微波技術(shù)與天線第1章(1.1.3)

微波技術(shù)與天線1.1長(zhǎng)線理論

長(zhǎng)線理論(傳輸線理論)又稱一維分布參數(shù)電路理論，是微波電路設(shè)計(jì)和計(jì)算的理論基礎(chǔ)。本章從“路”的觀點(diǎn)出發(fā)，研究微波傳輸線的基本傳輸特性，討論用SMITH圓圖進(jìn)行阻抗計(jì)算和阻抗匹配的方法。本節(jié)引導(dǎo)長(zhǎng)線的基本概念一、長(zhǎng)線及其種類長(zhǎng)線（傳輸線）

用來(lái)引導(dǎo)電磁波的裝置。導(dǎo)行波：由傳輸系統(tǒng)引導(dǎo)，向一定方向傳播的電磁波。微波傳輸線與低頻傳輸線的不同點(diǎn)：1.

微波傳輸線種類繁多,

按其所傳輸?shù)膶?dǎo)行波型可分為三大類：(1)TEM波傳輸線

雙導(dǎo)體傳輸線平行雙導(dǎo)線同軸線帶狀線微帶

TEM波傳輸線屬雙導(dǎo)體系統(tǒng)，其頻帶寬，但在高頻段傳輸電磁能量損耗較大。(2)

金屬波導(dǎo)傳輸線,其傳輸模式為TE、TM波。矩形波導(dǎo)

圓形波導(dǎo)

脊形波導(dǎo)橢圓波導(dǎo)

金屬波導(dǎo)傳輸線

金屬波導(dǎo)傳輸線屬單導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)，又稱色散波傳輸線。具有損耗小、功率容量大、體積大、頻帶窄等特點(diǎn)。(3)

介質(zhì)（表面波）傳輸線介質(zhì)波導(dǎo)

鏡像線

單根表面波傳輸線

介質(zhì)傳輸線

主要用于傳輸表面波,電磁能量沿傳輸線的表面?zhèn)鬏敗＞哂薪Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小等優(yōu)點(diǎn)。

當(dāng)傳輸線的橫截面方向尺寸比線上傳輸?shù)男盘?hào)波長(zhǎng)小得多、而軸向尺寸(即長(zhǎng)度)遠(yuǎn)比信號(hào)波長(zhǎng)大時(shí),可將傳輸線看成一維分布參數(shù)電路（長(zhǎng)線）。

2.

微波傳輸線不僅能傳輸電磁能量,還可用來(lái)構(gòu)成各種微波元件(如諧振腔、濾波器、阻抗匹配器、定向耦合器等)

。這與低頻傳輸線截然不同。

本節(jié)討論的是傳輸TEM波的傳輸線，可用雙導(dǎo)線模型進(jìn)行分析。平行雙導(dǎo)線同軸線1.1.1、分布參數(shù)電路模型一.

長(zhǎng)線與短線的概念相對(duì)長(zhǎng)度l/

稱為傳輸線的電長(zhǎng)度。

通常，當(dāng)

：

l/0.05,即線長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)可比擬或更長(zhǎng)的稱為長(zhǎng)線；

當(dāng)

：

l/<0.05,即線長(zhǎng)度與工作波長(zhǎng)相比可忽略不計(jì)的為短線。

例如：傳輸3GHz(=10cm)的同軸線,長(zhǎng)l=0.5m,

輸送市電的電力傳輸線(f=50Hz,

=6000km)，長(zhǎng)l達(dá)幾千米，為短線。為

長(zhǎng)線。

顯然，微波傳輸線屬于“長(zhǎng)線”的范疇，故本節(jié)稱為“長(zhǎng)線理論”，即微波傳輸線基本理論。二.

