第七章 礦井涌水量預(yù)計

第七章

礦井涌水量預(yù)計

礦井涌水量:是礦井建設(shè)和生產(chǎn)中通過各種途徑流入礦井的流量，統(tǒng)稱為礦井涌水量。

意義：它是對煤田進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價、合理 開發(fā)的重要指標(biāo)，也是設(shè)計和生產(chǎn)部門 制訂采掘方案，確定排水能力和防治措 施的重要依據(jù)。在煤勘和礦建生產(chǎn)中具 有重大意義。礦井涌水量分為：

礦井總涌水量、 井筒涌水量、 開采水平涌水量、 采區(qū)涌水量、 巷道涌水量、 專門疏干工程涌水量等。 精查預(yù)計礦井總涌水量、首采區(qū)及第一水平的正常和最大涌水量；建井預(yù)計井筒、開拓巷道的涌水量；

生產(chǎn)階段進(jìn)行開采水平、采區(qū)、巷道和礦井總涌水量的計算，在有條件時，還應(yīng)對有可能突水的地段進(jìn)行突水量預(yù)計。 預(yù)計不但工作量大、復(fù)雜，而且還不易準(zhǔn)確預(yù)計。 在70年代末期，地質(zhì)部聯(lián)合冶金部、煤炭部各地質(zhì)局和有關(guān)院校等二十多個單位對55個大水巖溶礦床進(jìn)行了調(diào)查，初步總結(jié)出預(yù)計涌水量和實(shí)際涌水量相比，誤差小于30%的占10%，誤差大于50%的占80%。其中，河南平頂山煤礦精查報告對-80水平的涌水量預(yù)計為14544m3/d，而開采后實(shí)測涌水量為960m3/d，誤差達(dá)1415%。預(yù)計不準(zhǔn)的原因：①復(fù)雜性：工作區(qū)地質(zhì)水文地質(zhì)條件本身的；②局限性:勘探、調(diào)查對水文地質(zhì)條件認(rèn)識的局 限性；③合理性:選擇的計算方法、確定計算參數(shù)的 合理性；④改造性：礦區(qū)開采、長期疏降引起水動力條件. 邊界條件具有很大變化的后期改造性.其中，定性分析工作占決定性作用，只有在查清自然和開采情況下的地質(zhì)水文地質(zhì)條件時，才能比較準(zhǔn)確地預(yù)計礦井涌水量。（１）查清條件，建立礦井水文地質(zhì)模型。首先查明自然條件下水文地質(zhì)單元（或工作區(qū)）的特征，如查清主要充水含水層的均質(zhì)性，邊界條件，含水層厚度、范圍，補(bǔ)給、徑流、排泄條件，動態(tài)變化和靜止水頭分布、水力坡度等，測繪綜合水文地質(zhì)圖和各種圖表來體現(xiàn)與檢驗； 然后，根據(jù)礦井開采條件方案（如開采深度、范圍、方式等），概化礦井的內(nèi)外邊界條件，充水因素和開采時的水動力特征（如層流、紊流、平面流、空間流、穩(wěn)定非穩(wěn)定流等），建立礦井水文地質(zhì)模型。（２）確定合適的計算方法建立數(shù)學(xué)模型。

方法包括：水文地質(zhì)比擬法、回歸分析法、涌水量曲線方程法、解析法、數(shù)值法、水均衡法、電模擬法、及模糊數(shù)學(xué)法等。

歸為確定性數(shù)學(xué)模型（如地動法、水均衡法）和非確定性數(shù)模。

二者數(shù)模建立、求解方法和對水文地質(zhì)條件的觀測要求、研究方式等不同。

解析法要求如何？預(yù)計過程？對邊界條件，含水層內(nèi)部均質(zhì)性、厚度變化情況均應(yīng)詳細(xì)查清，概化后建立由偏微分方程和定解條件組成的數(shù)學(xué)模型，通過求解方程，確定各類水文地質(zhì)參數(shù)后，才可預(yù)計； 而相關(guān)分析法則不必考慮未開采前初始條件，不必求水文地質(zhì)參數(shù)，應(yīng)用動態(tài)觀測數(shù)據(jù)，直接建立回歸方程。 數(shù)模及方法的選用，要根據(jù)勘探、建井、生產(chǎn)各階段要求、以往工作研究程度及水文地質(zhì)條件來確定，一般要提前確定預(yù)計方法且用多種方法。 均質(zhì)孔隙類含水層，在勘探階段用什么方法（解析）預(yù)計較好？生產(chǎn)中后期呢？積累了許多長期動態(tài)觀測資料，用相關(guān)分析法較好。 在勘探階段，就要做到有的放矢地調(diào)查研究，合理布孔觀測。盡可能地采用多種方法同時預(yù)計，互相補(bǔ)充與校驗。（３）解算數(shù)學(xué)模型和評價預(yù)測結(jié)果

實(shí)際檢驗預(yù)計結(jié)果，不斷修正、總結(jié)。

當(dāng)發(fā)現(xiàn)解算結(jié)果與定性分析出入很大，或不同方法解算結(jié)果相差懸殊時，應(yīng)對定性分析、建立數(shù)學(xué)模型、選定參數(shù)等每一個環(huán)節(jié)都認(rèn)真檢查，或修改礦井水文地質(zhì)模型，或修改參數(shù)與數(shù)學(xué)模型.重復(fù)上述過程再重新解算，直至結(jié)果合理。

為何礦井涌水量預(yù)計結(jié)果和實(shí)際涌水量有一定差異？怎樣才能使預(yù)計結(jié)果接近實(shí)際？第一節(jié)水文地質(zhì)比擬法

第二節(jié)回歸分析法第三節(jié)涌水量曲線方程法第四節(jié)解析法

第五節(jié)水均衡法及其它方法簡介

第一節(jié) 水文地質(zhì)比擬法

比擬法是用地質(zhì)、水文地質(zhì)條件相似，開采方法相同的生產(chǎn)井巷中積累的水文地質(zhì)資料來預(yù)計設(shè)計井巷的涌水量。

它是以定性分析為主的一種近似定量預(yù)計方法。預(yù)計步驟：

1）分析可比性： 先從生產(chǎn)和設(shè)計井巷的天然滲流場特征（如場內(nèi)水流類型、場的邊界條件等），影響其變化的氣侯、水文、地形地貌等地下水形成條件和影響人工滲流場變化的開采方法.井巷規(guī)模等方面分析；

2）確定主要因數(shù)的關(guān)系式： 在兩者具備相似的條件下，對生產(chǎn)井巷獲得的各類長期觀測資料進(jìn)行分析，找出影響涌水量大小的幾種主要因素（如巷道長度、采區(qū)面積、水位降深等），建立它們之間的近似表達(dá)式；用此表達(dá)式預(yù)計設(shè)計井巷的涌水量。 有時，在找不出表達(dá)式的情況下，可直接取生產(chǎn)井巷的涌水量作為設(shè)計井巷的涌水量。一、富水系數(shù)法

富水系數(shù)是指某一時期（通常為１a）內(nèi)礦井（或采區(qū)）排水量Ｑ與同一時期的開采量Ｐ之比.以Ｋｐ表示。即

二、單位涌水量法

一般礦井開采面積F和水位降深ｓ對礦井涌水量Ｑ的影響較大。在Ｑ和F、ｓ均呈直線關(guān)系時，其單位涌水量為ｑ0：

在水文地質(zhì)條件相似的新礦井（新水平，新采區(qū)）的預(yù)計涌水量Q上式是單位涌水量法的最基本公式。該公式簡單，應(yīng)用方便。在涌水量隨開采面積、水位降深的增加不具線性關(guān)系，而能用冪函數(shù)關(guān)系來比擬：

公式中：a、b—待定系數(shù)，可用最小二乘法或其它方法 求得。

F、F0—設(shè)計開采面積、生產(chǎn)開采面積，m2

L、L0—設(shè)計巷道、生產(chǎn)巷道的掘進(jìn)長度，mS、S0—設(shè)計巷道、生產(chǎn)巷道的水位降深，mQ、Q0—設(shè)計采區(qū)、生產(chǎn)采區(qū)的涌水量，m3/d 上述各式都是人們根據(jù)各自礦區(qū)的特點(diǎn)，探討總結(jié)得到的，不同礦區(qū)變化規(guī)律不同，開采條件如開采方法、開采強(qiáng)度、機(jī)械化程度等變化很大，應(yīng)用時必須分析其相似性，要具有可比性，不可一律照搬使用。 應(yīng)掌握比擬法的思維、工作方法，在工作中依本區(qū)特點(diǎn)選用合適的公式或分析影響涌水量的各因素，然后建立適合本礦區(qū)的比擬式進(jìn)行預(yù)測。

第二節(jié)回歸分析法 一、回歸分析法的基本原理 二、影響礦井涌水量的動態(tài)因素及 主要因素的確定 三、回歸直線方程的建立 四、回歸直線方程的顯著性檢驗 和預(yù)測精度一、回歸分析法的基本原理

