微波技術與天線第1章(1.1.3)

微波技術與天線1.1長線理論

長線理論(傳輸線理論)又稱一維分布參數(shù)電路理論，是微波電路設計和計算的理論基礎。本章從“路”的觀點出發(fā)，研究微波傳輸線的基本傳輸特性，討論用SMITH圓圖進行阻抗計算和阻抗匹配的方法。本節(jié)引導長線的基本概念一、長線及其種類長線（傳輸線）

用來引導電磁波的裝置。導行波：由傳輸系統(tǒng)引導，向一定方向傳播的電磁波。微波傳輸線與低頻傳輸線的不同點：1.

微波傳輸線種類繁多,

按其所傳輸?shù)膶胁ㄐ涂煞譃槿箢悾?1)TEM波傳輸線

雙導體傳輸線平行雙導線同軸線帶狀線微帶

TEM波傳輸線屬雙導體系統(tǒng)，其頻帶寬，但在高頻段傳輸電磁能量損耗較大。(2)

金屬波導傳輸線,其傳輸模式為TE、TM波。矩形波導

圓形波導

脊形波導橢圓波導

金屬波導傳輸線

金屬波導傳輸線屬單導體傳輸系統(tǒng)，又稱色散波傳輸線。具有損耗小、功率容量大、體積大、頻帶窄等特點。(3)

介質(zhì)（表面波）傳輸線介質(zhì)波導

鏡像線

單根表面波傳輸線

介質(zhì)傳輸線

主要用于傳輸表面波,電磁能量沿傳輸線的表面?zhèn)鬏敗＞哂薪Y構簡單、體積小等優(yōu)點。

當傳輸線的橫截面方向尺寸比線上傳輸?shù)男盘柌ㄩL小得多、而軸向尺寸(即長度)遠比信號波長大時,可將傳輸線看成一維分布參數(shù)電路（長線）。

2.

微波傳輸線不僅能傳輸電磁能量,還可用來構成各種微波元件(如諧振腔、濾波器、阻抗匹配器、定向耦合器等)

。這與低頻傳輸線截然不同。

本節(jié)討論的是傳輸TEM波的傳輸線，可用雙導線模型進行分析。平行雙導線同軸線1.1.1、分布參數(shù)電路模型一.

長線與短線的概念相對長度l/

稱為傳輸線的電長度。

通常，當

：

l/0.05,即線長度與工作波長可比擬或更長的稱為長線；

當

：

l/<0.05,即線長度與工作波長相比可忽略不計的為短線。

例如：傳輸3GHz(=10cm)的同軸線,長l=0.5m,

輸送市電的電力傳輸線(f=50Hz,

=6000km)，長l達幾千米，為短線。為

長線。

顯然，微波傳輸線屬于“長線”的范疇，故本節(jié)稱為“長線理論”，即微波傳輸線基本理論。二.

分布參數(shù)電路模型長線和短線的區(qū)別還在于：長線為分布參數(shù)電路,短線為集總參數(shù)電路。

低頻電路中,電路元件參數(shù)(R、L、C)基本上都集中在相應的元件(電阻、電感器、電容器)中,稱為集總參數(shù)。電路中還存在著元件間連線的電阻、電感和導線間的電容等，稱為分布參數(shù)。低頻電路中,分布參數(shù)的量值與集總參數(shù)的量值相比微乎其微,可忽略不計,

為集總參數(shù)電路。低頻傳輸線為短線,在電路中只起連接線作用。導體周圍高頻磁場→串聯(lián)分布電感；兩導體間高頻電場→并聯(lián)分布電容；傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感，線間處處存在分布電容和分布電導。微波信號通過傳輸線時會產(chǎn)生以下分布參數(shù)：例：設雙導線的分布電感L0=0.999nH/mm，分布電容C0=0.0111pF/mm;工作在f=50Hz時引入的串聯(lián)電抗、并聯(lián)導納：

XLf=50Hz=L=2f

L0=31410-3/mm

Bcf=50Hz=C=2f

C0=3.4910-12S/mm當頻率升到f’=5000MHz時：

X’Lf’=5000MHz=’L=2f’L0=31.4/mm

B’cf’=5000MHz=2f’C0=3.4910-4S/mm后者是前者的一億倍，其分布參數(shù)效應不容忽視。當雙導線工作在微波波段時，分布參數(shù)的影響不容忽視。

微波傳輸線為長線,其電路參數(shù)()及電路物理量(u、i)，都是沿線分布的(是z，t

的函數(shù))，稱之為分布參數(shù)電路，必須用傳輸線理論來研究。三、均勻傳輸線及其等效電路

傳輸線上處處存在分布電阻、分布電感、線間處處存在分布電容和分布電導。根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)均勻與否，可將傳輸線分為均勻傳輸線和非均勻傳輸線。

1.

