用樣本估計(jì)總體

用樣本估計(jì)總體一、基礎(chǔ)知識1．頻率分布直方圖頻率 頻率(1)縱軸表示組距，即小長方形的高＝ 組距；頻率(2)小長方形的面積＝組距× 組距＝頻率；(3)各個(gè)小方形的面積總和等于 1.2．頻率分布表的畫法極差第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝ ；組數(shù)第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表．3．莖葉圖莖葉圖是統(tǒng)計(jì)中用來表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．4．中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義(1)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù) (或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(2)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(3)平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)， n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù) x＝1n(x1＋x2＋?＋xn)．5．樣本的數(shù)字特征如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn，那么這 n個(gè)數(shù)的(1)平均數(shù) x＝1n(x1＋x2＋?＋xn)．12＋x2－x2＋?＋xn－x2].(2)標(biāo)準(zhǔn)差s＝[x1－xn2 1 2 2 2(3)方差s＝[(x1－x)＋(x2－x)＋?＋(xn－x)]．二、常用結(jié)論1．頻率分布直方圖中的常見結(jié)論(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)．平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．(3)中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的．2．平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)為 x，則mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，?，mxn＋a的平均數(shù)是mx＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的方差為s2，則數(shù)據(jù)ax1＋b，ax2＋b，?，axn＋b的方差為 a2s2.考點(diǎn)一

莖葉圖[典例]

(2017

山·東高考

)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各

5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)

(單位：件

)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則

x和

y的值分別為

(

)A．3,5

B．5,5C．3,7

D．5,7[解析]

由兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得

65＝60＋y，解得

y＝5，又它們的平均值相等，所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x)]＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x＝3.[答案] A[解題技法] 莖葉圖的應(yīng)用莖葉圖通常用來記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù)，可以用來分析單組數(shù)據(jù)，也可以用來比較兩組數(shù)據(jù)．通過莖葉圖可以確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)，數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖，數(shù)據(jù)是否關(guān)于該莖對稱，數(shù)據(jù)分布是否均勻等．給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，比較數(shù)字特征時(shí)，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較?。甗題組訓(xùn)練]1.在如圖所示一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)之和為 61，則被污染的數(shù)字為 ( )A．1B．2C．3D．4解析：選B由圖可知該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為61－28＝33，易得被污染的數(shù)字為 2.2.甲、乙兩名籃球運(yùn)動員 5場比賽得分的原始記錄如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均得分分別為 x甲，x乙，則下列結(jié)論正確的是 ( )x甲＜x乙；乙比甲得分穩(wěn)定x甲＞x乙；甲比乙得分穩(wěn)定x甲＞x乙；乙比甲得分穩(wěn)定x甲＜x乙；甲比乙得分穩(wěn)定解析：選A因?yàn)閤甲＝2＋7＋8＋16＋22＝11，x乙＝8＋12＋18＋21＋25＝16.8，所55以x甲＜x乙且乙比甲成績穩(wěn)定．考點(diǎn)二 頻率分布直方圖[典例] 某城市 100戶居民的月平均用電量 (單位：千瓦時(shí) )，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中 x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．[解] (1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，解得x＝0.0075.即直方圖中 x的值為0.0075.(2)月平均用電量的眾數(shù)是 220＋240＝230.2(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45＜0.5，(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125)×20＝0.7＞0.5，∴月平均用電量的中位數(shù)在 [220,240)內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為

a，則

0.45＋0.0125×(a－220)＝0.5，解得

a＝224，即中位數(shù)為

224.[

變透練清

]1．某校隨機(jī)抽取5為組距將數(shù)據(jù)分組為

20個(gè)班，調(diào)查各班有出國意向的人數(shù)， 所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．[0,5)，[5,10)，?，[30,35)，[35,40]，所作的頻率分布直方圖是 (

以)解析：選A 以5為組距將數(shù)據(jù)分組為 [0,5)，[5,10)，?，[30,35)，[35,40]，各組的頻數(shù)依次為 1,1,4,2,4,3,3,2，可知畫出的頻率分布直方圖為選項(xiàng) A中的圖．2.變結(jié)論 在本例條件下，在月平均電量為 [220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取 11戶居民，則月平均用電量在 [220,240)的用戶中應(yīng)抽取________戶．解析：月平均用電量在電量在[240,260)的用戶有

[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)．同理可得月平均用15戶，月平均用電量在 [260,280]的用戶有10戶，月平均用電量在[280,300]的用戶有

5戶，故抽取比例為

11 ＝1.25＋15＋10＋5 5所以月平均用電量在

[220,240)的用戶中應(yīng)抽取

25×1＝5(戶)．5答案：53．我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5)，[0.5,1)，?，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中

a的值；(2)設(shè)該市有

30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于

3噸的人數(shù)，說明理由．解：(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在

[0，0.5)的頻率為

0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]6

組的頻率分別為

0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a，解得a＝0.30.(2)估計(jì)全市居民中月均用水量不低于

