機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析

第三章機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析和動力學(xué)問題§3－1機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析3、機(jī)構(gòu)速度分析的瞬心法§3－2

機(jī)構(gòu)的力分析§3－3機(jī)械中的摩擦和機(jī)械效率2、用解析法作機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析1、機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析目的與方法安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授§3－1機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析1.位置分析研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。①確定機(jī)構(gòu)的位置（位形），繪制機(jī)構(gòu)位置圖。②確定構(gòu)件的運(yùn)動空間，判斷是否發(fā)生干涉。③確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。④確定點(diǎn)的軌跡（連桿曲線），如鶴式吊?！?－1－1機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析目的和方法運(yùn)動分析目的:安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授2.速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨②為加速度分析作準(zhǔn)備。3.加速度分析加速度分析是為確定慣性力作準(zhǔn)備。運(yùn)動分析方法：圖解法－簡單、直觀、精度低、求系列位置時繁瑣。解析法－正好與以上相反。實(shí)驗(yàn)法－試湊法，配合連桿曲線圖冊，用于解決實(shí)現(xiàn)預(yù)定軌跡問題。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授§3－1－２機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的解析法圖解法的缺點(diǎn)：▲分析結(jié)果精度低；隨著計算機(jī)應(yīng)用的普及,解析法得到了廣泛的應(yīng)用。常用的解析法有：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組分析法等▲作圖繁瑣、費(fèi)時，不適用于一個運(yùn)動周期的分析?！槐阌诎褭C(jī)構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。思路：由機(jī)構(gòu)的幾何條件，建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機(jī)構(gòu)的加速度方程。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xy一、復(fù)數(shù)矢量法1、位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：已知:圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸(位置)和ω1,求θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2。L1+L2＝L3+L4

移項(xiàng)得：L2＝L3+L4－L1

(1)化成直角坐標(biāo)形式有：

l2cosθ2＝l3cosθ3+l4cosθ4－l1cosθ1

(2)大?。骸獭獭獭谭较颉苔??θ3?√l2sinθ2＝l3sinθ3+l4sinθ4－l1sinθ1

(3)(θ1已知)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授(2)、(3)平方后相加得：l22＝l23+l24+l21＋2l3l4cosθ3―2l1l3(cosθ3cosθ1-sinθ3sinθ1)―2l1l4cosθ1整理后得：Asinθ3+Bcosθ3+C=0(4)其中：A=2l1l3sinθ1B=2l3(l1cosθ1-l4)C=l22－l23－l24－l21＋2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ3/2)=[A±sqrt(A2+B2－C2)]/(B－C)

由連續(xù)性確定同理，為了求解θ2，可將矢量方程寫成如下形式：

L3＝L1+L2－L4

(5)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授化成直角坐標(biāo)形式：

l3cosθ3＝l1cosθ1+l2cosθ2－l4

(6)(6)、(7)平方后相加得：l23＝l21+l22+l24＋2l1l2cosθ1―2l1l4(cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2)―2l1l2cosθ1整理后得：Dsinθ2+Ecosθ2+F=0(8)其中：D=2l1l2sinθ1E=2l2(l1cosθ1-l4)F=l21+l22+l24－l23-2l1l4cosθ1

解三角方程得：

tg(θ2/2)=[D±sqrt(D2+E2－F2)]/(E－F)l3sinθ3＝l1sinθ1+l2sinθ2－0

(7)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授2、速度分析將L3＝L1+L2－L4

對時間求導(dǎo)得：用e2點(diǎn)積(9)式，可得：l3θ3e3t·e2=l1θ1e1t·e2

(10)ω3l3sin(θ3－θ2)=ω1l1sin(θ1－θ2)ω3=ω1l1sin(θ1－θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3

