2023屆安徽省淮北市烈山區(qū)中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列運算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a(chǎn)+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a52.如圖,已知△ABC,AB=AC,將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn),得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC,則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A.四條邊相等的四邊形是菱形 B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3.某學校組織藝術(shù)攝影展,上交的作品要求如下:七寸照片(長7英寸,寬5英寸);將照片貼在一張矩形襯紙的正中央,照片四周外露襯紙的寬度相同;矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸(如圖),下面所列方程正確的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×54.如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D是圓上兩點,且∠AOC=126°,則∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°5.如圖,等腰直角三角形位于第一象限,,直角頂點在直線上,其中點的橫坐標為,且兩條直角邊,分別平行于軸、軸,若反比例函數(shù)的圖象與有交點,則的取值范圍是().A. B. C. D.6.數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和97.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1.隨機抽取一張卡片,然后放回,再隨機抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.8.商場將某種商品按原價的8折出售,仍可獲利20元.已知這種商品的進價為140元,那么這種商品的原價是()A.160元B.180元C.200元D.220元9.如圖,一次函數(shù)y=x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A,與x軸相交于點B,點C在y軸上,若AC=BC,則點C的坐標為()A.(0,1) B.(0,2) C. D.(0,3)10.計算(2017﹣π)0﹣(﹣)﹣1+tan30°的結(jié)果是()A.5 B.﹣2 C.2 D.﹣1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,圓錐的高是_________m.12.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點,過A點作AC⊥x軸,交OB于D點,垂足為C.若D為OB的中點,△ADO的面積為3,則k的值為_____.13.如圖,扇形OAB的圓心角為30°,半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動滾動到O′A′B′的位置時,則點O到點O′所經(jīng)過的路徑長為_____.14.一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0根的判別式的值等于_____.15.在平面直角坐標系xOy中,點A、B為反比例函數(shù)(x>0)的圖象上兩點,A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1,將(x>0)的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,A點的對應(yīng)點為A′,B點的對應(yīng)點為B′.此時點B′的坐標是_____.16.已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm,能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC邊于點D,E是邊BC的中點,連接DE,OD.(1)如圖①,求∠ODE的大??;(2)如圖②,連接OC交DE于點F,若OF=CF,求∠A的大小.18.(8分)某數(shù)學教師為了解所教班級學生完成數(shù)學課前預(yù)習的具體情況,對該班部分學生進行了一學期的跟蹤調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果分為四類并給出相應(yīng)分數(shù),A:很好,95分;B:較好75分;C:一般,60分;D:較差,30分.并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,圖②中的m值為;(Ⅱ)求樣本中分數(shù)值的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).19.(8分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分線交AE于點O,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點B,交BC于另一點F.(1)求證:CD與⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.20.(8分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.21.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,D為⊙O上一點,以AD為斜邊作△ADC,使∠C=90°,∠CAD=∠DAB求證:DC是⊙O的切線;若AB=9,AD=6,求DC的長.22.(10分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2=(m≠0)的圖象交于點A(-1,6),B(a,-2).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時,x的取值范圍.23.(12分)如圖,已知O是坐標原點,B、C兩點的坐標分別為(3,﹣1)、(2,1).以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標;如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M′的坐標.24.如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.(1)求證:直線CD是⊙O的切線;(2)若DE=2BC,AD=5,求OC的值.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計算,故此選項錯誤;B、a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確;D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】∵

