形態(tài)學(xué)圖像處理

第6章形態(tài)學(xué)圖像處理(第9章）MorphologicalImageProcessing利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理

主要內(nèi)容

6.1概述

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

基本符號(hào)和術(shù)語

6.2二值形態(tài)學(xué)

腐蝕、膨脹、開、閉

6.3

形態(tài)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用

提取邊界、骨架、區(qū)域填充、提取連通分量、

去噪

6.4Matlab形態(tài)學(xué)運(yùn)算

6.1概述6.1.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(MathematicalMorphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J.Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測(cè)其開采價(jià)值的研究中提出“擊中/擊不中變換”，并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)，如擊中/擊不中變換、開閉運(yùn)算、布爾模型及紋理分析器的原型等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論，因此它具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這為形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成的，它的基本運(yùn)算有4個(gè)：膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合，它們?cè)诙祱D像和灰度圖像中各有特點(diǎn)?；谶@些基本運(yùn)算還可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)用算法，用它們可以進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測(cè)、圖像濾波、圖像增強(qiáng)和恢復(fù)等。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動(dòng)時(shí)，便可考察圖像各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測(cè)的思想，與人的FOA(FocusOfAttention)的視覺特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識(shí)（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測(cè)、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于與圖像處理有關(guān)的各個(gè)方面，如基于擊中/擊不中變換的目標(biāo)識(shí)別，基于腐蝕和開運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測(cè)地距離的圖像重建，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。迄今為止，還沒有一種方法能像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又有如此廣泛的實(shí)用價(jià)值。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在基本觀念上卻是簡單和優(yōu)美的。

在計(jì)算機(jī)文字識(shí)別，計(jì)算機(jī)顯微圖像分析(如定量金相分析，顆粒分析)，醫(yī)學(xué)圖像處理（例如細(xì)胞檢測(cè)、心臟的運(yùn)動(dòng)過程研究、脊椎骨癌圖像自動(dòng)數(shù)量描述），圖像編碼壓縮，工業(yè)檢測(cè)(如食品檢驗(yàn)和印刷電路自動(dòng)檢測(cè))，材料科學(xué)，機(jī)器人視覺，汽車運(yùn)動(dòng)情況監(jiān)測(cè)等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在指紋檢測(cè)、經(jīng)濟(jì)地理等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。6.1.2基本符號(hào)和術(shù)語

1.元素和集合在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像稱為一個(gè)集合。對(duì)于二值圖像而言，習(xí)慣上認(rèn)為取值為1的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于景物中心，用陰影表示，而取值為0的點(diǎn)構(gòu)成背景，用白色表示，這類圖像的集合是直接表示的?？紤]所有值為1的點(diǎn)的集合為A，則A與圖像是一一對(duì)應(yīng)的。對(duì)于一幅圖像A，如果點(diǎn)a在A的區(qū)域以內(nèi)，那么就說a是A的元素，記為a∈A，否則，記作a∈A，如圖6-1(a)所示。圖6-1元素與集合間的關(guān)系B集合2、交集、并集、補(bǔ)集、差集

3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）

設(shè)有兩幅圖像A和B，如果A∩B≠，那么稱B擊中A，記為B↑A，其中是空集合的符號(hào)；否則，如果A∩B=，那么稱B擊不中A，如圖6-3所示。圖6-3擊中與擊不中（a）B擊中A；（b）B擊不中A

4.平移與反射

設(shè)A是一幅數(shù)字圖像，b是一個(gè)點(diǎn)，那么定義A被b平移后的結(jié)果為A＋b＝{a＋b|a∈A}，即取出A中的每個(gè)點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)b的坐標(biāo)值相加，得到一個(gè)新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b，如圖9-1所示。反射（映射）：?A

被處理的圖像稱為目標(biāo)圖像，一般用大寫英文字母表示。為了確定目標(biāo)圖像的結(jié)構(gòu)，必須逐個(gè)考察圖像各部分之間的關(guān)系，并且進(jìn)行檢驗(yàn)，最后得到一個(gè)各部分之間關(guān)系的集合。在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時(shí)，需要設(shè)計(jì)一種收集信息的“探針”，稱為“結(jié)構(gòu)元素”?！敖Y(jié)構(gòu)元素”一般用大寫英文字母表示，例如用S表示。在圖像中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。5.目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算示例6.2二值形態(tài)學(xué)

