Ch11.7-11.11(真空中的靜電場)-lily

11.7-11.11靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)本節(jié)主要內(nèi)容：導(dǎo)體的靜電平衡電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)；有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理。電容器的電容及電場的能量等。一、導(dǎo)體的靜電平衡無外電場時(shí)11－7靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)在外電場的作用下,自由電子作宏觀的定向移動,電荷在導(dǎo)體上重新分布,使導(dǎo)體帶電。導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外+++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程加上外電場后E外++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后E外+++++++++導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程+加上外電場后E外+++++++++++++++++++導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外E感感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)-導(dǎo)體中沒有電荷宏觀的定向運(yùn)動.⑴導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場強(qiáng)為零。⑵導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。等勢體等勢面導(dǎo)體內(nèi)：導(dǎo)體表面：處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢體。靜電平衡條件處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1、導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度的關(guān)系為說明：（A）體內(nèi)無凈電荷：在內(nèi)部任取高斯面S2.導(dǎo)體表面附近的電荷面密度與其附近場強(qiáng)E的關(guān)系:方向：垂直于表面4、導(dǎo)體表面電荷分布(1)導(dǎo)體電荷面密度與表面的曲率半徑r有關(guān),r越小，越大,E越強(qiáng)r越大,越小,E越小。(2)尖端放電效應(yīng)及其應(yīng)用趨利避害——避雷針曲率大處密度

大曲率小處密度

小。金屬球放入前電場為一均勻場1、導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)方向處處與表面垂直。詳細(xì)說明如下金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場為一非均勻場+++++++2、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。++++++++++++++++++++++++++++++++導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。靜電場中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。曲率較大，表面尖而凸出部分，電荷面密度較大曲率較小，表面比較平坦部分，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布導(dǎo)線證明:即用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球則表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部近表面處場強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度e成正比。(6).

簡單孤立導(dǎo)體電場分布

曲率大處密度

大

E強(qiáng)；曲率小處密度

小

E

弱。

→

尖端放電注意：非簡單時(shí)，不成立。例：(7).靜電平衡導(dǎo)體對外電場的影響：實(shí)心導(dǎo)體注意：腔外q在腔內(nèi)也激發(fā)電場，腔內(nèi)是因?yàn)榍煌獗砻姹籷感應(yīng)出異號電荷，感應(yīng)場與外場疊加后使腔內(nèi)：（合場強(qiáng)為零）。2.

第二類導(dǎo)體空腔————[腔內(nèi)有帶電體]腔內(nèi)無電場屏蔽（腔內(nèi)儀器不受外場影響）。導(dǎo)體空腔（1）腔內(nèi)電場不受外電場影響。（可用高斯定理證明）1.第一類導(dǎo)體空腔

——[腔內(nèi)無帶電體]二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布（2）腔外表面接地，則外場也不受內(nèi)場影響。

★★導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽作用：

——導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場不受腔外電荷的影響；接地導(dǎo)體空腔外部的電場不受內(nèi)部電荷的影響。靜電屏蔽應(yīng)用：精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室、高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）等。由于空腔中的場強(qiáng)處處為零，放在空腔中的物體，就不會受到外電場的影響，所以空心金屬球體對于放在它的空腔內(nèi)的物體有保護(hù)作用，使物體不受外電場影響。三、靜電屏蔽另一方面，一個(gè)接地的空心導(dǎo)體可以隔絕放在它的空腔內(nèi)的帶電體和外界的帶電體之間的靜電作用，這就是靜電屏蔽原理。應(yīng)用：如電話線從高壓線下經(jīng)過，為了防止高壓線對電話線的影響，在高壓線與電話線之間裝一金屬網(wǎng)等。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布總結(jié)1、空腔內(nèi)無帶電體的情況腔體內(nèi)表面不帶電量，腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入q1時(shí)放入q1后2、空腔內(nèi)有帶電體+電荷守恒定律靜電平衡條件電荷分布三、有導(dǎo)體存在時(shí)場強(qiáng)和電勢的計(jì)算由靜電感應(yīng)可得q-qq導(dǎo)體球殼不帶電，如果帶電Q，則外表面電荷為Q+q.例1.已知：導(dǎo)體板A，面積為S、帶電量Q，在其旁邊放入導(dǎo)體板B。

求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場分布。(2)將B板接地，求電荷分布。a點(diǎn)b點(diǎn)A板B板假設(shè)4個(gè)面都是正的，解方程得:電荷分布場強(qiáng)分布兩板之間板左側(cè)板右側(cè)

