大學物理第17章

第十七章光的衍射17-1光的衍射惠更斯-菲涅爾原理1、光的衍射現(xiàn)象

當光在傳播過程中遇到大小與波長相比擬的障礙物（小孔、小屏、狹縫、毛發(fā)和細針等），會發(fā)生明顯的光線偏離直線傳播的現(xiàn)象-------光的衍射。（a）圓孔衍射（b）單縫衍射方孔衍射網(wǎng)格衍射針和線的衍射條紋不同大小的圓孔衍射的條紋(菲涅爾衍射)2、菲涅爾衍射和夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源、屏與縫相距無限遠縫在實驗中實現(xiàn)夫瑯禾費衍射菲涅爾衍射縫

光源、屏與縫相距有限遠

波在傳播過程中，從同一波陣面S上發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，可相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。子波在P點引起的振動振幅并與有關(guān)。：波陣面上面元

(子波波源)：t時刻波陣面*3、惠更斯–菲涅爾原理17-2夫瑯禾費單縫衍射1、菲涅爾半波帶法

用

/2分割BC，過等分點作AC

的平行線，平行線將將AB

等分----將單縫分割成數(shù)個半波帶。暗紋明紋K=0為中央明紋中心的位置。2、明紋暗紋位置暗紋明紋3、中央明紋半角寬度中央明紋線寬度為:其它明、暗紋的線寬度:

將第一個暗紋中心與中央明紋之間的角距離稱為中央明紋半角寬度。相鄰暗紋間距相鄰明紋間距除中央明紋以外，衍射條紋平行等距。4、相鄰條紋間距5、單縫衍射光強分布

用計算機模擬計算的單縫夫瑯禾費衍射圖樣光強分布（中央明紋向下移動）（中央明紋向上移動）6、入射光非垂直入射時光程差的計算

例1

用單色平行光垂直照射到寬度為a=0.5mm的單縫上，在縫后放置一個焦距為f=100cm的透鏡，則在焦平面的屏幕上形成衍射條紋，若在離屏上中央明紋中心距離為1.5mm處的P點為一亮紋，試求：（1）入射光的波長；（2）P點條紋的級數(shù)和該條紋對應(yīng)的衍射角；（3）狹縫處波面可分為幾個半波帶；（4）中央明紋的寬度。解（1）單縫明紋位置且有（2）P點條紋的級數(shù)和該條紋對應(yīng)的衍射角（3）狹縫處波面可分為幾個半波帶共有2k+1=3個半波帶。（4）中央明紋的寬度

例2

如圖，一雷達位于路邊15m處，它的射束與公路成15o角。假如發(fā)射天線的輸出口寬度b=0.10m，發(fā)射的微波波長是18mm，則在它監(jiān)視范圍內(nèi)的公路長度大約是多少？

解將雷達天線輸出口看成是發(fā)出衍射波的單縫，衍射波能量主要集中在中央明紋范圍內(nèi)。根據(jù)暗紋條件17-3衍射光柵光柵光譜大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學元件。１、衍射光柵兩者均周期性地分割了波陣面。光柵常數(shù)透光縫寬度a不透光寬度b光柵常數(shù)

通常在1cm內(nèi)刻有成千上萬條透光狹縫，相當于多光束干涉，光柵形成的光譜線，尖銳、明亮。單縫衍射條紋光柵衍射譜線（1）光柵方程明紋滿足光柵方程的明紋又稱為主極大。123（2）暗紋方程

要使P點出現(xiàn)暗紋，例如對3條縫的情況，各分振動的振幅矢量應(yīng)組成一個閉合的三角形。123132A1A3A4A5A6A2123456123456123456123456即當相鄰縫間的分振動的位相差滿足或，P點出現(xiàn)暗紋。

要使P點出現(xiàn)暗紋，例如對6條縫的情況，各分振動的振幅矢量應(yīng)組成一個閉合的多邊形：推廣到N條狹縫的情況則有暗紋方程

上式中kNk

，因為此時滿足明紋條件，所以k的取值為這樣，在兩相鄰主極大之間有N-1條暗紋。A1A3ANA2（3）次極大

兩相鄰主極大之間有N-1條暗紋，則兩暗紋之間還存在次明紋，次明紋強度很小，僅為主極大的4%。在N-1條暗紋之間有N-2條次明紋，N越大，次極大越多，明紋越細亮。IOsin多縫干涉（4）衍射條紋的角寬對兩邊微分即主極大兩側(cè)的兩個極小的衍射角之差。