分布參數(shù)電路模型長(zhǎng)線和短線的區(qū)別還在于：長(zhǎng)線為分布參數(shù)電路,短線為集總參數(shù)電路。

低頻電路中,電路元件參數(shù)(R、L、C)基本上都集中在相應(yīng)的元件(電阻、電感器、電容器)中,稱為集總參數(shù)。電路中還存在著元件間連線的電阻、電感和導(dǎo)線間的電容等，稱為分布參數(shù)。低頻電路中,分布參數(shù)的量值與集總參數(shù)的量值相比微乎其微,可忽略不計(jì),

為集總參數(shù)電路。低頻傳輸線為短線,在電路中只起連接線作用。導(dǎo)體周圍高頻磁場(chǎng)→串聯(lián)分布電感；兩導(dǎo)體間高頻電場(chǎng)→并聯(lián)分布電容；傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感，線間處處存在分布電容和分布電導(dǎo)。微波信號(hào)通過(guò)傳輸線時(shí)會(huì)產(chǎn)生以下分布參數(shù)：例：設(shè)雙導(dǎo)線的分布電感L0=0.999nH/mm，分布電容C0=0.0111pF/mm;工作在f=50Hz時(shí)引入的串聯(lián)電抗、并聯(lián)導(dǎo)納：

XLf=50Hz=L=2f

L0=31410-3/mm

Bcf=50Hz=C=2f

C0=3.4910-12S/mm當(dāng)頻率升到f’=5000MHz時(shí)：

X’Lf’=5000MHz=’L=2f’L0=31.4/mm

B’cf’=5000MHz=2f’C0=3.4910-4S/mm后者是前者的一億倍，其分布參數(shù)效應(yīng)不容忽視。當(dāng)雙導(dǎo)線工作在微波波段時(shí)，分布參數(shù)的影響不容忽視。

微波傳輸線為長(zhǎng)線,其電路參數(shù)()及電路物理量(u、i)，都是沿線分布的(是z，t

的函數(shù))，稱之為分布參數(shù)電路，必須用傳輸線理論來(lái)研究。三、均勻傳輸線及其等效電路

傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感、線間處處存在分布電容和分布電導(dǎo)。根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。

1.

均勻傳輸線(均勻長(zhǎng)線)：分布參數(shù)沿線均勻分布，與位置無(wú)關(guān)。本節(jié)只限于研究均勻傳輸線。

分布電阻

R1(/m)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度傳輸線段的總電阻值。與導(dǎo)線的材料及截面尺寸有關(guān)，理想導(dǎo)體的R1=0。

分布電導(dǎo)G1(S/m)

：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度傳輸線段的并聯(lián)電導(dǎo)值。與導(dǎo)線周圍介質(zhì)材料的損耗角有關(guān)，理想介質(zhì)的G1=0。

分布電感

L1(H/m)

：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度傳輸線段的自感。與導(dǎo)線截面尺寸、線間距及介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。

分布電容C1(F/m)

：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度傳輸線段間的電容。與導(dǎo)線截面尺寸、線間距及介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。2.

均勻傳輸線的分布參數(shù)：

對(duì)于均勻無(wú)耗傳輸線，R1=0，G1=0；3.

均勻傳輸線的等效電路

對(duì)于均勻傳輸線,由于分布參數(shù)均勻分布，故可任取一小段線元?z<<

來(lái)討論，?z可作為“短線”，即集總參數(shù)電路來(lái)處理,并等效為一個(gè)集總參數(shù)的型網(wǎng)絡(luò)。而整個(gè)傳輸線就可視為由許多相同線元?z的等效網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)而成的電路，如圖1-3所示。圖1-3

傳輸線電路模型(有耗線)

用等效電路解釋微波傳輸線上不同位置的電壓、電流不同的現(xiàn)象。如圖,由于1-1和2-2之間有串聯(lián)電阻存在，因而電壓不同；又由于線間并聯(lián)回路的分流作用，通過(guò)1點(diǎn)和2點(diǎn)的電流也不同。

當(dāng)接通電源后,電流通過(guò)分布電感逐級(jí)向分布電容充電形成向負(fù)載方向傳輸?shù)碾妷翰ê碗娏鞑ǎ措妷汉碗娏魇且圆ǖ男问皆趥鬏斁€上傳播,并將能量從電源傳至負(fù)載。1.1.2長(zhǎng)線方程及其解傳輸線方程是長(zhǎng)線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關(guān)系的微分方程。

