中考復習-相似三角形

相似三角形復習考點一相似三角形的定義1.如圖,AB‖CD,圖中共有幾對相似三角形?

2.如圖所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，圖中相似三角形共有幾對?3.點D在△ABC的邊AB上，滿足怎樣的條件時，△ACD與△ABC相似？試分別加以列舉.

4.在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有___條．考點二

相似三角形的判定AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t＜3)，連接EF，當△BEF與△ABC相似時，t(s)的值為(

)考點三相似三角形的性質(zhì)將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是

．6.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）7.如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，則DE：EC=（）在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）（1）若△CEF與△ABC相似．①當AC=BC=2時，AD的長為

；②當AC=3，BC=4時，AD的長為

；（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．考點四位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)。

1.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應頂點的連線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。2.這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比.注：（1）位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點.（2）位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.（3）位似圖形的對應邊互相平行或共線.3.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.注：位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為（4，0）（8，2），（6，4）。已知△A1B1C1的兩個頂點的坐標為（1，3），（2，5）。若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的坐標為▲.2.將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A'C'D，如圖（l）所示，將△A'C'D的頂點A'與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A'）、B在同一條直線上，如圖（2）所示，觀察圖（2）可知：與BC相等的線段是______，∠CAC'=______°問題探究如圖（3），在△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q，試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。拓展延伸如圖（4），在△ABC中，AG⊥BC于點G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點H，若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。探索發(fā)現(xiàn)：已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長線相交于點E，AC、BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N。（1）如圖①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；