第九章 地形圖的應(yīng)用

2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用1測量學(xué)教案

柴陸修編

測量學(xué)第九章

地形圖的應(yīng)用

柴陸修編本章要點

1、地形圖的識讀；2、地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容。（重點）2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用3目錄第一節(jié)地形圖的識讀第二節(jié)地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容第三節(jié)按限制坡度在地形圖上選線第四節(jié)按圖上一定方向繪制縱斷面圖第五節(jié)在地形圖上確定匯水面積第六節(jié)在地形圖上確定添挖邊界線第七節(jié)平整土地中的土石方量估算2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用4§9—1地形圖的識讀一.地形圖識讀的目的

大比例尺地形圖是各項工程規(guī)劃、設(shè)計和施工的重要地形資料。

在規(guī)劃設(shè)計階段：1）以地形圖為底圖，進(jìn)行總平面的布設(shè)，2）根據(jù)需要，在地形圖上進(jìn)行量算工作，以便因地制宜地進(jìn)行合理的規(guī)劃和設(shè)計。為了能正確地應(yīng)用地形圖，首先要能看懂地形圖。地形圖用各種規(guī)定的符號和注記表示地物、地貌及其它有關(guān)資料，通過對這些符號和注記的識讀，可使地形圖成為展現(xiàn)在人們面前的實地立體模型，以判斷其相互關(guān)系和自然形態(tài)。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用5

二、地形圖識讀的內(nèi)容：1)地形圖注記的識讀

根據(jù)地形圖圖廓外的注記,可全面了解地形的基本情況：地形圖的比例尺、測圖日期、圖廓坐標(biāo)、接圖表、坐標(biāo)系統(tǒng)、高程系統(tǒng)、等高距等。2)地物和地貌的識讀

通過地形圖來分析、研究地形，主要是根據(jù)《地形圖圖式》中的符號、等高線的性質(zhì)和測繪地形圖時綜合取舍的原則來識讀地物、地貌。3)識讀地形圖注意：由于各項建設(shè)的發(fā)展，地面上的地物、地貌不是一成不變的。因此，在應(yīng)用地形圖進(jìn)行規(guī)劃以及解決工程設(shè)計和施工中的各種問題時，除了細(xì)致地識讀地形圖外，還需進(jìn)行實地勘察，以便對建設(shè)用地作全面正確的了解。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用6§9—2地形圖應(yīng)用的基本內(nèi)容一.求圖上某點的平面坐標(biāo)1．求點的直角坐標(biāo)

方法1.如圖8-1所示，欲求P點的直角坐標(biāo)：1）通過P點作平行于直角坐標(biāo)格網(wǎng)的縱橫直線，交鄰近的格網(wǎng)線于A、B、C、D；2）按比例尺量出CP和AP的距離，3）則可求出P點的坐標(biāo)為：2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用7方法2.考慮圖紙伸縮變形的影響(精度要求高):圖8-1

此時還應(yīng)量取AB和CD的長度，按下式計算：式中l(wèi)

代表相鄰格網(wǎng)線間所代表的距離，故

（8-1）2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用8圖8-1

2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用92．求點的大地坐標(biāo)

例如求圖8-1中Q點的大地坐標(biāo)，先根據(jù)內(nèi)外圖廓中的分度帶，繪出大地坐標(biāo)格網(wǎng)。過Q點作平行于大地坐標(biāo)格網(wǎng)的縱橫直線，交鄰近的格網(wǎng)線于a、b、c、d。按下列公式求出Q點的大地坐標(biāo)：（8-2）2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用10二.求圖上某點的高程在地形圖上的任一點，可以根據(jù)等高線及高程注記確定其高程。正好位于等高線上的點:點的高程即等高線高程.如圖8-2中的p，可看出Hp=27m；不在等高線上的點，則可用內(nèi)插法求出:

如圖8-2中的k點。

過k點作一條大致垂直于相鄰等高線

的線段mn，量取mn的長度d，再量取mk的長度d′，k點的高程Hk可按下式求得：（8-3）式中Hm為m點的高程，h為等高距，在圖中h=1m。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用11三.求圖上兩點間的距離欲求圖上兩點間的直線距離，可用以下兩種方法：1．直接量測

l

用分規(guī)在圖上直接卡出線段長度，再與圖示比例尺比量，即可得其水平距離；

l

也可用毫米尺量取圖上長度并按比例尺換算為水平距離，但受圖紙伸縮的影響。2．解析法

當(dāng)距離較長時，為了消除圖紙變形的影響以提高精度，可用兩點的坐標(biāo)計算距離。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用12

確定曲線的長度：(最簡便的方法)

用一細(xì)線使之與圖上待量的曲線吻合，在細(xì)線上作出兩端點的標(biāo)記，然后量取細(xì)線兩標(biāo)記之間的長度，再按比例尺確定曲線的實地長度。（8-4）2．解析法

