2023屆福建省漳州市名校中考數(shù)學(xué)押題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲的平均成績大于乙 B.甲、乙成績的中位數(shù)不同C.甲、乙成績的眾數(shù)相同 D.甲的成績更穩(wěn)定2.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機抽取若干名男生進(jìn)行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.963.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-84.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD為⊙O的直徑,交BC于點E,若DE=2,OE=3,則tan∠ACB·tan∠ABC=()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°6.如圖,數(shù)軸上表示的是下列哪個不等式組的解集()A. B. C. D.7.在⊙O中,已知半徑為5,弦AB的長為8,則圓心O到AB的距離為()A.3 B.4 C.5 D.68.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.等邊三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形9.若,,則的值是()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣410.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示,2017年國民生產(chǎn)總值中第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示,根據(jù)以上信息,下列判斷錯誤的是()A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%D.若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到33880億元二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形,使其中只有一個是等腰三角形,則這個等腰三角形的面積是_____.12.如圖,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為____米.(結(jié)果保留兩個有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù);sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.601)13.如圖,直線a∥b,正方形ABCD的頂點A、B分別在直線a、b上.若∠2=73°,則∠1=.14.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,它們除顏色外其他完全相同,通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有_____個.15.若a+b=3,ab=2,則a2+b2=_____.16.如果拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點,那么a的取值范圍是_____.17.如圖,將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是___.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式;(2)拋物線的頂點為N,在x軸上找一點K,使CK+KN最小,并求出點K的坐標(biāo);(3)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標(biāo);(4)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.19.(5分)近年來,共享單車服務(wù)的推出(如圖1),極大的方便了城市公民綠色出行,圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖(車輪半徑約為30cm),其中BC∥直線l,∠BCE=71°,CE=54cm.(1)求單車車座E到地面的高度;(結(jié)果精確到1cm)(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高(腿長)的0.85時,坐騎比較舒適.小明的胯高為70cm,現(xiàn)將車座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′,求EE′的長.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點A、B,點P從點B出發(fā),沿射線BA以每秒1個單位的速度出發(fā),設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)點P在運動過程中,若某一時刻,△OPA的面積為6,求此時P的坐標(biāo);(2)在整個運動過程中,當(dāng)t為何值時,△AOP為等腰三角形?(只需寫出t的值,無需解答過程)21.(10分)如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,CD是Rt△ABC的高,E是AC的中點,ED的延長線與CB的延長線相交于點F.(1)求證:DF是BF和CF的比例中項;(2)在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求證:EG?CF=ED?DF.22.(10分)某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:成本(單位:萬元/畝)銷售額(單位:萬元/畝)郁金香2.43玫瑰22.5(1)設(shè)種植郁金香x畝,兩種花卉總收益為y萬元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額﹣成本)(2)若計劃投入的成本的總額不超過70萬元,要使獲得的收益最大,基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個多少畝?23.(12分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;若點C在反比例函數(shù)的圖象上,點D在x軸上,當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時,求點D的坐標(biāo).24.(14分)《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù),物價各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個物品的價格是多少?請解答上述問題.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進(jìn)行比較即可.【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績的中位數(shù)相同,故選項B錯誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績的眾數(shù)不同,故選項C錯誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項A錯誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因為2.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.2、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.3、D【解析】試題分析:將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果.解:方程5x+2y=﹣9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是3x﹣4y=﹣1.故選D.點評:此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.4、C【解析】

如圖(見解析),連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)相似三角形的判定定理可得,然后由相似三角形的性質(zhì)可得,同理可得;又根據(jù)圓周角定理可得,再根據(jù)正切的定義可得,然后求兩個正切值之積即可得出答案.【詳解】如圖,連接BD、CD在和中,同理可得:,即為⊙O的直徑故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點,通過作輔助線,結(jié)合圓周角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.5、B【解析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.6、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集,再對各選項進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x≥-3,

