2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計章末復(fù)習(xí)課學(xué)案版3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE19學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第二章統(tǒng)計學(xué)習(xí)目標1.會根據(jù)不同的特點選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù)；2.能利用圖、表對樣本數(shù)據(jù)進行整理分析，用樣本和樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；3。能利用散點圖對兩個變量是否相關(guān)進行初步判斷，能用線性回歸方程進行預(yù)測．知識點一抽樣方法1．當(dāng)總體容量較小,樣本容量也較小時，可采用__________________________．2．當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可用______________________________．3．當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用____________________________．4．當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，可用______________________________．知識點二用樣本估計總體用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)作頻率____________與頻率______________．當(dāng)樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時，用________刻畫數(shù)據(jù)比較方便．知識點三樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的,包括________、__________和____________；另一類是反映樣本波動大小的，包括極差、__________及__________．知識點四變量間的相關(guān)關(guān)系1.兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的研究，通常先作變量的____________，根據(jù)散點圖判斷這兩個變量最接近于哪種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系)．2．求回歸方程的步驟：（1）先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計算出eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，eq\o(∑,\s\up6（n），\s\do4(i＝1）)xeq\o\al（2，i),eq\o（∑,\s\up6（n),\s\do4（i＝1)）xiyi。（2)計算a，b。公式為eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝\f（\o（∑，\s\up6(n）,\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to（x）\x\to（y)，\o(∑,\s\up6(n),\s\do4（i＝1）)x\o\al（2,i）－n\x\to(x）2)，,a＝\x\to（y)－b\x\to(x）.）)（3）寫出回歸方程eq\o（y,\s\up6（^)）＝bx＋a。類型一抽樣方法的應(yīng)用例1某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人,一般干部70人，干事20人，上級機關(guān)為了了解機關(guān)人員對政府機構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取,如何抽??？反思與感悟三種抽樣方法并非截然分開，有時你中有我，我中有你，它們都能保證個體被抽到的機會相等．跟蹤訓(xùn)練1某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．類型二用樣本的頻率分布估計總體分布例2有1個容量為100的樣本,數(shù)據(jù)(均為整數(shù))的分組及各組的頻數(shù)如下：［12。5，15。5),6;［15.5，18。5），16;［18.5，21.5)，18;［21.5,24。5），22；［24.5,27。5),20；［27。5，30。5），10；［30.5，33.5］,8。（1)列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；(3）估計小于30的數(shù)據(jù)約占多大百分比．反思與感悟借助圖表，可以把抽樣獲得的龐雜數(shù)據(jù)變得直觀,凸顯其中的規(guī)律，便于信息的提取和交流．跟蹤訓(xùn)練2為了了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4。6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0。32，則a的值為________．類型三用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征例3甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．反思與感悟樣本的數(shù)字特征就像盲人摸到的象的某一局部特征，只有把它們結(jié)合起來才能看到全貌．跟蹤訓(xùn)練3對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進行抽樣分析，各抽5門功課,得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問:甲、乙誰的平均成績好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？類型四線性回歸方程的應(yīng)用例4某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間,為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y(小時）2.5344。5（1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o（y,\s\up6（^))＝bx＋a,并在坐標系中畫出回歸直線;（3)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？（注：b＝eq\f（\i\su(i＝1，n，x）iyi－n\x\to(x）\x\to（y）,\i\su（i＝1,n，x）\o\al（2,i)－n\x\to（x）2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to（x))反思與感悟散點圖經(jīng)最小平方法量化為線性回歸方程后，更便于操作(估計、預(yù)測）,但得到的值仍是估計值．跟蹤訓(xùn)練42017年元旦前夕，某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市2016年10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表：年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元）0。91.41。62。02.11。91.82.12.22。3（1)如果已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程；(2)若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出．（參考數(shù)據(jù)：eq\o(∑,\s\up6（10)，\s\do4(i＝1)）xiyi＝117。7，eq\o（∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1））xeq\o\al（2，i)＝406）1．某報社做了一次關(guān)于“什么是新時代的雷鋒精神”的調(diào)查，在A,B，C，D四個單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，且共回收了1000份，因報道需要，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為150的樣本,若在B單位抽取30份,則在D單位抽取的問卷是________份．2．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x（cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的線性回歸方程為________________．