(2)將B板接地，求電荷及場強(qiáng)分布板接地時(shí)電荷分布a點(diǎn)b點(diǎn)

場強(qiáng)分布電荷分布兩板之間兩板之外練習(xí)已知:兩金屬板帶電分別為q1、q2

求：1

、2

、3

、4具體見課本的例題11-7-2根據(jù)電荷守恒定律，有[例2練習(xí)]兩個(gè)無限大帶電平面，接地與不接地的討論。S面積為S，帶電量Q的一個(gè)金屬板，與另一不代電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場分布；若第二板接地，情況又怎樣？設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示由已知條件：由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得：金屬板內(nèi)任一點(diǎn)P的場強(qiáng)為零，由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：S設(shè)P由各板上的電荷面密度、金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零和高斯定理可得各區(qū)間的場強(qiáng)：方向向左方向向右方向向右設(shè)由高斯定理得：金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零得：因接地電荷守恒聯(lián)立解出：方向向右P

[例題1]

如圖：兩無限大帶電平板導(dǎo)體。試證：兩式相加，得：

兩式相減，得：··證明：每個(gè)無限大帶電面產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為。在導(dǎo)體內(nèi)部選P1，P2兩點(diǎn)，由靜電平衡，板內(nèi)的電場強(qiáng)度為0，有

以向右為正，例2（重要）已知R1R2R3qQ求:①電荷及場強(qiáng)分布；球心的電勢②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場強(qiáng)分布有一個(gè)導(dǎo)體球和球殼.球心的電勢

場強(qiáng)分布球殼外表面帶電②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算連接A、B，中和導(dǎo)線連接，相當(dāng)于一個(gè)導(dǎo)體，電荷只分布在導(dǎo)體的外表面，所以電量為Q+q,內(nèi)部場強(qiáng)為0.[例2練習(xí)]一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量q1

，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為

q

。試求此系統(tǒng)的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？由電荷守恒由高斯定律再由電荷分布和高斯定律及對稱性利用高斯定律、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢的概念。設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面所以金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場強(qiáng)和電勢差均為零。球殼外表面仍保持有的電量，而且均勻分布，它外面的電場仍為：

[

例題3

]半徑為R1

的金屬球接地，球外有一內(nèi)、外半徑分別為R2

和R3

的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電Q，當(dāng)外球殼離地很遠(yuǎn)時(shí)，球殼內(nèi)、外表面上各帶電多少？

[解]：外殼很遠(yuǎn)，可忽略它與大地間的靜電感應(yīng)。設(shè)內(nèi)球感應(yīng)電荷(-

q)。則殼內(nèi)表面帶電q

，外表面帶電(Q

-

q)。由外球殼與內(nèi)球的電勢差等于外球殼與無限遠(yuǎn)處的電勢差可求得q。

得：

不講q在球心處的電勢為：

所以，點(diǎn)O處的電勢為：

q

在球心處產(chǎn)生的電勢為：因金屬球在靜電平衡狀態(tài)下是一個(gè)等勢體，且又與地相連接，即U=0，所以球心

O處的電勢等于零。[解]（思路：據(jù)已知，需找一量，將q

與q

聯(lián)系起來。這量就是球心處的電勢。）★★★

記住此結(jié)果！[例題3]半徑為R

的孤立金屬球接地，與球心相距d

處有一點(diǎn)電荷+q

，且d>R。求：球上的感應(yīng)電荷q

。本節(jié)重點(diǎn)：（1）靜電平衡條件：（2）靜電平衡性質(zhì)：

①等勢體；

②電荷僅分布于外表面；

③11—9

電容電容器一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體單位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容——使導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。孤立導(dǎo)體：處在真空中的遠(yuǎn)離其他導(dǎo)體、并且它們之間不發(fā)生電的影響的導(dǎo)體。一種理想模型.實(shí)驗(yàn)證實(shí)：任意形狀的孤立導(dǎo)體，都有：Q/U=常量。（1）定義：考慮如圖孤立導(dǎo)體球（實(shí)心或空心）：

