第八章 力學(xué)參數(shù)的測量(cumt)

第八章力學(xué)參數(shù)的測量內(nèi)容提要：§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量測試技術(shù)學(xué)習(xí)要求：

完成本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)后應(yīng)能做到：

1.掌握電阻應(yīng)變計和電橋的基本原理及其應(yīng)用2.掌握應(yīng)力應(yīng)變、力和轉(zhuǎn)矩測量的基本原理第八章力學(xué)參數(shù)的測量★了解和掌握機(jī)械結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)的方法：

(1)理論分析

(2)實驗分析★基本作用：

(1)分析研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)；

(2)驗證設(shè)計理論的正確性；

(3)設(shè)計制作標(biāo)準(zhǔn)力學(xué)傳感器；

(4)了解和掌握機(jī)械設(shè)備在實際工作中的安全性。第八章力學(xué)參數(shù)的測量第八章力學(xué)參數(shù)的測量★分類: ·按測量目的分：研究性測量和檢驗性測量·按測量對象分：實物測量和模型測量·按測量設(shè)備分：靜態(tài)測量和動態(tài)測量★應(yīng)變電測優(yōu)點：1、應(yīng)變片尺寸小，一般不會影響構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)；2、測量靈敏度高，最小應(yīng)變讀數(shù)可達(dá)10-6με3、頻率響應(yīng)快，可測量從靜態(tài)到500kHz的動態(tài)應(yīng)變；§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量4、特殊環(huán)境下測量應(yīng)變；5、易實現(xiàn)測量過程自動化和遠(yuǎn)距離傳輸；6、制成各種應(yīng)變傳感器。★缺點：1、逐點測量，不易得到構(gòu)件的全域性應(yīng)力應(yīng)變場（分布）；2、一般只能測量構(gòu)件表面的應(yīng)變；3、應(yīng)變片所測應(yīng)變值是其敏感柵覆蓋面積內(nèi)構(gòu)件表面的平均應(yīng)變?！?-1應(yīng)力應(yīng)變測量

若各橋臂電阻的初值相等，Ri=R，組成全等臂電橋，有

在受力構(gòu)件的測點處，按其應(yīng)變方向，粘貼應(yīng)變片R1、R2、R3、R4，組成電橋，輸出電壓：§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量一、應(yīng)變儀中電橋的輸出特性根據(jù)應(yīng)變片的變換原理有：1）應(yīng)力測量的基本步驟：

選擇測點—粘貼應(yīng)變片—組成測量電路和系統(tǒng)—應(yīng)力應(yīng)變的換算。

§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量二、應(yīng)變片的布片和接橋2）測點的選擇與確定

根據(jù)應(yīng)以最少的測點達(dá)到足夠真實地反映結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的原則，來選擇測點。為此，一般應(yīng)考慮：§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量①預(yù)先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大致的受力分析，預(yù)測其變形形式，找出危險斷面及危險位置。這些地方一般是處在應(yīng)力最大或變形最大的部位，而最大應(yīng)力一般又是在彎矩、剪力或扭矩最大的截面上。然后。根據(jù)受力分析和測試要求，結(jié)合實踐經(jīng)驗最后選定測點。②在截面尺寸急劇變化的部位或因孔、槽導(dǎo)致應(yīng)力集中的部位，應(yīng)適當(dāng)多布置一些測點，以便了解這些區(qū)域的應(yīng)力梯度情況?！?-1應(yīng)力應(yīng)變測量③如果最大應(yīng)力點的位置難以確定，或者為了了解截面應(yīng)力分布規(guī)律和曲線輪廓段應(yīng)力過渡的情況，可在截面上或過渡段上比較均勻地布置5～7個測點。④利用結(jié)構(gòu)與載荷的對稱性，以及對結(jié)構(gòu)邊界條件的有關(guān)知識來布置測點，往往可以減少測點數(shù)目，減輕工作量。⑤可以在不受力或已知應(yīng)變、應(yīng)力的位置上安排一個測點，以便在測試時進(jìn)行監(jiān)視和比較，有利于檢查測試結(jié)果的正確性。★貼片與接橋原則：①分析構(gòu)件受力性質(zhì)，了解其應(yīng)力分布規(guī)律，選擇其主應(yīng)力最大、最能反映力學(xué)規(guī)律的點作為貼片位置。3)應(yīng)變片粘貼方向確定

