第一次作業(yè)解

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)動力學(xué)作業(yè)解一、選擇題1.一小球沿斜面向上運(yùn)動，其運(yùn)動方程為(SI)，則小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的時刻是[B](A)t=4s；(B)t=2s；(C)

t=8s；(D)t=5s

解:小球達(dá)到最高點(diǎn)時速度為零2.一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的勻速率圓周運(yùn)動，每t

秒轉(zhuǎn)一圈，則在2t

時間間隔內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率的大小分別為[B]

,0；(B)0,；(C)

,；(D)0,0。

(A)解:質(zhì)點(diǎn)在2t

時間間隔內(nèi)，正好轉(zhuǎn)兩圈，回到原點(diǎn)平均速率的大小為平均速度的大小為零故選[B]。3.一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動，其速度與時間的關(guān)系為m/s，且當(dāng)t=3s時，質(zhì)點(diǎn)位于x=9m

處，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為

;(B);(C);(D)(A)解:當(dāng)t=3s時，質(zhì)點(diǎn)位于x=9m

處故選[C]。[C]4.有A、B兩輛車在同一直線軌道上同向行駛。A車以1勻速運(yùn)動，B車在后。當(dāng)B車與A車距離為d時，B以2開始做勻減速運(yùn)動，其加速度為a，B車速度2比A車速度1大，那么兩車不會相撞的最小距離為新題

;(B);(C);(D)(A)(A)[C]解:設(shè)地面為S系，A車為S′系。兩系均為慣性系a′=a

。S′系上看：A車靜止，B車做勻減速運(yùn)動直線運(yùn)動，初始速度為2-1。末速（相碰）為0。S′系上的勻減速運(yùn)動直線運(yùn)動公式兩車不會相撞的最小距離為故選[C]5.豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R，繞中心軸OO’轉(zhuǎn)動，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少應(yīng)為[C]。(A)(B)(C)(D)解:受力分析。摩擦力與重力平衡

故選[C]6.一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度繞其對稱軸OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球P相對碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為[A]。(A)(B)(C)(D)解:

受力分析。

∴ω＝12.78rad·s-1≈13rad·s-1故選[A]質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)。以不變速率沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運(yùn)動。[B]解7求質(zhì)點(diǎn)越過A角時，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量。ABCyx由動量定理x方向y方向沖量故選[B]yxO8.一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，有一力作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動到(0，2R)位置過程中，力對它所作的功為

[B]故選[B]R9.一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)B點(diǎn)時，它對容器的正壓力數(shù)值為N

，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到B的過程中，摩擦力對其作的功為[A]質(zhì)點(diǎn)系:質(zhì)點(diǎn)+容器動能定理:B點(diǎn)受力分析（法向）:故選[A]二、填空題1.燈距地面高度為h1，一個人身高為h2，在燈下以勻速率沿水平直線行走，如圖所示。則他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動的速度M=解:由幾何關(guān)系得

2.在半徑為R的圓周上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時間的關(guān)系為＝ct2(式中c為常數(shù))，則從t＝0到t時刻質(zhì)點(diǎn)走過的路程S(t)＝________________；

t時刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度at＝________________；

t

時刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度an

＝________________。解:⑴∵⑵⑶3.一質(zhì)點(diǎn)從靜止(t＝0)出發(fā)，沿半徑R=3m的圓周運(yùn)動，切向加速度大小保持不變，為at=3ms-2。在t時刻，其總加速度恰與半徑成45°角，此時t＝_______，此時，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為_______，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為______。解：切向加速度不變總加速度恰與半徑成45°角，說明：45°得出：t

＝1s

積分得：4.質(zhì)量為0.25kg

的質(zhì)點(diǎn)，受力(SI)作用，式中t

為時間。t=0

時該質(zhì)點(diǎn)以的速度通過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位置矢量是

積分得：解:新題5.如圖所示，跨過滑輪C之繩子，一端掛有重物B，另一端A被人拉著沿水平方向勻速運(yùn)動，其速率為1m/s。A離地高度保持為h，h為1.5m。運(yùn)動開始時，重物放在地面B0處，此時繩C在鉛直位置剛好繃緊，滑輪離地面高度H為10m，滑輪半徑忽略不計(jì)，重物B上升的運(yùn)動方程為___，在上升過程中t時刻的速率為____。解：(1)物體在B0處時，滑輪右邊繩長為當(dāng)重物的位移為y時，右邊繩長為因繩長為（2）重物B的速度為：