（單位：法拉F=C/V)(常用：微法

F=10-6F皮法pF=10-12F)（2）性質(zhì)：C

只與導(dǎo)體本身形狀大小有關(guān)，是導(dǎo)體本身的固有屬性。而與其是否帶電及帶電Q

多少無關(guān)。孤立導(dǎo)體的電容：=常量（與本身結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)）升高單位電壓所能容納的電量稱為該導(dǎo)體的電容。電勢二.電容器及其電容電容器：兩帶有等值異號電荷導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)。孤立導(dǎo)體的電容很小，并且容易受到其它帶電體的影響。為了提高電容量，應(yīng)把兩塊彼此絕緣而且靠得很近的導(dǎo)體板組成——電容器。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除其它帶電體的影響，常采用靜電屏蔽的方法。CQCDQDA+QA若帶電體A

和B分別帶電＋Q、－Q，其電勢差為U

12=U1-U2。由實(shí)驗(yàn)證實(shí)

Q∕U

12

為恒量,故定義為電容器的電容。孤立導(dǎo)體實(shí)際也可認(rèn)為是電容器，只是另一極板在無窮遠(yuǎn)處，且其電勢為

0。C與電容器兩極板形狀及兩極板間電介質(zhì)有關(guān)。1、電容器的電容導(dǎo)體組合,使之不受周圍導(dǎo)體的影響

——電容器電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號電荷q時(shí)，電量q與兩極板間相應(yīng)的電勢差uA-uB的比值。將真空電容器充滿某種電介質(zhì)電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）平行板電容器電介質(zhì)的相對電容率（相對介電常數(shù)）同心球型電容器同軸圓柱型電容器表示真空介電常數(shù)，或者叫真空的電容率2、電容器電容的計(jì)算平行板電容器已知：S、d、0設(shè)A、B分別帶電+q、-qA、B間場強(qiáng)分布電勢差由定義討論與有關(guān)；插入介質(zhì)可見:電容C只與電容器本身結(jié)構(gòu)形狀介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。球形電容器(二同心球殼構(gòu)成）設(shè)內(nèi)球（R1)帶電Q,外球(R2)帶電

-Q

，二殼間（R1<r<R2)場強(qiáng)：

★★討論：R1、R2都很大，且d=R2-R1很小，R1R2≈R12則近似為平行板電容器：R2>>R1，R2-

R1≈R2與孤立導(dǎo)體的電容相同。由高斯定理可得球形電容器總結(jié)：已知設(shè)+q、-q場強(qiáng)分布電勢差由定義討論孤立導(dǎo)體的電容圓柱形電容器已知：設(shè)場強(qiáng)分布電勢差：由定義（二同軸柱面構(gòu)成）設(shè)內(nèi)外半徑為R1，R2，長度為L，內(nèi)柱帶電＋Q，外筒帶電-Q，L>>(R2-R1)，可視為無限長，由高斯定理求出場強(qiáng)：例:平行無限長直導(dǎo)線已知:a、d、d>>a

求:單位長度導(dǎo)線間的C解:設(shè)場強(qiáng)分布導(dǎo)線間電勢差電容*三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容：并聯(lián)等效電容：++++++++++----------真空三、電介質(zhì)對電容器電容的影響介質(zhì)的特點(diǎn)：電阻率大，電荷不能自由運(yùn)動為極化后極化(束縛)電荷產(chǎn)生的場。2.電介質(zhì)對電容器的作用則有：C/C0=rr

—相對電容率

0r＝

---電容率(1837年)法拉弟實(shí)驗(yàn)證實(shí)：而U

相等，故真空中：，一般：當(dāng)兩電容器帶相同電量Q

時(shí)

C0=Q/U0，C=Q/U=C0

r

∴U0=rU

E0d＝rEd，E＝E0

/r

介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)比真空中的減小到1/r倍。因而，可知電介質(zhì)對電容器的作用為：

(1)增大電容；

(2)增大耐壓本領(lǐng)。一般公式：充介質(zhì)平行板電容器的電容：記住結(jié)論?。?！++++++++++----------真空[例1]

已知：一平行板電容器，S、d。在下列情況下，求C。

(1)插入厚度為t

的金屬板。

(2)插入厚度為t

的介電常數(shù)為r

的介質(zhì)板。

(3)求介質(zhì)板表面束縛電荷面密度。解：(1)相當(dāng)于兩電容器串聯(lián)

可見，插入金屬板后，電容增大；電容與金屬板的位置有關(guān)嗎?