——應(yīng)力測量的關(guān)鍵問題:最大應(yīng)變方向?！?-1應(yīng)力應(yīng)變測量②按電橋和差特性組橋，得到欲測應(yīng)變的輸出，且靈敏度高，非線性誤差小。③當(dāng)測量載荷時，貼片位置的應(yīng)變應(yīng)與外載荷成線性關(guān)系（避開非線性區(qū)）。1)單向應(yīng)力a、簡單的拉（壓）桿件的拉（壓）應(yīng)力；b、純彎曲構(gòu)件的彎曲應(yīng)力；c、復(fù)雜應(yīng)力構(gòu)件的棱邊。

三、貼片方位與應(yīng)力應(yīng)變計算§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量軸向拉伸（壓縮）載荷下布片接橋軸向拉伸（壓縮）載荷下布片接橋§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量2)已知平面主應(yīng)力方向a、薄壁壓力容器b、純扭軸的表面應(yīng)力

薄壁壓力容器的貼片和布橋如圖所示平面應(yīng)力狀態(tài)§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量3）

未知主應(yīng)力方向①在測點處，設(shè)定x、y坐標(biāo)方向②假設(shè)x、y方向的應(yīng)力與應(yīng)變?yōu)棣襵、σy、τxy

和εx、εy、γxy；

§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量平面應(yīng)力狀態(tài)下，主應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

只要對任意三個已知方向θ1、θ2、θ3進(jìn)行應(yīng)變測量，得出其相應(yīng)的εi，就可得出三個方程，聯(lián)立求解得出x、y方向的應(yīng)變εx、εy、γxy，并最終得出測點處的主應(yīng)力σmaxσmin和主應(yīng)力方向φ角。§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量測點處的主應(yīng)力大小、主應(yīng)力方向為實際應(yīng)用：取θ1、θ2、θ3為特殊夾角，如0°、45°、90°、或0°、60°、120°等。做成應(yīng)變花?！?-1應(yīng)力應(yīng)變測量四、應(yīng)力應(yīng)變測量系統(tǒng)應(yīng)變片靜動態(tài)應(yīng)變儀動態(tài)應(yīng)變儀超動態(tài)應(yīng)變儀磁帶記錄儀光線示波器電子示波器筆式記錄儀計算機(jī)照相機(jī)濾波器頻譜分析儀0-200Hz0-10kHz>200kHz0-10kHz0-80Hz0-1MHz0-5kHz圖8-2應(yīng)力應(yīng)變測量系統(tǒng)框圖§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量1）應(yīng)變片性能誤差

a、橫向效應(yīng)誤差

b、溫度誤差2）粘貼工藝誤差

a、粘貼質(zhì)量

b、粘貼位置誤差3)導(dǎo)線電阻影響§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量五、提高測量精度的措施★應(yīng)變測量產(chǎn)生誤差原因分析：

§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量★提高測量精度的措施1、選擇合適的儀器并準(zhǔn)確標(biāo)定

根據(jù)測試對象選擇靜、動態(tài)特性滿足要求的儀器，并在實測之前對儀器及組成的測試系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，準(zhǔn)確地確定輸入與輸出的量值關(guān)系；測定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；以及環(huán)境因素對靈敏度的影響等。標(biāo)定時的條件力求與工作條件一致。

設(shè)應(yīng)變片用兩根導(dǎo)線連接到測量儀器，電阻為RL，則由應(yīng)變電測原理的：實際應(yīng)變ε與應(yīng)變片本身電阻相對變化之間的關(guān)系為

由于導(dǎo)線電阻影響，使所測得的應(yīng)變值ε儀與實際應(yīng)變值ε之間產(chǎn)生一系統(tǒng)誤差。將上兩式相除得2、消除導(dǎo)線電阻引起的影響§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量

在單臂測量時，如果每個應(yīng)變片用兩根長導(dǎo)線與應(yīng)變儀連接，其橋臂電阻為式中r為一根導(dǎo)線的電阻值，則修正公式可寫為

對半橋測量電路，若每個應(yīng)變片僅用一根長導(dǎo)線與儀器連接，另一端采用一根公共導(dǎo)線方式，則工作臂得電阻值為R+r，修正公式為：§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量3、補(bǔ)償溫度影響

應(yīng)變片粘貼到構(gòu)件上后，當(dāng)環(huán)境溫度發(fā)生Δt變化時，試件表面上應(yīng)變片得輸出應(yīng)變?yōu)椋?/p>