變量關(guān)系與分類：屬數(shù)理統(tǒng)計方法，它研究處于某一統(tǒng)一體中各種變量之間相互關(guān)系。這些變量之間有：1）變量之間具有確定性的函數(shù)關(guān)系，2）變量間沒有關(guān)系；3）呈統(tǒng)計相關(guān)： 統(tǒng)計看有一定的關(guān)系，但關(guān)系不確定，具一定的波動性，

一元、多元、線性、非線性： 兩變量間呈現(xiàn)統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系時，稱為一元相關(guān)或簡單相關(guān)； 兩個以上的變量具相關(guān)關(guān)系時，稱為多元相關(guān)或復(fù)相關(guān)。 同時，把變量之間存在線性變化的相關(guān)稱為線性相關(guān)，反之，稱為非線性相關(guān)。 回歸分析法預(yù)測過程：先觀測分析資料（多年排水或抽水試驗中涌水量和水位降深、開采面積、巷道長度等）； 找出它們之間相互聯(lián)系的近似表達(dá)式，確定變量之間的密切程度，并依這種近似關(guān)系外推設(shè)計降深或設(shè)計開采面積的涌水量。自然因素氣象因素水文因素地形地貌，含水層本身的性質(zhì)人為因素井巷采掘長度開采方法，機(jī)械化程度高低，地下水位降低數(shù)值二、影響礦井涌水量的因素 采礦破壞天然補(bǔ)徑排的動平衡狀態(tài)，要重新認(rèn)識。找主要因素：定性分析、 方法手段、 優(yōu)劣對比。 上述因素直接或間接地影響礦井涌水量的大小,礦井的涌水量是諸多因素綜合作用的結(jié)果。 一般地，在影響礦井涌水量的動態(tài)變化中人為因素較自然因素來得強(qiáng)烈、迅速、起主導(dǎo)作用。 有些影響因素可以通過某一定量指標(biāo)來體現(xiàn)，有些因素則是偶然產(chǎn)生，無法用定量指標(biāo)衡量，甚至無法定性預(yù)測。 實(shí)際工作中應(yīng)針對具體礦區(qū)特點(diǎn)來確定主次，忽略次要的影響因素，抓住與涌水量相關(guān)的主導(dǎo)因素，建立相關(guān)關(guān)系式進(jìn)行預(yù)測。 為此，確定礦井涌水量的影響因素，特別是主導(dǎo)因素很重要。一般可按下列三種方法來確定。（１）通過長期觀測和收集各類資料，作各自的或綜合的動態(tài)曲線圖來認(rèn)識和判別。 首先，在眾多的影響因素中尋找能反映這一因素主要特征的某個指標(biāo)Ｘ，然后，取同一時刻這個指標(biāo)Ｘ值與涌水量Ｑ值，在Ｑ、Ｘ─ｔ坐標(biāo)中投點(diǎn)，若Ｘ、Ｑ隨時間變化均具有某種規(guī)律性，則說明此因素Ｘ與礦井涌水量具相關(guān)性，當(dāng)二者呈同步變化且變幅較大時，則此因素為主導(dǎo)因素。（２）通過抽水試驗來揭示與確定 自然的動態(tài)觀測工作往往需要很長時間的系統(tǒng)觀測，而在某一時期強(qiáng)行抽水，形成人工滲流場，在試驗中觀測諸因素的變化， 其中有一定規(guī)律變化的便是相關(guān)的因素.變化反映靈敏、迅速的就是主導(dǎo)因素。如在試驗中滲流含水層的水位下降較快時，則滲流系數(shù)K便是一個主導(dǎo)影響因素。（３）可以通過逐步回歸分析的方法計算、 篩選主導(dǎo)因素。

這三種方法中：第二種方法需投入一定的工程量，不經(jīng)濟(jì)；第三種方法需要有較多的觀測數(shù)據(jù)，同時需要 進(jìn)行復(fù)雜的計算。第一種方法分析長期觀測資料，進(jìn)行曲線判別 后選定公式即可進(jìn)行涌水量預(yù)計， 簡單易行，較實(shí)用。 目前，對各礦均具有意義，又便于觀測和進(jìn)行回歸計算的主導(dǎo)因素有開采面積F，水位降深ｓ.巷道長度Ｌ，大氣降水量ｘ等因素。

確定相關(guān)因素，觀測數(shù)據(jù)必須滿足三性： 具有代表性，即觀測數(shù)據(jù)是在典型地段.典型時間內(nèi)測定選取的；具有真實(shí)性，即應(yīng)挑選合乎需要，真實(shí)反映涌水量與影響因素間關(guān)系、不受其它因素干擾的數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)應(yīng)具有相對的獨(dú)立性.

具有相似性，即選取各數(shù)據(jù)與預(yù)計地段的地質(zhì)、水文地質(zhì)條件及開采條件不應(yīng)有較大的變化。

三、回歸直線方程的建立

回歸直線方程是建立其它各類回歸方程的基礎(chǔ)，其建立方法簡單，以Ｑ與S之間線性變化,介紹回歸直線方程的建立方法，繪散點(diǎn)圖。回歸直線散點(diǎn)圖

繪散點(diǎn)圖（或相關(guān)圖）： 觀測歷年最大涌水量和最大水位降深.得（Ｑi，ｓi）（i＝１,２,…,ｎ），在Ｑ─ｓ坐標(biāo)系上投點(diǎn)即得：

1．作圖法

用直尺憑視覺畫大致平分散點(diǎn)的直線，量斜率和截距，寫方程。 此方程因人而異，不唯一，誤差大。

2．近似法在散點(diǎn)圖上平行于縱軸作直線ｅ左右平分所有散點(diǎn)，再以ｅ1平分右邊散點(diǎn)、以ｅ2平分左邊散點(diǎn)； 同理，以平分散點(diǎn)為前提作平行橫軸的直線ｈ、ｈ1、ｈ2。設(shè)ｈ1、ｈ2與ｅ1、ｅ2的交點(diǎn)為Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，按散點(diǎn)展布趨勢連Ｂ、Ｄ（或Ａ、Ｃ）點(diǎn)即是線性回歸方程。

3．最小二乘法 利用各組數(shù)據(jù),計算求得一個近似的但又接近所有觀測值的直線方程稱為回歸直線方程。根據(jù)解析幾何知識，直線方程一定滿足一般形式： =A+Bs

（7-5）式中Q、ｓ是變量，為了和解析方程區(qū)別，Q寫成，它由回歸方程求得，稱為回歸值；Ａ、Ｂ為待定系數(shù)，其值不同時，可得無數(shù)條Q＝ｆ（ｓ）直線。所以，建立回歸直線方程的關(guān)鍵是確定Ａ、Ｂ值，使它滿足所有回歸值與對應(yīng)觀測值都最接近的條件。

圖7-2散點(diǎn)圖、偏差和回歸直線方程 假設(shè)Ａ、Ｂ已確定，則回歸方程建立。 依方程便可得一系列回歸值，在s取同一數(shù)值時，便有實(shí)測值和回歸值，如圖7-2，兩者在多數(shù)情況下不相等.其差值稱為偏差，按回歸直線方程條件，應(yīng)有各點(diǎn)偏差都最小。 因為偏差有正有負(fù)，在正負(fù)值相等時，求和結(jié)果等于零，這時，給人造成各點(diǎn)的回歸值都等于觀測值的假象，顯然與實(shí)際不符； 若各點(diǎn)偏差都取絕對值，則可排除正負(fù)抵消現(xiàn)象，但有絕對值的求和運(yùn)算無法確定Ａ、Ｂ值； 若對偏差取平方后再求和則可解決上面問題，且可確定Ａ、Ｂ值。數(shù)學(xué)上，把根據(jù)偏差的平方和為最小的條件來選取待定系數(shù)Ａ和Ｂ的方法，稱為最小二乘法。即：根據(jù)極值原理，即極值點(diǎn)是函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)等于零點(diǎn).

要使函數(shù)達(dá)到最小值，在（7-6）式中，分別對待定的變量Ａ和Ｂ求偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，于是Ａ、Ｂ滿足：

觀測組數(shù)為ｎ，則將（7-7）展開并解聯(lián)立方程得待定系數(shù)Ａ、Ｂ：（7-8）

式中：（7-9）

把（7-8）式代入（7-5）式得： 上式就是所要求的回歸直線方程。 斜率Ｂ，也稱Ｑ依ｓ的回歸系數(shù)，其值可按 式求得。當(dāng)Ｂ得正值時，表示二變量同時增減，稱為正相關(guān).當(dāng)Ｂ為負(fù)數(shù)時，則二變量增減相反，稱為負(fù)相關(guān)。 涌水量和水位降深屬于正相關(guān)，Ｂ應(yīng)為正值.（7-10）式屬于點(diǎn)斜式方程，所以，依斜率Ｂ通過定點(diǎn)即可畫出回歸直線。四、回歸直線方程的顯著性檢驗和預(yù)測精度

影響涌水量的因素很多，在建立Ｑ、ｓ回歸直線方程時，我們假設(shè)只有ｓ對Ｑ的影響最大、最顯著，得出（7-10）式。從數(shù)學(xué)角度看，對任意一個ｎ組資料都可以用最小二乘法，給Qi與si配一條直線來表示二者的聯(lián)系形式。 最小二乘法確定Ａ和Ｂ，保證了回歸直線方程是對這組資料擬合最好的直線。但是,若這種關(guān)系不顯著，則（7-10）式就無實(shí)用價值，對這種假設(shè)應(yīng)予以檢驗。用相關(guān)系數(shù)ｒ值對方程進(jìn)行顯著性檢驗：或，

