三角函數(shù)圖象變換-第1課時(shí)

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像

凡闖闖例1.畫(huà)出和的簡(jiǎn)圖Y=sinx的圖像的圖像向左平移π/3個(gè)單位長(zhǎng)度Y=sinx的圖像的圖像向右平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4Y=sin(x+)π3Y=sin(x-)π4ox1-1y4p3pY=sinxY=sin(x+)π3結(jié)論1:y=sin(x+φ)的圖像,可以看作把y=sinx的圖像向左(當(dāng)φ>0)或向右(當(dāng)φ<0)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(簡(jiǎn)記為:左加右減)注:φ引起圖像的左右平移,它改變圖像的位置,不改變圖像的形狀.φ叫做初相.結(jié)論1:y=sin(x+φ)的圖像,可以看作把y=sinx的圖像向左(當(dāng)φ>0)或向右(當(dāng)φ<0)平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.(簡(jiǎn)記為:左加右減)鞏固練習(xí):2.函數(shù)的初相是_____,它的圖像是由y=sinx的圖像____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.12π1.把函數(shù)y=sinx的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)______________的圖像.Y=sin(x-)12π5pY=sin(x+)5p5p左yox12-1-2例3.作y=2sinx,y＝sinx的簡(jiǎn)圖，并與y＝sinx的圖像進(jìn)行比較y=2sinxy＝sinx21y＝sinxπ6想一想?什么發(fā)生了變化12上述變換可簡(jiǎn)記為:y＝sinx的圖像y＝2sinx的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)y＝sinx的圖像21y＝sinx的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍(橫坐標(biāo)不變)y＝Asinx（其中A>0)的圖像可看成是由y＝sinx的圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（A>1時(shí))或縮短(0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到.注：A引起圖像的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小）值,我們把A叫做振幅。結(jié)論3:練習(xí)鞏固5.函數(shù)y＝sinx，y＝4sinx的振幅分別是多少？它們的圖像是由y＝sinx的圖像作怎樣的變換而得到？31解:把函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/3倍(橫坐標(biāo)不變)即得到y(tǒng)＝sinx的圖像.31它們的振幅分別是1/3，4把函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍(橫坐標(biāo)不變)即得到y(tǒng)＝4sinx的圖像.例2.畫(huà)出y＝sin2x，y＝sinx的簡(jiǎn)圖，并與y＝sinx的圖像比較。解：先作函數(shù)y＝sin2x的圖像。其周期T＝______________ω＝π010102sin-xyox1-13π－π想一想?Y＝sinx

21Y＝sin2xY=sinx結(jié)論2:函數(shù)y=sinωx(其中ω>0)的圖像,可看

作把y=sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1)或縮短(當(dāng)ω>1)到原來(lái)的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.注:ω決定函數(shù)的周期T=2π/ω,它引起橫向伸縮(可簡(jiǎn)記為:小伸大縮).

上述變換可簡(jiǎn)記為:Y=sinx的圖像y=sin2x的圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍Y=sinx的圖像y=sinx的圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍12(縱坐標(biāo)不變)(縱坐標(biāo)不變)3.函數(shù)y=sin3x的周期是多少?它的圖像是由y=sinx的圖像作什么變換而得到?鞏固練習(xí):Y=sinxy=sin3x的圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/3倍(縱坐標(biāo)不變)解:T=2π/ω=2π/34.把正弦曲線y=sinx圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的

5倍(縱坐標(biāo)不變),就得到函數(shù)______________的圖像.15_Y=sinx例4.用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的簡(jiǎn)圖.解:-3ox12-1-23yπ123sin(2x+π/3)030-30-110003sin(2x+π/3)030-30-11000-3ox12-1-23y用圖象變換法作y=3sin(2x+π/3)的圖像的方法步驟(先平后縮):向左平移π/3個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍(縱坐標(biāo)不變)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)y=sinx的圖像y=sin(x+π/3)的圖像第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的圖像y=sin(2x+π/3)的圖像y=sin(2x+π/3)的圖像y=3sin(2x+π/3)的圖像第3步:y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)變換法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)簡(jiǎn)圖的步驟:③再把所得圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)___(A>1時(shí))或___(0<A<時(shí))到原來(lái)的_____倍(橫坐標(biāo)不變),而得的Y=Asin(ωx+φ)的圖像.①把y=sinx的圖像向___(φ>0時(shí))或向___(φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像.②把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)____(ω>1時(shí))或___(0<ω<1時(shí))到原來(lái)的___倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖像.左右縮短伸長(zhǎng)1/ω伸長(zhǎng)縮短A步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸平行移動(dòng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿x軸擴(kuò)展歸納:6.如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng)=3sin(x-)的圖像?向右平移π/4個(gè)單位長(zhǎng)度第1步:y=sinx的圖像

y=sin(x-)的圖像(縱坐標(biāo)不變)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍第3步:y=sin(x-)的圖像

y=3sin(x-)的圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)第2步:y=sin(x-)的圖像

y=sin(x-)的圖像課本例題1鞏固練習(xí):解:練習(xí)7.為了得到y(tǒng)=3sin(2x+π/5)的圖像,只需將函數(shù)y=3sin(x+π/5)的圖像上各點(diǎn)的()而得到.A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變.B.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍,縱坐標(biāo)不變.D.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,橫坐標(biāo)不變.C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的1/2倍,橫坐標(biāo)不變.B問(wèn)題:把y=sin2x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換就得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖像?3p想一想?課堂小節(jié):1.Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,A叫振幅,φ叫初相.A,ω的變化引起______變換,φ的變化引起______變換.(橫向變換可簡(jiǎn)記為:左加右減,小伸大縮.)伸縮平移2.變換法作Y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)簡(jiǎn)圖的步驟:③再把所得圖像各點(diǎn)的縱坐標(biāo)___(A>1時(shí))或___(0<A<時(shí))到原來(lái)的_____倍(橫坐標(biāo)不變),而得的Y=Asin(ωx+φ)的圖像.①把y=sinx的圖像向___(φ>0時(shí))或向___(φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖像.②把所得圖像各點(diǎn)的橫坐標(biāo)____(ω>1時(shí))或___(0<ω<1時(shí))到原來(lái)的___倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin(ωx+φ)的圖像.左右縮短伸長(zhǎng)1/ω伸長(zhǎng)縮短A步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸平行移動(dòng)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短沿x軸擴(kuò)展3、

春天不播種，夏天就不生長(zhǎng)，秋天就不能收割，冬天就不能品嘗。