電介質(zhì)又稱為絕緣體。其特性是電阻率大，導(dǎo)電能力差。在電場中與導(dǎo)體不同，內(nèi)部場強(qiáng)E≠0。一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)：電介質(zhì)的特點(diǎn)：電阻率大，電荷不能自由運(yùn)動為極化后極化(束縛)電荷產(chǎn)生的場。原因：是原子核對電子束縛很強(qiáng)，內(nèi)部幾乎沒有自由電子。11－10靜電場中的電介質(zhì)(Dielectric)電介質(zhì)中沒有自由電荷，分子中的電荷由于很強(qiáng)的相互作用而被束縛在一個(gè)很小的尺度內(nèi)，在外電場作用下，這些電荷也會在束縛的條件下重新分布，新的電荷分布會削弱電介質(zhì)中的電場，但卻不能像導(dǎo)體那樣把場強(qiáng)削弱為0.二、兩類電介質(zhì)：形成偶極子，具有電偶極矩————稱為分子的固有電矩。分子由等量的正、負(fù)電荷構(gòu)成，在一級近似下，可以把分子中的正、負(fù)電荷作為兩個(gè)點(diǎn)電荷處理，稱為等效電荷，等效電荷的位置稱為電荷中心。若分子的正、負(fù)電荷中心不重合，則等效電荷形成一個(gè)電偶極子，其電偶極矩p=ql稱為分子的固有極矩，這種分子叫做有極分子。有極分子在沒有外場的作用時(shí)，由于熱運(yùn)動，分子電偶極矩?zé)o規(guī)則排列而相互抵消，電介質(zhì)不顯電性，在外場E0的作用時(shí)，分子將受到一個(gè)力矩的作用而轉(zhuǎn)動到沿電場的方向有序排列，這稱為電介質(zhì)的極化。如果電介質(zhì)是均勻的，極化的電介質(zhì)內(nèi)部沒有凈電荷，但電介質(zhì)的表面會出現(xiàn)面電荷，稱為極化電荷。極化電荷不是自由電荷，不能自由移動，但極化電荷仍能夠產(chǎn)生一個(gè)附加電場E/使介質(zhì)中的電場減小，有極分子的極化是通過分子轉(zhuǎn)動方向?qū)崿F(xiàn)的，稱為取向極化。無極分子在沒有外場的作用時(shí)不顯電性，在外場作用時(shí)，正負(fù)電荷中心受力作用而發(fā)生相對位移，形成一個(gè)電偶極矩，稱為感生電矩。電介質(zhì)的表面也會出現(xiàn)極化電荷，并產(chǎn)生附加電場使電介質(zhì)中的電場減小，無極分子的極化是由于分子正負(fù)電荷中心發(fā)生相對位移來實(shí)現(xiàn)的，稱為位移極化。若撤去外場，無極分子的正負(fù)電荷中心重新重合，極化消失，電介質(zhì)恢復(fù)電中性。位移極化的微觀機(jī)制與取向極化不同，但結(jié)果相同：同樣要形成極化電荷，同樣要產(chǎn)生附加電場來削弱電介質(zhì)中的電場。所以，如果問題不涉及極化的機(jī)制，在宏觀處理上我們往往不必對它們刻意區(qū)分。

有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩電介質(zhì)的極化總結(jié)：

1.無極分子的位移極化無外電場時(shí)加上外電場后+++++++極化電荷極化電荷主要是電子發(fā)生位移2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場加上外場有極分子有上述兩種極化機(jī)制。在高頻下只有位移極化。l在外電場中的電介質(zhì)分子無極分子只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向。無外場下，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩。在外電場中產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩（約是前者的10-5)。二、電極化強(qiáng)度和極化電荷1、電極化強(qiáng)度(矢量)單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和.描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無序程度。用單位體積中分子電偶極矩矢量和表示電介質(zhì)的極化程度。2、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系(1)均勻介質(zhì)極化時(shí)，其表面上某點(diǎn)的極化電荷面密度，等于該處電極化強(qiáng)度在外法線上的分量。極化電荷表面極化電荷(2)在電場中，穿過任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。無限大均勻電介質(zhì)中充滿電場空間的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)大小等于真空中場強(qiáng)的倍，方向與真空中場強(qiáng)方向一致。介質(zhì)中的場極化電荷的場自由電荷的場三、電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的電場是自由電荷電場與極化電荷的電場疊加的結(jié)果。若介質(zhì)中各點(diǎn)e

