第2講 動(dòng)能和動(dòng)能定理

第2講動(dòng)能和動(dòng)能定理一、動(dòng)能：1、定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，用Ek表示。2、公式：Ek=(1/2)mv2，單位：J。3、動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量，與v瞬時(shí)對(duì)應(yīng)，具有相對(duì)性，大小與參照物的選擇有關(guān)。4、動(dòng)能的變化△Ek=(1/2)mvt2-(1/2)mv02?！鱁k＞0，表示物體的動(dòng)能增加；△Ek＜0，表示物體的動(dòng)能減少。5、物體的動(dòng)能與動(dòng)量均與物體的質(zhì)量有關(guān)，但物理意義不同，且動(dòng)量是矢量，它們之間的關(guān)系是∶Ek=p2/(2m)，p=。理論知識(shí)二、動(dòng)能定理：1、內(nèi)容：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。2、公式：∑WF=(1/2)mv22-(1/2)mv12。

(1)等式的左邊為各個(gè)力做功的代數(shù)和，正值代表正功，負(fù)值代表負(fù)功。等式右邊動(dòng)能的變化，指末動(dòng)能EK2=(1/2)mv22與初動(dòng)能EK1=(1/2)mv12之差。

(2)動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體。這里我們所說(shuō)的外力，既可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他的力。(3)應(yīng)用動(dòng)能定理解題，一般比牛頓第二定律解題要簡(jiǎn)便。一般牽扯到力與位移關(guān)系的題目中，優(yōu)先考慮使用動(dòng)能定理。(4)使用動(dòng)能定理應(yīng)注意的問(wèn)題：①物體動(dòng)能的變化是由于外力對(duì)物體做功引起的。外力對(duì)物體做的總功為正功，則物體的動(dòng)能增加；反之將減小。外力對(duì)物體所做的總功，應(yīng)為所有外力做功的代數(shù)和，包含重力。②有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)物理過(guò)程，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待。③若物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含幾個(gè)不同的物理過(guò)程，解題時(shí)可以分段考慮。這對(duì)初學(xué)者比較容易掌握，若有能力，可視全過(guò)程為一整體，用動(dòng)能定理解題。④研究對(duì)象為一物體系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理時(shí)，必須區(qū)別系統(tǒng)的外力與內(nèi)力。⑤動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系。一般以地面為參考系。3、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟：(1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。(2)分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：受哪些力?每個(gè)力是否做功，做正功還是做負(fù)功?做多少功?然后求各個(gè)力做功的代數(shù)和。(3)明確物體在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2。(4)列出動(dòng)能的方程∑WF=EK2-EK1，及其他必要輔助方程，進(jìn)行求解。1、(單選)有兩個(gè)物體甲、乙，它們?cè)谕恢本€上運(yùn)動(dòng)，兩物體的質(zhì)量均為m，甲速度為v，動(dòng)能為Ek；乙速度為－v，動(dòng)能為Ek′，那么（）A．Ek′＝－EkC．Ek′<EkB．Ek′＝EkD．Ek′>Ek2、2008年除夕夜，中國(guó)國(guó)家足球隊(duì)客場(chǎng)挑戰(zhàn)伊拉克隊(duì)。第71分鐘，由山東魯能球員鄭智頭球扳平比分。設(shè)鄭智躍起頂球后，球以E1＝24J的初動(dòng)能水平飛出，球落地時(shí)的動(dòng)能E2＝32J，不計(jì)空氣阻力，則球落地時(shí)的速度與水平方向的夾角為（）A．30°B．37°C．45°D．60°針對(duì)訓(xùn)練3、如圖所示，一塊長(zhǎng)木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動(dòng)，以地面為參照物，A、B都向前移動(dòng)一段距離，在此過(guò)程中（）A．外力F做的功等于A和B動(dòng)能的增量。B．B對(duì)A的摩擦力所做的功，等于A的動(dòng)能的增量。C．A對(duì)B的摩擦力所做的功，等于B對(duì)A的摩擦力所做的功。D．外力F對(duì)B做的功等于B的動(dòng)能的增量與B克服摩擦力所做的功之和。BD4、(雙選)如圖所示，質(zhì)量為m的小車(chē)在水平恒力F推動(dòng)下，從山坡(粗糙)底部A處由靜止起運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B，獲得速度為v，AB間水平距離為s，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是（）A．小車(chē)克服重力所做的功是mgh

B．合外力對(duì)小車(chē)做的功是12mv2

C．推力對(duì)小車(chē)做的功是12mv2＋mgh

D．阻力對(duì)小車(chē)做的功是12mv2＋mgh

5、如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為s，若木塊對(duì)子彈的阻力F視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是：①FL=(1/2)Mv2②Fs=mv2③Fs=(1/2)mv02-(1/2)(M+m)v2④F(L+s)=(1/2)mv02-(1/2)mv2A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④6、水平面上的甲、乙兩物體，在某時(shí)刻動(dòng)能相同，它們僅在摩擦力作用下逐漸停下來(lái)，圖中，a、b分別表示甲、乙的動(dòng)能E和位移s的圖象，下列說(shuō)法正確的是：①若甲和乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則甲的質(zhì)量一定比乙大；②若甲和乙與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則甲的質(zhì)量一定比乙??；③若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)一定比乙大；④若甲和乙的質(zhì)量相等，則甲和地面的動(dòng)摩擦因數(shù)一定比乙小。A、①③ B、②④ C、②③ D、①④7、AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB

是多大？（8、用汽車(chē)從井下提重物，重物質(zhì)量為定滑輪高為H，如圖所示，已知汽車(chē)由此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ

。這一過(guò)程中輕繩的拉力做功多大？解：以重物為研究對(duì)象有： （1）由圖所示，重物的末速度vm與汽車(chē)在B點(diǎn)的速度vB的沿繩方向的分速度相同，則

聯(lián)立（1）（2）（3）解得：9、如圖所示，質(zhì)量為m的小球被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為值時(shí)，小球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為，求此過(guò)程中拉力F所做的功。解：細(xì)繩的拉力是變力，提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程：

由（1）（2）（3）式得： 10、兩個(gè)人要將質(zhì)量M=1000kg的小車(chē)沿一小型鐵軌推上長(zhǎng)l=5m、高h(yuǎn)=1m的斜坡頂端。已知車(chē)在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車(chē)重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車(chē)剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫(xiě)出分析和計(jì)算過(guò)程）【解題思路】計(jì)算車(chē)在坡路上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力及二人推力之和的關(guān)系，若推力之和小于阻力，則需先將車(chē)在水平坡路上推動(dòng)一段距離，先達(dá)到一定動(dòng)能后再?zèng)_上斜坡，利用動(dòng)能定理求出最短距離即可。解：車(chē)沿斜坡運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力為：fμ=Mgsinα+kMg=1000×10×N+0.12×1000×10N=3200N而兩人的推力合力最大為：F=800×2N=1600N＜fμ所以，如果兩人直接沿斜坡推物體，不可能將物體推到坡頂。但因物體在水平面上所受阻力為：fμ′=kMg=0.12×1000×10N=1200N故可先在水平面上推一段距離后再上斜坡。設(shè)在水平面上先推s的距離，則據(jù)動(dòng)能定理有：

Fs+Fl－kMg(l+s)－Mgh=0即(1600－1200)(5+s)－103×10×1=0解得：s=20m11、(2010年全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示，MNP為豎直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N，P端固定一豎直擋板。M相對(duì)于N的高度為h，NP長(zhǎng)度為s。一物塊自M端從靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計(jì)，物塊與NP段軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。12、如圖甲所示，在水平桌面上固定一塊質(zhì)量為m′的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊，進(jìn)入深度為d（未穿出）。如果這木塊是放在光滑的水平桌面上，仍使質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊，如圖乙所示，子彈能進(jìn)入多深？從進(jìn)入到停止在木塊中花去多少時(shí)間？（設(shè)兩種情況子彈在木塊中受到阻力恒定不變且相同）圖甲圖乙解：木塊固定時(shí)，設(shè)子彈受到的平均阻力為Ff，根據(jù)動(dòng)能定理，有木塊受到平均阻力：①木塊不固定時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:mv0=(m+m′)v②設(shè)木塊移動(dòng)距離為s，子彈進(jìn)入木塊深度為d′，子彈對(duì)地位移為s+d′。對(duì)木塊和子彈分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有：③④由③④式，得：⑤

由①②⑤式，得：13、(2009年寧夏卷)冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目，比賽場(chǎng)地示意如圖。比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠(yuǎn)，運(yùn)動(dòng)員可以用毛刷擦冰壺運(yùn)行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小。設(shè)冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后動(dòng)摩擦因數(shù)減少至μ2＝0.004。在某次比賽中，運(yùn)動(dòng)員使冰壺C在投擲線中點(diǎn)處以2m/s

的速度沿虛線滑出。為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達(dá)圓心O點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員用毛刷擦冰面的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？(g取10m/s2)解：設(shè)冰壺在未被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行的距離為s1，所受摩擦力的大小為f1，在被毛刷擦過(guò)的冰面上滑行的距離為s2，所受摩擦力的大小為f2。則有：s1＋s2＝s①式中s＝30m

為投擲線到圓心O的距離。f1＝μ1mg②14、(2010年?yáng)|莞調(diào)研)如圖所示，一個(gè)半徑R＝0.80m的四分之一光滑圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，底端切線水平，距離地面高度H＝1.25m．在軌道底端放置一個(gè)質(zhì)量mB＝0.30kg

