第4章 理想氣體的熱力性質(zhì)和熱力過(guò)程

第四章理想氣體的熱力性質(zhì)

和熱力過(guò)程工程熱力學(xué)的兩大類工質(zhì)理想氣體idealgas：可用簡(jiǎn)單的式子描述。是所有工質(zhì)中具有最簡(jiǎn)單熱力性質(zhì)的工質(zhì)。如：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)和航空發(fā)動(dòng)機(jī)等以空氣為主的燃?xì)?、空調(diào)中的濕空氣等。實(shí)際氣體realgas：不能用簡(jiǎn)單的式子描述的真實(shí)工質(zhì)。如：火力發(fā)電的水和水蒸氣、制冷空調(diào)中制冷工質(zhì)等。熱力過(guò)程

(thermodynamicprocess)為了實(shí)現(xiàn)某種能量轉(zhuǎn)換，熱力系的工質(zhì)狀態(tài)必須經(jīng)過(guò)一系列的變化，稱為熱力過(guò)程。如：內(nèi)燃機(jī)內(nèi)部工質(zhì)膨脹作功，實(shí)現(xiàn)熱能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。使工質(zhì)從某一熱力狀態(tài)變換到另一種熱力狀態(tài)的過(guò)程，稱為熱力過(guò)程。如：常溫常壓下的空氣經(jīng)過(guò)壓氣機(jī)壓縮后稱為高壓氣體。第一節(jié)理想氣體及其狀態(tài)方程理想氣體idealgas定義：遵循克拉貝龍(Clapeyron)狀態(tài)方程的氣體，即基本狀態(tài)參數(shù)

p、v、T

滿足方程的氣體稱為理想氣體。理想氣體的基本假設(shè)：分子為不占體積的彈性質(zhì)點(diǎn)除碰撞外分子間無(wú)作用力理想氣體是實(shí)際氣體在低壓高溫時(shí)的抽象?，F(xiàn)實(shí)中沒(méi)有理想氣體。

當(dāng)實(shí)際氣體p很小,V很大,T不太低時(shí),即處于遠(yuǎn)離液態(tài)的稀薄狀態(tài)時(shí),可視為理想氣體。工程中很多氣體遠(yuǎn)離液態(tài)時(shí)，接近于理想氣體的假設(shè)條件。T>常溫，p<7MPa的雙原子分子理想氣體O2,N2,Air,CO,H2三原子分子（H2O,CO2)一般不能當(dāng)作理想氣體，特殊可以，如空調(diào)的濕空氣、高溫?zé)煔獾腃O2

、大氣環(huán)境中的濕空氣。四種形式的理想氣體狀態(tài)方程

Rg：氣體常數(shù)Gasconstant，與氣體種類有關(guān)，而與氣體狀態(tài)無(wú)關(guān)。單位為J/(kg·K)

R：摩爾氣體常數(shù)（通用氣體常數(shù)UniversalGasconstant），與氣體種類和氣體狀態(tài)均無(wú)關(guān)。

R=MRg

=8.3143J/(mol·K)

（M=m/n）應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程時(shí)應(yīng)注意必須采用絕對(duì)壓力，不能采用表壓力；必須使用熱力學(xué)溫標(biāo)，不能使用攝氏溫標(biāo)或華氏溫標(biāo)；p、V、T的單位及量綱必須與Rg或R相統(tǒng)一。例1：一間3m×4m×3m的房間，夏季平均溫度為35℃，冬季平均溫度為0℃。若當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?.098MPa，求冬夏兩季房間中空氣質(zhì)量平均值之差。[Rg=0.287[kJ/（kg·K）]第二節(jié)理想氣體的比熱容熱容：指工質(zhì)溫度升高1K所需的熱量。比熱容：1kg(單位質(zhì)量）工質(zhì)溫度升高1K所需的熱量。單位：J／(kg.K)摩爾熱容：1mol物質(zhì)的比熱容。單位：J／(mol.K)計(jì)算氣體的熱力學(xué)能,焓,熱量都要用到（比）熱容c與工質(zhì)種類有關(guān)；且c與過(guò)程有關(guān)。比定容熱容cV根據(jù)熱力學(xué)第一定律，任意準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：u是狀態(tài)參數(shù)：

定容：Specificheatatconstantvolume單位物量的物質(zhì)在定容過(guò)程中溫度變化1K時(shí)熱力學(xué)能的變化值比定壓熱容cpSpecificheatatconstantpressure根據(jù)熱力學(xué)第一定律，任意準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：h是狀態(tài)參數(shù)：