二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對(duì)象是集合。設(shè)A為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用S對(duì)A進(jìn)行操作。以下用陰影代表值為1的區(qū)域，白色代表值為0的區(qū)域，運(yùn)算是對(duì)值為1的區(qū)域進(jìn)行的。二值形態(tài)學(xué)中兩個(gè)最基本的運(yùn)算——腐蝕與膨脹，如圖6-5所示。圖6-5腐蝕與膨脹示意圖

6.2.1腐蝕(Erosion)腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。對(duì)一個(gè)給定的目標(biāo)圖像X和一個(gè)結(jié)構(gòu)元素S，想象一下將S在圖像上移動(dòng)，記為（S)x。在每一個(gè)當(dāng)前位置x，S+x只有三種可能的狀態(tài)（見圖6-6）：(1)S+xX；(2)S+xXC；(3)S+x∩X與S+x∩XC均不為空?qǐng)D6-6S+x的三種可能的狀態(tài)

第一種情形說明S+x與X相關(guān)最大，第二種情形說明S+x與X不相關(guān)，而第三種情形說明S+x與X只是部分相關(guān)。因而滿足式(6-1)的點(diǎn)x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點(diǎn)集，這個(gè)點(diǎn)集稱為S對(duì)X的腐蝕(簡稱腐蝕，有時(shí)也稱X用S腐蝕)，記為XS。

腐蝕也可以用集合的方式定義，即式(6-2)表明，X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。換句話說，用S來腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時(shí)S的原點(diǎn)位置的集合。上式也可以幫助我們借助相關(guān)概念來理解腐蝕操作。（6-2）腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。如果結(jié)構(gòu)元素取3×3的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個(gè)像素。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起)去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí)，通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開。腐蝕

BA模板的原點(diǎn)在結(jié)構(gòu)元素內(nèi)部，腐蝕具有收縮圖像的作用。AB

例6-1腐蝕運(yùn)算圖解。圖6-7給出腐蝕運(yùn)算的一個(gè)簡單示例。其中，圖6-7(a)中的陰影部分為集合X，圖6-7(b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S，而圖(c)中黑色部分給出了XS的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。圖6-7腐蝕運(yùn)算示例

圖6-7腐蝕運(yùn)算過程膨脹6.2.2膨脹（Dilation)腐蝕可以看作是將圖像X中每一與結(jié)構(gòu)元素S全等的子集S+x收縮為點(diǎn)x。反之，也可以將X中的每一個(gè)點(diǎn)x擴(kuò)大為S+x，這就是膨脹運(yùn)算，記為X

S。若用集合語言，它的定義為

膨脹示例腐蝕示例膨脹過程S?腐蝕與膨脹示例Matlab實(shí)現(xiàn)腐蝕與膨脹運(yùn)算

BW=imread('text.tif');SE1=ones(2,2);SE2=ones(5,5);BW1=imdilate(BW,SE1);BW2=imdilate(BW,SE2);figure,subplot(221),subimage(BW),title('Original');subplot(222);subimage(BW1);title('Dialate2-2');subplot(223);subimage(BW2);title('Dialate5-5');

se1=ones(2,2);se2=ones(5,5);I1=imerode(BW1,se1);I2=imerode(BW2,se2);figure,subplot(221);subimage(I),title('Original')subplot(222),subimage(I1),title('Eroded2-2')subplot(223),subimage(I2),title('Eroded5-5')6.2.3開運(yùn)算和閉運(yùn)算開操作一般使對(duì)象的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細(xì)小的突出物。閉操作同樣使得輪廓光滑，它通常消除狹窄的間斷和長細(xì)的鴻溝，消除小的空洞，并填充輪廓線中的斷裂。1.基本概念

