第2講 動能和動能定理

第2講動能和動能定理一、動能：1、定義：物體由于運動而具有的能叫動能，用Ek表示。2、公式：Ek=(1/2)mv2，單位：J。3、動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量，與v瞬時對應(yīng)，具有相對性，大小與參照物的選擇有關(guān)。4、動能的變化△Ek=(1/2)mvt2-(1/2)mv02?！鱁k＞0，表示物體的動能增加；△Ek＜0，表示物體的動能減少。5、物體的動能與動量均與物體的質(zhì)量有關(guān)，但物理意義不同，且動量是矢量，它們之間的關(guān)系是∶Ek=p2/(2m)，p=。理論知識二、動能定理：1、內(nèi)容：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。2、公式：∑WF=(1/2)mv22-(1/2)mv12。

(1)等式的左邊為各個力做功的代數(shù)和，正值代表正功，負值代表負功。等式右邊動能的變化，指末動能EK2=(1/2)mv22與初動能EK1=(1/2)mv12之差。

(2)動能定理適用于單個物體。這里我們所說的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場力、磁場力或其他的力。(3)應(yīng)用動能定理解題，一般比牛頓第二定律解題要簡便。一般牽扯到力與位移關(guān)系的題目中，優(yōu)先考慮使用動能定理。(4)使用動能定理應(yīng)注意的問題：①物體動能的變化是由于外力對物體做功引起的。外力對物體做的總功為正功，則物體的動能增加；反之將減小。外力對物體所做的總功，應(yīng)為所有外力做功的代數(shù)和，包含重力。②有些力在物體運動全過程中不是始終存在的，若物體運動過程中包含幾個物理過程，物體運動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待。③若物體運動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時可以分段考慮。這對初學(xué)者比較容易掌握，若有能力，可視全過程為一整體，用動能定理解題。④研究對象為一物體系統(tǒng)，對系統(tǒng)用動能定理時，必須區(qū)別系統(tǒng)的外力與內(nèi)力。⑤動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系。一般以地面為參考系。3、應(yīng)用動能定理解題的基本步驟：(1)選取研究對象，明確它的運動過程。(2)分析研究對象的受力情況和各個力的做功情況：受哪些力?每個力是否做功，做正功還是做負功?做多少功?然后求各個力做功的代數(shù)和。(3)明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能EK1和EK2。(4)列出動能的方程∑WF=EK2-EK1，及其他必要輔助方程，進行求解。1、(單選)有兩個物體甲、乙，它們在同一直線上運動，兩物體的質(zhì)量均為m，甲速度為v，動能為Ek；乙速度為－v，動能為Ek′，那么（）A．Ek′＝－EkC．Ek′<EkB．Ek′＝EkD．Ek′>Ek2、2008年除夕夜，中國國家足球隊客場挑戰(zhàn)伊拉克隊。第71分鐘，由山東魯能球員鄭智頭球扳平比分。設(shè)鄭智躍起頂球后，球以E1＝24J的初動能水平飛出，球落地時的動能E2＝32J，不計空氣阻力，則球落地時的速度與水平方向的夾角為（）A．30°B．37°C．45°D．60°針對訓(xùn)練3、如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參照物，A、B都向前移動一段距離，在此過程中（）A．外力F做的功等于A和B動能的增量。B．B對A的摩擦力所做的功，等于A的動能的增量。C．A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功。D．外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和。BD4、(雙選)如圖所示，質(zhì)量為m的小車在水平恒力F推動下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運動至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB間水平距離為s，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小車克服重力所做的功是mgh

B．合外力對小車做的功是12mv2

C．推力對小車做的功是12mv2＋mgh

D．阻力對小車做的功是12mv2＋mgh

5、如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動。已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L，子彈進入木塊的深度為s，若木塊對子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是：①FL=(1/2)Mv2②Fs=mv2③Fs=(1/2)mv02-(1/2)(M+m)v2④F(L+s)=(1/2)mv02-(1/2)mv2A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④6、水平面上的甲、乙兩物體，在某時刻動能相同，它們僅在摩擦力作用下逐漸停下來，圖中，a、b分別表示甲、乙的動能E和位移s的圖象，下列說法正確的是：①若甲和乙與水平面的動摩擦因數(shù)相同，則甲的質(zhì)量一定比乙大；②若甲和乙與水平面的動摩擦因數(shù)相同，則甲的質(zhì)量一定比乙小；③若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲和地面的動摩擦因數(shù)一定比乙大；④若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲和地面的動摩擦因數(shù)一定比乙小。A、①③ B、②④ C、②③ D、①④7、AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計各處摩擦。求小球經(jīng)過圓弧軌道的B點時，所受軌道支持力NB