顯然，分母很大時，角寬會很小，條紋很細且明亮。（5）缺級IIIOOOsinsinsin單縫衍射多縫干涉光柵衍射單縫衍射減弱條件光柵衍射加強條件兩式相比缺級條件I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線m為整數(shù)時，光柵譜線中m、2m、3m等處缺級。m不為整數(shù)時，例如當m=3/2時,

只有當k=2，4，…時才缺級，即譜線中的第3，6，9級等條紋缺級。I048-4-8單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線例1

分光計作光柵實驗，用波長

=632.8nm的激光照射光柵常數(shù)d=1/300mm的光柵上，且a/b=2。問最多能看到幾條譜線。解在分光計上觀察譜線，最大衍射角為90°,取若不考慮缺級能觀察到的譜線為11條：則+3，–3級缺級，這樣能觀察到的譜線為9條。例2以每毫米有500條柵紋的衍射光柵觀察鈉光譜線（=590nm），縫寬a和刻痕寬度b之比為12。問（1）平行光垂直入射于光柵時最高能看到第幾級光譜線？觀察屏上總共可能出現(xiàn)幾條光譜線？（2）平行光以30°斜入射時，最高能看到第幾級光譜線？解（1）按題意，光柵常數(shù)因為衍射角最大不能超過／2，由光柵方程得

取整數(shù)k=3，得最高可能看到第3級譜線。假如沒有缺級，那么在零級衍射條紋左右各有三條譜線，總共有七條譜線。但由題知由缺級方程得

即衍射光譜線第3，6，9，…級缺級。故觀察屏上實際呈現(xiàn)的譜線是：0，±1,±2。

（2）斜入射時，圖中兩條光線的光程差除BC外應(yīng)再加上入射前的光程差DB，因此總光程差是則由光柵方程得

式中k的最大值相應(yīng)于=／2，因此取整數(shù)，最高能看到第5級。練習關(guān)于光柵衍射，下列說法正確的是（）（N為光柵縫數(shù)）A.光柵衍射沒有中央明紋；B.主極大的光強是來自一縫光強的N倍；C.光柵衍射是單縫衍射與縫間干涉的結(jié)果；D.相鄰兩縫的光程差必須為半波長的奇數(shù)倍才能得到暗紋。2、光柵的分辨本領(lǐng)

瑞利判據(jù)當一譜線的中心恰與另一條的極小重合時，兩條譜線剛好能分辨。能夠分辨恰能分辨不能分辨

恰能分辨時兩譜線重疊部分的光強（紅色）為單個譜線中心最大光強I0的80％。

因此，波長差為d的兩種單色光剛好能被分辯時，它們的衍射角之差（角間距）d

應(yīng)等于它們衍射條紋的半角寬。對兩邊微分得則半角寬為（1）半角寬對光柵方程兩邊微分與半角寬比較得剛好能被分辯時角間距等于衍射條紋的半角寬，d越小，分辯本領(lǐng)越大，因此定義分辯本領(lǐng)所以光柵的分辯本領(lǐng)為得（2）角間距例

設(shè)計一光柵，要求（1）能分辨鈉光譜的5.890×10-7(m)和5.896×10-7(m)的第二級譜線；（2）第二級譜線的衍射角30°；（3）第三級譜線缺級。解（1）按光柵的分辨本領(lǐng)得即N491條。（3）缺級條件（2）由(a+b)sin

=k

可得

衍射條紋特征：一組明暗相間的同心圓環(huán)，中心亮斑為愛里斑。17-4夫瑯禾費圓孔衍射1、夫瑯禾費圓孔衍射1).愛里斑直徑第一級暗環(huán)直徑d

為愛里斑直徑。愛里斑對透鏡中心張角由理論推導可知2).愛里斑的能量愛里斑占總能量的84%。2、光學儀器的分辨本領(lǐng)

一般光學儀器成像，可以看成圓孔衍射。由于衍射，會使圖像邊緣變得模糊不清，使圖像分辨率下降。瑞利判據(jù)當一個愛里斑的邊緣（即第一暗環(huán)）正好落在另一個愛里斑的中心時，兩個物點恰能被分辨。最小分辨角分辨本領(lǐng)D為光學儀器的通光孔徑。**