如果結(jié)構(gòu)元素為一個(gè)圓盤，那么，膨脹可填充圖像中的小孔(比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞)及圖像邊緣處的小凹陷部分，而腐蝕可以消除圖像邊緣小的成分，并將圖像縮小，從而使其補(bǔ)集擴(kuò)大。但是，膨脹和腐蝕并不互為逆運(yùn)算，因此它們可以級(jí)連結(jié)合使用。在腐蝕和膨脹兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運(yùn)算族，它由膨脹和腐蝕兩個(gè)運(yùn)算的復(fù)合與集合操作（并、交、補(bǔ)等）組合成的所有運(yùn)算構(gòu)成。例如，可先對(duì)圖像進(jìn)行腐蝕然后膨脹其結(jié)果，或先對(duì)圖像進(jìn)行膨脹然后腐蝕其結(jié)果（這里使用同一個(gè)結(jié)構(gòu)元素）。前一種運(yùn)算稱為開運(yùn)算（或開啟），后一種運(yùn)算稱為閉運(yùn)算（閉合）。開運(yùn)算和閉運(yùn)算是形態(tài)學(xué)運(yùn)算族中兩個(gè)最為重要的組合運(yùn)算。（6-7）（6-8）（6-9）由式(6-7)和式(6-8)可知，X○S可視為對(duì)腐蝕圖像XS用膨脹來進(jìn)行恢復(fù),而X●S可看作是對(duì)膨脹圖像XS用腐蝕來進(jìn)行恢復(fù)不過這一恢復(fù)不是信息無損的，即它們通常不等于原始圖像X。由開運(yùn)算的定義式，可以推得對(duì)圖像X及結(jié)構(gòu)元素S，用符號(hào)X○S表示S對(duì)圖像X作開運(yùn)算，用符號(hào)X●S表示S對(duì)圖像X作閉運(yùn)算，它們的定義為開操作示例方向向外的角變得圓滑了，而方向內(nèi)角沒有變化。圖像縮小閉操作示例方向向內(nèi)的角變得圓滑了，而方向向外的角沒有變化圖像放大開閉運(yùn)算示例開閉運(yùn)算示例圖6-12開、閉運(yùn)算示例(a)原圖像；(b)結(jié)構(gòu)元素S；(c)結(jié)構(gòu)元素S腐蝕圖像X；(d)結(jié)構(gòu)元素S腐蝕X的結(jié)果；(e)對(duì)腐蝕的結(jié)構(gòu)再膨脹；(f)再膨脹（開運(yùn)算）的結(jié)果X○S；(g)結(jié)構(gòu)元素S膨脹X；(h)結(jié)構(gòu)元素S膨脹X的結(jié)果XS；(i)對(duì)膨脹的結(jié)果再腐蝕；(j)再腐蝕的結(jié)果（閉運(yùn)算）X●S開閉運(yùn)算示例

2.開閉運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)由于開、閉運(yùn)算是在腐蝕和膨脹運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義的，根據(jù)腐蝕和膨脹運(yùn)算的代數(shù)性質(zhì)，我們不難得到下面的性質(zhì)。 1）對(duì)偶性(XC○S)C=X●S，(XC●S)C=X○S 2）擴(kuò)展性（收縮性）X○SXX●S即開運(yùn)算恒使原圖像縮小，而閉運(yùn)算恒使原圖像擴(kuò)大

3）單調(diào)性如果XY，則X●SY●S，X○SY○S

如果YZ且Z●Y=Z，那么X●YX●Z

根椐這一性質(zhì)可以知道，結(jié)構(gòu)元素的擴(kuò)大只有在保證擴(kuò)大后的結(jié)構(gòu)元素對(duì)原結(jié)構(gòu)元素開運(yùn)算不變的條件下方能保持單調(diào)性。

4）平移不變性(X+h)●S=(X●S)+h，(X+h)○S=(X○S)+hX●(S+h)=X●S，X○(S+h)=X○S5）等冪性(X●S)●S=X●S，(X○S)○S=X○S

開、閉運(yùn)算的等冪性意味著一次濾波就能把所有特定結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除干凈，作重復(fù)的運(yùn)算不會(huì)再有效果。這是一個(gè)與經(jīng)典方法(例如中值濾波、線性卷積)不同的性質(zhì)。