點(diǎn)積(9)式，可得：-l2θ2e2t·e3=l1θ1e1t·e3

(11)-ω2l2sin(θ2－θ3)=ω1l1sin(θ1－θ3)ω2=-

ω1l1sin(θ1－θ3)/l2sin(θ2－θ3)

l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aCBt＝0aCBt3、加速度分析將（9）式對時間求導(dǎo)得：acnactaBaCBnl3ω32

e3n·e2+l3α3e3t·e2=l1ω12e1n·e2

+l2ω22

e2n

·e2上式中只有兩個未知量-ω32

l3cos(θ3－θ2)-α3l3sin(θ3－θ2)=-

ω12

l1cos(θ1－θ2)-

ω22

l2α3=ω12

l1cos(θ1

-

θ2)+

ω22

l2-ω32

l3cos(θ3

-

θ2)/l3sin(θ3－θ2)用e3點(diǎn)積(12)式，整理后可得：α2=ω12

l1cos(θ1

-

θ3)+

ω32

l3

-ω22

l2cos(θ2

-

θ3)/l2sin(θ2－θ3)，用e2點(diǎn)積(12)式，可得：速度方程:l3θ3e3t=l1θ1e1t+l2θ2e2t

(9)l3θ32

e3n+l3θ3e3t=l1θ12e1n+l2θ22

e2n

+

l2θ2e2t

(12)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授DABC1234θ1θ2θ3ω1xyabP二、矩陣法思路：在直角坐標(biāo)系中建立機(jī)構(gòu)的位置方程，然后將位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得到機(jī)構(gòu)的速度方程。求二階導(dǎo)數(shù)便得到機(jī)構(gòu)加速度方程。1.位置分析改寫成直角坐標(biāo)的形式：L1+L2＝L3+L4，或L2－L3＝L4－L1

已知圖示四桿機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和ω1,求:θ2、θ3、ω2、ω3、α2、α2

、xp、yp、vp

、

ap

。l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授連桿上P點(diǎn)的坐標(biāo)為：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)2.速度分析對時間求導(dǎo)得速度方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)l2cosθ2－l3cosθ3＝l4－l1cosθ1l2sinθ2－l3sinθ3＝－l1sinθ1(13)重寫位置方程組將以下位置方程：安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授從動件的角速度列陣{ω}原動件的位置參數(shù)矩陣[B]原動件的角速度ω1從動件的位置參數(shù)矩陣[A]寫成矩陣形式：-l2sinθ2l3sinθ3ω2

l1sinθ1l2cosθ2-l3cosθ3ω3

-l1cosθ1(16)＝ω1[A]{ω}=ω1{B}對以下P點(diǎn)的位置方程求導(dǎo)：xp

＝l1cosθ1+acosθ2+bcos(90o+θ2)yp

＝l1sinθ1+asinθ2+bsin(90o+θ2)(14)得P點(diǎn)的速度方程：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2速度合成：

vp＝

v2px＋v2py

αpv＝tg-1(vpy/vpx)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授3.加速度分析將（15）式對時間求導(dǎo)得以下矩陣方程：l2sinθ2ω2

－l3sinθ3ω3

＝ω1l1sinθ1l2cosθ2ω2

－l3cosθ3ω3

＝－ω1l1cosθ1(15)重寫速度方程組{α}[A][B]={ω}[A]+ω1對速度方程求導(dǎo)：l1

ω1sinθ1l1

ω3cosθ1＝ω2ω3-l2sinθ2l3sinθ3

l2cosθ2-l3cosθ3α2α3-l2

ω2cosθ2l3

ω3cosθ3-l2

ω2sinθ2

l3

ω3sinθ3+ω1(18)安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授對P點(diǎn)的速度方程求導(dǎo)：(17)vpxvpyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝ω1ω2得以下矩陣方程：加速度合成：

ap＝

a2px＋a2pyαpa＝tg-1(apy/apx)(19)apxapyxp-l1sinθ1-asinθ2－bsin(90o+θ2)yp

l1cosθ1

acosθ2＋bcos(90o+θ2)＝＝0α2l1cosθ1

acosθ2+bcos(90o+θ2)-l1sinθ1-asinθ2+bsin(90o+θ2)ω22

ω32－安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授解析法運(yùn)動分析的關(guān)鍵：正確建立機(jī)構(gòu)的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)運(yùn)算而已。本例所采用的分析方法同樣適用復(fù)雜機(jī)構(gòu)。速度方程的一般表達(dá)式：其中[A]－－機(jī)構(gòu)從動件的位置參數(shù)矩陣；{ω}－－機(jī)構(gòu)從動件的角速度矩陣；{B}－－機(jī)構(gòu)原動件的位置參數(shù)矩陣；ω1