均勻傳輸線(均勻長線)：分布參數(shù)沿線均勻分布，與位置無關。本節(jié)只限于研究均勻傳輸線。

分布電阻

R1(/m)：單位長度傳輸線段的總電阻值。與導線的材料及截面尺寸有關，理想導體的R1=0。

分布電導G1(S/m)

：單位長度傳輸線段的并聯(lián)電導值。與導線周圍介質(zhì)材料的損耗角有關，理想介質(zhì)的G1=0。

分布電感

L1(H/m)

：單位長度傳輸線段的自感。與導線截面尺寸、線間距及介質(zhì)的磁導率有關。

分布電容C1(F/m)

：單位長度傳輸線段間的電容。與導線截面尺寸、線間距及介質(zhì)的介電常數(shù)有關。2.

均勻傳輸線的分布參數(shù)：

對于均勻無耗傳輸線，R1=0，G1=0；3.

均勻傳輸線的等效電路

對于均勻傳輸線,由于分布參數(shù)均勻分布，故可任取一小段線元?z<<

來討論，?z可作為“短線”，即集總參數(shù)電路來處理,并等效為一個集總參數(shù)的型網(wǎng)絡。而整個傳輸線就可視為由許多相同線元?z的等效網(wǎng)絡級聯(lián)而成的電路，如圖1-3所示。圖1-3

傳輸線電路模型(有耗線)

用等效電路解釋微波傳輸線上不同位置的電壓、電流不同的現(xiàn)象。如圖,由于1-1和2-2之間有串聯(lián)電阻存在，因而電壓不同；又由于線間并聯(lián)回路的分流作用，通過1點和2點的電流也不同。

當接通電源后,電流通過分布電感逐級向分布電容充電形成向負載方向傳輸?shù)碾妷翰ê碗娏鞑?，即電壓和電流是以波的形式在傳輸線上傳播,并將能量從電源傳至負載。1.1.2長線方程及其解傳輸線方程是長線理論的基本方程，是描述傳輸線上電壓、電流變化規(guī)律及其相互關系的微分方程。

一、傳輸線方程

圖1-4

?z

段傳輸線的等效電路如圖1-4，對?z

等效電路應用基爾霍夫定律得

同時除以?z，取?z->0的極限

得一般傳輸線方程(電報方程)：時諧傳輸線方程

對于角頻率為w的信號,電壓、電流的瞬時值u、i與復數(shù)U、I的關系為式中代入式1-1得時諧傳輸線方程式中—單位長度傳輸線的串聯(lián)阻抗，—單位長度傳輸線的并聯(lián)導鈉。二.均勻傳輸線方程的通解時諧場的傳輸線方程式(1-2)暫時撇開時間因子ejwt，而只研究沿線電壓、電流的復數(shù)振幅與傳輸線位置之間的關系，是一維空間的問題。將式(1-2)對z

再一次求導、整理:得均勻長線電壓和電流的波動方程

這是一個二階齊次常微分方程。g、a、b分別為傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。(1)

電壓、電流的通解表達式均勻傳輸線的g與z無關，式(1-3)的通解為式中，A1、

A2為積分常數(shù)(復數(shù))，其值取決于長線的端接條件(邊界條件)。由式(1-2)得Z0

稱為傳輸線的特性阻抗。（2)入射波與反射波式中含e-jbz的項表示沿z方向(由信號源向負載方向)傳播的行波，為入射波；含ejbz

的項表示沿-z方向(由負載向信號源方向)傳播的行波，為反射波。g=a+jb傳輸線的傳播常數(shù)、衰減常數(shù)和相移常數(shù)。代入1-4圖1-5長線上的入射波與反射波ui(ii)ur(ir)zz入射波反射波上式是用相量形式表達，根據(jù)復振幅與瞬時值的關系，將通解表達成瞬時值u(z,t)=Re[U(z)ejwt]=ui(z,t)+ur(z,t)i(z,t)=Re[I(z)ejwt]=ii(z,t)+ir(z,t)(1-5)傳輸線上任何一處的電壓(或電流)等于該處電壓(或電流)的入、反射波的疊加

三、均勻傳輸線方程的定解通解式1-4中的常數(shù)A1、A2必須用邊界條件即端接條件確定。包括終端條件和始端條件。其中終端條件解是最常用的。以上條件代入式1-4解得：把終端位置ｚ代回式1-4：為簡化計算，坐標原點z=0

選在終端，即令圖

已知、，求、式(１-７a)寫成雙曲函數(shù)形式傳輸線方程始端條件解自學，注意坐標系與終端條件不一樣。終端入射電壓波終端反射電壓波1.