，由于

故

即：０≤｜ｒ｜≤１ 因為ｒ和Ｂ具相同的符號，Ｑ與ｓ間為正相關(guān)，所以ｒ在０～１之間變化，ｒ越接近１，則就越小，表明Ｑ與ｓ之間的線性聯(lián)系越密切（圖7-2）； 極限情況ｒ＝１時，Ｚ＝０，說明所有的觀測值同（7-10）式確定的回歸值都相等，Ｑ和ｓ為一一對應(yīng)的確定性直線函數(shù)關(guān)系；若ｒ越接近零，則Ｚ越大，表明Ｑ和ｓ之間的聯(lián)系程度越差，取極限的ｒ＝０情況，有兩種可能：其一、Ｑ和ｓ完全無關(guān)，其二、Ｑ和ｓ之間沒有簡單的線性關(guān)系，可能具曲線相關(guān)關(guān)系（圖7-3）。圖7-3散點(diǎn)分布示意圖

綜上：ｒ值的大小能反映Ｑ和ｓ之間關(guān)系的密切程度，ｒ值可評價線性回歸方程的實(shí)用價值。關(guān)于ｒ值應(yīng)大于多少才認(rèn)為回歸方程顯著問題，可依相關(guān)系數(shù)檢驗表（表7-1）衡量。表中給出不同觀測次數(shù)（ｎ）在兩種顯著性水平α?xí)r，相關(guān)系數(shù)達(dá)到顯著程度的臨界值。 應(yīng)用時，依ｎ組觀測數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)｜ｒ｜值，并在表中查得在ｎ-２和顯著性水平α條件下的回歸顯著臨界值。 若計算ｒ值大于臨界值，則說明回歸方程在α水平上顯著，在此衡量標(biāo)準(zhǔn)下，可相信Ｑ與ｓ之間具式（7-10）的線性關(guān)系。表

7－1一元回歸相關(guān)系數(shù)檢驗表N-2123456789顯著性水平α0.0500.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6320.0101.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.736

N-2101112131415161718顯著性水平α0.0500.5760.5530.5320.5140.4970.4820.4680.4560.4440.0100.7080.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.561

當(dāng)假設(shè)檢驗確定回歸直線方程顯著時，則可用此方程預(yù)測設(shè)計降深的涌水量。 給定ｓ值，依（7-10）式計算對應(yīng)的涌水量Ｑ，由于Ｑ與ｓ之間是相關(guān)關(guān)系， 所以，回歸值是一估計值，實(shí)際值一般均和估計值Ｑ有偏差（如圖7-2）， 我們希望知道預(yù)計的估計值和實(shí)際值到底能差多少，誤差范圍多大。 這一數(shù)值可近似用剩余標(biāo)準(zhǔn)差sσ來衡量：

（7-12） 根據(jù)正態(tài)分布知道：觀測值的95.4％會在平均值兩邊兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)變化；99.７％的觀測值會落在平均值兩邊三倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。因此，用回歸方程預(yù)測涌水量時，實(shí)際涌水量有95.４％的可能會落入回歸值上下各兩倍的范圍內(nèi)，或說預(yù)計值在Ｑ±２內(nèi)的準(zhǔn)確率是95.4％，在Ｑ±３內(nèi)的準(zhǔn)確率為99.７％（圖7-4）。圖7-4實(shí)際涌水量值與回歸值的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系 嚴(yán)格地說，回歸分析法預(yù)計不應(yīng)超過觀測數(shù)據(jù)的最大值，但在預(yù)計段與數(shù)據(jù)參加計算段的水文地質(zhì)條件相似時，可用方程外推，外推范圍常取最大降深的⒈75～２倍。 綜合上述，用一元線性回歸分析法預(yù)計礦井涌水量的步驟是：（1）觀測、收集與涌水量有關(guān)的一系列資料.繪散點(diǎn)圖分析確定對礦井涌水量影響較大的因素和典型數(shù)據(jù)。（2）提出相關(guān)關(guān)系表達(dá)式，按最小二乘法 確定待定系數(shù)Ａ和Ｂ，見表7-2。（3）計算相關(guān)系數(shù)ｒ，回歸方程進(jìn)行顯著性 檢驗。（4）預(yù)計礦井涌水量，并用剩余標(biāo)準(zhǔn)差sσ

給出預(yù)報區(qū)間精度。 有關(guān)Ａ、Ｂ、ｒ、的計算，按表7-2進(jìn)行 較方便。 例7-1在某承壓含水層中抽水，試驗資料表7-３，試建立Q~s的回歸直線方程。 將試驗資料在Ｑ～ｓ坐標(biāo)上投點(diǎn)，觀察散點(diǎn)圖呈大致的直線分布，按最小二乘法建立回歸直線方程求Ａ、Ｂ、ｒ和的計算過程如表7-３。 將表中Ａ、Ｂ等值代入（7-10）式

得回歸直線方程： Ｑ＝0.6＋5.85ｓ查相關(guān)系數(shù)表知：方程顯著，可預(yù)測，將ｓ代入方程即可預(yù)計涌水量。 因Sσ=0.02，說明預(yù)計值的95.4％會在回歸線兩側(cè)２Sσ=0.04范圍內(nèi)。編號原始數(shù)據(jù)1Si/mQi/（m3/d）2……n求和平均值有關(guān)結(jié)果計算式表7-2建立線性回歸方程的計算參數(shù)表編號

原始數(shù)據(jù)

有關(guān)結(jié)果計算式:（m）(l/s)11.097.161.188151.26567.804421.6710.672.7889113.848917.818931.9712.263.8809150.307624.1522求和4.7330.097.8579315.422149.7755平均值1.576710.032.6193105.140716.5918表7-３例7-1的計算過程表

思考？

用一元線性回歸分析法預(yù)計礦井涌水量的步驟？用最小二乘法確定回歸直線的斜率、截距、回歸方程的表達(dá)式為？其中表示什么？和意義有何不同？

第三節(jié) 涌水量曲線方程法

概念與意義：涌水量曲線方程法又稱Ｑ～ｓ曲線法，它首先是在描述抽水井的井流特征時分析得到的，然后擴(kuò)展到預(yù)計礦井涌水量，所以也稱其為抽、放水試驗資料外推法。 它屬于以條件相似為前提的比擬法，在用最小二乘法建立回歸方程時，它可歸為曲線回歸方程的判別、建立問題。

實(shí)踐證明：

此法在含水層的富水性較弱，水位降深很大或試驗孔接近開采要求，采用大口徑、大降深、長時間抽水時，或用上水平資料預(yù)測下水平涌水量時，預(yù)計結(jié)果較其它法準(zhǔn)確。一、涌水量曲線方程類型 在抽、放水試驗中，水位降深值既體現(xiàn)含水層性質(zhì)的差異，又包括各類井損（水頭損失）的大小，它是反映井流特征的一個綜合指標(biāo)，是影響涌水量多少的主導(dǎo)因素。 人們經(jīng)過長期試驗研究，歸納出涌水量和水位降深之間主要有（圖5-5）中的五種曲線類型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的一般形式如表7-4，式中Ａ、Ｂ均為待定系數(shù)。二、Ｑ～ｓ曲線類型的判別和方程的建立為敘述方便，先介紹各類曲線方程的建立。（一）Ｑ～ｓ曲線方程的建立 建立方法：有圖解法、均衡計算法、最小二乘法等，其中以最小二乘法最復(fù)雜也最準(zhǔn)確。 在建立直線回歸方程中，已經(jīng)掌握，為應(yīng)用直線回歸方程結(jié)果，人們設(shè)法將曲線方程變?yōu)橹本€型，簡化繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。 把曲線方程變換為直線型方程的過程，稱為曲線方程的線性化。

以冪函數(shù)型方程為例，說明曲線方程線性化.最小二乘法建立曲線回歸方程的過程： 假設(shè)Ｑ～ｓ為冪函數(shù)型，其形式為：Ｑ＝ＡｓB

（7-13） 方程兩邊同時取對數(shù)，并作Ｙ＝lgＱ、

Ｘ＝lgｓ的變換，則（7-13）式變?yōu)椋海伲絣gＡ＋BＸ（7-14） 是關(guān)于Ｙ與Ｘ的線性方程（即lgＱ與lgｓ為線性關(guān)系），對比（7-5）和（7-14）知：它們形式相同，式（7-5）中Ｑ、ｓ、Ａ、Ｂ分別和（7-14）

式中Ｙ（或lgＱ）、Ｘ（或lgｓ）、lgＡ、B相對應(yīng)。 （7-5）式經(jīng)最小二乘法求得Ａ、Ｂ值為（7-8）和（7-9）兩式，在（7-14）式中對應(yīng)地直接寫出待定系數(shù)lgＡ與B的表達(dá)式如下：

線性化后的冪函數(shù)方程：

式中

＝1/n∑lgＱi

＝1/n∑lgｓi

＝1/n∑（lgｓi）2

＝1/n∑lgＱilgｓi。當(dāng)利用觀測數(shù)據(jù)求得:

等具體數(shù)據(jù)后，將變換還原即得Ｑ與ｓ間的曲線方。采用類似的方法，對拋物線、對數(shù)曲線等涌水量方程作相應(yīng)變換，可得各類回歸曲線待定系數(shù)Ａ、Ｂ的表達(dá)式，見表7-4，從而建立回歸曲線方程。

與直線回歸方程一樣，任意ｎ組資料，用最小二乘法確定Ａ、Ｂ，保證了這條曲線是本類型曲線中擬合最好的曲線，但這一線類型與其它曲線類型相比，對散點(diǎn)的擬合程度如何呢？ 我們要選擇對散點(diǎn)擬合最好的那類曲線，即對涌水量曲線方程類型進(jìn)行判別！

在直線回歸方程的顯著性檢驗時，用相關(guān)系數(shù)ｒ描述兩變量之間線性關(guān)系的密切程度。經(jīng)過線性化變換后，也可求出新變量Ｙ與Ｘ的相關(guān)系數(shù)ｒ，其值大小描述了Ｙ與Ｘ間線性關(guān)系密切程度。 但對變換前Ｑ與ｓ之間曲線關(guān)系的密切程度卻不能可靠地反映？特別是不同曲線類型求得的ｒ值不能比較，ｒ值達(dá)不到判別選取曲線類型的目的，此時，比較ｒ值大小會犯不同變換后，再在同一標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行比較的錯誤。

可選用曲線相關(guān)系數(shù)Ｒ值法判別曲線方程類型，Ｒ值反映了原始數(shù)據(jù)與回歸值偏差程度。（7-18）式中:Ｒ─曲線相關(guān)系數(shù)；

Qi─在水位降深為ｓ時的實(shí)際涌水量，m3/d；─與Qi對應(yīng)的回歸曲線方程計算涌水量 （即回歸值），m3/d。 由（7~18）式可知：回歸值越接近實(shí)際值Qi時，回歸曲線對散點(diǎn)的擬合程度越好，Ｒ值越接近１（因為Ｑ與ｓ為正相關(guān)，所以，不考慮Ｒ＝０～－１的情況），特別是Qi=時， Ｒ＝１，回歸曲線最好，它通過所有的散點(diǎn).因此可以說，回歸曲線方程的實(shí)用價值可用曲線相關(guān)系數(shù)Ｒ接近１的程度來衡量。因為對同一個ｎ組資料（7-18）式中不變，Ｒ值僅取決于更確切地說Ｒ值僅取決于回歸值的大小,而是由曲線方程類型決定，所以，Ｒ值大小,反映了曲線方程類型的不同。，

每類曲線均可由（7-18）式求得曲線相關(guān)系數(shù)Ｒ值，利用Ｒ值大小就可判別選取曲線方程類型。 或說判別選取方程類型就是選?。抑底罱咏钡哪穷惽€。由于需先用最小二乘法建立各曲線方程、計算回歸值。 比較Ｒ值大小判別曲線類型，選取建立曲線方程，其計算量相當(dāng)大，手算很難。所以，用計算機(jī)程序完成。

三、Ｑ～ｓ曲線方程選取與建立的 計算機(jī)程序

（一）用Ｑ～ｓ曲線法預(yù)計礦井涌水量的步（考慮高職高專特點(diǎn)，本著最簡單最實(shí)用的原則，用VB語言編寫程序。為便于讀者消化理解，說明程序的部分功能和預(yù)計步驟。）（1）收集與分析抽、放水試驗資料，選定運(yùn)算數(shù)據(jù)（程序的100以前語句，因本程序是從水文地質(zhì)軟件包中提取的一部分， 預(yù)處理數(shù)據(jù)、繪圖等工作程序沒提取，應(yīng)用此程序時，可以改此100語句直接給變量賦實(shí)際值，便可求方程和預(yù)計）；（2）作線性變換，使之線性化；（3）按直線型方程，用最小二乘法計算斜率 和截距；（4）回代獲得各曲線方程，計算回歸值和相應(yīng) 的曲線相關(guān)系數(shù)Ｒ（Ｊ）；（5）比較選取Ｒ最接近１的方程類型，打印原 始數(shù)據(jù)、Ｒ值、預(yù)計誤差精度（剩余標(biāo)準(zhǔn)差）.

（6）預(yù)計設(shè)計降深的涌水量或設(shè)計涌水量的 疏干水位降深；（7）用抽、放水試驗資料預(yù)計井筒或礦井涌水量 時，為消除井徑的影響，需做井徑換算， 換算公式為： 地下呈層流時地下呈紊流時式中：Ｑ井、Ｑ鉆─井筒、鉆孔的涌水量，ｍ3／ｄ；

ｒ井、ｒ鉆─井筒、鉆孔的半徑，ｍ；

Ｒ井、Ｒ鉆─井筒、鉆孔的影響半徑，ｍ。

知識理解與鞏固練習(xí)請用光盤提供的“簡化的涌水量曲線方程建立與繪圖程序”，在excel下預(yù)先輸入原始數(shù)據(jù)，再執(zhí)行，以便鞏固所學(xué)知識。 程序不但可以合理地篩選數(shù)據(jù)，建立優(yōu)化的方程，繪出原始資料的散點(diǎn)圖，篩選剔除后數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線圖，而且還從方便使用的角度，采用數(shù)據(jù)庫管理資料，用excel表編輯和讀取數(shù)據(jù)，同時，實(shí)現(xiàn)分別打印篩選剔除前后建立的方程、預(yù)計結(jié)果及誤差對比情況等。圖7-5程序運(yùn)行結(jié)果例題：長埔地區(qū)在埋藏較深的貝殼砂礫巖層中打一抽水孔ZK50-B2。在距河160.30ｍ處打穿厚29.9ｍ的承壓水含水層，抽水段采用纏絲穿孔過濾器，其井徑為89ｍｍ。抽水時獲得穩(wěn)定流資料為：ｓ1=0.85ｍ，Ｑ1=5.48L/s， ｓ2=2.25ｍ，Ｑ2=11.8L/s， ｓ3=3.83ｍ，Ｑ3=17.61L/s。 試預(yù)計降深6ｍ的涌水量。 先按程序要求輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，組數(shù)３，100語句的（si，Qi）等，然后運(yùn)行程序。運(yùn)行結(jié)果見程序運(yùn)行結(jié)果（圖7-5）。程序運(yùn)行結(jié)果值。即當(dāng)ｓ＝6ｍ時，用拋物線回歸方程預(yù)計Ｑ＝23.91和實(shí)際誤差不超過23.892～24.018的可能性為95.4%。

第四節(jié) 解析法

一、解析法原理和應(yīng)用二、計算方法和步驟

一、解析法原理和應(yīng)用條件

解析法原理就是地下水動力學(xué)中穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流理論，將其各種公式在礦井涌水量預(yù)計中擴(kuò)展應(yīng)用。

應(yīng)用時，應(yīng)注意公式的適用條件和礦井水文地質(zhì)條件的適應(yīng)性。（一）穩(wěn)定流解析法（二）非穩(wěn)定流解析法（一）穩(wěn)定流解析法應(yīng)用條件包括:

（1）礦井開采情況下的水文地質(zhì)條件能夠 概化到裘布依公式的適用條件。 如：礦井水的內(nèi)外邊界可以簡化為簡單的幾何形狀，含水層可概化為均質(zhì)各向同性，厚度按一定規(guī)律變化，水流類型為層流、平面流（或計算段數(shù)據(jù)取自平面流段）運(yùn)動等。（2）礦井充水有水頭固定的補(bǔ)給水源或含水層的側(cè)向補(bǔ)給量大于排水量。 如：充水含水層與地表水或富含水體直接或通過導(dǎo)水?dāng)鄬娱g接發(fā)生密切水力聯(lián)系，或在垂向有越流定水頭滲入補(bǔ)給情況下，在回采中后期采掘范圍和深度基本固定時，便可形成穩(wěn)定流運(yùn)動.從而應(yīng)用裘布依公式預(yù)計礦井涌水量。（3）排水時間較長，地下水運(yùn)動隨時間的變化很小，地下水水位降深、流量僅隨季節(jié)變化作一定范圍內(nèi)的波動，則會呈現(xiàn)相對穩(wěn)定狀態(tài)。（二）非穩(wěn)定流解析法 在礦井排水量大于充水含水層補(bǔ)給量，在建井過程中，開采初期或開采水平延深的情況下，地下水的運(yùn)動始終處于非穩(wěn)定流狀態(tài)，無法達(dá)到相對穩(wěn)定的條件，只有用非穩(wěn)定流法才能客觀地計算礦井涌水量。 由泰斯公式（或雅克布公式）知：在含水層的Ｔ、Ｓ等參數(shù)確定后，礦井涌水量Ｑ、地下水位降深ｓ、疏降時間ｔ三個變量中，若給出其中兩個，便可計算出第三個；若固定一個，則可繪出另兩個變量對應(yīng)變化的關(guān)系曲線。從而解決將水位降深降至開采水平時，預(yù)計疏干時間和疏干抽水量問題；或抽水量一定，使水位降到要求位置時，應(yīng)在回采前多長時間開始疏降排水。二、計算方法和步驟