3．隨機抽取某學(xué)校甲、乙兩班各10名同學(xué)的一模數(shù)學(xué)成績，獲得數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖,則根據(jù)莖葉圖可估計一模數(shù)學(xué)平均成績較高的班級是________．4．某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40）,[40,60),[60,80），[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．1．應(yīng)用抽樣方法抽取樣本時,應(yīng)注意以下幾點：(1)用隨機數(shù)表法抽樣時，對個體所編的號碼位數(shù)要相等．當(dāng)問題所給位數(shù)不相等時，以位數(shù)較多的為準，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．(2)用系統(tǒng)抽樣法抽樣時,如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝eq\f（N，n)，如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣法剔除多余個體，抽樣間隔為k＝［eq\f（N,n)］([eq\f(N，n)］表示取eq\f(N,n)的整數(shù)部分）．2．用樣本的頻率分布估計總體分布利用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖對總體情況作出估計,有時也利用頻率分布折線圖和莖葉圖對總體情況作出估計．直方圖能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù),非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到在分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式,這樣根據(jù)樣本的頻率分布，我們可以大致估計出總體的分布．但是，當(dāng)總體的個體數(shù)較多時，所需抽樣的樣本容量也不能太小，隨著樣本容量的增加，頻率分布折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條曲線為總體密度曲線,它能給我們提供更加精細的信息．在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留原始信息，而且可以隨時記錄，這給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便．3．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還可以通過樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體的數(shù)字特征作出估計．平均數(shù)就是所有樣本數(shù)據(jù)的平均值，用eq\x\to（x）表示；標準差是反映樣本數(shù)據(jù)分散程度大小的最常用統(tǒng)計量,有時也用標準差的平方s2-方差來代替標準差,實質(zhì)一樣．4．線性回歸方程的應(yīng)用分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出線性回歸方程，并利用線性回歸方程進行估計和預(yù)測．

答案精析知識梳理知識點一1．抽簽法2.隨機數(shù)表法3。系統(tǒng)抽樣法4．分層抽樣法知識點二分布表分布直方圖莖葉圖知識點三眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差標準差知識點四1．散點圖題型探究例1解用分層抽樣抽?。?0∶100＝1∶5，∴eq\f(10，5)＝2，eq\f(70,5）＝14，eq\f（20,5)＝4，即從副處級以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人,干事中抽取4人．∵副處級以上干部與干事人數(shù)都較少，他們分別按1~10編號和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人,對一般干部采用00，01，…,69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人．跟蹤訓(xùn)練18解析分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本，設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生數(shù)為n，則eq\f（30,40）＝eq\f(6,n），得n＝8。例2解（1)樣本的頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[12.5,15.5）60.06[15.5,18.5)160。16［18.5,21.5)180.18［21.5，24.5)220.22［24。5,27.5)200。20［27。5,30。5）100.10［30.5，33.5]80.08合計1001.00(2）頻率分布直方圖如圖:(3）小于30的數(shù)據(jù)占0.06＋0。16＋0。18＋0。22＋0。20＋0。10＝0。92＝92%.跟蹤訓(xùn)練254解析［4.7，4。8）之間頻率為0.32,［4.6,4。7）之間頻率為1－0。62－0。05－0.11＝1－0.78＝0。22?！郺＝（0。22＋0.32）×100＝54。例3解（1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6）（99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\x\to（x)乙＝eq\f(1，6)（99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100。seq\o\al（2,甲)＝eq\f(1,6）［(99－100）2＋（100－100）2＋（98－100）2＋(100－100)2＋（100－100)2＋（103－100)2]＝eq\f(7，3)，seq\o\al（2,乙)＝eq\f(1,6)［(99－100)2＋(100－100)2＋（102－100）2＋(99－100)2＋（100－100)2＋(100－100)2]＝1.（2)兩臺機床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同,又seq\o\al(2，甲）〉seq\o\al（2，乙）,所以乙機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．跟蹤訓(xùn)練3解甲的平均成績?yōu)閑q\x\to（x）甲＝74，乙的平均成績?yōu)閑q\x\to（x）乙＝73.所以甲的平均成績好．甲的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)［(－14)2＋62＋（－4)2＋162＋(－4)2］＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5）×[72＋(－13）2＋（－3)2＋72＋22]＝56.因為seq\o\al(2,甲）>seq\o\al（2,乙）,所以乙的各門功課發(fā)展較平衡．例4解(1）散點圖如圖．(2）由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,4,x）iyi＝52.5,eq\x\to（x)＝3.5，eq\x\to(y）＝3.5,eq\i\su（i＝1,4，x）eq\o\al(2，i）＝54,∴b＝0.7,∴a＝1.05，∴eq\o（y,\s\up6（^))＝0。7x＋1。05，回歸直線如圖所示．(3)將x＝10代入線性回歸方程,得eq\o（y，\s\up6（^）)＝0。7×10＋1.05＝8.05,故預(yù)測加工10個零件約需要8.05小時．跟蹤訓(xùn)練4解（1)依題意可計算得：eq\x\to(x）＝6，eq\x\to(y)＝1.83，eq\x\to(x)2＝36,eq\x\to（x)eq\x\to（y)＝10.98，又∵eq\o(∑，\s\up6(10），\s\do4（i＝1）)xiyi＝117。7，eq\o(∑，\s\up6（10）,\s\do4（i＝1)）xeq\o\al(2,i）＝406,∴b＝eq\f(\o（∑\s\up6(10）,\s\do4（i＝1））xiyi－10\x\to（x）\x\to（y）,\o(∑,\s\up6（10）,\s\do4(i＝1)）x\o\al（2,i）－10\x\to(x)2）≈0。17，a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x）≈0.81,∴eq\o（y,\s\up6(^））＝0。17x＋0.81。∴所求的線性回歸方程為eq\o(y，\s\up6（^））＝0.17x＋0.81。（2）當(dāng)x＝9時，eq\o(y，\s\up6(^)）＝0.17×9＋0.81＝2。34(萬元)．可估計大多數(shù)年收入為9萬元的家庭每年飲食支出約為2.34萬元．當(dāng)堂訓(xùn)練1