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

,∴AB=BD

,

AC=CD

,∵AB=AC

,∴AB=BD=CD=AC

,∴

四邊形

ABDC

是菱形;故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法:四邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.3、D【解析】試題分析:由題意得;如圖知;矩形的長="7+2x"寬=5+2x∴矩形襯底的面積=3倍的照片的面積,可得方程為(7+2X)(5+2X)=3×7×5考點:列方程點評:找到題中的等量關(guān)系,根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程,注意的是矩形的間距都為等量的,從而得到大矩形的長于寬,用未知數(shù)x的代數(shù)式表示,而列出方程,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度數(shù),然后由圓周角定理,求得∠CDB的度數(shù).【詳解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故選:C.【點睛】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.5、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點,分別過A、E兩點作x軸的垂線,垂足為D、F,則A(1,1),而AB=AC=2,則B(3,1),△ABC為等腰直角三角形,E為BC的中點,由中點坐標公式求E點坐標,當雙曲線與△ABC有唯一交點時,這個交點分別為A、E,由此可求出k的取值范圍.解:∵,..又∵過點,交于點,∴,∴,∴.故選D.6、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個,那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解:∵7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是7;∵從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,∴中位數(shù)是6故選C.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.7、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8、C【解析】

利用打折是在標價的基礎(chǔ)之上,利潤是在進價的基礎(chǔ)上,進而得出等式求出即可.【詳解】解:設(shè)原價為x元,根據(jù)題意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以該商品的原價為1元;故選:C.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意列出方程是解決問題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)方程組求出點A坐標,設(shè)C(0,m),根據(jù)AC=BC,列出方程即可解決問題.【詳解】由,解得或,

∴A(2,1),B(1,0),

設(shè)C(0,m),

∵BC=AC,

∴AC2=BC2,

即4+(m-1)2=1+m2,

∴m=2,

故答案為(0,2).【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識,解題的關(guān)鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標,學會用方程的思想思考問題.10、A【解析】試題分析:原式=1-(-3)+=1+3+1=5,故選A.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】分析:首先連接AO,求出AB的長度是多少;然后求出扇形的弧長弧BC為多少,進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少;最后應(yīng)用勾股定理,求出圓錐的高是多少即可.詳解:如圖1,連接AO,∵AB=AC,點O是BC的中點,∴AO⊥BC,又∵∴∴∴弧BC的長為:(m),∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是:(m),∴圓錐的高是:故答案為.點睛:考查圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來扇形之間的關(guān)系式解決本題的關(guān)鍵.12、1.【解析】過點B作BE⊥x軸于點E,根據(jù)D為OB的中點可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.解:如圖所示,過點B作BE⊥x軸于點E,∵D為OB的中點,∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE.設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面積為1,∴AD?OC=3,(﹣)?x=3,解得k=1,故答案為1.13、【解析】

點O到點O′所經(jīng)過的路徑長分三段,先以A為圓心,1為半徑,圓心角為90度的弧長,再平移了AB弧的長,最后以B為圓心,1為半徑,圓心角為90度的弧長.根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:∵扇形OAB的圓心角為30°,半徑為1,∴AB弧長=∴點O到點O′所經(jīng)過的路徑長=故答案為:【點睛】本題考查了弧長公式:.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì).14、41【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△=b2﹣4ac,代入計算即可求解.【詳解】依題意,一元二次方程2x2﹣3x﹣4=0,a=2,b=﹣3,c=﹣4∴根的判別式為:△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×(﹣4)=41故答案為:41【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式為△=b2﹣4ac是解決問題的關(guān)鍵.15、(1,-4)【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖,由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知′(4,-1),B′(1,-4);