上式中得的后兩項是由于溫度變化所產(chǎn)生的虛假應(yīng)變值，也是應(yīng)變測量中不需要的部分，但它對測量結(jié)果精度的影響不可忽視。

溫度補(bǔ)償：一是采用溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片；二是采用橋路補(bǔ)償法?！?-1應(yīng)力應(yīng)變測量4、應(yīng)變片橫向效應(yīng)的修正

在單向應(yīng)力狀態(tài)下，若應(yīng)變片的縱向應(yīng)變?yōu)棣舩，縱向靈敏系數(shù)為Kx，橫向應(yīng)變?yōu)?，橫向靈敏系數(shù)為Ky時，則應(yīng)變片的電阻變化率為：橫向效應(yīng)；橫向效應(yīng)系數(shù)

橫向靈敏系數(shù)與縱向靈敏系數(shù)的比值稱為橫向效應(yīng)系數(shù)，以H表示，從而§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量由標(biāo)定梁確定的電阻變化率與縱向應(yīng)變的關(guān)系為由上兩式得

實測條件與K值測定條件不一致時，就會出現(xiàn)誤差。設(shè)此時測點的真實應(yīng)變?yōu)棣舩和

εy，應(yīng)變儀指示的應(yīng)變?yōu)棣艃x，則§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量指示應(yīng)變與真實應(yīng)變的相對誤差為

上式即為計算橫向效應(yīng)誤差的一般公式，其中橫向效應(yīng)系數(shù)H由實驗確定。5、減小貼片誤差

設(shè)預(yù)定測點基準(zhǔn)線與主應(yīng)變方向夾角為φ，而實際粘貼方向為φ+Δφ。沿預(yù)定被測方向的應(yīng)變εφ用主應(yīng)變表示為§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量由于粘貼方向不準(zhǔn)，實際測出應(yīng)變εφ為：應(yīng)變測量誤差Δε為

由上式可見，粘貼方向不準(zhǔn)引起的誤差不僅與Δφ有關(guān)，還與預(yù)定測量方向應(yīng)變與主應(yīng)變方向夾角φ有關(guān)，而且夾角φ越大，誤差也越大?！?-1應(yīng)力應(yīng)變測量6、應(yīng)變片動態(tài)響應(yīng)和疲勞壽命影響§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量六、電阻應(yīng)變計1、電阻應(yīng)變計的工作特性1)應(yīng)變計的靈敏系數(shù)2)可測應(yīng)變范圍3)溫度的影響4)應(yīng)變計的橫向效應(yīng)5)工作環(huán)境的影響2、應(yīng)變計的選用

1)應(yīng)變計幾何參數(shù)的選擇2)電阻值的選擇3)靈敏系數(shù)的選擇4)應(yīng)變計類型的選擇3、電阻應(yīng)變計的粘貼與防護(hù)

1)常用粘結(jié)劑的種類與性能氰基丙烯酸、環(huán)氧樹脂型、酚醛樹脂型、氯仿等。2)電阻應(yīng)變計的粘貼§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量MPRB’RB’’RB’RB’’R1R2圖8-3拉彎組合應(yīng)力下測量拉力§8-1應(yīng)力應(yīng)變測量例1:在P、M作用下，消除彎矩M的影響，測量拉力P的應(yīng)變。布片和接橋如圖8-3:§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量★

隨機(jī)載荷通過力和轉(zhuǎn)矩的測量，了解和研究零件和構(gòu)件的內(nèi)部受力情況和工作狀態(tài)，為改進(jìn)設(shè)計和提高設(shè)備性能提供依據(jù)。一、力的測量方法

直接比較法和間接比較法。第八章力學(xué)參數(shù)測量1、直接比較法

——根據(jù)力的平衡原理，與基準(zhǔn)量直接比較的方法。通過天平測量物體的重量——基于靜態(tài)重力或力矩平衡。簡單易行，測量精度較高，適用于靜態(tài)測量。力值大時不易加載。2、間接比較法

——將被測力通過轉(zhuǎn)換元件成比例地轉(zhuǎn)換為其他物理量，間接地與基準(zhǔn)量進(jìn)行比較的方法?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量

間接法的測量精度取決于包括傳感器在內(nèi)的測試系統(tǒng)的精度和標(biāo)定精度。間接測量的轉(zhuǎn)換元件：彈性式、液壓式、電參量式。如圖8-4所示。二、常用的測力傳感器測力傳感器分類：按用途分：力、壓力、轉(zhuǎn)矩傳感器等§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量特點：測力范圍大（mN～108N），非線性誤差≤0.5%，測量精度可控制在±0.1%以內(nèi)（配套儀器具有相當(dāng)高的精度和穩(wěn)定性）。