應(yīng)用解析法預(yù)計涌水量的步驟是：（一）先定性調(diào)查工作:簡化礦井水文地質(zhì)條件建立數(shù)學(xué)模型（二）計算參數(shù)的確定（三）水文地質(zhì)參數(shù)計算（四）計算公式的選用,計算礦井的最大 涌水量和平水期的正常涌水量（一）簡化礦井水文地質(zhì)條件建立數(shù)學(xué)模型 礦井排水形成的人工滲流場，是在天然滲流場的基礎(chǔ)上，疊加人工開采因素形成的。 它類似于抽水試驗形成的滲流場，但規(guī)模大，各類影響因素多，滲流場更加復(fù)雜，影響天然滲流場中的各個因素往往占次要地位。 開采時應(yīng)觀測與研究各因素的變化及新影響因素的作用，沒開采時，也應(yīng)充分考慮開采后的可能變化情況，從而忽略次要因素，概化水文地質(zhì)條件，建立礦井水文地質(zhì)模型。

具體要調(diào)查研究以下幾方面內(nèi)容：１．礦井充水基本特征

主要分析充水含水層的類型（孔隙、裂隙、巖溶含水層）和性質(zhì)，屬承壓、無壓、半承壓，還是承壓轉(zhuǎn)無壓； 判別地下水流態(tài)，屬層流、紊流，還是空間流、平面流；確定是穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定流； 因穩(wěn)定流公式簡單，所以，生產(chǎn)中能用穩(wěn)定流時均不采用非穩(wěn)定流，在預(yù)計最大涌水量時，多用穩(wěn)定流理論。２．確定預(yù)測區(qū)的內(nèi)外邊界條件 包括礦井、采區(qū)、巷道（系統(tǒng)）的輪廓；主要充水含水層的邊界類型（供水、隔水、透水邊界及其轉(zhuǎn)化情況），邊界形態(tài)（直線、曲線、正交、斜交、條形邊界等）； 含水層的空間位置，其受斷層、侵入體切割情況；含水層是否有上部滲入，下部越流補(bǔ)給，與地表水體及其它含水層的水力聯(lián)系和進(jìn)水邊界范圍等。 定性分析各類邊界后，將其概化為規(guī)則的幾何形態(tài).然后確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型或計算公式。３．研究開采條件

主要包括礦井開拓類型，屬豎井、斜井.平硐還是露天礦；開采方法屬水砂充填、房柱式還是頂板跨落法；巷道和采區(qū)布局與規(guī)模。 它們對含水層的揭露程度（數(shù)目、形狀、進(jìn)水方式），充水含水層與外界水體聯(lián)系情況和涌水量多少等均有很大影響。 同時，開采初期、中期也可分別采用不同數(shù)學(xué)模型。（二）計算參數(shù)的確定 礦井開采的集水建筑物不規(guī)則、水位降深大、人工滲流場復(fù)雜，計算參數(shù)選取的合理與否將直接影響礦井涌水量預(yù)測的精度。 為此，必須根據(jù)公式要求，結(jié)合礦區(qū)的水文地質(zhì)條件（包括自然條件和開采條件），合理地確定各項參數(shù)。包括含水層的厚度Ｍ或ｈ，滲透系數(shù)Ｋ，給水度μ，彈性釋放系數(shù)Ｓ，影響半徑Ｒ，礦區(qū)與邊界距離ｄ，設(shè)計水位降深ｓ等參數(shù)。對抽水井井半徑、影響半徑、設(shè)計水位降深等用下面參數(shù)代替。

１．引用半徑（ｒ0） ２．引用影響半徑（Ｒ0） ３．靜止水位和設(shè)計水位降深的確定 ４．常見的滲透系數(shù)Ｋ與含水層厚度Ｍ近似處理方法１．引用半徑（ｒ0） 在預(yù)計巷道系統(tǒng)和露天礦采場的涌水量時，常把它們想象成一個半徑為ｒ0的大井，使大井的底面積（πr20）等于巷道系統(tǒng)所包圍的面積。 這個想象圓形大井的半徑（ｒ0）即為引用半徑。表7-5列出了幾種概化的巷道系統(tǒng)及其ｒ0的表達(dá)式。采取或采區(qū)的圖形R0表達(dá)式公式中采用的符號長方形R0=L/4=0.25LL—采取或水平長度；只有當(dāng)寬/長→0時才適用橢圓形

R0=（D1-D2)/4D1、D2—橢圓長軸及短軸的長度矩形

R0=η（a+b）/4a、b—矩形邊長；

η為系數(shù)菱形R0=η*C/2C—菱形邊長，η為系數(shù)方形R0=0.59aA—方形邊長不規(guī)則圖形

R0=√(A/π）a/b＜2~3時采該公式；A為采區(qū)或水平巷道包圍的面積不規(guī)則多邊形

R0=L/(2π)a/b＜2~3時采用；L為采區(qū)或水平輪廓的周長表7—5幾種概化的巷道系統(tǒng)及其r0的表達(dá)式邊長與系數(shù)的關(guān)系b/a00.20.40.60.81η10.121.141.161.181.18菱形小角值菱形小角值0°18°36°54°72°90°η11.061.111.151.171.18 巷道系統(tǒng)的面積是指巷道系統(tǒng)、采區(qū)或露天礦采場實(shí)占的水平投影面積。 可在平面圖上實(shí)測或用靠排水巷道最近一條封閉等水位（水壓）線的圈定，沒排水時，可用設(shè)計巷道的外邊界圈定。２．引用影響半徑（Ｒ0）

礦井排水形成的降落漏斗往往不對稱，受邊界影響很大，為了簡化水文地質(zhì)條件和便于應(yīng)用，用引用影響半徑來等效代替裘布依公式中的補(bǔ)給半徑。：

R0

=R+r0

（7-21）

３．靜止水位和設(shè)計水位降深的確定 礦井排水范圍很大，各點(diǎn)實(shí)測水頭多不一致，這和裘布依公式與泰斯公式要求初始水位水平的條件有一定差別。

陳崇希教授等人研究認(rèn)為：這個條件所引起的誤差可以忽略不計，為此，在預(yù)計正常涌水量時，靜止水位可取平水期各點(diǎn)的水頭平均值，在預(yù)計最大涌水量時，應(yīng)取雨季的最高水位（Ｈ）值。 井筒、巷道系統(tǒng)（想象大井）的橫斷面面積相當(dāng)大，設(shè)計水位降深常取smax=Ｈ。這雖不完全滿足公式要求的平面流條件（在巷道附近為三維流），但整個人工滲流場仍屬于平面流，按平面流計算的結(jié)果稍有偏大，誤差一般不超過１％。

４．常見的滲透系數(shù)Ｋ與含水層厚度 Ｍ近似處理方法 對局部試驗所得各項參數(shù)值常作技術(shù)處理，取其平均值，如Ｍ、Ｋ等參數(shù)常取以面積（或厚度、長度）為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 對多層結(jié)構(gòu)含水層的水文地質(zhì)模型，如圖7-6，它由彼此之間有水力聯(lián)系，但各層透水性不同的砂層、礫石層或堅硬裂隙地層組成。計算涌水量時，可把這些含水層看成是由一個等效含水層組成，其等效含水層的滲透系數(shù)Kcp用下式計算：＝（7-22）式中Kcp─加權(quán)平均滲透系數(shù)，ｍ／ｄ；

Mi─第i層含水層的厚度，ｍ；

Ki─第i層含水層的滲透系數(shù)，ｍ／ｄ；

ｎ─含水層的層數(shù)。 當(dāng)含水層在水平方向上的滲透性變化時，如圖4-15的階地情況，q為：（7-23） 式中K1為Ｌ1為第1段水流長度（ｍ），

Ｌ2為第2段水流長度（ｍ）。

（三）水文地質(zhì)參數(shù)計算 水文地質(zhì)參數(shù)主要是指滲透系數(shù)（K），影響半徑（R），導(dǎo)水系數(shù)（T），給水度（μ），彈性釋放系數(shù)（S）等參數(shù)。

1、穩(wěn)定流中水文地質(zhì)參數(shù)計算裘布依公式中有Q、S、R、M（或h）、K、r等六個參數(shù)，其中Q、S、R可實(shí)測得到；鉆孔中對孔隙、裂隙、巖溶含水層的厚度M也可通過巖性變化巖心采取率.沖洗液消耗量，水文物探測井及流量測井的方法綜合判斷予以確定，區(qū)域含水層厚度往往取加權(quán)平均值Mcp。所以，一般地只有K、R兩個參數(shù)待求。對于影響半徑R的確定參見第四章第五節(jié)。

下面就確定滲透系數(shù)K的幾種方法：

1）利用穩(wěn)定流抽水試驗求滲透系數(shù)對于單孔抽水試驗，可按前面的方法.先求影響半徑R，然后利用裘布依公式反求滲透系數(shù)K。若有兩個觀測孔資料，也可用蒂姆公式反求K。但應(yīng)注意應(yīng)用條件，只有在觀測孔中S值在S—lgr坐標(biāo)系中能連成直線時，應(yīng)用蒂姆公式求滲透系數(shù)才可靠。含水層類型集水井形式

