專題六圓周運(yùn)動(dòng) 萬有引力定律

專題六

圓周運(yùn)動(dòng)

萬有引力定律考點(diǎn)基礎(chǔ)自清考點(diǎn)互動(dòng)探究內(nèi)容索引考點(diǎn)基礎(chǔ)自清一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量1.線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量.答案2.角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量.3.周期和頻率：描述物體繞圓心

的物理量.轉(zhuǎn)動(dòng)快慢答案4.向心加速度：描述

變化快慢的物理量.速度方向ωvrω22πrfωr6.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖1中甲、乙所示，皮帶和兩輪之間無相對滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB.圖1答案二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1.作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的

，不改變線速度的

.方向大小3.方向：始終沿半徑方向指向

.4.來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的

提供，還可以由一個(gè)力的

提供.圓心合力分力答案三、離心現(xiàn)象1.定義：做

的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需

的情況下，所做的沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象.2.受力特點(diǎn)(如圖2所示)圓周運(yùn)動(dòng)向心力圖2(1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做

運(yùn)動(dòng).(2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿

方向飛出.(3)當(dāng)Fn<mω2r時(shí)，物體逐漸

圓心，做離心運(yùn)動(dòng).(4)當(dāng)Fn>mω2r時(shí)，物體將逐漸

圓心，做近心運(yùn)動(dòng).勻速圓周切線遠(yuǎn)離靠近答案四、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成

，與它們之間距離r的平方成

.3.適用條件(1)公式適用于

間的相互作用.當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是

的距離.正比反比質(zhì)點(diǎn)兩球心間答案五、環(huán)繞速度1.三個(gè)宇宙速度(1)第一宇宙速度v1＝

km/s，衛(wèi)星在

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，又稱環(huán)繞速度.(2)第二宇宙速度v2＝

km/s，使衛(wèi)星掙脫

引力束縛的最小地面發(fā)射速度，又稱脫離速度.(3)第三宇宙速度v3＝

km/s，使衛(wèi)星掙脫

引力束縛的

地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度.地球表面附近7.911.2地球16.7太陽最小答案第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π＝5075s≈85min.1.(2013·浙江6月學(xué)考)如圖3所示，小強(qiáng)正在蕩秋千.關(guān)于繩上a點(diǎn)和b點(diǎn)的線速度和角速度，下列關(guān)系正確的是(

)A.va＝vbB.va>vbC.ωa＝ωbD.ωa<ωb解析12345學(xué)考通關(guān)練解析

繩子繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，a、b兩點(diǎn)角速度相等，ωa＝ωb，D錯(cuò)，C對.因ra<rb，故vb>va，A、B均錯(cuò).圖2√2.如圖4所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么(

)A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心√12345解析解析

木塊做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，但方向時(shí)刻指向圓心，加速度時(shí)刻改變，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確.圖43.(2016·諸暨市期末)如圖5所示，拱形橋的半徑為40m，質(zhì)量為1.0×103kg的汽車行駛到橋頂時(shí)的速度為10m/s，假設(shè)重力加速度為10m/s2，則此時(shí)汽車對橋的壓力為(

)A.1.0×104

N B.7.5×103

NC.5.0×103

N

D.2.5×103

N解析12345√解析

對汽車由牛頓第二定律得mg－FN＝m得FN＝7.5×103N，又由牛頓第三定律知汽車對轎的壓力也為7.5×103N.圖54.如圖6所示為某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道，其中F1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知該行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的大，則太陽是位于下列哪一位置(

)A.F1B.F2C.OD.在F1與F2之間解析12345√解析

vA>vB，由開普勒定律知，太陽處于橢圓軌道的焦點(diǎn)F1處.圖65.2013年6月11日17時(shí)38分，“神舟十號”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課.在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小(

)A.等于7.9km/sB.介于7.9km/s和11.2km/s之間C.小于7.9km/sD.介于7.9km/s和16.7km/s之間解析√12345返回考點(diǎn)互動(dòng)探究1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.2.向心力的確定(1)先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.(2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運(yùn)動(dòng)的平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度是否變化、軌道平面、圓心位置、半徑大小等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程.例1

擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車.當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車廂會(huì)自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣.假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為(g取10m/s2)(

)A.500N B.1000N

C.500N D.0√解析方法感悟解決動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)分析(1)幾何關(guān)系的分析：確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等.(2)運(yùn)動(dòng)分析：確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度.(3)受力分析：利用力的合成與分解知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力.解析1.如圖7所示，質(zhì)量相等的a、b兩物體放在圓盤上，到圓心的距離之比是2∶3，圓盤繞圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩物體相對圓盤靜止，a、b兩物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力之比是(

)A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.9∶4解析

a、b隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由Fn＝mω2r知向心力正比于半徑，C正確.123

變式題組圖7√2.(2016·諸暨市調(diào)研)如圖8所示，半徑為r的圓筒，繞豎直中心軸OO′旋轉(zhuǎn)，小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，要使a不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω至少為(