是多大？（8、用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為定滑輪高為H，如圖所示，已知汽車由此時輕繩與豎直方向夾角為θ

。這一過程中輕繩的拉力做功多大？解：以重物為研究對象有： （1）由圖所示，重物的末速度vm與汽車在B點的速度vB的沿繩方向的分速度相同，則

聯(lián)立（1）（2）（3）解得：9、如圖所示，質(zhì)量為m的小球被用細繩經(jīng)過光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周運動，拉力為值時，小球仍做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑為，求此過程中拉力F所做的功。解：細繩的拉力是變力，提供小球做勻速圓周運動的向心力，應(yīng)用動能定理列方程：

由（1）（2）（3）式得： 10、兩個人要將質(zhì)量M=1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長l=5m、高h=1m的斜坡頂端。已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計算過程）【解題思路】計算車在坡路上運動時受到的阻力及二人推力之和的關(guān)系，若推力之和小于阻力，則需先將車在水平坡路上推動一段距離，先達到一定動能后再沖上斜坡，利用動能定理求出最短距離即可。解：車沿斜坡運動時所受阻力為：fμ=Mgsinα+kMg=1000×10×N+0.12×1000×10N=3200N而兩人的推力合力最大為：F=800×2N=1600N＜fμ所以，如果兩人直接沿斜坡推物體，不可能將物體推到坡頂。但因物體在水平面上所受阻力為：fμ′=kMg=0.12×1000×10N=1200N故可先在水平面上推一段距離后再上斜坡。設(shè)在水平面上先推s的距離，則據(jù)動能定理有：

Fs+Fl－kMg(l+s)－Mgh=0即(1600－1200)(5+s)－103×10×1=0解得：s=20m11、(2010年全國卷Ⅱ)如圖所示，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N，P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h，NP長度為s。一物塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計，物塊與NP段軌道間的滑動摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點距離的可能值。12、如圖甲所示，在水平桌面上固定一塊質(zhì)量為m′的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊，進入深度為d（未穿出）。如果這木塊是放在光滑的水平桌面上，仍使質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊，如圖乙所示，子彈能進入多深？從進入到停止在木塊中花去多少時間？（設(shè)兩種情況子彈在木塊中受到阻力恒定不變且相同）圖甲圖乙解：木塊固定時，設(shè)子彈受到的平均阻力為Ff，根據(jù)動能定理，有木塊受到平均阻力：①木塊不固定時,根據(jù)動量守恒定律得:mv0=(m+m′)v②設(shè)木塊移動距離為s，子彈進入木塊深度為d′，子彈對地位移為s+d′。對木塊和子彈分別應(yīng)用動能定理，有：③④由③④式，得：⑤

由①②⑤式，得：13、(2009年寧夏卷)冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地示意如圖。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小。設(shè)冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至μ2＝0.004。在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2m/s

的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，運動員用毛刷擦冰面的長度應(yīng)為多少？(g取10m/s2)解：設(shè)冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為s1，所受摩擦力的大小為f1，在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為s2，所受摩擦力的大小為f2。則有：s1＋s2＝s①式中s＝30m

為投擲線到圓心O的距離。f1＝μ1mg②14、(2010年東莞調(diào)研)如圖所示，一個半徑R＝0.80m的四分之一光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，底端切線水平，距離地面高度H＝1.25m．在軌道底端放置一個質(zhì)量mB＝0.30kg

的小球B.另一質(zhì)量mA＝0.10kg的小球A(兩球均視為質(zhì)點)由圓形軌道頂端無初速釋放，運動到軌道底端與球B發(fā)生正碰，碰后球B水平飛出，其落到水平地面時的水平位移s＝0.80m．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）A、B碰前瞬間，A球?qū)壍赖膲毫Υ笮『头较?；?）B球離開圓形軌道時的速度大??；（3）A球與B球碰撞后瞬間，A球速度的大小和方向。．歸納：應(yīng)用動能定理解題的基本步驟和方法1、選取研究對象，明確它的運動過程。2、分析研究對象的受力情況和各個力的做功情況：受哪些力？每個力是否做功，做正功還是做負功？做多少功？然后求各個力做功的代數(shù)和。3、明確物體在過程的始末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2。4、列出動能定理的方程，及其他必要輔助方程，進行求解。

