第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)

第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)本章重點(diǎn)1、綜合指數(shù)的計(jì)算2、平均指數(shù)的計(jì)算3、利用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析

§1指數(shù)的概念一、指數(shù)的概念1、常用符號(hào)：銷售量q,價(jià)格p；基期0，報(bào)告期1

合并為q0、q1、p0、p1。2、簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體與復(fù)雜現(xiàn)象總體

先看以下兩表表2表1

由表1，要考察整個(gè)菜市場(chǎng)土豆銷售量總的發(fā)展?fàn)顩r，直接用

∑q1/∑q0

這種由單一項(xiàng)目，即在量上可直接加總的項(xiàng)目形成的總體，叫簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體。

由表2，要考察整個(gè)菜市場(chǎng)所有菜的銷售量總的發(fā)展?fàn)顩r，卻不能用

∑q1/∑q0

因?yàn)楦鞣N菜的計(jì)量單位不一樣，使用價(jià)值也不一樣，不能直接加總對(duì)比。對(duì)價(jià)格也是如此。這種由在量上不能直接加總的項(xiàng)目形成的總體，叫復(fù)雜現(xiàn)象總體。3、指數(shù)的概念①?gòu)V義：指數(shù)就是相對(duì)數(shù)。②狹義：指數(shù)是用來(lái)綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)狀況的相對(duì)數(shù)。指數(shù)理論主要用于研究這類指數(shù)。二、指數(shù)的分類（一）按指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)，分為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)與數(shù)量指標(biāo)指數(shù)（二）按指數(shù)的考察范圍，分為個(gè)體指數(shù)與總指數(shù)總指數(shù)有綜合指數(shù)、平均指數(shù)兩種計(jì)算形式

§2綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的編制原理1、引入媒介因素，使現(xiàn)象由不能加總轉(zhuǎn)化為能夠加總2、固定媒介因素的時(shí)期，起同度量作用。所以稱媒介因素為同度量因素3、先分別加總，再對(duì)比，即得綜合指數(shù)指數(shù)化指標(biāo)：在指數(shù)中反映其數(shù)量變化或?qū)Ρ汝P(guān)系的那種變量。同度量因素：把不同度量的現(xiàn)象過(guò)渡成可以同度量的媒介因素。9同度量起到同度量和權(quán)數(shù)的作用.

一般而言，編制質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，該質(zhì)量指標(biāo)為指數(shù)化指標(biāo)，而其同度量因素必然是一個(gè)與之相應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)；編制數(shù)量指標(biāo)指數(shù)時(shí)，該數(shù)量指標(biāo)為指數(shù)化指標(biāo)，而其同度量因素必然是一個(gè)與之相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)。⑴當(dāng)研究銷售量的變動(dòng)時(shí)，銷售量是數(shù)量指標(biāo)，則與之相聯(lián)系的質(zhì)量指標(biāo)——價(jià)格，就是同度量因素例如：研究多種商品銷售量和價(jià)格的綜合變動(dòng)（商品銷售量

商品銷售價(jià)格）=商品銷售總額指數(shù)化指標(biāo)同度量因素∑價(jià)值量指標(biāo)×⑵當(dāng)研究?jī)r(jià)格的變動(dòng)時(shí)，商品價(jià)格是質(zhì)量指標(biāo)，則與之相聯(lián)系的數(shù)量指標(biāo)—銷售量，就是同度量因素×（商品銷售量

商品銷售價(jià)格）∑=商品銷售總額指數(shù)化指標(biāo)同度量因素價(jià)值量指標(biāo)二、綜合指數(shù)的各種形式1、拉氏指數(shù)（基期加權(quán)）

它是由德國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家拉斯貝爾于1864年提出的。其公式為：

拉氏物量指數(shù)拉氏物價(jià)指數(shù)2、派氏指數(shù)（報(bào)告期加權(quán)）由德國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家派許于1874年提出其公式為：

派氏物量指數(shù)派氏物價(jià)指數(shù)3、馬埃指數(shù)（交叉加權(quán)）

由英國(guó)學(xué)者馬歇爾和埃奇沃思共同提出

物量指數(shù)物價(jià)指數(shù)

