統(tǒng)計學(xué)原理復(fù)旦課件

統(tǒng)計學(xué)原理

〔第三版〕1第四章

動態(tài)數(shù)列

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第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的編制

一、動態(tài)數(shù)列的概念動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指標(biāo)，或在不同時間上的不同數(shù)值，按時間先后順序排列起來，以便于研究其開展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計方法。3全國郵電業(yè)務(wù)總量年份19491957196519781985199819992000億元1.354.098.7534.0962.212431.213330.824792.70例4動態(tài)數(shù)列由兩個根本要素構(gòu)成：①時間，即現(xiàn)象所屬的時間；②不同時間上的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，即不同時間上該現(xiàn)象的開展水平。5二、動態(tài)數(shù)列的種類動態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)數(shù)值的不同可分為：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時點數(shù)列6時期數(shù)列特點：數(shù)列中各個指標(biāo)值是可加的；數(shù)列中每個指標(biāo)值的大小隨著時期的長短而變動；數(shù)列中每個指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷

的登記而取得。7時點數(shù)列特點：數(shù)列中各個指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)列中每個指標(biāo)值的大小與時間間隔的長短沒有直接關(guān)系；數(shù)列中每個指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。8三、動態(tài)數(shù)列的編制原那么根本原那么是遵守其可比性。具體說有以下幾點：

注意時間的長短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的計算方法和計量單位應(yīng)該一致。9

第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的水平分析指標(biāo)

屬于現(xiàn)象開展的水平分析指標(biāo)有：

開展水平

平均開展水平

增長量

平均增長量。10一、開展水平在動態(tài)數(shù)列中，每個絕對數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。如果用a0，a1，a2，a3，……an，代表數(shù)列中各個開展水平，那么其中a0即最初水平，an即最末水平。11二、平均開展水平平均開展水平是對不同時期的開展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計上又叫序時平均數(shù)。12某車間各月工業(yè)增加值月份123456789101112增加值(萬元)304038444852546066767082從表看出數(shù)列反映的增加值參差不齊，變化趨勢不明顯，如果計算出各季每月的平均增加值(序時平均數(shù))，就可以看出它的開展趨勢是不斷增長的，見下表：季度一二三四各季每月平均增加值(萬元)36486076例13序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的異同點：

二者都是將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。不同點計算方法不同；

差異抽象化不同；序時平均數(shù)還可解決某些可比性問題。相同點14序時平均數(shù)的計算方法：

1.時期數(shù)列的序時平均數(shù)㈠絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)

152.時點數(shù)列的序時平均數(shù)1).對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列(即未分組資料)(1)如果資料是連續(xù)時點資料，可分為二種情況：

2).對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列(即分組資料)16⑵如果資料是間斷時點資料，也可分為二種情況：1)對間隔相等的間斷時點資料17某成品庫存量如下：現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。那么各月平均庫存量為：3月31日4月30日5月31日6月30日庫存量(件)3000330026802800例1819202)對間隔不等的間斷時點資料21某城市2003年各時點的人口數(shù)日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口數(shù)(萬人)256.2257.1258.3259.4例22㈡

相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1.由兩個時期數(shù)列比照組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)23某廠7-9月份生產(chǎn)方案完成情況7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)125613671978b計劃產(chǎn)量(件)115012801760c產(chǎn)量計劃完成%109.2106.8112.4例242.由兩個時點數(shù)列比照組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)

列的序時平均數(shù)25某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)（人）645670695710b全體職工數(shù)（人）805826830845c生產(chǎn)工人占全體職工的%80.181.183.783.1例26假設(shè)為間隔不等的二個間斷時點數(shù)列比照組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)為：27假設(shè)由二個連續(xù)時點數(shù)列比照組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)：283.由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列比照組成的相對數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。

29某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額情況1月2月3月a商品銷售額(萬元)801502401月1日2月1日3月1日4月1日b商品庫存額(萬元)35455565例30㈢平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)1.由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。31某廠某年1-6月每一工人平均產(chǎn)值月份123456a工業(yè)增加值(萬元)3339.6539.4444.146.848.3b平均工人數(shù)(人)606568707270c每一工人平均產(chǎn)值(萬元)0.550.610.580.630.650.69例322.由序時平均數(shù)組成的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)。33某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況季度一二三四平均每月產(chǎn)值(萬元)14172129可見，當(dāng)時期相等時，可直接采用簡單算術(shù)平均法計算。假設(shè)時期或間隔不等時，那么要采用加權(quán)算術(shù)平均法計算。例34三、增長量

說明某種現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量。35四、平均增長量

說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加的

絕對數(shù)量。36某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬臺年份199519961997199819992000發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長1%絕對值-11.013.517.122.228.7例37第三節(jié)動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)

動態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：

開展速度

增長速度

平均開展速度

平均增長速度38一、開展速度反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象開展程度的動態(tài)相對指標(biāo)。39二、增長速度

反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)。40某省1995-2000年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量單位：萬臺年份199519961997199819992000發(fā)展水平:產(chǎn)量1104.31351.11707.02215.52872.43301.0增長量累計-246.8602.71111.21768.12196.7逐期-246.8355.9508.5656.9428.6發(fā)展速度(%)定基100122.3154.6200.6260.1298.9環(huán)比-122.3126.3129.8129.7114.9增長速度(%)定基-22.354.6100.6160.1198.9環(huán)比-22.326.329.829.714.9增長1%絕對值-11.013.517.122.228.7例41三、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度是各個環(huán)比開展速度的動態(tài)平均數(shù)(序時平均數(shù))，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均開展變化的程度；平均增長速度是各個環(huán)比增長速度的動態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐年平均增長變化的程度。

42㈠平均開展速度1.幾何平均法，又稱水平法。432.