傳播常數(shù)g

四、傳輸線的特性參數(shù)均勻無耗長線的分布參數(shù)R1=0，G1=0，L1、C1均勻分布,與位置z

無關。（當信號源頻率很高，或長線損耗很小而滿足條件R1<<wL1

和G1<<w

C1

，可近似作為無耗長線分析。）g

表示波經(jīng)過單位長度傳輸線后波的振幅和相位的變化。a為衰減常數(shù),波行傳播單位長度后幅值的變化，

單位：ｄB／ｍb為相移常數(shù),波行傳播單位長度后相位的變化，單位：rad／ｍ2.相速度和相波長

(1-10a)(1)相速vp相速vp即波的等相位點移動的速度。wt±bz=K

(常數(shù))z2zz1P2P1t1t2u,io圖1-7不同時刻入射波的瞬時分布==

jb即均勻無耗傳輸線的傳播常數(shù)為純虛數(shù)。其衰減常數(shù)a=0，相移常數(shù)(無耗)微波傳輸線中波的相速將均勻雙導線和同軸線的L1、C1代入得=

(2)相波長lp相波長lp：同一瞬間相位相差2π的兩點間的距離。均勻無耗雙導線當介質(zhì)為空氣時，z2zz1P2P1t1t2u,io圖1-7不同時刻入射波的瞬時分布lpz3自由空間工作波長上式表明，均勻無耗長線的特性阻抗Z0僅取決于長線的截面形狀、尺寸和介質(zhì)，而與頻率無關。因此，Z0是表征長線固有特性的一個重要參量。3、特性阻抗（無耗線）

(1)平行雙導線的特性阻抗計算公式（空氣介質(zhì)）入射波電壓比入射波電流微波低損耗線類似100-1000歐姆200,300,400,600(2)同軸線的特性阻抗計算公式1.1.3輸入阻抗與反射系數(shù)

圖

傳輸線的輸入阻抗1.

輸入阻抗的定義

長線終端接負載阻抗ZL時，距終端為z’處向負載方向看去的電壓與電流之比:40-150歐姆50,75特性阻抗倒數(shù)為特性導納，用Y0表示Zin(z)的計算公式長線始端輸入阻抗(線長l)由式(1-7c)同除以I2chγz'無耗傳輸線，α=0,γ=jβ，又得

輸入導納特性導納負載導納導納用于并聯(lián)電路。利用此特性可以進行阻抗變換，容性阻抗經(jīng)過變換可以成為感性。長線電壓和電流不能直接測量，阻抗也不能直接測量

Zin(z’)的性質(zhì)(1)Zin(z’)隨位置z’而變，且與負載阻抗

ZL有關；(2)均勻無耗長線的輸入阻抗呈周期性變化，具有l(wèi)/4變換性和l/2重復性：2、反射系數(shù)a.定義電壓反射系數(shù)電流反射系數(shù)由式(1-7b)得從傳輸功率的觀點來看，入射波和反射波的相對幅值是很重要的指標。反射波的幅度越小,傳輸?shù)截撦d的功率就越大?？捎梅瓷湎禂?shù)G(z’)來衡量線上波反射情況。即反射電壓波與入射電壓波之比b.用反射系數(shù)G(z’)表示沿線電壓、電流分布電壓反射系數(shù)與電流反射系數(shù)等模而相位相差p，通常采用便于測量的電壓反射系數(shù)作為反射系數(shù)G(z‘)。由U2=I2ZL

c.

G(z‘)與終端反射系數(shù)GＬ

的關系把Ｚ＇

=0

代入式(1-13c)

得終端反射系數(shù)GＬ

為G(z')與GL的關系為

對于無耗傳輸線，有jＬ

–2bz’為G(z‘)的相位角對于無源負載fＬＬf2bzGＬGＬG

(z＇

)GＬ=10°o由式(１-1３g)可見，均勻、無耗傳輸線任意位置

z’處的反射系數(shù)一般情況下為一復數(shù)，其幅值等于終端反射系數(shù)的模，僅由負載決定，與距離無關。相位比終端反射系數(shù)的相位滯后2βz‘。G(