如圖8-3中，求AB的水平距離，

l

首先求出兩點的坐標(biāo)值xA、yA

和xB、yB。

l

然后按下式計算水平距離：2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用13四.求圖上某直線的坐標(biāo)方位角1．圖解法

如圖8-3，求直線AB的坐標(biāo)方位角:1)

先過AB兩點精確地作平行于坐標(biāo)格網(wǎng)縱線的直線，2)

然后用量角器量測AB的坐標(biāo)方位角αAB和BA的坐標(biāo)方位角αBA。

同一直線的正、反坐標(biāo)方位角之差為180°,但由于量測存在誤差，設(shè)量（8-5）按圖8-3中的情況，上式右邊括弧中應(yīng)取“－”號。

測結(jié)果為α?AB和α?BA，3)

可按下式計算αAB。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用14

2．解析法(常用)

先求出A、B兩點的坐標(biāo)，然后再按下式計算AB的坐標(biāo)方位角:

注意：此公式計算出的角度是象限角，需根據(jù)坐標(biāo)值的關(guān)系先判別象限，再轉(zhuǎn)換成方位角當(dāng)直線較長時，解析法可取得較好的結(jié)果。（8-6）2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用15五.求圖上兩點間地面的坡度

設(shè)地面兩點間的水平距離為D，高差為h，高差與水平距離之比稱為坡度（i）,常以百(千)分率（％、‰）來表示

坡度:

式中：d為圖上兩點間的長度，以米為單位，M為地形圖比例尺分母。

如圖8-2中的a、b兩點，其高差h為1m，若量得a.b圖上的長為1cm，地形圖比例尺為1:5千，則

a.b線段的地面坡度為:

如果兩點間的距離較長，中間通過疏密不等的等高線，則上式所求地面坡度為兩點間的平均坡度。（8-7）2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用16六.圖形面積的量算

在規(guī)劃設(shè)計中，常需要在地形圖上量算一定輪廓范圍內(nèi)的面積。下面介紹幾種常見的方法：

1.多邊形面積量算（1）幾何圖形法

（2）坐標(biāo)計算法2.不規(guī)則圖形面積量算（1）透明方格紙法

（2）平行線法

（3）求積儀法2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用171．透明方格紙法

如圖8-6所示，要計算曲線內(nèi)的面積，將一張透明方格紙覆蓋在圖形上，數(shù)出圖形內(nèi)的整方格數(shù)n1和不足一整格的方格數(shù)n2。設(shè)每個方格的面積為a（當(dāng)為毫米方格時，a=1mm2），則曲線圍成的圖形面積可按下式計算：（8-10）式中M為比例尺分母，計算時應(yīng)注意a的單位。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用182．平行線法

如圖8-7所示，將繪有等間隔平行線的透明紙蒙在待求面積的圖形上，圖形則被分割成若干個長條，每一個長條可按照梯形來計算面積。梯形的高為平行線間隔h，圖形分割各平行線的長度為l1、l2、…ln，則各梯形面積分別為:圖形總面積為：（8-11）2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用193)求積儀法

求積儀是一種專門供圖上量算面積的儀器。

優(yōu)點：操作簡便、速度快、適用于任意圖形的面積量算，且能保證一定的精度。

分類：有電子求積儀和機(jī)械式求積儀兩種。

電子求積儀：是采用集成電路制造的一種新型求積儀，此儀器設(shè)定圖形比例尺和計量單位后，將描跡鏡中心點沿曲線推移一周后，可在顯示窗上自動顯示圖形面積和周長。當(dāng)圖形為多邊形時，只要依次描對各頂點，就可自動顯示其面積和周長。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用20§9—3按限制坡度在地形圖上選線

在設(shè)計鐵路、公路、渠道等線路工程時，常常需要定出一條坡度要求不超過規(guī)定坡度的最短線路。

[例]設(shè)從公路上的A點到高地B點要選擇一條公路線，要求其坡度不大于5%(限制坡度)。設(shè)計用的地形圖比例尺為1:2000,等高距為1m。如圖8-8,

1.按限定坡度求兩等高線間的最小平距d2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用212.在相鄰等高線上找出滿足限坡且大于或等于d的點

以起始等高線A點為圓心，以d為半徑畫弧交81m等高線于點1，（如圖8-8

）再以點1為圓心，以d為半徑畫弧，交82m等高線于點2，依次類推，直到B點附近為止。然后連接A、1、2…B，便在圖上得到符合限制坡度的路線。這只是A到B的路線之一，還需另選一條路線，如A1′2′…B。注：如遇等高線之間的平距大于d，以d

為半徑的圓弧將不會與等高線相交，這說明坡度小于限制坡度，路線方向可直接與相鄰等高線相連。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用22在所有選取的線路中選擇最短線路；若考慮其它因素，如少占農(nóng)田，建筑費用最少，避開塌方或崩裂地帶等，則要確定路線的最佳方案。圖8-83.選擇最短路線或最佳方案2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用23§9—4按圖上一定方向繪制縱斷面圖斷面圖：表現(xiàn)某一方向的地面高低起伏情況，是以距離為橫坐標(biāo)，高程為縱坐標(biāo)繪出的圖?？v斷面圖：沿著線路中線方向繪出的斷面圖。它反映沿線路方向的地面起伏情況，可進(jìn)行填挖方量的概算，合理確定線路的縱坡等。