定壓：?jiǎn)挝晃锪康奈镔|(zhì)在定壓過(guò)程中溫度變化1K時(shí)焓的變化值cV和cp的說(shuō)明cV和cp是狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，因此也是狀態(tài)參數(shù)。cV和cp的上述計(jì)算公式由熱力學(xué)第一定律直接推出，故適用于任何氣體?？捎胏v和cp計(jì)算氣體的U（u）、H（h）、Q（q）。理想氣體比熱容理想氣體：理想氣體的比定容熱容和比定壓熱容僅僅是溫度的單值函數(shù)理想氣體比熱容之間的關(guān)系邁耶公式（Mayer’sformula）：比熱容比：實(shí)際使用中cV不易測(cè)準(zhǔn)。通常是實(shí)驗(yàn)測(cè)定cp，再計(jì)算得出cV。理想氣體比熱容之間的關(guān)系例題1某理想氣體的摩爾定容熱容為30J/(mol·K)，求該理想氣體的摩爾定壓熱容。精度要求不同的熱量計(jì)算方法:真實(shí)比熱容積分利用平均比熱容表利用平均比熱容直線定值比熱容實(shí)驗(yàn)表明理想氣體的比熱容是溫度的復(fù)雜函數(shù)，且隨著溫度的升高而增大。利用真實(shí)比熱容積分計(jì)算比熱量理想氣體的真實(shí)比熱容通常根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理成c=c(T)的表格形式，或多項(xiàng)式形式：利用平均比熱容表計(jì)算比熱量單位質(zhì)量工質(zhì)溫度由t1升高到t2的吸熱量q=面積EFDBE。平均比熱容：利用平均比熱容表計(jì)算比熱量：參閱《教材》附錄A-4a、A-4b利用平均比熱容的直線關(guān)系計(jì)算比熱量工程上為簡(jiǎn)化計(jì)算，常將理想氣體比熱容與溫度的關(guān)系視為近似直線關(guān)系：(《教材》附錄A-5)利用定值比熱容計(jì)算比熱量定值比熱容：

由分子運(yùn)動(dòng)論可導(dǎo)出1mol理想氣體的熱力學(xué)能：由此得出理想氣體的摩爾定容比熱容，定壓比熱容和比熱容比：當(dāng)氣體溫度在室溫附近，溫度變化范圍不大，或者計(jì)算精度要求不太高時(shí)可用1.291.401.67多原子氣體（i＝7）雙原子氣體（i＝5）單原子氣體（i＝3）理想氣體定值摩熱容和比熱容比［R＝8.314J／(mol.K)]（參閱《教材》P73）例4-2試計(jì)算每千克氧氣從200℃定壓吸熱至380℃和從380℃定壓吸熱至900℃所吸收的熱量。按平均比熱容（表）計(jì)算按定值比熱容計(jì)算

（《教材》P73）第三節(jié)理想氣體的

比熱力學(xué)能、比焓和比熵理想氣體的熱力學(xué)能和焓僅是溫度的單值函數(shù)。適用于理想氣體的任何過(guò)程

采用定值比熱容（表）：若取0K作為零點(diǎn)：

采用平均比熱容（表）：由熱力學(xué)第一定律，任意準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：根據(jù)熵的定義：理想氣體熵變的微分表達(dá)式：理想氣體：理想氣體：理想氣體熵變的計(jì)算式：采用真實(shí)比熱容計(jì)算：采用定值比熱容計(jì)算：例4-3（P76）已知質(zhì)量為20kg的氮?dú)饨?jīng)冷卻器后，其壓力由0.09MPa下降到0.087MPa，溫度由320℃下降到20℃。試求經(jīng)冷卻器后氮?dú)獾臒崃W(xué)能、焓和熵的變化。按定值比熱容計(jì)算；按平均比熱容的直線關(guān)系計(jì)算；按平均比熱容計(jì)算。第四節(jié)理想氣體的混合物理想氣體混合物指無(wú)化學(xué)反應(yīng)的理想氣體混合物。例：鍋爐煙氣：CO2,CO,H2O,N2內(nèi)燃機(jī)中的燃?xì)猓篐C、CO、NOx組成混合物的各單一氣體稱為組分或組元。若組成混合氣體的各單一氣體均為理想氣體，則混合氣體為理想氣體。理想氣體混合物具有理想氣體的一切特性?？砂牙硐霘怏w混合物視為氣體常數(shù)為Rg,eq，物質(zhì)的量為Meq的某種假想氣體?；旌蠚怏w的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

第

i

種組元?dú)怏w的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

(massfractionofamixture)：設(shè)混合氣體由1,2,3,…,i,…k種氣體組成?？傎|(zhì)量：各組元質(zhì)量分?jǐn)?shù)之和為1混合氣體的摩爾分?jǐn)?shù)設(shè)混合氣體由1,2,3,…,i,…k種氣體組成?？偽镔|(zhì)的量：第i種組元?dú)怏w的摩爾分?jǐn)?shù)