3噸的人數(shù)為

3.6萬．理由如下：由(1)知，100位居民中月均用水量不低于

3噸的頻率為

0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)

30萬居民中月均用水量不低于

3噸的人數(shù)為

300000×0.12＝36000＝3.6(萬)．考點(diǎn)三

樣本的數(shù)字特征考法(一)

樣本的數(shù)字特征與頻率分布直方圖交匯[典例]

(2019

·寧師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬遼

)某校初三年級有

400名學(xué)生，隨機(jī)抽查了

40名學(xué)生測試 1分鐘仰臥起坐的成績 (單位：次

)，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．用樣本估計(jì)總體，下列結(jié)論正確的是

(

)A．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為25B．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為24C．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約有80D．該校初三學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為8[解析]第一組數(shù)據(jù)的頻率為0.02×5＝0.1，第二組數(shù)據(jù)的頻率為0.06×5＝0.3，第三組數(shù)據(jù)的頻率為0.08×5＝0.4，∴中位數(shù)在第三組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為25＋x，則x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位數(shù)為

26.25，故

A錯(cuò)誤；第三組數(shù)據(jù)所在的矩形最高，第三組數(shù)據(jù)的中間值為

27.5，∴眾數(shù)為

27.5，故

B錯(cuò)誤；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過

30的頻率為

0.2，∴超過

30次的人數(shù)為

400×0.2＝80，故

C正確；1

分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為

0.1，∴1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于

20的人數(shù)為

400×0.1＝40，故

D錯(cuò)誤．故選

C.[答案]

C[解題技法]頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．考法(二)

樣本的數(shù)字特征與莖葉圖交匯分為

[典例]將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為

________.[解析]由莖葉圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝21222－91)2×2]＝36.91×7，解得x＝4.故s＝[(87－91)＋(90－91)×2＋(91－91)×2＋(9477[答案]367[解題技法]樣本的數(shù)字特征與莖葉圖綜合問題的注意點(diǎn)在使用莖葉圖時(shí)，一定要觀察所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中數(shù)字的特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義．(2)莖葉圖既可以表示兩組數(shù)據(jù)， 也可以表示一組數(shù)據(jù)， 用它表示的數(shù)據(jù)是完整的數(shù)據(jù)，因此可以從莖葉圖中看出數(shù)據(jù)的眾數(shù) (數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) )、中位數(shù)(中間位置的一個(gè)數(shù)，或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) )等．考法(三) 樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問題交匯[典例] (2018·口調(diào)研周)甲、乙兩人在相同條件下各射擊 10次，每次中靶環(huán)數(shù)情況如圖所示．(1)請?zhí)顚懴卤?寫出計(jì)算過程 )：平均數(shù) 方差 命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲乙(2)從下列三個(gè)不同的角度對這次測試結(jié)果進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看 (分析誰的成績更穩(wěn)定 )；②從平均數(shù)和命中 9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看 (分析誰的成績好些 )；③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢看 (分析誰更有潛力 )．[解] 由題圖，知甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.將它們由小到大排列為 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.將它們由小到大排列為 2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x甲＝101×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(環(huán))，x乙＝101×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(環(huán))，21222221s甲＝10×[(5－7)＋(6－7)×2＋(7－7)×4＋(8－7)×2＋(9－7)]＝10×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，212222222]s乙＝10×[(2－7)＋(4－7)＋(6－7)＋(7－7)×2＋(8－7)×2＋(9－7)×2＋(10－7)101×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.填表如下：平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙75.432 2(2)①∵平均數(shù)相同， s甲＜s乙，∴甲成績比乙穩(wěn)定．②∵平均數(shù)相同，命中 9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成績比甲好些．③∵甲成績在平均數(shù)上下波動，而乙處于上升勢頭，從第三次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，∴乙更有潛力．[解題技法]利用樣本的數(shù)字特征解決優(yōu)化決策問題的依據(jù)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平；標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，越穩(wěn)定．(2)用樣本估計(jì)總體就是利用樣本的數(shù)字特征來描述總體的數(shù)字特征．[題組訓(xùn)練]1．對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖 (如圖所示)，則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53解析：選A樣本共30個(gè)，中位數(shù)為45＋47＝46；顯然樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，2故眾數(shù)為45；極差為68－12＝56，故選A.2．甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4從這四個(gè)人中選擇一人參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 ( )A．甲

B．乙C．丙

D．丁解析：選

C

由表格中數(shù)據(jù)可知，乙、丙平均環(huán)數(shù)最高，但丙方差最小，說明成績好，且技術(shù)穩(wěn)定，選

C.3．某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取

40個(gè)進(jìn)行檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測得到的零件的質(zhì)量

(單位：克

)繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)按照

[80,82)，[82,84)，[84,86)，[86,88)，[88,90)，[90,92)，[92,94)，[94,96]分成8組，將其按從左到右的順序分別記為第一組，第二組，??，第八組．則樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第 ________組．解析：由題圖可得，前四組的頻率為 (0.0375＋0.0625＋0.0750＋0.1000)×2＝0.55，則其頻數(shù)為 40×0.55＝22，且第四組的頻數(shù)為 40×0.1000×2＝8，故中位數(shù)在第四組．答案：四[課時(shí)跟蹤檢測 ]A級1．一個(gè)頻數(shù)分布表 (樣本容量為 30)不小心被損壞了一部分， 只記得樣本中數(shù)據(jù)在 [20,60)上的頻率為 0.8，則估計(jì)樣本在 [40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ( )A．14