滲透系的計算公式適應(yīng)條件備注承壓含水層完整井單孔單抽水井時：抽水孔與觀測孔垂直直線補(bǔ)給邊界S0—抽水井內(nèi)水位降深，mr0—抽水井半徑，mM—含水層水層厚度，mr1—抽水井至觀測孔距離，mD—抽水井至補(bǔ)給（或隔水）邊界的距離，mS1—觀測孔水位降深，mR—抽水井補(bǔ)給半徑，m完整井一個觀測孔一個觀測孔時：完整井單孔單抽水井時：抽水孔與觀測孔垂直隔水邊界完整井一個觀測孔用抽水井降深和一個觀測孔資料時：表7—6滲透系數(shù)計算公式２)利用地下水實(shí)際流速測定資料求滲透系數(shù) 因為v＝ｎｕ，v＝ＫＩ。 所以，滲透系數(shù)。式中ｕ為地下水實(shí)際流速（m/d），可用指示劑法和物探法測得；ｎ為巖石空隙率，可依經(jīng)驗數(shù)據(jù)、室內(nèi)及野外試驗測得；Ｉ為水力坡度，可由等水位線圖測得。

3）、實(shí)驗室法求滲透系數(shù)參見第四章第三節(jié)所講。

４)經(jīng)驗公式法用粒度分析資料求Ｋ，如哈贊公式：

Ｋ＝Ｃ?D210（0.7＋0.03ｔ）（7-24）式中:Ｋ─溫度為ｔ℃的滲透系數(shù)，ｍ／ｄ；

D10─有效直徑，ｍｍ；ｔ─水溫，℃；Ｃ─經(jīng)驗系數(shù)，取決于砂的純凈及等粒程度。公式的應(yīng)用范圍為:D10

＝0.1～3ｍｍ的砂，其不均勻系數(shù)＜5。純凈均質(zhì)砂Ｃ＝1200；中密及中均質(zhì)砂Ｃ=800；緊密非均質(zhì)砂Ｃ=400。５）滲透系數(shù)的經(jīng)驗數(shù)據(jù)

表7-7滲透系數(shù)經(jīng)驗數(shù)值表巖石名稱滲透系數(shù)(米/日)巖石名稱滲透系數(shù)(米/日)重亞粘土<0.05細(xì)粒砂1-5輕亞粘土0.05-0.1中粒砂5-20亞粘土0.1-0.5粗粒砂20-50黃土0.25-0.05礫石100-500粉土質(zhì)砂0.5-1.0漂礫石20-150漂石500-1000

2．非穩(wěn)定流抽水試驗的參數(shù)計算常用： 配線法、 直線圖解法、 水位恢復(fù)直線法、 周文德法、 試算法、 剔除法、 數(shù)值法等。

下面以承壓水含水層滿足泰斯公式的一個實(shí)際例子介紹前兩種方法，計算公式列表于表7-8中。對于具有類似條件的潛水，可做（2H-s）s代替２Ｍｓ的代換后，相應(yīng)求參。例題7—3：

某井以60m3/h的流量進(jìn)行非穩(wěn)定流抽水試驗，在距抽水井140ｍ處的觀測孔中測得各時刻水位降深如表7-9，P145試用配線法和直線圖解法求導(dǎo)水系數(shù)（Ｔ）和儲水系數(shù)(S）。

１）用配線法（標(biāo)準(zhǔn)曲線對比法）求參數(shù)步驟 ２）用直線圖解法１）配線法（標(biāo)準(zhǔn)曲線對比法）求參步驟①將Ｗ（ｕ）～１/ｕ─標(biāo)準(zhǔn)曲線（它是在雙對數(shù)坐標(biāo)紙上依井函數(shù)表制成）取來；②在另一張模數(shù)相同（即兩坐標(biāo)紙的對數(shù)周期長度相同）的透明雙對數(shù)坐標(biāo)紙上， 根據(jù)抽水資料作ｓ～ｔ關(guān)系曲線（稱此為實(shí)際資料曲線）；③把實(shí)際資料曲線重疊在標(biāo)準(zhǔn)曲線上，保持坐標(biāo)軸平行，移動到二條曲線完全重合時為止；④在重合的雙對數(shù)紙上任選一點(diǎn)作為配合點(diǎn)（盡量取對數(shù)周期上的簡單數(shù)，如1，10等），獲得該點(diǎn)在兩張對數(shù)紙上的對應(yīng)坐標(biāo)值（W（u），1/u）和（s，t）（圖7-7）。其值為W（u）=1，1/u=10，ｓ=0.58，

ｔ＝85min。 將這些數(shù)值和抽水成果代入表中公式得：２）直線圖解法 當(dāng)ｕ＜0.01時，泰斯公式可簡化為雅克布公式，改變其形式得： 此式表明：ｓ和lgｔ呈線性關(guān)系，斜率為，把ｓ=0及對應(yīng)ｔ0值代入得：

=0或據(jù)此，可把表7-11中資料投到半對數(shù)坐標(biāo)紙中，通過大多數(shù)點(diǎn)（滿足ｕ＜0.01的點(diǎn)）連成直線，見圖7-8。 從圖中量得斜率和ｔ0值，ｔ0=0.0125ｄ代入表10100100010000

t(min)s(m)2.521.510.5（四）計算公式的選用計算公式：

1）從數(shù)學(xué)模型中求解獲得；

2）根據(jù)礦區(qū)具體情況，查水文地質(zhì)手冊， 按公式的適用條件對號入座地選用； 有時，也結(jié)合礦區(qū)條件對公式及計算參數(shù)作一些簡單修正。 在層流條件下的平面流運(yùn)動公式，在局部有三維流運(yùn)動情況下也可近似采用，但參加計算的數(shù)據(jù)應(yīng)盡量不在紊流及三維流地段選取。以下為典型的四種計算公式：

1、井筒涌水量預(yù)計的計算公式

2、平硐與水平巷道或露天礦排水溝 的涌水量計算公式

3、斜井和傾斜巷道的涌水量計算公式

4、復(fù)雜巷道系統(tǒng)的涌水量計算１．井筒涌水量預(yù)計的計算公式表7-10中列出承壓完整井的涌水量計算公式，應(yīng)用時需注意以下幾點(diǎn)：（1）表中列出了不同邊界的水流阻力值Ｒc

或Ｒn，計算涌水量時，將表中的Ｒc或

Ｒn代替式（7-29）中的Ｒ即可。 （7-25）（2）計算潛水井（不考慮遲后效應(yīng)）涌水量 時，可將（7-25）式中的按下式變換。 即 （7-26）承壓水的基本公式穩(wěn)定流非穩(wěn)定流適合條件替換Rc的計算公式替換Rn的計算公式井遠(yuǎn)離地表水體與隔水邊界井位于直線隔水邊界附近井位于直線供水邊界附近井位于直交的二隔水邊界之間表7—10承壓完整井的涌水量計算公式 （3）非穩(wěn)定流均選用了雅克布公式，因為礦井排水時間一般都很長，都能滿足 ≤０.０1的條件，同時，滿足無越流固 定流量抽水的條件。

２．平硐與水平巷道或露天礦排水溝的涌水量計算公式 可選用天然滲流場中任意兩過水?dāng)嗝嫔贤ㄟ^流量的計算公式，如式（4-17），只是把一個過水?dāng)嗝孢x在巷道處，巷道處ｈ0相對于靜止水位Ｈ很小，可忽略不計.ｈ0≈０。（1）潛水完整水平巷道兩側(cè)進(jìn)水的涌水量天然流場地下水面近似水平時：天然流場地下水面傾斜時：式中：Q—水平巷道兩側(cè)進(jìn)水時的涌水量，m3/dK—滲透系數(shù)，m/dB—水平巷道長度，mH1、H2—水平巷道兩側(cè)，在距離巷道L1、L2處 的潛水位，mh0—巷道處水位（h0≈0），m。（2）承壓─無壓完整水平巷道的涌水量計算公式式中：M—含水層厚度，m

3、斜井和傾斜巷道的涌水量計算公式 經(jīng)研究結(jié)果表明，巷道的傾斜對涌水量的影響不大，可依巷道的傾斜角度分別按垂直巷道和水平巷道進(jìn)行計算。 當(dāng)巷道傾角＞45°時，按井筒計算，含水層厚度和水位降深均取最大值。即: 潛水井 （7-31）

承壓水井 （7-32）

當(dāng)巷道傾角＜45°時，按水平巷道涌水量公式計算，其進(jìn)水長度（Ｂ）與巷道長度（B0）的關(guān)系為Ｂ＝Ｂ0

cos，含水層厚度或水頭取最大值的一半，其涌水量計算公式為：４．復(fù)雜巷道系統(tǒng)的涌水量計算

（１）大井法 （２）分區(qū)法（輻射流法） （３）干擾井群法

（１）大井法

在巷道系統(tǒng)概化的形狀極不規(guī)則，進(jìn)水口邊界很復(fù)雜，建立解析公式較難的情況下，把巷道系統(tǒng)看成是一個理想“大井”在工作，采用集水井公式計算巷道系統(tǒng)的涌水量. 其井徑用引用半徑，見表7-5，常用，影響半徑用引用影響半徑，Ｒ0＝Ｒ＋ｒ0，這種處理方法叫“大井法”，其計算簡單，結(jié)果也很接近實(shí)際，應(yīng)用較多。