所以,B′(1,-4);故答案為(1,-4).【點睛】本題考查反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.16、15【解析】如圖,等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O是能從這塊鋼板上截得的最大圓,則由題意可知:AD和BF是△ABC的角平分線,AB=AC=50cm,BC=60cm,∴∠ADB=90°,BD=CD=30cm,∴AD=(cm),連接圓心O和切點E,則∠BEO=90°,又∵OD=OE,OB=OB,∴△BEO≌△BDO,∴BE=BD=30cm,∴AE=AB-BE=50-30=20cm,設(shè)OD=OE=x,則AO=40-x,在Rt△AOE中,由勾股定理可得:,解得:(cm).即能截得的最大圓的半徑為15cm.故答案為:15.點睛:(1)三角形中能夠裁剪出的最大的圓是這個三角形的內(nèi)切圓;(2)若三角形的三邊長分別為a、b、c,面積為S,內(nèi)切圓的半徑為r,則.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)∠ODE=90°;(2)∠A=45°.【解析】分析:(Ⅰ)連接OE,BD,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;(Ⅱ)利用中位線的判定和定理解答即可.詳解:(Ⅰ)連接OE,BD.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E點是BC的中點,∴DE=BC=BE.∵OD=OB,OE=OE,∴△ODE≌△OBE,∴∠ODE=∠OBE.∵∠ABC=90°,∴∠ODE=90°;(Ⅱ)∵CF=OF,CE=EB,∴FE是△COB的中位線,∴FE∥OB,∴∠AOD=∠ODE,由(Ⅰ)得∠ODE=90°,∴∠AOD=90°.∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=.點睛:本題考查了圓周角定理,關(guān)鍵是根據(jù)學生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答.18、(Ⅰ)25、40;(Ⅱ)平均數(shù)為68.2分,眾數(shù)為75分,中位數(shù)為75分.【解析】

(1)由直方圖可知A的總?cè)藬?shù)為5,再依據(jù)其所占比例20%可求解總?cè)藬?shù);由直方圖中B的人數(shù)為10及總?cè)藬?shù)可知m的值;(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.【詳解】(Ⅰ)該教師調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(2+3)÷20%=25(人),m%=×100%=40%,即m=40,故答案為:25、40;(Ⅱ)由條形圖知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人,則樣本分知的平均數(shù)為(分),眾數(shù)為75分,中位數(shù)為第13個數(shù)據(jù),即75分.【點睛】理解兩幅統(tǒng)計圖中各數(shù)據(jù)的含義及其對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)過點O作OG⊥DC,垂足為G.先證明∠OAD=90°,從而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO,則OA=OG=r,則DC是⊙O的切線;

(2)連接OF,依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1,在Rt△OEF中,依據(jù)勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的長,最后在Rt△ABE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.試題解析:(1)證明:過點O作OG⊥DC,垂足為G.

∵AD∥BC,AE⊥BC于E,

∴OA⊥AD.

∴∠OAD=∠OGD=90°.

在△ADO和△GDO中,

∴△ADO≌△GDO.

∴OA=OG.

∴DC是⊙O的切線.

(2)如圖所示:連接OF.

∵OA⊥BC,

∴BE=EF=BF=1.在Rt△OEF中,OE=5,EF=1,∴OF=,∴AE=OA+OE=13+5=2.

∴tan∠ABC=.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.20、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】

(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標,代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點D,再求出直線l2與x軸交于點B,從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標,分兩種情況進行討論:①當S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,②當S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵點A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設(shè)直線y=x-2與x軸的交點為D∴D(2,0)①當點C在點A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點C在點A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,三角形的面積,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)【解析】分析:(1)如下圖,連接OD,由OA=OD可得∠DAO=∠ADO,結(jié)合∠CAD=∠DAB,可得∠CAD=∠ADO,從而可得OD∥AC,由此可得∠C+∠CDO=180°,結(jié)合∠C=90°可得∠CDO=90°即可證得CD是⊙O的切線;(2)如下圖,連接BD,由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°=∠C,結(jié)合∠CAD=∠DAB可得△ACD∽△ADB,由此可得,在Rt△ABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的長了.詳解:(1)如下圖,連接OD.∵OA=OD,∴∠DAB=∠ODA,∵∠CAD=∠DAB,∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴∠C+∠ODC=180°∵∠C=90°∴∠ODC=90°∴OD⊥CD,∴CD是⊙O的切線.(2)如下圖,連接BD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=9,AD=6,∴BD===3,∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠ADB=90°,∴△ACD∽△ADB,∴,∴,∴CD=.點睛:這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題,作出如圖所示的輔助線,熟悉“圓的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、(1)y1=-2x+4,y2=-;(2)x<-1或0<x<1.【解析】

(1)把點A坐標代入反比例函數(shù)求出k的值,也就求出了反比例函數(shù)解析式,再把點B的坐標代

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