的小球B.另一質(zhì)量mA＝0.10kg的小球A(兩球均視為質(zhì)點(diǎn))由圓形軌道頂端無(wú)初速釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道底端與球B發(fā)生正碰，碰后球B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s＝0.80m．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：（1）A、B碰前瞬間，A球?qū)壍赖膲毫Υ笮『头较?；?）B球離開(kāi)圓形軌道時(shí)的速度大??；（3）A球與B球碰撞后瞬間，A球速度的大小和方向。．歸納：應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟和方法1、選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。2、分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：受哪些力？每個(gè)力是否做功，做正功還是做負(fù)功？做多少功？然后求各個(gè)力做功的代數(shù)和。3、明確物體在過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2。4、列出動(dòng)能定理的方程，及其他必要輔助方程，進(jìn)行求解。

1、如圖所示，用長(zhǎng)L的絲線拴住質(zhì)量為m，帶電小球懸掛于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L處固定一個(gè)帶電金屬球P，由于靜電力致使懸線與豎直方向成θ角，又由于緩慢漏電，在漏電完之前懸線的拉力大?。ǎ?/p>

A．一直不變B．一直變大

C．一直變小D．先變小后變大A題型1：對(duì)動(dòng)能定理的理解加強(qiáng)訓(xùn)練2、汽車(chē)在水平路面上從靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，到t1秒末關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t2秒末靜止，其速度---時(shí)間圖象如圖所示，圖中角α<β，若汽車(chē)牽引力做功為W，做功的平均功率為P；汽車(chē)加速和減速過(guò)程中克服摩擦力做功分別為W1和W2，平均功率的大小P1和P2。則下列結(jié)論正確的是（）

A．W=W1+W2B．W1>W2C．P=P1+P2D．P1=P2ABD題型2：用動(dòng)能定理求變力做的功3、如圖所示，一根輕彈簧豎直放在地面上，上端為O點(diǎn)，某人將質(zhì)量為m的物塊放在彈簧上端O處，使它緩緩下落到A處，放手后物塊處于平衡，在此過(guò)程中物塊克服人的作用力做的功為W，如果將物塊從距輕彈簧上端O點(diǎn)H高處釋放，物塊自由落下，落到彈簧上端O點(diǎn)后，繼續(xù)下落將彈簧壓縮，那么物塊將彈簧壓縮到A處時(shí)，物塊速度的大小是多少？（不計(jì)碰撞過(guò)程中能量損失）3、解：設(shè)在開(kāi)始收縮到物體平衡過(guò)程彈簧對(duì)物體做功為W1，此時(shí)彈簧收縮量為x，由動(dòng)能定理得：

-W+mgx-W1=0①對(duì)物體從H高處自由落下到A點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：②解得：題型3：全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理4、在光滑斜面的底端靜置一個(gè)物體，從某時(shí)刻開(kāi)始有一個(gè)沿斜面向上的恒力F作用在物體上，使物體沿斜面向上滑去。經(jīng)一段時(shí)間突然撤去這個(gè)力，又經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間物體又返回斜面的底部，且具有120J的動(dòng)能。則：（1）恒力F對(duì)物體所做的功為多少？（2）撤去恒力F時(shí)，物體具有的動(dòng)能為多少？

解：（1）對(duì)整個(gè)過(guò)程，據(jù)動(dòng)能定理得：

W=Fs1=ΔEk=120J(2)設(shè)撤去力F前加速度為a1，撤去力F后加速度為a2，則有：s1=a1t2/2

①s2=a1t·t-a2t2/2

②

據(jù)題意：s1+s2=0 ③

將①②式代入③式得a2=3a1

故mgsinθ

=

3（F-mgsinθ)

即F=∴ΔEk1=（F-mgsinθ）s1

Ek1=30J5、如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，另一端栓有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直面內(nèi)繞O點(diǎn)擺動(dòng)?，F(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30度角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方C位置時(shí)，細(xì)線承受的拉力多大？答案：3.5mgCO30°A方法提煉：（1）在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，應(yīng)注意先做受力分析再做過(guò)程分析。（2）繩子繃緊過(guò)程可能會(huì)有機(jī)械能的損失，選過(guò)程列動(dòng)能定理式子的時(shí)候要注意！變式：一水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤(pán)邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，滑塊從圓盤(pán)邊緣滑落,經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入軌道ABC，已知AB段斜面傾角為530，BC段斜面傾角為370，滑塊與圓盤(pán)及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=1.2m?；瑝K在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處和B點(diǎn)的機(jī)械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8。（1）若圓盤(pán)半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤(pán)的速度多大時(shí)，滑塊從圓盤(pán)上滑落？（2）若取圓盤(pán)所在平面為零勢(shì)能面，求滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能。（3）從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，經(jīng)0.6S正好通過(guò)C點(diǎn)，求BC之間的距離。6、(2010年上海卷)如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線上，D點(diǎn)距水平面的高度為h，C點(diǎn)高度為2h，一滑塊從A點(diǎn)以初速度v0

分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。 (1)求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離sC

和sD。(2)為實(shí)現(xiàn)sC＜sD，v0

應(yīng)滿足什么條件？7、有一個(gè)豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的?，F(xiàn)在軌道最低點(diǎn)A放一個(gè)質(zhì)量為m的小球，并給小球一個(gè)水平向右的初速度vA，使小球沿軌道恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B