（２）分區(qū)法（輻射流法） 多在礦區(qū)排水的不同方向上降落漏斗變化很大時采用，它是根據(jù)礦區(qū)內(nèi)含水層透水性與厚度變化、巷道邊界與排水影響邊界、降落漏斗形態(tài)變化等方面將人工滲流場劃分為若干個扇形區(qū)（段），按輻射流公式計算每個扇形區(qū)的涌水量，然后，將各扇形區(qū)的涌水量加在一起，即得巷道系統(tǒng)的涌水量。圖7-9分區(qū)法計算示意圖如圖7-9。每個扇形區(qū)常用的計算公式為： 潛水 （7-34） 承壓水 （7-35） 承壓—無壓水

（7-36）式中ｂ1、ｂ2─在上、下斷面上輻射狀水流匯集的寬度，ｍ； ｈ1、ｈ2─在上、下斷面上輻射狀水流的潛水位，ｍ，承壓水和承壓轉(zhuǎn)無壓水的Ｈ與ｈ2意義相同。（３）干擾井群法 對各采區(qū)與采區(qū)、巷道與巷道之間有一定距離的巷道系統(tǒng)，可把每個采區(qū)（巷道）都看成是一個井，人工滲流場就是各個“井”相互干擾的結(jié)果，巷道系統(tǒng)的涌水量等于各干擾井的涌水量之和。 特別是當(dāng)各井涌水量近似相等時,公式和單井相似。在什么情況下才能使用穩(wěn)定流法預(yù)計礦井涌水量. 比較無邊界的和有邊界的承壓水、潛水、承壓轉(zhuǎn)無壓水完整井的穩(wěn)定流涌水量計算公式和雅克布公式之間的差別。

第五節(jié) 水均衡法及其它方法簡介 一、水均衡法 二、礦井涌水量預(yù)計的其它方法簡介

一、水均衡法

水均衡法是以質(zhì)量守恒為基礎(chǔ)，研究在一定時期、一定流域范圍內(nèi)，地下水的收入與支出之間的數(shù)量關(guān)系，依補(bǔ)給量、排泄量和儲存量均衡變化的方程式，求解礦井總的涌水量。 它常起輔助驗證其它預(yù)計方法的作用。

（一）基本原理、方法步驟和應(yīng)用條件（二）以降水補(bǔ)給的露天煤礦水均衡計算（三）裸露巖溶區(qū)分水嶺地段的礦井涌水量計算

1、基本原理、方法步驟和應(yīng)用條件

在礦井所處的水文地質(zhì)單元（均衡區(qū)）中，一定時期內(nèi)（均衡期）地下水的補(bǔ)給量ＱB大于排泄量ＱP時，地下水的儲存量（ΔＱ）便會增加，地下水位上升；反之，儲存量減少。按質(zhì)量守恒原理,它們應(yīng)滿足：

±△Q=ＱB-ＱP(7—36） 通過觀測確定地下水位變化值（ΔＱ）和ＱB后，從（7-36）式中解出ＱP，即可預(yù)計礦井總的涌水量（開采時由礦井排泄量Qp主要由礦井涌水量構(gòu)成）。

水均衡法預(yù)計涌水量關(guān)鍵是劃分和選擇均衡區(qū)，選取均衡期，確定均衡要素和建立均衡式。均衡區(qū)應(yīng)是一個完整的流域單元，補(bǔ)給和排泄邊界要清楚。 如：山間盆地、自流盆地、自流斜地等，其地下水分水嶺、隔水層、隔水?dāng)鄬?、巖體等均可作為圈定均衡區(qū)的邊界。 均衡期常取一年。均衡要素的項目和數(shù)值，主要應(yīng)考慮開采情況下，影響礦井滲流場變化的因素，其次是天然因素，通過到氣象站、水文站收集和觀測長期動態(tài)資料測定各均衡要素的數(shù)值. 然后取均衡期內(nèi)的統(tǒng)計平均值，最后，按收支平衡原理建立均衡式。一般情況下，一個地區(qū)的地下水均衡式為：式中：Ａ─均衡區(qū)含水層的分布面積，ｍ2；

μ─含水層的給水度或儲水系數(shù)；Δｈ─計算時間Δｔ內(nèi)水位變化值，ｍ；

A1、A2─大氣降水滲入量和蒸發(fā)蒸騰量，ｍ3；

B1、B2─流入和流出均衡區(qū)的地下水量，ｍ3；

C1、C2─有其它含水層流入和流往其它含水層的地下水量，ｍ3；

D1、D2─地表水滲入和地下水補(bǔ)給地表水水量，ｍ3E1、E2─灌溉、排水滲入、人工回灌和供水、排水 水量，ｍ3。 對具體的礦井，式（7-38）中有的均衡要素不存在.有的數(shù)值很小，可忽略不計，計算時應(yīng)根據(jù)礦井具體情況建立相應(yīng)的均衡式。 水均衡法主要應(yīng)用于地下水的均衡項目容易確定、均衡要素數(shù)值能準(zhǔn)確獲得的礦井。 如:補(bǔ)給和排泄條件簡單的小型自流盆地;處于分水嶺地帶的裸露巖溶充水礦井；以大氣降水補(bǔ)給為主的露天煤礦。 此時，用水均衡法預(yù)計往往比其它方法準(zhǔn)確。在其它方法難于預(yù)計的非均質(zhì)暗河型巖溶礦床，它是唯一可行的方法。 但在均衡要素較難確定的礦井常作為輔助的預(yù)計方法。 該法的優(yōu)點(diǎn)是：不必考慮地下水在含水層中的復(fù)雜運(yùn)動情況和機(jī)理，可省去大量的水文地質(zhì)勘探工程量,減少求參和復(fù)雜的計算，可以獲得全礦最大可能涌水量，從這個角度上起到檢驗其它預(yù)計方法可靠性的作用。

缺點(diǎn)是有些均衡要素（如計算滲入量、土中蒸發(fā)量等）的測定較困難，計算精度低，不能分水平預(yù)計涌水量。

2、以降水補(bǔ)給的露天煤礦水均衡計算如圖7-10所示，此類露天煤礦的疏降涌水量為

Q=W1+X=q1+q2+q3+q4

其中是降落漏斗范圍內(nèi)的含水層被疏干部分的水量，包括露天采場內(nèi)含水層流量和采場外疏降漏斗范圍內(nèi)含水層被疏干的水量q2；Ｘ是大氣降水滲入補(bǔ)給量，它包括降水直接降到采場內(nèi)的水量q3和降水滲入補(bǔ)給量。

各量計算式如下：

式中Ｗ─露天礦采場內(nèi)被疏干的水量，ｍ3；Ｖ─露天礦內(nèi)含水層被剝離挖開的體積，ｍ3；μ─含水層的給水度；ｔ─疏干時間，ｄ；A─采場內(nèi)被剝離含水層的面積，ｍ2；

hcp

─采場內(nèi)含水層平均厚度，ｍ。 式中:l─采礦場邊緣的周長，ｍ； Ｒ─降落漏斗的影響半徑，由采礦場邊緣輪廓線算起， ｍ。

式中:x─礦區(qū)年降雨量（取豐水年資料），ｍ；

F0─采礦場的最大面積，ｍ2。

式中:F3─以露天礦為中心的集水面積（不包括），ｍ2；

α─大氣降水滲入系數(shù)。

將（7-39）式至（7-42）式代入（7-39）式，得露天礦的疏干涌水量為：

如果露天礦除有降水補(bǔ)給外，還有地表水補(bǔ)給時，（7-44）式應(yīng)再加上ｑ5：

q5=Y1-Y2

（7-45）式中Ｙ1、Ｙ2是河流流入和流出礦區(qū)的流量（m3/d） 同理，當(dāng)還有其它補(bǔ)給水源時，都應(yīng)當(dāng)參加水均衡計算。（7-44）（三）裸露巖溶區(qū)分水嶺地段的礦井 涌水量計算

裸露型巖溶充水礦井，巖溶水分布極不均勻.往往沿構(gòu)造線形成的暗河或采動裂隙呈現(xiàn)時而紊流、時而層流、時而無壓的復(fù)雜運(yùn)動。 礦區(qū)地下水動態(tài)直接受降水控制，變化迅猛.不同地點(diǎn)、不同時間地下水運(yùn)動均有很大差別。 對于此類煤礦，用地下水動力學(xué)法預(yù)計非常困難，有時只能采用水均衡法。

裸露巖溶區(qū)分水嶺地段礦井涌水量預(yù)計的關(guān)鍵是均衡項目的取值和水均衡方程式的建立。 其補(bǔ)給來源唯一，只有大氣降水，并以泉及地下水徑流形式排出礦區(qū)或排入地表河流。開采時，礦井涌水量近似等于所有泉的總流量加上地下水徑流排出礦區(qū)的流量。