1、如圖所示，用長L的絲線拴住質(zhì)量為m，帶電小球懸掛于O點，在O點正下方L處固定一個帶電金屬球P，由于靜電力致使懸線與豎直方向成θ角，又由于緩慢漏電，在漏電完之前懸線的拉力大?。ǎ?/p>

A．一直不變B．一直變大

C．一直變小D．先變小后變大A題型1：對動能定理的理解加強訓(xùn)練2、汽車在水平路面上從靜止開始做勻加速運動，到t1秒末關(guān)閉發(fā)動機做勻減速運動，到t2秒末靜止，其速度---時間圖象如圖所示，圖中角α<β，若汽車牽引力做功為W，做功的平均功率為P；汽車加速和減速過程中克服摩擦力做功分別為W1和W2，平均功率的大小P1和P2。則下列結(jié)論正確的是（）

A．W=W1+W2B．W1>W2C．P=P1+P2D．P1=P2ABD題型2：用動能定理求變力做的功3、如圖所示，一根輕彈簧豎直放在地面上，上端為O點，某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端O處，使它緩緩下落到A處，放手后物塊處于平衡，在此過程中物塊克服人的作用力做的功為W，如果將物塊從距輕彈簧上端O點H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時，物塊速度的大小是多少？（不計碰撞過程中能量損失）3、解：設(shè)在開始收縮到物體平衡過程彈簧對物體做功為W1，此時彈簧收縮量為x，由動能定理得：

-W+mgx-W1=0①對物體從H高處自由落下到A點過程，由動能定理得：②解得：題型3：全過程應(yīng)用動能定理4、在光滑斜面的底端靜置一個物體，從某時刻開始有一個沿斜面向上的恒力F作用在物體上，使物體沿斜面向上滑去。經(jīng)一段時間突然撤去這個力，又經(jīng)過相同的時間物體又返回斜面的底部，且具有120J的動能。則：（1）恒力F對物體所做的功為多少？（2）撤去恒力F時，物體具有的動能為多少？

解：（1）對整個過程，據(jù)動能定理得：

W=Fs1=ΔEk=120J(2)設(shè)撤去力F前加速度為a1，撤去力F后加速度為a2，則有：s1=a1t2/2

①s2=a1t·t-a2t2/2

②

據(jù)題意：s1+s2=0 ③

將①②式代入③式得a2=3a1

故mgsinθ

=

3（F-mgsinθ)

即F=∴ΔEk1=（F-mgsinθ）s1

Ek1=30J5、如圖所示，一根不可伸長的輕質(zhì)細線，一端固定在O點，另一端栓有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直面內(nèi)繞O點擺動。現(xiàn)拉緊細線使小球位于與O點在同一豎直面內(nèi)的A位置，細線與水平方向成30度角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運動到懸點正下方C位置時，細線承受的拉力多大？答案：3.5mgCO30°A方法提煉：（1）在應(yīng)用動能定理解題時，應(yīng)注意先做受力分析再做過程分析。（2）繩子繃緊過程可能會有機械能的損失，選過程列動能定理式子的時候要注意！變式：一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動,圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落,經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC，已知AB段斜面傾角為530，BC段斜面傾角為370，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m?；瑝K在運動過程中始終沒有脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。（3）從滑塊到達B點時，經(jīng)0.6S正好通過C點，求BC之間的距離。6、(2010年上海卷)如圖，ABC和ABD為兩個光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點距水平面的高度為h，C點高度為2h，一滑塊從A點以初速度v0

分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。 (1)求滑塊落到水平面時，落點與E點間的距離sC

和sD。(2)為實現(xiàn)sC＜sD，v0

應(yīng)滿足什么條件？7、有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的?，F(xiàn)在軌道最低點A放一個質(zhì)量為m的小球，并給小球一個水平向右的初速度vA，使小球沿軌道恰好運動到最高點B