(molefractionofamixture)：各組元摩爾分?jǐn)?shù)之和為1換算關(guān)系（4-38）（4-39）質(zhì)量分?jǐn)?shù)摩爾分?jǐn)?shù)體積分?jǐn)?shù)折合摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)理想氣體混合物的折合摩爾質(zhì)量又稱為平均摩爾質(zhì)量。設(shè)混合氣體的折合摩爾質(zhì)量為Meq，摩爾數(shù)為n，則混合氣體質(zhì)量為m：折合摩爾質(zhì)量（平均摩爾質(zhì)量）Meq：

理想氣體混合物的折合氣體常數(shù)又稱為平均氣體常數(shù)（Gasconstantofgasmixture）：已知混合物各組元質(zhì)量分?jǐn)?shù)ωi和各組元?dú)怏w常數(shù)Rg,i，折合氣體常數(shù)（平均氣體常數(shù)）：分壓力定律和分體積定律分壓力定律

Daltonlawofpartialpressure分壓力：組分氣體處在與混合氣體相同容積、相同溫度的狀態(tài)下單獨(dú)對(duì)壁面的作用力。道爾頓分壓定律：{}（4-30）{}分壓力：分體積定律lawofpartialvolume分體積：組分氣體處在與混合氣體同溫同壓狀態(tài)下單獨(dú)占有的體積。亞美格分體積定律：（4-31）體積分?jǐn)?shù)volumefractionofamixture：理想氣體混合物的熱力學(xué)能、焓和熵理想氣體混合物的總參數(shù)：（總）質(zhì)量（m），（總）摩爾質(zhì)量（n），（總）壓力（p），（總）體積（V），（總）熱力學(xué)能（U），（總）焓（H），（總）熵（S）除總體積V外，其余總參數(shù)是各組元?dú)怏w在混合氣體溫度和分壓力狀態(tài)下的分參數(shù)之和：總參數(shù)的可加性混合氣體總參數(shù)的計(jì)算

質(zhì)量守恒摩爾質(zhì)量守恒

分壓定律比參數(shù)的加權(quán)性理想氣體混合物的比參數(shù)：比體積（v）、比定壓熱容（cp）、比定容熱容（cV）、比熱力學(xué)能（u）、比焓（h）、比熵（s）具有加權(quán)性。除比體積v外，其余比參數(shù)等于各組元?dú)怏w在混合氣體溫度和分體積狀態(tài)下的相應(yīng)比參數(shù)與各組元?dú)怏w質(zhì)量分?jǐn)?shù)/摩爾分?jǐn)?shù)的加權(quán)和。比體積：(m3/kg)(m3/kmol)由以及比定壓熱容：(kJ/kg.K)(kJ/kmol.K)比定容熱容：(kJ/kg.K)(kJ/kmol.K)由得以及(kJ/kg)(kJ/kmol)比熱力學(xué)能：注意：各組元?dú)怏w混合氣體引入比定容熱容：焓：(kJ/kg)(kJ/kmol)注意：各組元?dú)怏w混合氣體引入比定壓熱容：當(dāng)混合氣體摩爾分?jǐn)?shù)不變化時(shí)（混合氣體之間無(wú)化學(xué)反應(yīng)），第i組元微元過(guò)程中的比熵變?yōu)椋?/p>

由熵：（kJ/kg.K）（kJ/kmol.K）（kJ/K）例4-4（《教材》P82）鍋爐燃燒產(chǎn)生的煙氣中，按摩爾分?jǐn)?shù)二氧化碳占12%，氮?dú)庹?0%，其余為水蒸氣。假定煙氣中水蒸氣可視為理想氣體。試求：各組元的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；折合摩爾質(zhì)量和折合氣體常數(shù)。第五節(jié)理想氣體的基本

熱力過(guò)程基本熱力過(guò)程

(fundamentalthermodynamicprocess)實(shí)際熱力過(guò)程往往很復(fù)雜且不可逆，為了便于分析、尋找過(guò)程中狀態(tài)參數(shù)的變化及能量轉(zhuǎn)換規(guī)律，工程熱力學(xué)中將(某一狀態(tài)參數(shù)保持不變）：定容-定壓定溫-絕熱的可逆過(guò)程稱為基本熱力過(guò)程。以便于進(jìn)行分析計(jì)算。實(shí)際過(guò)程中的可逆因素，可借助一些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)加以修正。研究基本熱力過(guò)程的目的以熱力學(xué)第一定律為基礎(chǔ)，理想氣體為工質(zhì)，分析可逆的基本熱力過(guò)程中能量轉(zhuǎn)換、傳遞關(guān)系，揭示過(guò)程中工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)的變化規(guī)律及熱量和功量的計(jì)算，進(jìn)而找出影響轉(zhuǎn)化的主要因素，提高熱力過(guò)程的熱功轉(zhuǎn)換效率。研究熱力過(guò)程的方法利用外部條件,合理安排過(guò)程，形成最佳循環(huán)對(duì)已確定的過(guò)程，進(jìn)行熱力計(jì)算：求出過(guò)程方程及計(jì)算各過(guò)程初、終態(tài)參數(shù)