Matlab實(shí)現(xiàn)開與閉運(yùn)算I=imread('nodules1.tif');bw=~im2bw(I,graythresh(I));se=strel('disk',5);bw2=imopen(bw,se);figure;subplot(221);subimage(I);title('Original');subplot(222);subimage(bw),title('Thresholdedimage')subplot(223);subimage(bw2),title('Afteropening')

I=imread('pearlite.tif');bw=~im2bw(I,graythresh(I));figure,subplot(221);subimage(I),title('Original')subplot(222);subimage(bw),title('Step1:threshold')se=strel('disk',6);bw2=imclose(bw,se);bw3=imopen(bw2,se);subplot(223);subimage(bw2),title('Step2:closing')subplot(224);subimage(bw3),title('Step3:opening')形態(tài)學(xué)算法（P412）邊界提?。杭螦的邊界記為它通過先由B對(duì)A進(jìn)行腐蝕，然后用A減去腐蝕得到：

邊界提取示例區(qū)域填充將所有非邊界點(diǎn)（背景）標(biāo)記為０，則以將１賦給p開始，使用下列算法填充整個(gè)區(qū)域。如果，算法迭代結(jié)束。Ｐ點(diǎn)稱為種子點(diǎn)。區(qū)域填充區(qū)域填充示例

像素間的聯(lián)系

一、

8-鄰域

p的周圍8個(gè)近鄰像素全體稱為p的8-鄰域，記為N8（p）；二、連通性判斷條件：像素是否接觸、灰度值是否滿足某個(gè)特定的相似準(zhǔn)則連通圖像子集S中的像素p和q，如果存在一條從p到q的通路，稱p在S中與q相連通。連通分量的提取令Y表示一個(gè)包含于集合A中的連通分量，并假設(shè)Y中的１個(gè)點(diǎn)是已知的。下列迭代生成Y的所有元素：

X0=p,B是一個(gè)適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)元素。２.迭代直到結(jié)束。并令Y=Xk連通分量示例連通分量包裝檢測(cè)示例骨架Chapter6MorphologicalImageProcessingChapter6MorphologicalImageProcessingChapter6MorphologicalImageProcessingChapter6MorphologicalImageProcessing灰度圖像的膨脹與腐蝕灰度圖像開閉操作去掉外角去掉內(nèi)角灰度圖像開閉操作示例形態(tài)學(xué)平滑骨架抽取把一個(gè)平面區(qū)域簡化成圖（Graph）是一種重要的結(jié)構(gòu)形狀表示法。利用細(xì)化技術(shù)得到區(qū)域的細(xì)化結(jié)構(gòu)是常用的方法。因此，尋找二值圖像的細(xì)化結(jié)構(gòu)是圖像處理的一個(gè)基本問題。在圖像識(shí)別或數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，經(jīng)常要用到這樣的細(xì)化結(jié)構(gòu)，例如，在識(shí)別字符之前，往往要先對(duì)字符作細(xì)化處理，求出字符的細(xì)化結(jié)構(gòu)。骨架便是這樣的一種細(xì)化結(jié)構(gòu)，它是目標(biāo)的重要拓?fù)涿枋?，具有非常廣泛的應(yīng)用。圖6-18骨架抽取示例(a)一幅二值圖像；（b）用3×3的結(jié)構(gòu)元素S得到的骨架；(c）用5×5的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架；（d）用7×7的結(jié)構(gòu)元素得到的骨架

細(xì)化

利用前面所介紹的形態(tài)學(xué)知識(shí)，下面給出一種實(shí)用的對(duì)二值區(qū)域進(jìn)行形態(tài)學(xué)細(xì)化的一種算法。如前所述，一個(gè)圖像的“骨架”，是指圖像中央的骨骼部分，是描述圖像幾何及拓?fù)湫再|(zhì)的重要特征之一。求一幅圖像骨架的過程就是對(duì)圖像進(jìn)行“細(xì)化”的過程。在文字識(shí)別、地質(zhì)構(gòu)造識(shí)別、工業(yè)零件形狀識(shí)別或圖像理解中，先對(duì)被處理的圖像進(jìn)行細(xì)化有助于突出形狀特點(diǎn)和減少冗余信息量。在細(xì)化一幅圖像X時(shí)應(yīng)滿足兩個(gè)條件：