相等，則稱為均勻介質(zhì)。各向同性的均勻電介質(zhì)發(fā)生電極化時(shí)，分子電偶極矩的方向趨于外電場方向，即電極化強(qiáng)度P與介質(zhì)中電場強(qiáng)度E方向相同，即1、線性各向異性電介質(zhì)它表示張量在坐標(biāo)中的9個(gè)分量，叫做電介質(zhì)的極化率張量。的關(guān)系是線性關(guān)系時(shí)，電介質(zhì)叫做線性電介質(zhì)。附錄：2、鐵電體與的關(guān)系是非線性的，甚至與之間也不存在單值函數(shù)關(guān)系。如：酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6）及鈦酸鋇（BaTiO3）（1）、由于鐵電體具有電滯效應(yīng)，經(jīng)過極化的鐵電體在剩余極化強(qiáng)度Pr和-Pr處是雙穩(wěn)態(tài)，可制成二進(jìn)制的存儲器。（2）、鐵電體的相對介電常數(shù)r不是常數(shù)，隨外加電場的變化。利用鐵電體作為介質(zhì)可制成容量大、體積小的電容器。鐵電體的性能和用途3、壓電體

1880年居里兄弟發(fā)現(xiàn)石英晶體被外力壓縮或拉伸時(shí)，在石英的某些相對表面上會產(chǎn)生等量異號電荷。

——壓電效應(yīng)（3）、鐵電體在居里點(diǎn)附近，材料的電阻率會隨溫度發(fā)生靈敏的變化，可以制成鐵電熱敏電阻器。（4）、鐵電體在強(qiáng)光作用下能產(chǎn)生非線性效應(yīng)，常用做激光技術(shù)中的倍頻或混頻器件。4、駐極體極化強(qiáng)度并不隨外場的撤除而消失。如：石蠟

（3）束縛電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系總結(jié)

自由電荷常用表示。極化電荷常用表示。①束縛電荷（極化電荷）——由于極化而在介質(zhì)表面或內(nèi)部出現(xiàn)的電荷。

②自由電荷——不是極化而引起的宏觀電荷。同：以相同的規(guī)律在空間激發(fā)電場。異：極化電荷可作微小移動，在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)可削弱介質(zhì)內(nèi)的外場，是不能宏觀分開的正、負(fù)電荷。

自由電荷是能夠宏觀分開的正、負(fù)電荷，在導(dǎo)體內(nèi)部所產(chǎn)生的場強(qiáng)完全抵消外場。

當(dāng)電介質(zhì)在外場作用下發(fā)生極化時(shí),其分子電矩為：電介質(zhì)的極化強(qiáng)度：在極化介質(zhì)內(nèi)取一面元矢量：在面元dS

后側(cè)沿方向,斜柱體體元：S++++++++－－－－－－－－－－－++dV極化越過面元的總電荷為位移極化都沿同一方通過整個(gè)閉合曲面S向外移動的極化電荷總量S內(nèi)凈余極化電荷總量

表明：任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。正電荷移出S面,負(fù)電荷移入S面,S++++++++－－－－－－－－－－－++dV在介質(zhì)表面上,極化電荷面密度為當(dāng)?90

<

<90時(shí),正極化電荷；當(dāng)90<

<270時(shí)，負(fù)極化電荷。表明：任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。記住，后面要用這一結(jié)果?。。∷?、有電介質(zhì)時(shí)的電場E－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋－例：充滿均勻介質(zhì)的平行板電容器

條件：當(dāng)介質(zhì)充滿整個(gè)場，或不同介質(zhì)分區(qū)充滿，二介質(zhì)界面為等勢面。

均勻電介質(zhì)充滿電場時(shí)，電介質(zhì)內(nèi)部的場強(qiáng)比自由電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)要小，且為原來的1/r倍。五、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理自由電荷極化電荷電位移矢量真空中介質(zhì)中介質(zhì)中的高斯定理自由電荷通過任意閉合曲面的電位移通量，等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。電位移線大小:方向:切線線線D線從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。

定義：電位移矢量electricdisplacement自由電荷束縛電荷根據(jù)介質(zhì)極化和真空中高斯定律：電介質(zhì)中的高斯定理總結(jié):電場線起始于正電荷終止于負(fù)電荷。包括自由電荷和與束縛電荷。自由電荷通過任一閉合曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)所包圍的自由電荷的代數(shù)和。物理意義該積分方程的微分形式：3.對各向同性介質(zhì)2.

對真空回到真空中的高斯定理討論:1.為輔助物理量線從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。介質(zhì)的電極化率4.此高斯定理與上一章的高斯定理都是普遍適用的.5.