按工作原理分：電阻應(yīng)變式、電感式、電容式、壓電式、壓磁式、壓阻式等力傳感器用途：

——測力、稱重（荷重傳感器）電阻應(yīng)變式測力傳感器原理：

§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量按彈性元件的結(jié)構(gòu)形式分類：

——柱式、環(huán)式、梁式、輪輻式等1、柱式力傳感器特點：結(jié)構(gòu)簡單，加工方便，具有較大的強(qiáng)度和剛度，可測量較大載荷（107N）可用于拉力、壓力和稱重系統(tǒng)。當(dāng)作用力偏離軸線方向時，將使元件受到附加的橫向力和彎矩，產(chǎn)生測量誤差?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量柱式力傳感器彈性元件§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量，一般取[σ]為屈服極限的1/5～1/4。根據(jù)強(qiáng)度條件確定。措施：合理布置應(yīng)變片和組橋等來減小影響。在載荷比較小時，多采用圓筒型（柱式力傳感器）傳感器結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計：1）徑向尺寸彈性元件應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量2）筒體長度

貼片在應(yīng)變均勻區(qū)，

在筒體受壓時筒體穩(wěn)定，

（動態(tài)測量時）彈性元件固有振動頻率實心圓柱§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量靈敏度

電壓靈敏度，意義是單位供橋電壓時，傳感器在額定載荷下的輸出電壓，單位是mV/V，通常取0.5～2.5mV/V。電壓靈敏度是傳感器設(shè)計的原始依據(jù)。組成全橋3）輸出電壓§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量圖8-5梁式傳感器§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量2、梁式力傳感器特點：結(jié)構(gòu)簡單，靈敏度高。類型：等截面梁，適合于5kN以下的載荷測量。等截面梁式彈性元件為一端固定的懸臂梁，如左圖(等截面梁式彈性元件)所示。當(dāng)力作用在自由端時，剛性端截面中產(chǎn)生的應(yīng)力最大，而自由端產(chǎn)生的撓度最大，在距受力點為l0的上下表面，沿l向貼電阻應(yīng)變片R1，R2和R3，R4。粘貼應(yīng)變片處的應(yīng)變?yōu)?/p>

等強(qiáng)度梁如左圖(等強(qiáng)度梁式力傳感器)所示，梁厚為h，梁長為l，固定端寬為b0，自由端寬為b。梁的截面成等腰三角形，集中力F作用在三角形頂點。梁內(nèi)各橫截面產(chǎn)生的應(yīng)力是相等的，表面上任意位置的應(yīng)變也相等，因此稱為等強(qiáng)度梁，其應(yīng)變?yōu)樵O(shè)計時根據(jù)最大載荷F和材料的允許應(yīng)力σb確定梁的尺寸。用梁式彈性元件制作的力傳感器適于測量5,000N以下的載荷，最小可測幾克重的力。這種傳感器結(jié)構(gòu)簡單，加工容易，靈敏度高，常用于小壓力測量中?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量

等強(qiáng)度梁，梁內(nèi)各截面的應(yīng)力相等，與長度方向的粘貼位置無關(guān)。上下表面粘貼應(yīng)變片，可組成半橋或全橋。

梁的最大應(yīng)力和應(yīng)變發(fā)生在梁的根部x=l處。根據(jù)梁的根部的應(yīng)力來計算梁的強(qiáng)度、確定梁的幾何尺寸。雙端固定梁的二端都固定，中間加載荷F，梁寬為b，梁厚為h，梁長為l，應(yīng)變片粘貼在中間位置，則梁的應(yīng)變?yōu)檫@種梁的結(jié)構(gòu)在相同力F的作用下產(chǎn)生的撓度比懸臂梁小。

結(jié)構(gòu)高度低，精度高，抗偏心載荷能力強(qiáng)，但加工困難（輪輻式彈性元件）。設(shè)計傳感器結(jié)構(gòu)時要求：1）保證輪圈和輪轂的剛度2）保證輪輻的強(qiáng)度3）保證輪輻承受純剪切作用4）輪輻長度在保證貼片的情況下，盡可能小?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量輪輻式彈性元件3、輪輻式力傳感器形狀象一個車輪，在輪圈與輪轂之間成對布置輪輻。

