上半年數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力初級(jí)中學(xué)真題

2017年上半年國(guó)家教師資格考試真題試卷《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教課能力》（初級(jí)中學(xué)）一、單項(xiàng)選擇題（本大題8小題，每題5分，共40分）1.若liman=a〉0，則以下表述正確的選項(xiàng)是（）nA.r（0，a），N〉0，當(dāng)n〉N時(shí)，有an〉rB.r（0，a），N〉0，當(dāng)n〉N時(shí)，有an〉rC.r（0，a），N〉0，當(dāng)n〉N時(shí)，有an〉rD.N〉0，r（0，a），當(dāng)n〉N時(shí)，有an〉r2.以下矩陣所對(duì)應(yīng)的線性變換為對(duì)于y=-x的對(duì)稱變換的是（）A.01B0101D0110C1010103.空間直線l1：x-2y2z0與l2x2y-z113x2y62xz14它們的地點(diǎn)關(guān)系是（）l1與l2垂直l1與l2訂交，但不必定垂直l1與l2為異面直線l1與l2平行b0，則以下表述正確的選項(xiàng)是（）4.設(shè)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）dxaA.對(duì)隨意x[a，b]，都有f（x）=0B.起碼存在一個(gè)x[a，b]，使f（x）=0C.對(duì)隨意x[a，b]，都有f（x）=0D.不必定存在x[a，b]，使f（x）=0設(shè)A、B為隨意兩個(gè)事件，且AB，P（B）〉0，則以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）A.P（B）P（A\B）B.P（A）P（A\B）C.P（B）P（A\B）D.P（A）P（A\B）2設(shè)A=以下向量中為矩陣A的特色向量的是（）03A.（0,1）TB.（1,2）TC.（-1,1）TD.（1,0）T與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何本來》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我國(guó)數(shù)學(xué)家是（）徐光啟劉徽祖沖之楊輝在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每題7分，共35分）9.已知拋物面方程2x2+y2=z（1）求拋物面上點(diǎn)M（1,1,3）處的切平面方程；（4分）（2）當(dāng)k為什么值時(shí)，所求切平面與平面3x+ky-4z=0互相垂直。（3分）已知向量組a1=（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，a3=（t，2,2）T線性有關(guān)。（1）求t的值；（4分）（2）求出向量組a1，a2，a3的一個(gè)極大線性沒關(guān)組。（3分）11.有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及滋味都極為相像，將飲料放在外觀同樣的

6個(gè)杯子中，每種品牌各3杯，作為實(shí)驗(yàn)樣品。（1）從6杯樣品飲猜中隨即選用3杯作為一次實(shí)驗(yàn)，若所選飲料所有為甲種品牌，視為成功。獨(dú)立進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，求3次成功的概率；（5分）（2）某人宣稱他經(jīng)過品味飲料可以劃分這兩種品牌，現(xiàn)請(qǐng)他品味實(shí)驗(yàn)樣品中的6杯飲料進(jìn)行品牌劃分，作為一次實(shí)驗(yàn)，若劃分完整正確，視為實(shí)驗(yàn)成功。他經(jīng)過5次實(shí)驗(yàn)，有3次成功，能否由此推測(cè)這人擁有品味劃分能力？說明原因。（2分）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》用行為動(dòng)詞“認(rèn)識(shí)”“理解”“掌握”“應(yīng)用”等描繪結(jié)果目標(biāo)，請(qǐng)解說了“認(rèn)識(shí)等腰三角形的觀點(diǎn)”的詳細(xì)含義。書面測(cè)試是考察學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，以“有理數(shù)”一章為例，說明設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)書面測(cè)試試卷應(yīng)關(guān)注的主要問題。三、解答題（本大題1小題，10分）xf（t）dt，x14.已知f（x）是[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，設(shè)F（x）=[a,b]，證明：a（1）F（x）在[a,b]上連續(xù)；（5分）（2）F（x）在[a,b]上可導(dǎo)，且，分）F（x）=f（x）。（5四、論述題（本大題1小題，15分）推理一般包含合情推理與演繹推理。（1）請(qǐng)分別論述合情推理與演繹推理的含義；（6分）（2）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數(shù)學(xué)識(shí)題的作用（6分），并論述兩者間的關(guān)系。（3分）五、事例剖析題（本大題1小題，20分）事例：為了幫助學(xué)生理解正方形的觀點(diǎn)、性質(zhì)、發(fā)展學(xué)生推理能力、幾何察看能力等，一節(jié)習(xí)題課上，甲、乙兩位老師各設(shè)計(jì)了一道典型例題?！窘處熂住咳鐖D1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABSD中，E為AD邊上一點(diǎn)（不一樣于A、D），連CE。在該正方形邊上選用點(diǎn)連結(jié)DF，使DF=CE。請(qǐng)解答下邊的問題：

F，1）知足條件的線段DF有幾條？2）依據(jù)（1）的結(jié)論，分別判斷DF與CE的地點(diǎn)關(guān)系，并加以證明?！窘處熞摇咳鐖D2，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E、F分別為AD、AB邊上的點(diǎn)（點(diǎn)E、F均不與正方形極點(diǎn)重合），且AE=BF，CE、DF訂交于點(diǎn)M。證明：1）DF=CE2）DFCE問題：（1）剖析兩位教師例題設(shè)計(jì)的各自特色；

（10

分）（2）直接寫出教師甲的例題中兩個(gè)問題的結(jié)論（不用證明）

；（4分）（3）聯(lián)合兩位教師設(shè)計(jì)的例題，你還可以啟迪學(xué)生提出哪些數(shù)學(xué)識(shí)題（請(qǐng)寫出起碼兩個(gè)問題）

。（6分）六、教課方案題（本大題

1小題，

30分）針對(duì)一元二次方程觀點(diǎn)與解法的一節(jié)復(fù)習(xí)課，教課目的以下：①進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一元二次方程的觀點(diǎn)；②進(jìn)一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③會(huì)運(yùn)用鑒別式判斷一元二次方程根的狀況；④經(jīng)過對(duì)有關(guān)問題的議論，在理解有關(guān)知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，累積數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問題：依據(jù)上述