優(yōu)點(diǎn)：(不出現(xiàn)q)，可使介質(zhì)中場強(qiáng)的計(jì)算問題大為簡化，在有一定對稱的情況下,先由它求出再由求出求法：

★★注意：閉合面上電位移矢量的通量只與面內(nèi)自由電荷q0有關(guān),但并不意味著只由q0

產(chǎn)生.因?yàn)榈耐亢捅旧硎莾蓚€(gè)不同的概念。六、靜電場的性能方程——靜電場的性能方程例如：點(diǎn)電荷在介質(zhì)場中：故上一章中各公式，若有介質(zhì)時(shí)，只需0

，而q0

（自由電荷）不變，即可。熟記介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用用介質(zhì)中的D求電場要求自由電荷和極化電荷分布具有一定的對稱性，于是才可能有電荷分布的對稱及電場分布的對稱，從而能夠簡單的求出D和E來。半徑為r1的導(dǎo)體球帶電為+q,球外有一同心的內(nèi)徑為r1,外徑為r2的各向同性均勻介質(zhì)球殼，介電常數(shù)為，如圖所示，求介質(zhì)中和空氣中的場強(qiáng)分布和電勢分布。O解：由于導(dǎo)體和球殼都具有球?qū)ΨQ性，故自由電荷和極化電荷分布也滿足對稱性。因而電場的E和D分布也具有球?qū)ΨQ性，且在以O(shè)為中心的同一球面上D、E的大小分別相同。在介質(zhì)中作一半徑為r的球面S1,按D高斯定理所以介質(zhì)中的場強(qiáng)所以介質(zhì)外的場強(qiáng)介質(zhì)中距球心為r的一點(diǎn)的電勢為在球外距球心為r的一點(diǎn)的電勢為電場中有介質(zhì)時(shí)，一般不宜直接用疊加原理來求場強(qiáng)和電勢，否則必須考慮極化電荷q/單獨(dú)產(chǎn)生的那一部分場強(qiáng)E/和電勢V/,在一定的對稱條件下，用介質(zhì)中的高斯定理求出D,由E=D/得到E,進(jìn)而用求出V

求出V是常用的方法。解：

(1)因電荷及介質(zhì)分布的球?qū)ΨQ性，極化電荷均勻地分布在介質(zhì)界面上，與球心等距離的各點(diǎn)其的大小相等，方向沿徑向。[例題1]

兩導(dǎo)體球殼。內(nèi)充兩層介質(zhì)，兩球殼帶電量為+Q，-Q，求：(1)的分布；(2)兩導(dǎo)體球殼的電勢差；(3)內(nèi)層電介質(zhì)內(nèi)表面的束縛電荷面密度。(2)1、2間電勢差為：(3)內(nèi)層電介質(zhì)內(nèi)表面的束縛電荷面密度例1.已知:導(dǎo)體板介質(zhì)求:各介質(zhì)內(nèi)的解:設(shè)兩介質(zhì)中的分別為由高斯定理由得厚度平行板電容器兩板面積均為S,在兩板之間平行地放置兩塊面積也是S，厚度分別為d1,d2，介電常數(shù)為1，2的介質(zhì)板，場強(qiáng)分布電勢差電容例2.平行板電容器。已知d1、r1、d2、r2、S

求:電容C解:設(shè)兩板帶電例3.已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:1.球外任一點(diǎn)的2.導(dǎo)體球的電勢解:過P點(diǎn)作高斯面得電勢例4.平行板電容器已知:S、d插入厚為t的銅板求：C

設(shè)q場強(qiáng)分布電勢差復(fù)習(xí)：1.介質(zhì)的分類及極化機(jī)制：有極分子和無極分子；位移極化和取向極化。2.有關(guān)介質(zhì)極化的幾個(gè)公式：3.電位移矢量：4.高斯定理的形式：11—11

靜電場的能量開關(guān)倒向a,電容器充電。開關(guān)倒向b,電容器放電。燈泡發(fā)光電容器釋放能量電源提供計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢差為U時(shí)所具有的能量。一、帶電系統(tǒng)的能量電容器的一個(gè)用途是可以儲存能量，如照相用的閃光燈和紅寶石激光器都可以利用電容器儲存電能，使用時(shí)使電容器放電，把能量轉(zhuǎn)換為光能。一、充電電容器的靜電能

設(shè)電容器原不帶電，將電荷元dq

從一個(gè)極板向另一個(gè)極板用外力不斷搬移，累積形成Q。當(dāng)充電到q

時(shí)，相應(yīng)電勢差為u，再遷移dq，外力做功為：比較：總功為：

外力作正功，相當(dāng)于電場力作負(fù)功，相應(yīng)電勢能增加，即電容器所具有