新湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.5一元二次方程的應(yīng)用1

一元二次方程的應(yīng)用（城南學(xué)校）2014.10.開心啊導(dǎo)學(xué)領(lǐng)航：

1.解一元二次方程有哪些方法？

直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？

①審題，②設(shè)未知數(shù).③找等量關(guān)系④列方程，⑤解方程，⑥檢驗(yàn)作答.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出等量關(guān)系.

龍?zhí)掇r(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來(lái)提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40％，計(jì)劃后年的使用率達(dá)到90％，求這兩年秸稈使用率的年平均增長(zhǎng)率（假定龍?zhí)睹磕戤a(chǎn)生的秸稈總量不變）.基數(shù)率平均增長(zhǎng)率年底使用率今年明年后年

等量關(guān)系:今年的使用率×（1+年平均增長(zhǎng)率）2=后年的使用率

x

40％40％+40％x=40％(1+x)

x

=40％(1+x)240％(1+x)+40％(1+x)x合作與探究40％40％(1+x)

(不合題意,舍去)小結(jié)：列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、找、列、解、答．這里要特別注意．在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求．

例1.為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由100元降為81元.求平均每次降價(jià)的百分率.1、平均增長(zhǎng)（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問(wèn)題列出的方程一般用直接開平方法若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為

類似地這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式其中增長(zhǎng)取+,降低?。?、佳惠從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件商品售價(jià)為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的120%.若佳惠計(jì)劃從這批商品中獲取400元利潤(rùn)（不計(jì)其他成本），問(wèn)需要賣出多少件商品，此時(shí)的售價(jià)是多少？分析等量關(guān)系：（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量=利潤(rùn)解：根據(jù)題意得:

因?yàn)?1×120%=25.2，即售價(jià)不能超過(guò)25.2元，所以x=31不合題意，舍去.故x=25.350-10x=350-10×25=100(件）答：佳惠需要賣出100件商品，且每件商品的售價(jià)是25元.整理得小結(jié)：運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟有哪些？實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根實(shí)際問(wèn)題的解檢驗(yàn)1：溆浦縣按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，2014年的社會(huì)總產(chǎn)值要比2012年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率．（提示：基數(shù)為2012年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為a）設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2012年的總產(chǎn)值為a，則2012年a2013年a（1+x)2014年a(1+x)2增長(zhǎng)21%aa(1+x)2=a+21%a分析：作合與交流：a+21%aa(1+x)2=1.21a解:設(shè)每年增長(zhǎng)率為x，2001年的總產(chǎn)值為a，則a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%

．(1+x)2=1.211+x＝±1.11+x=1.1或1+x=-1.1X1=0.1,x2=-2.1(舍去)經(jīng)貿(mào)試銷某一品牌電腦（出廠價(jià)為3000元∕臺(tái)）以4000元∕臺(tái)銷售時(shí)，平均每月可銷售100臺(tái)，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，經(jīng)貿(mào)決定降價(jià)銷售在原一月份銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)二月份的市場(chǎng)調(diào)查，三月份降價(jià)銷售（保證不虧本）后，月銷售額達(dá)到576000元，已知電腦價(jià)格每臺(tái)下降100元，月銷售量將上升10臺(tái)。（1）求一月份到三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率？（2）求三月份時(shí)，該電腦的銷售價(jià)格？課堂檢測(cè)：（1）列出方程4000*100*（1+X）^2=576000

解得符合方程的實(shí)根為X=0.2

故平均增長(zhǎng)率為20%

（2）設(shè)三月份時(shí)，該電腦價(jià)格下降了X個(gè)100元，則該電腦每臺(tái)價(jià)格為（4000-100X）元，月銷售量為（100+10X）臺(tái)，依題意得

（4000-100X）（100+10X）＝576000

解得，X＝22或X＝8

因?yàn)楫?dāng)X＝22時(shí)，電腦價(jià)格為4000-