B．15C．16

D．17解析：選B 由題意，樣本中數(shù)據(jù)在 [20,60)上的頻數(shù)為 30×0.8＝24，所以估計(jì)樣本在 [40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 24－4－5＝15.2．(2019長·春質(zhì)檢)如圖所示是某學(xué)校某年級的三個(gè)班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號 x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個(gè)班級的成績變化， 將離散的點(diǎn)用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時(shí)間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( )A．0B．1C．2D．3解析：選D①由圖可知一班每次考試的平均成績都在年級平均成績之上，故①正確． ②由圖可知二班平均成績的圖象高低變化明顯，可知成績不穩(wěn)定，波動程度較大，故②正確．③由圖可知三班平均成績的圖象呈上升趨勢，

并且圖象的大部分都在年級平均成績圖象的下方，故③正確．故選

D.3．(2018

·陽檢測貴

)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個(gè)年級參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為 5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖， 圖中從左到右依次為第一、 第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是 40，則成績在 80～100分的學(xué)生人數(shù)是 ( )A．15B．18C．20D．25解析：選A根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是

40＝100，又成績在

80～100

分的頻率是

(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成績在0.480～100分的學(xué)生人數(shù)是

100×0.15＝15.故選

A.4.2017年

4月，泉州有四處濕地被列入福建省首批重要濕地名錄，

某同學(xué)決定從其中

A，B

兩地選擇一處進(jìn)行實(shí)地考察．因此，他通過網(wǎng)站了解上周去過這兩個(gè)地方的人對它們的綜合評分， 并將評分?jǐn)?shù)據(jù)記錄為右圖的莖葉圖，記 A，B兩地綜合評分?jǐn)?shù)據(jù)的均值分別為 xA，xB，方差分別為s2A，s2B.若以備受好評為依據(jù)，則下述判斷較合理的是 ( )A．因?yàn)?xA＞xB，s2A＞s2B，所以應(yīng)該去 A地B．因?yàn)?xA＞xB，s2A＜s2B，所以應(yīng)該去 A地C．因?yàn)?xA＜xB，s2A＞s2B，所以應(yīng)該去 B地D．因?yàn)?xA＜xB，s2A＜s2B，所以應(yīng)該去 B地解析：選B 因?yàn)閤A＝16×(72＋86＋87＋89＋92＋94)≈86.67，xB＝16×(74＋73＋8886＋95＋94)＝85，212＋(86－86.67)22＋(89－86.67)2＋(92－86.67)2＋(94－sA≈6[(72－86.67)＋(87－86.67)86.67)2]≈50.56，21222＋(86－222，sB＝[(74－85)＋(73－85)＋(88－85)85)＋(95－85)＋(94－85)]＝766所以xA＞xB，sA2＜sB2(A數(shù)據(jù)集中，B數(shù)據(jù)分散)，所以A地好評分高，且評價(jià)穩(wěn)定．故選B.5．(2018青·島三中期中)已知數(shù)據(jù)x1，x2，?，xn的平均數(shù)x＝5，方差s2＝4，則數(shù)據(jù)3x1＋7,3x2＋7，?，3xn＋7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A．15,36B．22,6C．15,6D．22,36解析：選B∵x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為5，x1＋x2＋?＋xn＝5，∴3x1＋3x2＋?＋3xn＋7＝3x1＋x2＋?＋xn＋7＝3×5＋7＝22.nnn∵x1，x2，x3，?，xn的方差為4，∴3x1＋7,3x2＋7,3x3＋7，?，3xn＋7的方差是32×4＝36，故數(shù)據(jù)3x1＋7,3x2＋7，?，3xn＋7的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為22,6，故選B.6．(2018江·蘇高考)已知5位裁判給某運(yùn)動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________．解析：這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別是89,89,90,91,91，因此這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為89＋89＋90＋91＋91＝90.5答案：907．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是________．

1∶解析：設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因?yàn)楹?個(gè)小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n＝5＋15＋25＝60.0.75答案：608．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．解析：由題意知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，設(shè)x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.答案：49．某班100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)由頻率分布直方圖知 (0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)因?yàn)?5×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以這100名學(xué)生語文成績的平均分為 73分．(3)分別求出語文成績在分?jǐn)?shù)段 [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為 0.05×1005,0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20.所以數(shù)學(xué)成績分?jǐn)?shù)段在 [50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人數(shù)依次為 5,20,40,25.所以數(shù)學(xué)成績在 [50,90)之外的人數(shù)有 100－(5＋20＋40＋25)＝10.B級1．某車間將 10名技工平均分成甲、 乙兩組加工某種零件， 在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)