6.圖中所示的裝置中，略去一切摩擦力以及滑輪和繩的質(zhì)量，且繩不可伸長，則m1質(zhì)量為的物體的加速度

m1m1gNTm2gT’m2解：隔離物體，受力分析滑輪受力分析（質(zhì)量為零）7.如圖所示，一斜面傾角為，用與斜面成角的恒力F將一質(zhì)量為m的物體沿斜面拉升了高度h，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，摩擦力在此過程中所作的功Wf

＝____。解:

垂直斜面方向受力分析。摩擦力摩擦力作功8.質(zhì)量為m的物體，從高出彈簧上端h處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧上，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，則彈簧被壓縮的最大距離x=______________________。解:兩種勢能零點(diǎn)如圖所示初態(tài)體系總能量為：末態(tài)體系總能量為：機(jī)械能守恒重力勢能零點(diǎn)彈性勢能零點(diǎn)三、計(jì)算題1.一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始作直線運(yùn)動，開始加速度為a

，此后加速度隨時間均勻增加，經(jīng)過時間τ后，加速度為2a

，經(jīng)過時間2τ后，加速度為3a

，···。求經(jīng)過時間nτ后，該質(zhì)點(diǎn)的加速度和走過的距離。

加速度隨時間均勻增加定c加速度的通解加速度特定時刻的解用加速度的通解特別注意通解和特解的區(qū)別和使用2.一質(zhì)點(diǎn)以相對于斜面的速度從其頂端沿斜面下滑，其中y

為下滑的高度。斜面傾角為，在地面上以水平速度u向質(zhì)點(diǎn)滑下的前方運(yùn)動。求質(zhì)點(diǎn)下滑高度為h

時，它對地面速度的大小和方向。hyxux方向y方向3.一升降機(jī)以加速度a=0.2ms-2上升，在升降機(jī)上升的過程中，有一螺釘從升降機(jī)的天花板上松動并脫落，升降機(jī)的天花板與底板相距d=20m，求螺釘從天花板落到底板所需的時間。（取g=9.8ms-2）ha以升降機(jī)為參考系解分析相對升降機(jī)，螺母作初速為0的落體運(yùn)動，運(yùn)動距離20m機(jī)對地勻加速運(yùn)動4．如圖所示，質(zhì)量m

為0.1kg的木塊，在一個水平面上和一個倔強(qiáng)系數(shù)k

為20Nm-1

的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長壓縮了0.4m。假設(shè)木塊與水平面間的滑動摩擦系數(shù)k

為0.25，問在將要發(fā)生碰撞時木塊的速率

為多少?3.有一門質(zhì)量M

（含炮彈）的大炮，在一斜面上無摩擦地解把炮和彈看成質(zhì)點(diǎn)系

求要使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時停止滑動，炮彈的初速度應(yīng)為多少？由靜止開始下滑，當(dāng)滑下L

距離時，從炮內(nèi)沿水平方向射出12hLMm過程一：從1–2。設(shè)M

到達(dá)2時的速度為過程中M

受到兩個外力：重力和支撐力，支撐力垂直運(yùn)動方向，不作功。外力作功為（1）注意：把炮和彈看成質(zhì)點(diǎn)系。未包括地球，則重力為外力，無內(nèi)保守力，無勢能。一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。用機(jī)械能守恒分析過程一：把炮和彈和地球看成質(zhì)點(diǎn)系。過程中M僅受到支撐力一個外力，支撐力垂直運(yùn)動方向，不作功。外力作功為0，無非保守內(nèi)力，則機(jī)械能守恒。（1）過程二：發(fā)炮。由于爆炸產(chǎn)生的作用力很大，重力可忽略。由于支撐力垂直x