美國波多黎各阿雷西博鎮(zhèn)建造了直徑達305米的拋物面射電望遠鏡，不能轉(zhuǎn)動，這是世界上最大的單孔徑射電望遠鏡。

聯(lián)邦德國在玻恩附近建造了100米直徑的全向轉(zhuǎn)動拋物面射電望遠鏡，這是世界上最大的可轉(zhuǎn)動單天線射電望遠鏡。1990年發(fā)射的哈勃太空望遠鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m，最小分辨角0=0.1，在大氣層外615km高空繞地運行,可觀察130億光年遠的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個星系。地面觀測用哈勃望遠鏡觀測采用波長較短的光，也可提高分辨率。

電子顯微鏡用加速的電子束代替光束，其分辨距離達0.1nm，可用它來觀察分子結(jié)構(gòu)。

例1

設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見光中，人眼最敏感的波長為550nm，問 （1）人眼的最小分辨角有多大？

（2）若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點間距為多大時才能被分辨？解（1）（2）例2

毫米波雷達發(fā)出的波束比常用的雷達波束窄，這使得毫米波雷達不易受到反雷達導彈的襲擊。

（1）有一毫米波雷達，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為220GHz的毫米波，計算其波束的角寬度；

（2）將此結(jié)果與普通船用雷達發(fā)射的波束的角寬度進行比較，設(shè)船用雷達波長為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m。解（1）（2）17-5Ｘ射線衍射X射線冷卻液金屬靶克魯斯克管1912年德國慕尼黑大學的實驗物理學教授馮·勞厄用晶體中的衍射拍攝出X射線衍射照片。由于晶體的晶格常數(shù)約0.1nm，與X射線波長0.01nm~1000nm接近，衍射現(xiàn)象明顯。勞厄斑X射線照相底片單晶片鉛板1913年英國的布拉格父子，提出了另一種研究X射線的方法，并作出了精確的定量計算。由于父子二人在X射線研究晶體結(jié)構(gòu)方面作出了巨大貢獻，于1915年共獲諾貝爾物理學獎。

晶體是由彼此相互平行的原子層構(gòu)成。

布拉格公式加強受迫振動，向各方向發(fā)射子波只有鏡式反射方向強度最大1、可利用晶體對X射線的反射來獲得單色X射線；2、若d已知，可用來測定X的波長，從而可用來分析未知的化學組成。3、若已知X的波長，可求得d，以研究晶體的結(jié)構(gòu)。晶面族注意：1、對不同的晶面族，掠射角

及晶面間距均各不相同。2、公式中的d必須是相鄰晶面的距離。3、如果兩相鄰的晶面間的距離d</2，則sin>1，即公式對n沒有解。加強

例1

一X射線束以45的掠射角入射到晶體的某一族晶面上，其波長從0.095nm到0.130nm連續(xù)變化。晶面間距d=0.275nm。問該晶面族的衍射線是否會產(chǎn)生？

解

由布拉格公式級次k的取值范圍為即k只能取整數(shù)。所以，k=4時，k=3時，

例2波長為=0.11nm的X射線投射到食鹽(NaCl)某一組晶面上，晶面間距d=0.252nm，問掠射角為多大時出現(xiàn)衍射極大？解作業(yè)第十七章P803、6、1112、1317、19、21

習題1用光柵攝譜儀分析波長在9000?附近、相隔0.5?的若干譜線。設(shè)攝譜儀的焦距為80cm，感光底片的空間分辨率為150條/mm。如果要求底片上記錄的譜線剛好能分辨，問應(yīng)選用光柵常數(shù)d和有效寬度D多大的光柵？

解波長差為的兩譜線在底片上散開的距離l為為兩譜線的同級衍射角之差，可由光柵方程求得攝譜儀通常用一級譜線，此時衍射角較小，從而

l受到底片分辨率的制約，即

將f=80cm、

=0.5?代入得

剛好能分辨時，譜線的半角寬度'應(yīng)等于兩譜線的衍射角之差，即'=

。下面求'對兩邊微分

半角寬度'為'=，而=l/f，因此光柵的有效寬度為

習題2兩塊光柵的縫寬、縫間隔d及縫數(shù)完全相同。現(xiàn)將它們在同一平面上相距l(xiāng)放置，組合成一塊光柵。用該光柵做衍射實驗時，原來每塊光柵的一系列主極強現(xiàn)在發(fā)生了什么變化？具體說明當（1）l=1.5d及（2）l=2d兩種情況下的變化特點。

解原來單