馬埃指數(shù)的計(jì)算結(jié)果介于拉氏指數(shù)與帕氏指數(shù)的計(jì)算結(jié)果之間。

4、費(fèi)喧指數(shù)（幾何平均）

物量指數(shù)物價(jià)指數(shù)5、揚(yáng)格指數(shù)（固定加權(quán)）

物量指數(shù)物價(jià)指數(shù)其中，、是正常年份的水平

三、綜合指數(shù)的實(shí)際計(jì)算：數(shù)基質(zhì)報(bào)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素固定在基期。（拉氏公式）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素固定在報(bào)告期。（派氏公式）要求：計(jì)算三種商品銷售量綜合指數(shù)。反映三種商品價(jià)格的綜合變動(dòng)：—0.180.400.45報(bào)告期—50012580報(bào)告期基期基期—

萬(wàn)斤萬(wàn)斤萬(wàn)斤計(jì)量單位——合計(jì)0.20.40.540012080

甲乙丙

單價(jià)（元）

銷售量商品名稱例5-2-1：某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)銷售農(nóng)產(chǎn)品資料如下：1、求銷售量指數(shù)及由于銷量變化而增加的銷售額；2、求價(jià)格指數(shù)及由于價(jià)格變化而增加的銷售額?！?.180.400.45—50012580—40012080—合計(jì)0.20.40.5

甲乙丙

單價(jià)（元）銷售量商品名稱q0q1p0p1銷售額（萬(wàn)元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設(shè)q表示銷售量，p表示價(jià)格，根據(jù)公式，計(jì)算所需數(shù)據(jù)如下。由于銷售量變化而增加的銷售額為：（1）（2）由于價(jià)格變化而增加的銷售額為：

平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種編制方法，它和綜合指數(shù)的編制方法恰好相反，其編制方法是“先對(duì)比，后綜合”。即平均數(shù)指數(shù)是首先通過(guò)計(jì)算個(gè)別現(xiàn)象的個(gè)體指數(shù)，然后以相應(yīng)的總值指標(biāo)作為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均得到的總指數(shù)。采用加權(quán)形式是因?yàn)閭€(gè)體在總體中的重要性不同.26

§3平均指數(shù)一、平均指數(shù)的編制原理1、計(jì)算個(gè)體指數(shù)2、以相應(yīng)的總值指標(biāo)作為權(quán)數(shù)對(duì)個(gè)體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均。3、先對(duì)比，再平均，即得平均指數(shù)1、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：二、平均指數(shù)的各種形式2、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：三、平均數(shù)指數(shù)的實(shí)際計(jì)算

在實(shí)際計(jì)算中，為了與因素分析相銜接，根據(jù)“數(shù)基質(zhì)報(bào)”的原則進(jìn)行計(jì)算。即對(duì)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均公式計(jì)算；對(duì)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，用加權(quán)調(diào)和平均公式計(jì)算。

⑴算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：推導(dǎo)結(jié)果表明：由算術(shù)平均數(shù)指數(shù)可以推導(dǎo)出拉氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)。1、證明⑵調(diào)和平均數(shù)指數(shù)推導(dǎo)結(jié)果表明：由調(diào)和平均數(shù)指數(shù)可以推導(dǎo)出派氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。2、例5-2-2：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：120

456015

報(bào)告期

基期—112合計(jì)25050

366412甲乙丙

產(chǎn)量增長(zhǎng)百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品要求：計(jì)算產(chǎn)量總指數(shù)，并分析由于產(chǎn)量的變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)費(fèi)用的影響。解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：120456015

—112合計(jì)25050366412

甲乙丙產(chǎn)量增長(zhǎng)百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品q0p0q1p1產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)

（%）125100150456418127假定的生產(chǎn)費(fèi)用—產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量上升而增加的生產(chǎn)費(fèi)用為：120456015

報(bào)告期

基期—112合計(jì)06.216.7366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品例5-2-3：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：要求：計(jì)算單位成本總指數(shù)，并分析由于單位成本的變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)費(fèi)用的影響。解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：120456015

—112合計(jì)06.216.7366412

甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品q0p0q1p1單位成本個(gè)體指數(shù)

k=p1/p010.9380.833假定的生產(chǎn)費(fèi)用

q1p1/k456418127—單位成本總指數(shù)：由于單位成本下降而減少的生產(chǎn)費(fèi)用為：§4指數(shù)體系與因素分析一、指數(shù)體系及其作用1、廣義的指數(shù)體系泛指由若干個(gè)內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)的指數(shù)所結(jié)成的體系。狹義的指數(shù)體系僅指幾個(gè)指數(shù)之間所結(jié)成的較為嚴(yán)密的數(shù)量關(guān)系式。2、指數(shù)體系的作用主要有兩個(gè)方面：一是進(jìn)行因素分析，即分析現(xiàn)象的總變動(dòng)中各有關(guān)因素的影響程度；二是進(jìn)行指數(shù)推算，即根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。1、因素分析是借助于指數(shù)體系來(lái)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)中各種因素的影響程度,目的是找出影響現(xiàn)象變動(dòng)的主要因素。二、因素分析（一）因素分析的含義2、分總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析和平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析兩類.

