橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.動畫動畫1xyOPF2F1xyOPF1F2PF2F1xyOPF2F1xyOxyOPF2F1xyOPF1F2標(biāo)準(zhǔn)方程：a>b>0例與練：xyOCDF1F21、已知橢圓的方程為，則（1）a=____，b=____，c=____；（2）焦點(diǎn)在____軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____，焦距為_______；（3）若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則⊿CF1F2的周長為_____，⊿F2CD的周長為_____；2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；（2）a=4，c=3，焦點(diǎn)在y軸上；（3）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(–2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)（2.5，–1.5）.3、平面內(nèi)兩個定點(diǎn)的距離是8，寫出到這兩個定點(diǎn)距離之和是10的點(diǎn)的軌跡方程.變式：已知三角形ABC的BC邊長為8，周長為18，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.小結(jié)：定義|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）圖形方程焦點(diǎn)（c，0），（–c，0）（0，c），（0，–c）a,b,c的關(guān)系a2=b2+c2（a>b>0，a>c>0）xyOxyO第二課時(shí)1、如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.變式：已知（0，–4）是橢圓3kx2+ky2=1的一個焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值.2、已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍，且過點(diǎn)A(3，0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3、設(shè)P為橢圓3x2+5y2=15上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，求⊿PF1F2的面積.F1F2PxyO4、已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP′，求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡.OPP'Mxy5、已知兩圓C1:(x–4)2+y2=169，C2:(x+4)2+y2=9,動圓C在圓C1的內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，求動圓圓心C的軌跡.xyC2C1CO變式：⊿ABC的三邊a，b，c成等差數(shù)列且滿足a>b>c，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(–1，0)、(1，0)，求頂點(diǎn)B的軌跡.6、⊿ABC的底邊