A、不等式組的解集為x>-3,故A錯誤;B、不等式組的解集為x≥-3,故B正確;C、不等式組的解集為x<-3,故C錯誤;D、不等式組的解集為-3<x<5,故D錯誤.故選B.【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.7、A【解析】解:作OC⊥AB于C,連結(jié)OA,如圖.∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=1.在Rt△AOC中,OA=5,∴OC=,即圓心O到AB的距離為2.故選A.8、B【解析】

在平面內(nèi),如果一個圖形沿一條直線對折,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形;在平面內(nèi)一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,分別判斷各選項即可解答.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;C、平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、正五邊形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】因為,所以,因為,故選D.10、C【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加,此選項正確;B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000×19%=5320億元,此選項正確;C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了,此選項錯誤;D、若從2018年開始,每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達(dá)到2800×(1+10%)2=33880億元,此選項正確;故選C.【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中,通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面積即可.【詳解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB?BC=1.沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形,使其中只有一個是等腰三角形,有三種情況:①當(dāng)AB=AP=3時,如圖1所示,S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1;②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時,如圖2所示,作△ABC的高BD,則BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32;③當(dāng)CB=CP=4時,如圖3所示,S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2;綜上所述:等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,故答案為:3.1或4.32或4.2.【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.12、6.2【解析】

根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長,從而可以解答本題.【詳解】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米),答:大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米.故答案為:6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、107°【解析】

過C作d∥a,得到a∥b∥d,構(gòu)造內(nèi)錯角,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,及平角的定義,即可得到∠1的度數(shù).【詳解】過C作d∥a,∴a∥b,∴a∥b∥d,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°,∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d,∴∠3=∠6=17°,∴∠4=90°-∠3=73°,∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d,∴∠1=∠5=107°,故答案為107°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)的運用,解題時注意:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯角.14、1.【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進(jìn)而求出白球個數(shù)即可.【詳解】設(shè)白球個數(shù)為:x個,∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,∴口袋中得到紅色球的概率為25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的個數(shù)為1個.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)a2+b2=(a+b)2-2ab,代入計算即可.【詳解】∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=9﹣4=1.故答案為:1.【點睛】本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力,要熟記有關(guān)完全平方的幾個變形公式.16、a>1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像,由拋物線y=ax2+5的頂點是它的最低點,知a>1,故答案為a>1.17、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】如圖所示:

∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,

∴∠BEF=∠1+∠F=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠BEF=50°,

故答案是:50°.【點睛】考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握、運用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣;(1)點K的坐標(biāo)為(,0);(2)點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).【解析】試題分析:(1)把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、c的值,可求得拋物線解析;(1)可求得點C關(guān)于x軸的對稱點C′的坐標(biāo),連接C′N交x軸于點K,再求得直線C′K的解析式,可求得K點坐標(biāo);(2)過點E作EG⊥x軸于點G,設(shè)Q(m,0),可表示出AB、BQ,再證明△BQE≌△BAC,可表示出EG,可得出△CQE關(guān)于m的解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得Q點的坐標(biāo);(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三種情況,分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得F點的坐標(biāo),進(jìn)一步求得P點坐標(biāo)即可.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點C(0,4),A(4,0),∴,解得,∴拋物線解析式為y=﹣x1+x+4;(1)由(1)可求得拋物線頂點為N(1,),如圖1,作點C關(guān)于x軸的對稱點C′(0,﹣4),連接C′N交x軸于點K,則K點即為所求,設(shè)直線C′N的解析式為y=kx+b,把C′、N點坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線C′N的解析式為y=x-4,令y=0,解得x=,∴點K的坐標(biāo)為(,0);(2)設(shè)點Q(m,0),過點E作EG⊥x軸于點G,如圖1,由﹣x1+x+4=0,得x1=﹣1,x1=4,∴點B的坐標(biāo)為(﹣1,0),AB=6,BQ=m+1,又∵QE∥AC,∴△BQE≌△BAC,∴,即,解得EG=;∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=(CO-EG)·BQ=(m+1)(4-)==-(m-1)1+2.又∵﹣1≤m≤4,∴當(dāng)m=1時,S△CQE有最大值2,此時Q(1,0);(4)存在.在△ODF中,(?。┤鬌O=DF,∵A(4,0),D(1,0),∴AD=OD=DF=1.又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°.∴∠DFA=∠OAC=45°.∴∠ADF=90°.此時,點F的坐標(biāo)為(1,1).由﹣x1+x+4=1,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P1(1+,1)或P1(1﹣,1);(ⅱ)若FO=FD,過點F作FM⊥x軸于點M.由等腰三角形的性質(zhì)得:OM=OD=1,∴AM=2.∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=2.∴F(1,2).由﹣x1+x+4=2,得x1=1+,x1=1﹣.此時,點P的坐標(biāo)為:P2(1+,2)或P4(1﹣,2);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°.∴AC=4.∴點O到AC的距離為1.而OF=OD=1<1,與OF≥1矛盾.∴在AC上不存在點使得OF=OD=1.此時,不存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.綜上所述,存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形.所求點P的坐標(biāo)為:(1+,1)或(1﹣,1)或(1+,2)或(1﹣,2).點睛:本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等,能正確地利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等進(jìn)行解題是關(guān)鍵.19、(1)81cm;(2)8.6cm;【解析】

