ=π/2時(shí)，σ=0。因極化而越出dS

的電荷為通過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的束縛電荷總量的負(fù)值。因極化而越出整個(gè)閉合曲面S

的極化電荷總量為：根據(jù)電荷守恒定律，它等于因極化而在S面內(nèi)出現(xiàn)的凈余極化電荷總量的負(fù)值。在介質(zhì)內(nèi)任取一閉合曲面S，dS為S上任意一個(gè)面積微元。2）極化強(qiáng)度和極化電荷的關(guān)系三、電介質(zhì)的電場強(qiáng)度在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強(qiáng)[例]充滿均勻介質(zhì)的平行板電容器：電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)為原來的1/εr倍。四、電位移矢量有介質(zhì)時(shí)的高斯定理由真空中的高斯定理1、電位移矢量

靜電場的環(huán)路定理存在電介質(zhì)時(shí)，靜電場的環(huán)路定理仍成立。說明②

對(duì)真空①

無物理意義，是為了簡化公式而引入的輔助物理量。電介質(zhì)的性能方程對(duì)于各向同性的電介質(zhì)2、電介質(zhì)的性質(zhì)方程稱為電介質(zhì)的電容率3、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理—

有介質(zhì)時(shí)的高斯定理介質(zhì)中任意一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。例點(diǎn)電荷在介質(zhì)場中十章中各公式，若有介質(zhì)時(shí)，只需ε0

→ε，而q0（自由電荷）不變?！?/p>

有介質(zhì)時(shí)的高斯定理說明由電位移矢量的定義在電介質(zhì)中作一半徑為r的同心球面，由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理，可得：由電介質(zhì)的性質(zhì)方程可得，例題1

設(shè)半徑為R，帶電量為q0

的金屬球埋在相對(duì)電容率為的均勻無限大電介質(zhì)中。求1）電介質(zhì)中的分布。2）電介質(zhì)與金屬的分界面上極化電荷分布。解

1）因自由電荷和極化電荷分布的球?qū)ΨQ性可知,與球心等距離的各點(diǎn)其的大小相等，方向沿徑向。2）電介質(zhì)與金屬分界面上的極化電荷的面密度電介質(zhì)與金屬分界面的外法線方向?yàn)椤Ｊ街笑?為金屬球表面自由電荷的面密度。因?yàn)棣舝>1，結(jié)果表明σ0與σ'

反號(hào)。因?yàn)闃O化電荷的分布是均勻的球?qū)ΨQ，所以3）電介質(zhì)與金屬分界面上的極化電荷分布[法2]因?yàn)榻橘|(zhì)中的電場是自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的。例題13-7如圖所示，自由電荷面密度為的無限大金屬平板A、B、間充滿兩層各向同性的電介質(zhì)，電介質(zhì)的界面與帶電平板平行，相對(duì)介電常數(shù)分別為和，厚度各為d1和d2，求:（1）各介質(zhì)層中的電場強(qiáng)度；（2）兩極板間的電勢差。

解：在第一層介質(zhì)中選取圓柱形高斯面，使軸線與板面垂直，上底在金屬板內(nèi)，下底在介質(zhì)1中，底面積為△S1并平行于金屬板。由于金屬中D=0，高斯面?zhèn)让媾cD平行，根據(jù)有介質(zhì)的高斯定理可得同理，作高斯面S2，可得介質(zhì)2中（2）由電勢差的定義可求得例題13-8同軸圓柱形電容器，長為L、內(nèi)外半徑分別為R1和R2，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)，內(nèi)、外圓柱面所帶線電荷密度分別為+λ0

和-λ0，求：（1）介質(zhì)中的電位移D、電場強(qiáng)度E和極化強(qiáng)度P；（2）介質(zhì)表面的極化電荷面密度σ′。解：（1）在介質(zhì)內(nèi)作一長為l、半徑為r的同軸圓柱形高斯面，由介質(zhì)中的高斯定理得

所以介質(zhì)中的電場強(qiáng)度的大小為介質(zhì)中的極化強(qiáng)度的大小為（2）介質(zhì)內(nèi)表面的極化面電荷密度為介質(zhì)外表面的極化面電荷密度為1、當(dāng)自由電荷分布具有對(duì)稱性時(shí)，由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理