前者又分單一個(gè)體指標(biāo)變動(dòng)的因素分析和復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析

(兩因素或者多因素)(二)總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析1、原理

①對(duì)各影響因素排序，一般是數(shù)量指標(biāo)在前，質(zhì)量指標(biāo)在后；外延因素在前，內(nèi)涵因素在后；基礎(chǔ)因素在前，派生因素在后。

②分析某因素的變化時(shí)，其余的因素均作為同度量因素固定。

固定的方法有兩種：一是排在該因素前面的因素固定在報(bào)告期，排在其后面的因素固定在基期；第二種則相反，排在該因素前面的因素固定在基期，排在其后面的因素固定在報(bào)告期。以兩因素為例，他們分別形成兩種變換方式，具體如下：

第一種：（從數(shù)量指標(biāo)一端開(kāi)始，依次向質(zhì)量指標(biāo)替換）（數(shù)基質(zhì)報(bào)）第二種:

（從質(zhì)量指標(biāo)一端開(kāi)始，依次向數(shù)量指標(biāo)替換）（數(shù)報(bào)質(zhì)基）

③前一因素所形成的指數(shù)的分子是后一因素所形成的指數(shù)的分母，所以稱為連鎖替代法。

2、完整的分析框架

(以兩因素為例)-=（-）+（-）第一種方案：=×-=（-）+（-）

第二種方案：=×

為了統(tǒng)一起見(jiàn)，我們通常采用第一種分析方案。3、兩因素分析

例5-2-4：某地區(qū)三種商品的銷售資料如下：

商品名稱計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格（萬(wàn)元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲萬(wàn)斤4004800.80.82乙萬(wàn)件80881.151.05丙萬(wàn)噸50601.21.38

要求：對(duì)銷售額的變化進(jìn)行因素分析。

解：設(shè)用q、p分別表示銷售量和價(jià)格，則根據(jù)資料有：

=568.8

=472=557.2銷售額指數(shù)=

=120.51%銷售增加額==568.8-472

=96.8(萬(wàn)元)

①分析銷售量變化對(duì)銷售額的影響

銷售量指數(shù)=

=118.05%增加的銷售額==557.2-472

=85.2(萬(wàn)元)

②分析價(jià)格變化對(duì)銷售額的影響

價(jià)格指數(shù)=

=102.08%增加的銷售額==568.8–557.2

=85.2(萬(wàn)元)

即該地區(qū)三種商品報(bào)告期相對(duì)基期,由于銷售量上升18.05%多賣了85.2萬(wàn)元,由于價(jià)格上升2.08%多賣了11.6萬(wàn)元,兩者共同作用,最終使該地區(qū)三種商品多銷售96.8萬(wàn),銷售額上升20.51%。

例5-2-5：三種農(nóng)產(chǎn)品銷售資料如下：—0.180.400.45報(bào)告期—50012580報(bào)告期基期基期—

萬(wàn)斤萬(wàn)斤萬(wàn)斤計(jì)量單位——合計(jì)0.20.40.540012080

甲乙丙

單價(jià)（元）

銷售量商品名稱要求：對(duì)三種農(nóng)產(chǎn)品銷售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。解：商品銷售額指數(shù)：絕對(duì)數(shù)分析:銷售量指數(shù):絕對(duì)數(shù)分析:計(jì)算得到分析結(jié)果說(shuō)明：三種商品的銷售額，報(bào)告期比基期總的上升了4.76%,絕對(duì)額增加了8萬(wàn)元。銷售額的變動(dòng)是由于銷售量和銷售價(jià)格的變動(dòng)兩個(gè)因素引起的。其中，由于銷售量上升使銷售額增加了22萬(wàn)元;由于價(jià)格的下降使銷售額減少了14萬(wàn)元。銷售價(jià)格指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析:指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬(wàn)元=22萬(wàn)元+(-14)萬(wàn)元（三）平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析1、兩個(gè)平均數(shù)的比值本來(lái)是一個(gè)相對(duì)數(shù)，屬于廣義的指數(shù)范疇，通常稱之為“平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)”。在總體分組的情況下，平均數(shù)的變動(dòng)受到兩個(gè)因素的影響：一是各組水平（常用x表示）；二是總體結(jié)構(gòu)（常用表示）。

