2017-2018版高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.3.1平均數(shù)及其估計學案版3_第1頁
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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE12學必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE2.3.1平均數(shù)及其估計學習目標1。理解平均數(shù)為什么是“最理想”的近似值;2.會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù);3。會根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖估計平均數(shù).知識點一平均數(shù)思考處理實驗數(shù)據(jù)的原則是使近似值與實驗數(shù)據(jù)越接近越好.但是實驗數(shù)據(jù)往往很多,怎么刻畫“最近”呢?梳理一般地,使(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+aeq\o\al(2,1)+aeq\o\al(2,2)+…+aeq\o\al(2,n),最小的x=________________稱為這個n個數(shù)據(jù)a1,a2,…,an的平均數(shù)或均值.知識點二平均數(shù)的估計思考在頻率分布表里,還能看到原始數(shù)據(jù)嗎?怎樣根據(jù)頻率分布表計算平均數(shù)?梳理一般地,若取值為x1,x2,…,xn的頻率分別為p1,p2,…,pn,則其平均數(shù)為______________________.類型一平均數(shù)的計算例1樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為eq\x\to(x),樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為eq\x\to(y)(eq\x\to(x)≠eq\x\to(y)).若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)eq\x\to(z)=αeq\x\to(x)+(1-α)eq\x\to(y),其中0〈α<eq\f(1,2),則m,n的大小關系為________.反思與感悟計算平均數(shù)時要緊扣定義,搞清楚總共有幾組數(shù)據(jù).跟蹤訓練1在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的17名運動員的成績如下表所示:成績(單位:m)1。501.601。651.701。751。801。851。90人數(shù)23234111求這些運動員成績的平均數(shù).類型二利用頻率分布表或直方圖估計平均數(shù)例2下面是某校學生日睡眠時間(單位:h)的抽樣頻率分布表,試估計該校學生的日平均睡眠時間.睡眠時間人數(shù)頻率[6,6。5)50。05[6。5,7)170。17[7,7.5)330.33[7。5,8)370.37[8,8。5)60.06[8。5,9]20.02合計1001反思與感悟一般地,若取值為x1,x2,…,xn的頻率分別為p1,p2,…,pn,則其平均數(shù)為x1p1+x2p2+…+xnpn.跟蹤訓練2一批乒乓球,隨機抽取100個進行檢查,球的直徑頻率分布直方圖如圖.試估計這個樣本的平均數(shù).類型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用例3某公司的33名職工的月工資(單位:元)如下表:職位董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);(2)若董事長、副董事長的工資分別從5500元、5000元提升到30000元、20000元,那么公司職工的月工資的新的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)又是什么?(3)你認為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平?反思與感悟如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù),說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值;反之,說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值.在實際應用中,如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù),可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息,幫助我們作出決策.跟蹤訓練3某課外活動小組對該市空氣含塵進行了調查,下面是一天每隔兩小時測得的數(shù)據(jù):0。03、0。03、0.04、0.05、0。01、0。03(單位:g/m3)(1)求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(2)若國標(國家環(huán)保局的標準)是平均值不得超過0。025g/m3,問這一天城市空氣是否符合國標?1.下列說法錯誤的是________.(填序號)①在統(tǒng)計里,把所需考察對象的全體叫作總體;②一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù);③平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢;④眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x為________.3.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)樣本頻率分布直方圖,則平均數(shù)為________.4.某高校有甲,乙兩個數(shù)學建模興趣班,其中甲班40人,乙班50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績,算得甲班的平均成績是90分,乙班的平均成績是81分,則該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是______分.1.能反映總體某種特征的量稱為總體特征數(shù),如平均數(shù),中位數(shù),使總體特征數(shù)通常難以獲得,故常以樣本特征數(shù)估計總體特征數(shù).2.平均數(shù)是離差平方和最小的近似值,計算器、計算機均有專門的程序,手工計算要細致,不要漏加或重復.3.若數(shù)據(jù)xi的頻率為pi(i=1,2,…,n),則eq\x\to(x)=eq\i\su(i=1,n,x)ipi,該值公式可以用在頻率分布表中估計平均數(shù).

答案精析問題導學知識點一思考設近似值為x,實驗數(shù)據(jù)為ai(i=1,2,…,n),因為x-ai有正有負,故用(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2來刻畫近似值與實驗數(shù)據(jù)最接近.梳理eq\f(a1+a2+…+an,n)知識點二思考在頻率分布表里,已看不到原始數(shù)據(jù),但可用各區(qū)間的組中值近似地表示.梳理x1p1+x2p2+…+xnpn題型探究例1n<m解析eq\x\to(x)=eq\f(x1+x2+…+xn,n),eq\x\to(y)=eq\f(y1+y2+…+ym,m),eq\x\to(z)=eq\f(x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym,m+n),則eq\x\to(z)=eq\f(n\x\to(x)+m\x\to(y),m+n)=eq\f(n,m+n)eq\x\to(x)+eq\f(m,m+n)eq\x\to(y).由題意知0<eq\f(n,m+n)<eq\f(1,2),∴n<m。跟蹤訓練1解平均數(shù)是eq\x\to(x)=eq\f(1,17)(1。50×2+1。60×3+1。65×2+1。70×3+1。75×4+1。80×1+1。85×1+1.90×1)=eq\f(28.75,17)≈1。69(m).例2解方法一總睡眠時間約為6。25×5+6。75×17+7。25×33+7。75×37+8.25×6+8。75×2=739(h).故平均睡眠時間約為7。39h.方法二求組中值與對應頻率之積的和.6.25×0。05+6.75×0。17+7。25×0。33+7.75×0.37+8.25×0.06+8。75×0.02=7.39(h).答估計該校學生的日平均睡眠時間約為7.39h.跟蹤訓練2解平均數(shù)為39.96×0.1+39.98×0。2+40×0。5+40.02×0.2=39.996。例3解(1)公司職工月工資的平均數(shù)為eq\x\to(x)=eq\f(5500+5000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20,33)=eq\f(69000,33)≈2091(元).若把所有數(shù)據(jù)從大到小排序,則得到中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元.(2)若董事長、副董事長的工資提升后,職工月工資的平均數(shù)為eq\x\to(x)=eq\f(30000+20000+3500×2+3000+2500×5+2000×3+1500×20,33)=eq\f(108500,33)≈3288(元).中位數(shù)是1500元,眾數(shù)是1500元.(3)在這個問題中,中位數(shù)和眾數(shù)都能反映出這個公司職工的工資水平,因為公司少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大,這樣導致平均數(shù)偏差較大,所以平均數(shù)不能反映這個公司職工的工資水平.跟蹤訓練3解(1)由題意知,眾數(shù)是0。03,中位數(shù)為0。03。(2)這一天數(shù)據(jù)平均數(shù)是0。03,∵0。03>0.025,∴這一天該城市空氣不符合國標.當堂訓練1.②解析平均數(shù)不大于最大值,不小于最小值.2.21解析數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值eq\f(x+23,2)=22,所以x=21.3.14。84解析平均數(shù)e

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