一、傳輸線方程

圖1-4

?z

段傳輸線的等效電路如圖1-4，對(duì)?z

等效電路應(yīng)用基爾霍夫定律得

同時(shí)除以?z，取?z->0的極限

得一般傳輸線方程(電報(bào)方程)：時(shí)諧傳輸線方程

對(duì)于角頻率為w的信號(hào),電壓、電流的瞬時(shí)值u、i與復(fù)數(shù)U、I的關(guān)系為式中代入式1-1得時(shí)諧傳輸線方程式中—單位長(zhǎng)度傳輸線的串聯(lián)阻抗，—單位長(zhǎng)度傳輸線的并聯(lián)導(dǎo)鈉。二.均勻傳輸線方程的通解時(shí)諧場(chǎng)的傳輸線方程式(1-2)暫時(shí)撇開時(shí)間因子ejwt，而只研究沿線電壓、電流的復(fù)數(shù)振幅與傳輸線位置之間的關(guān)系，是一維空間的問(wèn)題。將式(1-2)對(duì)z

再一次求導(dǎo)、整理:得均勻長(zhǎng)線電壓和電流的波動(dòng)方程

這是一個(gè)二階齊次常微分方程。g、a、b分別為傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。(1)

電壓、電流的通解表達(dá)式均勻傳輸線的g與z無(wú)關(guān)，式(1-3)的通解為式中，A1、

A2為積分常數(shù)(復(fù)數(shù))，其值取決于長(zhǎng)線的端接條件(邊界條件)。由式(1-2)得Z0

稱為傳輸線的特性阻抗。（2)入射波與反射波式中含e-jbz的項(xiàng)表示沿z方向(由信號(hào)源向負(fù)載方向)傳播的行波，為入射波；含ejbz

的項(xiàng)表示沿-z方向(由負(fù)載向信號(hào)源方向)傳播的行波，為反射波。g=a+jb傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。代入1-4圖1-5長(zhǎng)線上的入射波與反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波反射波上式是用相量形式表達(dá)，根據(jù)復(fù)振幅與瞬時(shí)值的關(guān)系，將通解表達(dá)成瞬時(shí)值u(z,t)=Re[U(z)ejwt]=ui(z,t)+ur(z,t)i(z,t)=Re[I(z)ejwt]=ii(z,t)+ir(z,t)(1-5)傳輸線上任何一處的電壓(或電流)等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加

三、均勻傳輸線方程的定解通解式1-4中的常數(shù)A1、A2必須用邊界條件即端接條件確定。包括終端條件和始端條件。其中終端條件解是最常用的。以上條件代入式1-4解得：把終端位置ｚ代回式1-4：為簡(jiǎn)化計(jì)算，坐標(biāo)原點(diǎn)z=0

選在終端，即令圖

已知、，求、式(１-７a)寫成雙曲函數(shù)形式傳輸線方程始端條件解自學(xué)，注意坐標(biāo)系與終端條件不一樣。終端入射電壓波終端反射電壓波1.

傳播常數(shù)g

四、傳輸線的特性參數(shù)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的分布參數(shù)R1=0，G1=0，L1、C1均勻分布,與位置z

無(wú)關(guān)。（當(dāng)信號(hào)源頻率很高，或長(zhǎng)線損耗很小而滿足條件R1<<wL1

和G1<<w

C1

，可近似作為無(wú)耗長(zhǎng)線分析。）g

表示波經(jīng)過(guò)單位長(zhǎng)度傳輸線后波的振幅和相位的變化。a為衰減常數(shù),波行傳播單位長(zhǎng)度后幅值的變化，

單位：ｄB／ｍb為相移常數(shù),波行傳播單位長(zhǎng)度后相位的變化，單位：rad／ｍ2.相速度和相波長(zhǎng)