2、借用指數(shù)體系和因素分析的方法，可以對(duì)平均數(shù)的變動(dòng)及其各因素的影響進(jìn)行更為深入的考察。

通常按下面的順序進(jìn)行連鎖替換：

也即先考察總體結(jié)構(gòu)的變化，然后考察各組水平的變化。

由此得到幾個(gè)不同的平均指標(biāo)對(duì)比指數(shù)

①可變構(gòu)成指數(shù)，公式為：②結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，公式為：③固定構(gòu)成指數(shù)，公式為：顯然，可變構(gòu)成指數(shù)=結(jié)構(gòu)影響指數(shù)×固定構(gòu)成指數(shù)3、最終的平均指標(biāo)指數(shù)體系的分析框架為：

增加的總平均數(shù)

由于結(jié)構(gòu)變化增加的平均數(shù)

由于水平變化增加的平均數(shù)

例：有關(guān)某企業(yè)資料如下：—440252

報(bào)告期250015001000報(bào)告期

基期基期—1600合計(jì)400240650950甲乙勞動(dòng)生產(chǎn)率（噸/人）工人人數(shù)（人）企業(yè)要求：對(duì)兩個(gè)企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率總平均變動(dòng)情況進(jìn)行因素分析。所需數(shù)據(jù)計(jì)算如下：—440252

250015001000

—1600合計(jì)400240650950

甲乙勞動(dòng)生產(chǎn)率工人人數(shù)

企業(yè)產(chǎn)量（萬(wàn)噸）2622.848.86625.291.2602484報(bào)告期總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率基期總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率假定總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率勞動(dòng)生產(chǎn)率可變構(gòu)成指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析：勞動(dòng)生產(chǎn)率固定構(gòu)成指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析：勞動(dòng)生產(chǎn)率結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析：指數(shù)體系：119.61%=108.57%×110.16%59.8(噸/人)=28.8(噸/人)+31(噸/人)說(shuō)明：兩個(gè)企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率報(bào)告期比基期總的上升了19.61%，人均產(chǎn)量增加了59.8噸。

這一變動(dòng)是由兩個(gè)因素的變動(dòng)引起的：其中于各企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高使總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了8.57%,人均產(chǎn)量增加了28.8噸;由于各企業(yè)人員結(jié)構(gòu)的變動(dòng),使總平均勞動(dòng)生產(chǎn)率提高了10.16%,人均產(chǎn)量增加了31噸。第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)一、判斷對(duì)錯(cuò)1、從廣義的角度而言，及格率是一個(gè)個(gè)體指數(shù)。（）2、在拉氏綜合指數(shù)中，同度量因素固定在基期。（）3、我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)采用固定加權(quán)調(diào)和平均方法編制（）4、如果各種商品的銷售量平均上漲5%，價(jià)格平均下降5%，則銷售額不變。（）5、從指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)看，價(jià)格指數(shù)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)。（）6.對(duì)同一資料，按拉氏公式和帕氏公式計(jì)算的銷售量指數(shù)的值是相等的。（）

第五章統(tǒng)計(jì)指數(shù)二、選擇題1、數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)是（）。A指數(shù)化指標(biāo)的性質(zhì)B指數(shù)的計(jì)算方法

C指數(shù)的考察范圍

D同度量因素的性質(zhì)

2、某公司勞動(dòng)生產(chǎn)率提高10%，產(chǎn)值增加了20%，本公司的人數(shù)（）A、增加10%B、增加5%C、增加2%D、增加9%

3、在編制多種商品銷量指數(shù)時(shí)（）

A、只要計(jì)量單位調(diào)為相同后，銷量可以相加

B、若各種商品計(jì)量單位相同，銷量可以直接相加；

C、即使各種商品的計(jì)量單位相同，銷量也不能直接相加4、狹義的指數(shù)專指（）。

A個(gè)體指數(shù)

B總指數(shù)

C綜合指數(shù)

D平均數(shù)指數(shù)

5、某地區(qū)工業(yè)總產(chǎn)值為乙地工業(yè)總產(chǎn)值的12