方程法，又稱累計法。在實踐中，如果長期方案按累計法制定，那么要求用方程法

計算平均開展速度。44㈡平均增長速度平均增長速度=平均開展速度-1(100%)平均開展速度大于“1〞，平均增長速度就為正值。那么稱“平均遞增速度〞或“平均遞增率〞。平均開展速度小于“1〞，平均增長速度就為負(fù)值。那么稱“平均遞減速度〞或“平均遞減率〞。45

第四節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測

長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)持續(xù)開展變化的趨勢。(向上或向下變化)46測定長期趨勢的目的主要有三個：把握現(xiàn)象的趨勢變化；從數(shù)量方面研究現(xiàn)象開展的規(guī)律性，探求適宜趨勢線；為測定季節(jié)變動的需要。47長期趨勢的類型根本有二種：直線趨勢；非直線趨勢，即趨勢曲線。48測定長期趨勢常用的主要方法有：間隔擴(kuò)大法；移動平均法；最小平方法。49一、間隔擴(kuò)大法

50某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5

通過擴(kuò)大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料那么表現(xiàn)出波動。將季度資料也可改用間隔擴(kuò)大平均數(shù)編制成如下數(shù)列：第一季度第二季度第三季度第四季度平均增加值(萬元)49.252.556.159.2上表也可看出其逐期增長的趨勢。例51二、移動平均法

52仍用上例資料：月份123456789101112增加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5三項移動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2-∴趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1=12-3+1=1053注1：假設(shè)采用奇數(shù)項移動平均(如上例“三項〞)，那么平均值是對準(zhǔn)在奇項的居中時間處。一次可得趨勢值；假設(shè)采用偶數(shù)項移動平均，那么平均值也居中，因未對準(zhǔn)原來的時間，還要再計算一次平均數(shù)，故一般都用奇數(shù)項移動平均。54注2：修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項數(shù)少。(在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，假設(shè)需要兩端數(shù)據(jù)，那么此法不宜使用)55注3：取幾項進(jìn)行移動平均為好，一般假設(shè)現(xiàn)象有

周期變動，那么以周期為長度。例，季度資料

可四項移動平均；各年月資料，可十二項移

動平均；五年一周期，可五項移動平均。移

動平均法可消除周期變動。56月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項移動平均49.849.752.452.654.356.056.958.258.7二項移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四項移動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：57由此可見，該廠的增加值趨勢是上升的。圖示58三、最小平方法

即對原有動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最根本的要求。即：現(xiàn)主要介紹配合直線方程，拋物線方程及指數(shù)曲線方程。59㈠直線方程當(dāng)現(xiàn)象的開展，其逐期增長量大體上相等時。該方程的一般形式為：6061tytyt2yc逐期增長量-1150.5-555.512147.98--945-4058149.12-5.5-752-3644950.267-551.5-257.52551.40-0.5-350.4-151.2952.54-0.9-155.5-55.5153.685.115353154.82-2.5358.4175.2955.965.45572852557.10-1.4759.2414.44958.242.29585228159.38-1.21160.5665.512160.522.5合計651.0326.4572651.00-仍用上例資料：6263㈡拋物線方程當(dāng)現(xiàn)象的開展，其二級增長量大體上相等時。例64㈢指數(shù)曲線方程當(dāng)現(xiàn)象的開展，環(huán)比增長速度大體上相等時。例題見教材P164-16665

第五節(jié)季度變動的測定與預(yù)測

一、季節(jié)變動分析的意義測定季節(jié)變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節(jié)資料，至少要有12季，月度資料至

少要有36個月等，以防止資料太少而產(chǎn)生偶然

性。66測定季節(jié)變動的方法有二種：按月平均法，不考慮長期趨勢的影響(假定不存在長期趨勢)，直接利用原始動態(tài)數(shù)列來計算；移動平均趨勢剔除法，即考慮長期趨勢的存在，剔除其影響后再進(jìn)行計算，故常用此法。67二、按月平均法測定季節(jié)變動

也稱按季平均法。假設(shè)為月度資料就按月平均；假設(shè)為季度資料那么按季平均。其步驟如下：列表，將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季)平均數(shù)；將所有同月(季)數(shù)值加總，求出總的月(季)平均數(shù)；求季節(jié)比率(或季節(jié)指數(shù))。68某地區(qū)各月毛線銷售量季節(jié)變動計算表單位：百千克

月份年份123456789101112合計第一年150904026108122035853403601176第二年230150604020103240701504204801702第三年28012080301293748841404705001820合計66036018096422781108189375123013504698月平均數(shù)2201206032149273663125410450130.5季節(jié)比率(%)168.5891.9545.9824.5210.736.9020.6927.5948.2895.79314.18344.831200例6970三、移動平均趨勢剔除法測定季節(jié)變動

為方便計算，把上例月資料改為季資料：單位：百千克

季度年份一二三四第一年2804467785第二年440701421050第三年48051169112071季度銷售量y(百千克)四項移動平均二項移正yc趨勢值剔除減法y-yc除法y/yc×100%第一年Ⅰ280---Ⅱ44---Ⅲ67314-24721.34Ⅳ785337.25447.75232.77第二年Ⅰ440349.87590.125125.76Ⅱ70392.375-322.37517.84Ⅲ142430.5-288.532.98Ⅳ1050