在細(xì)化的過程中，X應(yīng)該有規(guī)律地縮?。?/p>

在X逐步縮小的過程中，應(yīng)當(dāng)使X的連通性質(zhì)保持不變。BW1=imread('circles.tif');imshow(BW1)BW2=bwmorph(BW1,'remove');BW3=bwmorph(BW1,'skel',Inf);figure,imshow(BW2)figure,imshow(BW3)Matlab提取骨架

Setapixelto0ifits4-connectedneighborsareall1's,thusleavingonlyboundarypixelsInf,removepixelsontheboundariesofobjectswithoutallowingobjectstobreakapartloadimdemossteel;figure,subplot(331),subimage(steel),title('Original');bw_70=steel>70;subplot(332),subimage(bw_70),title('Thres=70');[r,c]=find(bw_70==0);bw_210=steel>210;subplot(333),subimage(bw_210);title('Thres=210');bw_clean=bwselect(~bw_210,c,r,8);subplot(334),subimage(bw_clean);title('Clean');bw_skel=bwmorph(bw_clean,'skel',6);subplot(335),subimage(bw_skel);title('Skel');bw_pruned=bwmorph(bw_skel,'spur',8);subplot(336),subimage(bw_pruned);title('Spur');grain_boundaries=~bw_pruned;subplot(337),subimage(grain_boundaries);title('grain_boundaries');[labeled,N]=bwlabel(grain_boundaries,4);colored=label2rgb(labeled);subplot(338),subimage(colored);title('Colored');6.4Matlab形態(tài)學(xué)運(yùn)算imerode：ErodeimageSyntaxIM2=imerode(IM,SE)IM2=imerode(IM,NHOOD)IM2=imerode(...,PACKOPT,M)IM2=imerode(...,SHAPE)DescriptionIM2=imerode(IM,SE)erodesthegrayscale,binary,orpackedbinaryimageIM,returningtheerodedimageIM2.TheargumentSEisastructuringelementobjectorarrayofstructuringelementobjectsreturnedbythestrelfunction.originalBW=imread('circles.png');se5=strel('disk',5);se9=strel('disk',9);se11=strel('disk',11);erodedBW5=imerode(originalBW,se5);erodedBW9=imerode(originalBW,se9);erodedBW11=imerode(originalBW,se11);subplot(221),imshow(originalBW),title('Originalimage');subplot(222),imshow(erodedBW5),title('dilatedimage5');subplot(223),imshow(erodedBW9),title('dilatedimage9');subplot(224),imshow(erodedBW11),title('dilatedimage11');Howabouttheresultifthestructureoperatorsizeincreasesto21,25?DiscussionTheeffectoferosion:RemovesmallobjectincludingnoisesExtractthecenterofroundobjectCalculatenumberofobjectbw=imread('text.png');se=strel('line',3,5);bw2=imdilate(bw,se);subplot(121),imshow(bw),title('Original')Subplot(122),imshow(bw2),title('Dilatedimageusing3x5')Dilateagrayscaleimagewitharollingballstructuringelement.I=imread('cameraman.tif');se=strel('ball',5,5);I2=imdilate(I,se);imshow(I),title('Original')figure,imshow(I2),title('Dilated')ExamplesRemovethesmallerobjectsinanimage.ReadtheimageintotheMATLABworkspaceanddisplayit.I=imread('snowflakes.png');imshow(I)Createadisk-shapedstructuringelementwitharadiusof5pixels.se=strel('disk',5);Removesnowflakeshavingaradiuslessthan5pixelsbyopeningitwiththedisk-shapedstructuringelementcreatedinstep2.I_opened=imopen(I,se);figure,imshow(I_opened,[])MorphologicallycloseimageSyntaxIM2=imclose(IM,SE)IM2=imclose(IM,NHOOD)DescriptionIM2=imclose(IM,SE)performsmorphologicalclosingonthegrayscaleorbinaryimageIM,returningtheclosedimage,IM2.Thestructuringelement,SE,mustbeasinglestructuringelementobject,asopposedtoanarrayofobjects.Themorphologicalcloseoperationisadilationfollowedbyanerosion,usingthesamestructuringelementforbothoperations.ConclusionofMorphology

(1)ErosionThedilationoperationus