(1)作EM⊥BC于點M,由EM=ECsin∠BCE可得答案;(2)作E′H⊥BC于點H,先根據(jù)E′C=求得E′C的長度,再根據(jù)EE′=CE′﹣CE可得答案.【詳解】(1)如圖1,過點E作EM⊥BC于點M.由題意知∠BCE=71°、EC=54,∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3,則單車車座E到地面的高度為51.3+30≈81cm;(2)如圖2所示,過點E′作E′H⊥BC于點H.由題意知E′H=70×0.85=59.5,則E′C==≈62.6,∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6(cm).【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.20、(1)(2,4.5),(-2,7.5);(2)2.8,4,5,16【解析】

(1)先求出△OPA的面積為6時BP的長,再求出點P的坐標(biāo);(2)分別討論AO=AP,AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】(1)在y=-x+6中,令x=0,得y=6,令y=0,得x=8,∴A(0,6),B(8,0),∴OA=6,OB=8,∴AB=10,∴AB邊上的高為6×8÷10=,∵P點的運動時間為t,∴BP=t,則AP=,當(dāng)△AOP面積為6時,則有AP×=6,即×=6,解得t=7.5或12.5,過P作PE⊥x軸,PF⊥y軸,垂足分別為E、F,則PE==4.5或7.5,BE==6或10,則點P坐標(biāo)為(8-6,4.5)或(8-10,7.5),即(2,4.5)或(-2,7.5);(2)由題意可知BP=t,AP=,當(dāng)△AOP為等腰三角形時,有AP=AO、AP=OP和AO=OP三種情況.

①當(dāng)AP=AO時,則有=6,解得t=4或16;②當(dāng)AP=OP時,過P作PM⊥AO,垂足為M,如圖1,則M為AO中點,故P為AB中點,此時t=5;③當(dāng)AO=OP時,過O作ON⊥AB,垂足為N,過P作PH⊥OB,垂足為H,如圖2,則AN=AP=(10-t),

∵PH∥AO,∴△AOB∽△PHB,∴=,即=,∴PH=t,又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°,∴∠AON=∠PBH,又∠ANO=∠PHB,

∴△ANO∽△PHB,

∴=,即=,解得t=;綜上可知當(dāng)t的值為、4、5和16時,△AOP為等腰三角形.21、證明見解析【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD,再根據(jù)∠BFD=∠DFC,證明△BFD∽△DFC,從而得BF:DF=DF:FC,進(jìn)行變形即得;(2)由已知證明△AEG∽△ADC,得到∠AEG=∠ADC=90°,從而得EG∥BC,繼而得,由(1)可得,從而得,問題得證.試題解析:(1)∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∵CD是Rt△ABC的高,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD,∵E是AC的中點,∴DE=AE=CE,∴∠A=∠EDA,∠ACD=∠EDC,∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°,∴∠BDF=∠BCD,又∵∠BFD=∠DFC,∴△BFD∽△DFC,∴BF:DF=DF:FC,∴DF2=BF·CF;(2)∵AE·AC=ED·

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