縱斷面圖可以在現(xiàn)場實測，也可以從地形圖上獲取資料而繪出。

根據(jù)地形圖來繪制縱斷面圖的方法：

（繪出圖8-8中直線MN方向的縱斷面圖為例）

1.先量出MN線上各等高線交點a、b、c、…等點到M的距離，以與地形圖相同的比例尺或其它適宜的比例尺將其展繪在橫坐標(biāo)軸上（如圖8-9中的a、b、c、…等）；2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用242.過橫坐標(biāo)軸上展繪的各點作橫坐標(biāo)軸的垂線(圖8-9)

根據(jù)各點的高程，再按一定比例在各自的垂線上繪出相應(yīng)的高程，就得出相應(yīng)的地面點；

3.在山頭、鞍部、山脊、山谷處應(yīng)設(shè)加點（如斷面圖8-9上f，g和h，i點之間），用內(nèi)插法求得加點的高程并將其展繪在相應(yīng)與橫坐標(biāo)軸垂直的垂線上；4.用光滑的曲線將與橫坐標(biāo)軸垂直的垂線上各地面點連接起來，就繪出了沿直線MN方向的斷面圖?！L制斷面圖時，為了使地面的起伏變化更加明顯，一般高程比例尺比水平比例尺大10～20倍。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用25

圖8-9圖8-82023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用26§9—5在地形圖上確定匯水面積

匯水面積：雨水流向同一山谷地面的受雨面積。確定匯水面積的意義：跨越河流、山谷修筑道路時，必須建橋梁和涵洞；興修水庫必須筑壩攔水。而橋梁涵洞孔徑的大小、水壩的設(shè)計位置與壩高、水庫的蓄水量等都要根據(jù)這個地區(qū)的降水量和匯水面積來確定。確定匯水面積方法：

1.確定匯水面積的邊界線2.計算匯水面積：2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用271.確定匯水面積的邊界線

匯水面積的邊界線：是由一系列的山脊線和路堤或大壩連接而成。由圖8-10可以看出，由山脊線bcdefga與公路上的ab線段所圍成的面積，就是這個山谷的匯水面積。2.計算匯水面積：匯水面積可用透明方格紙法、平行線法或電子求積儀測定。圖8-102023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用289.5場地平整中的土方計算

為了使起伏不平的地形滿足一定工程的要求，需要把地表平整成為一塊水平面或斜平面。在進(jìn)行工程量的預(yù)算時，可以利用地形圖進(jìn)行填、挖土石方量的概算。9.5.1方格網(wǎng)法如果地面坡度較平緩，可以將地面平整為某一高程的水平面。如圖9·18，計算步驟如下。

（1）繪制方格網(wǎng)：方格的邊長取決于地形的復(fù)雜程度和土石方量估算的精度要求，一般取10m或20m。然后，根據(jù)地形圖比例尺在圖上繪出方格網(wǎng)。

2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用292023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用30

（2）求各方格角點的高程：根據(jù)地形圖上的等高線和其他地形點高程，采用目估法內(nèi)插出各方格角點的地面高程值，并標(biāo)注于相應(yīng)頂點的右上方。

（3）計算設(shè)計高程：將每個方格角點的地面高程值相加，并除以4則得到各方格的平均高程，再把每個方格的平均高程相加除以方格總數(shù)就得到設(shè)計高程H設(shè)。H設(shè)也可以根據(jù)工程要求直接給出。（4）確定填、挖邊界線：根據(jù)設(shè)計高程H設(shè)，在地形圖9-17上繪出高程為H設(shè)的高程線（如圖中虛線所示），在此線上的點即為不填又不挖，也就是填、挖邊界線，亦稱零等高線。（5）計算各方格網(wǎng)點的填、挖高度：將各方格網(wǎng)點的地面高程減去設(shè)計高程H設(shè)，即得各方格網(wǎng)點的填、挖高度，并注于相應(yīng)頂點的左上方，正號表示挖，負(fù)號表示填。2023/2/5第八章地形圖的應(yīng)用31

（6）計算各方格的填、挖方量：下面以圖9-17中方格Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為例，說明各方格的填、挖方量計算方法。

方格Ⅰ的挖方量：

方格Ⅱ的填方量：

方格Ⅲ的填、挖方量：

式中，A為每個方格的實際面積，A挖、A填分別為方格Ⅲ中挖方區(qū)域和填方區(qū)域的實際面積。

（7）計算總的填、挖方量：將所有方格的填方量和挖方量分別求和，即得總的填、挖土石方量。如果設(shè)計高程H設(shè)是各方格的平均高程值，則最后計算出來的總填方量和總挖方量基本相等。當(dāng)?shù)孛嫫?/p>