開采時，礦井涌水量近似等于所有泉的總流量加上地下水徑流排出礦區(qū)的流量。 式中:Ｑ

─礦井正常涌水量，m3/d；

Qi─第ｉ口泉的流量，m3/d

； ｎ─泉數(shù)；

Ｑd─流出礦區(qū)的地下水徑流量,m3/d

。

長期排水時，礦區(qū)內(nèi)的儲存量趨近于零。 按排水設(shè)計要求，應(yīng)預(yù)計暴雨時最大的涌水量，一般可采用下式計算。

Qmax=

FxbфY(7-46）式中:Qmax─礦井最大涌水量，m3/d；

xb

─暴雨強(qiáng)度，ｍ/ｄ；

F─礦井集水面積，m2；

ф─地下水徑流系數(shù)（一般取60～90％）； Ｙ─礦井洪峰流量系數(shù)，Y=Q洪峰/Q暴補(bǔ)。

礦井集水面積的圈定，要考慮地表分水嶺、地下分水嶺、井田隔水邊界等因素，一般可依等水位線圖圈定； 小時暴雨強(qiáng)度的確定，要結(jié)合礦井具體情況，以多年來最大數(shù)值作為防、排水的依據(jù)； 地下水徑流系數(shù)確定時，應(yīng)注意地形與巖溶洞隙發(fā)育與充填程度，可用經(jīng)驗 數(shù)據(jù)較可靠地估計，或用經(jīng)驗公式來提高計算精度；

礦井洪峰流量系數(shù)，是由暴雨形成的礦井洪峰流量與礦區(qū)地下水在小時暴雨所得總補(bǔ)給量之比。 它的數(shù)值大小與巖層的透水性和礦井充水通道的連通程度有關(guān)。一般巖層的透水性愈強(qiáng)，充水通道愈暢通，則Ｙ值愈大。礦井洪峰流量系數(shù)，可以通過實(shí)際觀測來確定。二、礦井涌水量預(yù)計的其它方法簡介 根據(jù)礦井水文地質(zhì)特征和設(shè)計需要，還可采用數(shù)值法、電模擬法、數(shù)值解析法.模糊數(shù)學(xué)法等方法預(yù)計礦井涌水量。 數(shù)值法，一般在含水層非均質(zhì)性明顯、邊界復(fù)雜、工程較多的大水礦區(qū)采用。

在邊界條件復(fù)雜時，對描述地下水運(yùn)動的偏微分方程往往無法求出解析公式，而根據(jù)具體邊界或工程點(diǎn)的水頭值等已知數(shù)據(jù)，采用數(shù)值迭代逼近的方法求得近似的數(shù)值作為其解，這種求數(shù)值解的算法稱為數(shù)值法。 它不必先求方程通解得解析公式再運(yùn)算求解，而直接對方程進(jìn)行近似處理求解。

它利用方磚砌圓井的原理，把人工滲流場劃分為幾十乃至幾百個小區(qū)域，因每個小區(qū)域的范圍較小，可將偏微分方程用一個線性方程來代替,然后，根據(jù)已知數(shù)據(jù)解聯(lián)立方程組,其計算量較大，常用計算機(jī)計算。 當(dāng)用計算機(jī)計算時，便稱為微機(jī)數(shù)值模擬法.按建線性方程組的方法不同，數(shù)值法分為有限元法和有限差分法。 雖然它們求得的是近似解，但是，它能靈活地適應(yīng)各種定解條件，很好地逼近客觀實(shí)際。

數(shù)值法適用于各種復(fù)雜情況，預(yù)計精度高，它要求工程量大，需借助于微機(jī)模擬計算，隨著微機(jī)的普及，該法越來越廣泛地被應(yīng)用于礦井的水量、水位預(yù)報監(jiān)測之中；理論上講電模擬適用于各種水文地質(zhì)條件，但其變化模擬過程遠(yuǎn)沒有微機(jī)快速靈活，所以，一般礦井中應(yīng)用較少。

電模擬法是根據(jù)滲流與電流兩個系統(tǒng)的物理量（如水位和電位、滲透系數(shù)和導(dǎo)電率、滲流量和電流量等）、微分方程類型等特征具有相似性的特點(diǎn)，通過研究電場來實(shí)現(xiàn)研究滲流場的方法。它可分為連續(xù)型電模擬（如電解槽、導(dǎo)電紙）和離散型電模擬（如電阻網(wǎng)絡(luò)、電阻電容網(wǎng)絡(luò)）兩類。 該法要求：設(shè)計的電模擬模型在形狀上和實(shí)際水文地質(zhì)模型相似；在邊界條件和內(nèi)部流場特征等方面均對應(yīng)相似，從而在實(shí)驗室中研究電流量來比擬預(yù)計滲流量。 解析法在邊界簡化（即近似處理）很多時，既使計算精確，但其結(jié)果卻是近似的.甚至與實(shí)際完全不符。 電模擬法，在礦井生產(chǎn)中，一般只適用于礦區(qū)水文地質(zhì)條件過于復(fù)雜，用解析法或數(shù)值法都很難預(yù)測的情況。 科研中，往往用于驗證解析法或研究新問題。 它可以模擬地下水疏干過程，反求水文地質(zhì)參數(shù)，驗證邊界條件，預(yù)測地下水位，預(yù)報在給定的疏干時間內(nèi)，地下水位降到某一設(shè)計標(biāo)高時，所需的最低排水量，稱其為有效疏干量，預(yù)報雨季進(jìn)入疏干巷道的最大涌水量。

綜上所述，不同的預(yù)計方法適用的條件不同，解決的問題、對勘探調(diào)查工作的要求也不同，所以，要在精查階段后期就確定好預(yù)測方案和計算方法.以便依方案布置水文地質(zhì)鉆孔和進(jìn)行調(diào)查工作。

一般認(rèn)為，在礦井涌水量預(yù)計的方法中，水文地質(zhì)比擬法、回歸分析法和涌水量曲線方程法在條件相似的情況下預(yù)計效果較好； 解析法對孔隙類含水層，邊界規(guī)則簡單的礦井預(yù)計效果較好，其它情況下預(yù)計的結(jié)果不一定可靠； 水量均衡法對露天礦和處于分水嶺附近的裸露型巖溶充水礦床的預(yù)計較好； 在煤田勘探，礦井建設(shè)和生產(chǎn)中，最好同時采用幾種方法進(jìn)行預(yù)計，以便互相補(bǔ)充和校驗。 最后應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是：對礦井涌水量的預(yù)計無論采用何種方法，都要結(jié)合具體煤礦水文地質(zhì)條件，扎扎實(shí)實(shí)地作好基礎(chǔ)工作，獲得反映客觀實(shí)際的大量典型資料，這才有可能選擇與礦井水文地質(zhì)條件相適應(yīng)的預(yù)測方法，使預(yù)計準(zhǔn)確可靠。完實(shí)訓(xùn)5礦井涌水量預(yù)計一、實(shí)訓(xùn)目的:

二、實(shí)訓(xùn)要求：三、實(shí)訓(xùn)內(nèi)容： 一、實(shí)訓(xùn)目的: 1.加深學(xué)生對本章內(nèi)容的理解和掌握,掌握回歸分析法，掌握涌水量曲線方程法； 2.培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、合理簡化水文地質(zhì)條件，掌握預(yù)計礦井涌水量的工作方法； 3.加強(qiáng)學(xué)生用計算器計算和使用計算機(jī)程序計算的能力訓(xùn)練掌握計算機(jī)編程與應(yīng)用技術(shù)； 4.通過對涌水量預(yù)計內(nèi)容的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生計算機(jī)應(yīng)用能力，學(xué)會應(yīng)用相關(guān)分析的計算機(jī)程序解決自然界的相關(guān)問題；引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行綜合處理,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.工作中能快速地適應(yīng)實(shí)際水文地質(zhì)工作的需要.二、實(shí)訓(xùn)要求：1.相應(yīng)內(nèi)容學(xué)習(xí)后要及時訓(xùn)練；2.通過以點(diǎn)帶面地訓(xùn)練拓寬掌握相關(guān)知識.3.通過計算實(shí)訓(xùn)掌握地下水運(yùn)動規(guī)律，掌 握計算方法； 4.學(xué)習(xí)過程中提示實(shí)訓(xùn)方法，學(xué)生完成實(shí) 訓(xùn)后綜合歸納，提煉知識間聯(lián)系，把傳 授掌握方法放在首位，學(xué)習(xí)知識不是目 的，學(xué)習(xí)知識的目的是為了掌握方法。三、實(shí)訓(xùn)內(nèi)容：1．課外綜合作業(yè)： 在山東某承壓含水層中進(jìn)行穩(wěn)定流抽水試驗，測得抽水時資料為：s1＝2.89m時， 涌水量Q1＝１４１(m3/d)；s2＝3.84m時， 涌水量Q2＝１６３(m3/d)；s3＝5.09m時， 涌水量Q3＝１９０(m3/d)。要求：建立方程，并預(yù)計s=4.2m時涌水量? 1、用作圖法，建立直線方程

2、利用表7-2通過填表的方式建立直線方程

3、用excel實(shí)現(xiàn)，建立直線方程

4、用vb編程完成，建立直線方程 依此評定成績，望認(rèn)真完成。水位降深（m）3.547.2811.36涌水量（l/s）51.334