(p,T,v,u,h,s

)。根據(jù)熱力學(xué)第一定律及理想氣體性質(zhì)計(jì)算過(guò)程中功和熱(q,w,wt)。畫出過(guò)程的p-v圖及T-s圖，幫助直觀分析過(guò)程中參數(shù)間關(guān)系及能量關(guān)系。研究熱力學(xué)過(guò)程的依據(jù)熱力學(xué)第一定律：穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)能量方程：閉口系統(tǒng)能量方程：研究熱力學(xué)過(guò)程的依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：可逆過(guò)程：研究熱力過(guò)程的步驟確定過(guò)程方程——該過(guò)程中參數(shù)變化關(guān)系：根據(jù)已知參數(shù)及過(guò)程方程求未知參數(shù)；

用T-s與

p-v

圖表示過(guò)程及參數(shù)；計(jì)算w,wt,q求定容過(guò)程isochoricprocess：比體積保持不變的過(guò)程。過(guò)程方程：初、終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系：過(guò)程技術(shù)功：過(guò)程熱力學(xué)能差/熱量：過(guò)程膨脹功：過(guò)程熵變：定壓過(guò)程isobaricprocess：壓力保持不變的過(guò)程。過(guò)程方程：

初、終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系：過(guò)程技術(shù)功：過(guò)程膨脹功：過(guò)程熱力學(xué)能差/熱量：對(duì)于理想氣體：定溫過(guò)程isothermalprocess：溫度保持不變的過(guò)程。過(guò)程方程：初、終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系：定能過(guò)程，定焓過(guò)程對(duì)于理想氣體：過(guò)程膨脹功：過(guò)程技術(shù)功：

對(duì)于理想氣體，過(guò)程熱量及熵變：絕熱過(guò)程：工質(zhì)與外界沒(méi)有熱量交換的過(guò)程。定熵過(guò)程isentropicprocess對(duì)于理想氣體可逆絕熱過(guò)程：

注意:

不能說(shuō)絕熱過(guò)程就是定熵過(guò)程,必須是可逆絕熱過(guò)程才是定熵過(guò)程。

δqre=0，ds=0→s為定值→s處處相等。

過(guò)程方程：比熱容比：定熵指數(shù)：理想氣體：需要滿足三個(gè)條件:

(1)理想氣體(2)可逆絕熱過(guò)程(3)κ為常數(shù)γ是溫度的復(fù)雜函數(shù)。cp、cV取定值時(shí)，γ也為定值。初、終態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系：過(guò)程膨脹功：過(guò)程技術(shù)功：過(guò)程熱量、熱力學(xué)能差及焓：理想氣體基本熱力過(guò)程的求解，請(qǐng)參閱《教材》P88例題4-5第六節(jié)理想氣體的多變過(guò)程

Polytropicprocess多變過(guò)程方程：

n：多變指數(shù)。對(duì)于某一特定過(guò)程n為常數(shù)；不同的過(guò)程n值不同：

n＝0，p＝定值，為定壓過(guò)程

n＝1，pv＝定值，為定溫過(guò)程

n＝κ，pvκ＝定值，為定熵過(guò)程

n＝∞，v＝定值，為定容過(guò)程實(shí)際過(guò)程可以看作是n取不同值的多段多變過(guò)程的組合。由得多變過(guò)程的基本狀態(tài)參數(shù)之間的關(guān)系：初、終態(tài)的Δu、Δs和Δh仍然可按理想氣體的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。過(guò)程膨脹功：過(guò)程技術(shù)功：過(guò)程熱量：cn

稱為多變過(guò)程的比熱容理想氣體熱力過(guò)程計(jì)算公式表四個(gè)基本熱力過(guò)程理想氣體基本過(guò)程的p-v,T-s圖sTvpppvvTTssⅠⅣⅡⅢⅠⅡⅢⅣu,h,w,wt,q在p-v,T-s圖上的變化趨勢(shì)sTvpu>0u>0h>0h>0w>0w>0wt>0wt>0q>0u,h↑(T↑)w↑(v↑)wt↑(p↓)q↑(s↑)q>0ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ例題1

某種理想氣體，比熱容可取定值，若其氣體常數(shù)Rg=400J/（kg·K），且定熵指數(shù)κ=1.4，求該氣體的比定壓熱容。例4-6（教材P94）初壓力為0.1MPa，初溫為27℃的1kg氮?dú)?，在n=1.25的壓縮過(guò)程中被