)√圖8123解析3.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖9，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢.則在該彎道處(

)A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于v，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C.車速雖然高于v，但只要不超出某一最高限度，

車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v的值變小√123解析圖9√解析

當(dāng)汽車行駛的速度為v時(shí)，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時(shí)要求路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低，選項(xiàng)A正確.當(dāng)速度稍大于v時(shí)，汽車有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當(dāng)摩擦力小于最大靜摩擦力時(shí)，車輛不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確.同樣，速度稍小于v時(shí)，車輛不會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.v的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與地面的粗糙程度無關(guān)，D錯(cuò)誤.1231.在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，按運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)等)，稱為“桿(管)約束模型”.

考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題2.繩、桿模型涉及的臨界問題

繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點(diǎn)的臨界條件由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)得v臨＝0討論分析(1)過最高點(diǎn)時(shí)，v≥，

F＋mg＝

，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力F(2)不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0<v<時(shí)，－FN＋mg＝

，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝

時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v>時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝

，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大例2

一輛質(zhì)量m＝2t的轎車，駛過半徑R＝90m的一段凸形橋面，g取10m/s2，求：(1)轎車以10m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對橋面的壓力是多大？解析答案解析

轎車通過凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第三定律，轎車在橋的頂點(diǎn)時(shí)對橋面壓力的大小為1.78×104N.答案

1.78×104

N(2)在最高點(diǎn)對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，車的速度大小是多少？解析答案解析

對橋面的壓力等于轎車重力的一半時(shí)，向心力Fn′＝mg－FN′＝0.5mg，技巧點(diǎn)撥豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問題的解題技巧1.定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同.2.確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件.3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.4.受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)合＝F向.5.過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.解析4.如圖10所示，乘坐游樂園的翻滾過山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是(

)A.過山車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，沒有保險(xiǎn)帶，人就會(huì)掉下來B.人在最高點(diǎn)時(shí)對座位不可能產(chǎn)生大小為mg的壓力C.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力等于mgD.人在最低點(diǎn)時(shí)對座位的壓力大于mg√45

變式題組圖1045解析45解析5.(多選)如圖11所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r＝0.4m，最低點(diǎn)處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v0應(yīng)當(dāng)滿足(取g＝10m/s2)(

)√45圖11√451.解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即

考點(diǎn)三

萬有引力定律的理解和應(yīng)用2.天體質(zhì)量和密度的估算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.3.衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律例3

“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為T.已知引力常量為G，月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式為(

)解析√規(guī)律總結(jié)應(yīng)用萬有引力定律時(shí)應(yīng)注意的問題1.估算天體質(zhì)量和密度時(shí)應(yīng)注意的問題(1)利用萬有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力估算天體質(zhì)量時(shí)，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量.(2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計(jì)算天體密度時(shí)，V＝

πR3中的R只能是中心天體的半徑.2.運(yùn)動(dòng)參量an、v、ω、T均與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定.所有參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.6.(2016·浙江10月學(xué)考·12)如圖12所示，“天宮二號”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行.已知萬有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km.由以上數(shù)據(jù)可估算(

)A.“天宮二號”的質(zhì)量B.“天宮二號”的運(yùn)行速度C.“天宮二號”受到的向心力D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力678

變式題組√圖127.(2016·浙江4月選考)2015年12月，我國暗物質(zhì)粒子探測衛(wèi)星“悟空”發(fā)射升空進(jìn)入高為5.0×102km的預(yù)定軌道.“悟空”衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知地球半徑R＝6.4×103km.下列說法正確的是(

)A.“悟空”衛(wèi)星的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小B.“悟空”衛(wèi)星的角速度比同步衛(wèi)星的角速度小C.“悟空”衛(wèi)星的運(yùn)行周期比同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期小D.“悟空”衛(wèi)星的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小√678解析6788.(2015·浙江10月選考)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B、C，某時(shí)刻恰好在同一過地心的直線上，如圖13所示，當(dāng)衛(wèi)星B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)(

)A.A超前于B，C落后于BB.A超前于B，C超前于BC.A、C都落后于BD.各衛(wèi)星角速度相等，因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上√圖13解析678678當(dāng)B經(jīng)過一個(gè)周期時(shí)，A已經(jīng)完成了一個(gè)多周期，而C還沒有完成一個(gè)周期，所以選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤.1.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng).(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.

考點(diǎn)四宇宙航行(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.例4

天文學(xué)家近日在銀河系發(fā)現(xiàn)一顆全新的星球——“超級地球”.它的半徑是地球的2.3倍，而質(zhì)量卻是地球的17倍，科學(xué)家們認(rèn)為這顆星球可能是由巖石組成.它的發(fā)現(xiàn)將有助于探索地球之外是否存在生命.這顆“超級地球”的第一宇宙速度約為(

)A.3km/s

B.15km/sC.21km/