三、空間力系測量裝置

對未知作用方向的力，如需完全測定它，就需要按空間力系來處理。§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量八角環(huán)也是多向測力裝置常用的彈性元件§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量在圓環(huán)上施加徑向力Fy時，圓環(huán)各處的應(yīng)變不同，其中與作用力成39.6°處(圖中B點)應(yīng)變等于零。在水平中心線上則有最大的應(yīng)變式中R為圓環(huán)外徑，h為圓環(huán)壁厚，b為圓環(huán)寬度。將應(yīng)變片貼在1、2、3和4處，1、3處受拉應(yīng)力；2、4處受壓應(yīng)力。如果圓環(huán)一側(cè)固定，另一側(cè)受切向力Fx時，與受力點成處(圖中A點)應(yīng)變等于零。將應(yīng)變片貼在與垂直中心線成39.6°的5、6、7、8處，則5、7處受拉應(yīng)力，6、8處受壓應(yīng)力。這樣，當(dāng)圓環(huán)上同時作用著Fx和Fy時，將1～4處和5～8處的應(yīng)變片分別組成電橋，就可以互不干擾地測力Fx和Fy。圓環(huán)方式不易夾緊固定，實際上常用八角環(huán)代替，如圖所示。八角環(huán)厚度為h，平均半徑為r。當(dāng)h/r較小時，零應(yīng)變點在39.6°附近。當(dāng)h/r=0.4時，零應(yīng)變點在45°處，故一般八角環(huán)測力Fx時，應(yīng)變片貼在45°處?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量八角環(huán)式車床切削測力計§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量1、壓電式測力傳感器工作原理類為壓電效應(yīng)。2、壓磁式測力傳感器工作原理：基于壓磁效應(yīng)，將被測力的變化轉(zhuǎn)換成傳感器導(dǎo)磁體的磁導(dǎo)率的變化并輸出電信號。如圖8-14所示。3、差動變壓器式測力傳感器大多數(shù)位移傳感器只要在結(jié)構(gòu)上作某些變動，便可容易改為測力傳感器。如差動變壓器式、電容式、電感式等。如圖8-15所示?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量四、其他類型的測力傳感器§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量

轉(zhuǎn)矩——作用力通過力臂對旋轉(zhuǎn)軸心所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。直接比較法、間接比較法1．測量原理通過測量與轉(zhuǎn)矩有對應(yīng)關(guān)系的其他物理量來實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩測量。§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量五、轉(zhuǎn)矩測量相距l(xiāng)的兩截面間將產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角θ

只要軸的尺寸確定，材料的剪切彈性模量一定，則轉(zhuǎn)軸的剪應(yīng)變γ及相距l(xiāng)兩截面的相對轉(zhuǎn)角θ就只和轉(zhuǎn)矩呈正比。在彈性范圍內(nèi)，對應(yīng)的剪應(yīng)變

由材料力學(xué)知，圓軸上承受轉(zhuǎn)矩M時，表面的剪應(yīng)力是：§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量

轉(zhuǎn)矩傳感器分類：類型很多，目前應(yīng)用普遍的是電阻應(yīng)變式、相位差式、振弦式和壓磁式轉(zhuǎn)矩傳感器。2、常用轉(zhuǎn)矩傳感器

1）電阻應(yīng)變式轉(zhuǎn)矩傳感器

在轉(zhuǎn)矩M作用下，軸體表面上與軸線成450及1350方向上產(chǎn)生主應(yīng)力。§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量

電阻應(yīng)變片粘貼在軸體表面上與軸線成45°及135°方向上，剪切應(yīng)變剪應(yīng)力§8-2力和轉(zhuǎn)矩測量

在450及1350方向上的正應(yīng)變

當(dāng)兩個應(yīng)變片分別接在電橋的相鄰兩個橋臂中，由電橋和差特性知，應(yīng)變儀讀數(shù)就是剪應(yīng)變值。特點：結(jié)構(gòu)簡單，精度較高。信號傳輸：有線傳輸和無線傳輸。有線傳輸要用到集流裝置?！?-2力和轉(zhuǎn)矩測量圖8-6Z——圓盤轉(zhuǎn)一圈信號拾取器中產(chǎn)生的信號個數(shù)，即圓盤齒數(shù)。2）相位差式轉(zhuǎn)矩傳感器相位差式轉(zhuǎn)矩傳感器工作原理如圖8-7所示。

組成：傳動軸1齒形圓盤(磁性材料)2