(1-10a)(1)相速vp相速vp即波的等相位點(diǎn)移動(dòng)的速度。wt±bz=K

(常數(shù))z2zz1P2P1t1t2u,io圖1-7不同時(shí)刻入射波的瞬時(shí)分布==

jb即均勻無(wú)耗傳輸線的傳播常數(shù)為純虛數(shù)。其衰減常數(shù)a=0，相移常數(shù)(無(wú)耗)微波傳輸線中波的相速將均勻雙導(dǎo)線和同軸線的L1、C1代入得=

(2)相波長(zhǎng)lp相波長(zhǎng)lp：同一瞬間相位相差2π的兩點(diǎn)間的距離。均勻無(wú)耗雙導(dǎo)線當(dāng)介質(zhì)為空氣時(shí)，z2zz1P2P1t1t2u,io圖1-7不同時(shí)刻入射波的瞬時(shí)分布lpz3自由空間工作波長(zhǎng)上式表明，均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的特性阻抗Z0僅取決于長(zhǎng)線的截面形狀、尺寸和介質(zhì)，而與頻率無(wú)關(guān)。因此，Z0是表征長(zhǎng)線固有特性的一個(gè)重要參量。3、特性阻抗（無(wú)耗線）

(1)平行雙導(dǎo)線的特性阻抗計(jì)算公式（空氣介質(zhì)）入射波電壓比入射波電流微波低損耗線類似100-1000歐姆200,300,400,600(2)同軸線的特性阻抗計(jì)算公式1.1.3輸入阻抗與反射系數(shù)

圖

傳輸線的輸入阻抗1.

輸入阻抗的定義

長(zhǎng)線終端接負(fù)載阻抗ZL時(shí)，距終端為z’處向負(fù)載方向看去的電壓與電流之比:40-150歐姆50,75特性阻抗倒數(shù)為特性導(dǎo)納，用Y0表示Zin(z)的計(jì)算公式長(zhǎng)線始端輸入阻抗(線長(zhǎng)l)由式(1-7c)同除以I2chγz'無(wú)耗傳輸線，α=0,γ=jβ，又得

輸入導(dǎo)納特性導(dǎo)納負(fù)載導(dǎo)納導(dǎo)納用于并聯(lián)電路。利用此特性可以進(jìn)行阻抗變換，容性阻抗經(jīng)過(guò)變換可以成為感性。長(zhǎng)線電壓和電流不能直接測(cè)量，阻抗也不能直接測(cè)量

Zin(z’)的性質(zhì)(1)Zin(z’)隨位置z’而變，且與負(fù)載阻抗

ZL有關(guān)；(2)均勻無(wú)耗長(zhǎng)線的輸入阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4變換性和l/2重復(fù)性：2、反射系數(shù)a.定義電壓反射系數(shù)電流反射系數(shù)由式(1-7b)得從傳輸功率的觀點(diǎn)來(lái)看，入射波和反射波的相對(duì)幅值是很重要的指標(biāo)。反射波的幅度越小,傳輸?shù)截?fù)載的功率就越大?？捎梅瓷湎禂?shù)G(z’)來(lái)衡量線上波反射情況。即反射電壓波與入射電壓波之比b.用反射系數(shù)G(z’)表示沿線電壓、電流分布電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差p，通常采用便于測(cè)量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G(z‘)。由U2=I2ZL

c.

G(z‘)與終端反射系數(shù)GＬ

的關(guān)系把Ｚ＇

=0

代入式(1-13c)

得終端反射系數(shù)GＬ

為G(z')與GL的關(guān)系為

對(duì)于無(wú)耗傳輸線，有jＬ

–2bz’為G(z‘)的相位角對(duì)于無(wú)源負(fù)載fＬＬf2bzGＬGＬG

(z＇

)GＬ=10°o由式(１-1３g)可見，均勻、無(wú)耗傳輸線任意位置

z’處的反射系數(shù)一般情況下為一復(fù)數(shù)，其幅值等于終端反射系數(shù)的模，僅由負(fù)載決定，與距離無(wú)關(guān)。相位比終端反射系數(shù)的相位滯后2βz‘。G(