－－機(jī)構(gòu)原動件的角速度。加速度方程的一般表達(dá)式：{α}－－機(jī)構(gòu)從動件的加角速度矩陣；[A]＝d[A]/dt；[A]{α}=-[A]{ω}+ω1{B}[A]{ω}=ω1{B}缺點(diǎn):是對于每種機(jī)構(gòu)都要作運(yùn)動學(xué)模型的推導(dǎo)，模型的建立比較繁瑣。[B]＝d[B]/dt；安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授全部為轉(zhuǎn)動副類型簡圖運(yùn)動副矢量三角形中的已知量AabR內(nèi)：1個轉(zhuǎn)動副外：2個移動移E內(nèi)：1個移動副外：1轉(zhuǎn)1移D內(nèi)：1個轉(zhuǎn)動副外：1轉(zhuǎn)1移C內(nèi)：1個移動副外：2個轉(zhuǎn)動副B三、桿組分析法原理：將基本桿組的運(yùn)動分析模型編成通用的子程序，根據(jù)機(jī)構(gòu)的組成情況依次調(diào)用桿組分析子程序，就能完成整個機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。a=R+b

√√?

?√

√a=R+b?√?√

√√特點(diǎn)：運(yùn)動學(xué)模型是通用的，適用于任意復(fù)雜的平面連桿機(jī)構(gòu)。a=R+b?√?√

√

?aba=R+b

√√√

?√?aba=R+b

√√√

?√?abRabRabRabR安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授12A2(A1)B2(B1)

§3－1－３平面機(jī)構(gòu)速度分析的瞬心法機(jī)構(gòu)速度分析的圖解法有：速度瞬心法、相對運(yùn)動法、線圖法。瞬心法:適合于簡單機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析。一、速度瞬心及其求法絕對瞬心－重合點(diǎn)絕對速度為零。P21相對瞬心－重合點(diǎn)絕對速度不為零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0兩個作平面運(yùn)動構(gòu)件上速度相同的一對重合點(diǎn)，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點(diǎn)作相對轉(zhuǎn)動

，該點(diǎn)稱瞬時速度中心。求法？1、速度瞬心的定義安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授特點(diǎn)：

①該點(diǎn)涉及兩個構(gòu)件。2、瞬心數(shù)目

∵每兩個構(gòu)件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有P12P23P13構(gòu)件數(shù)4568瞬心數(shù)6101528123若機(jī)構(gòu)中有n個構(gòu)件，則N＝n(n-1)/2②絕對速度相同，相對速度為零。（重合點(diǎn)）③相對回轉(zhuǎn)中心。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授121212tt123、機(jī)構(gòu)瞬心位置的確定（1）直接觀察法（利用定義）適用于求通過運(yùn)動副直接相聯(lián)的兩構(gòu)件瞬心位置。nnP12P12P12∞（2）三心定律V12定義：三個彼此作平面運(yùn)動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相聯(lián)的場合。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授用反證法證明：如右圖所示的三個構(gòu)件組成的一個機(jī)構(gòu)，若P23不與P12、P13共線（同一直線），而在任意一點(diǎn)C，則C點(diǎn)在構(gòu)件2和構(gòu)件3上的絕對速度的方向不可能相同，即絕對速度不相等。二只有C點(diǎn)在P12、P13連成的直線上，才能使絕對速度的方向相同。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授例：求圖1—21所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。解該機(jī)構(gòu)瞬心數(shù)：N＝1/2×4×(4一1)＝6轉(zhuǎn)動副中心A、B、C、D各為瞬心P12、P23、P34、P14，由三心定理可知，P13、P12、P23三個瞬心位于同一直線上；P13、P14、P34也應(yīng)位于同一直線上。因此，P12P23和P14P34兩直線的交點(diǎn)就是瞬心P13。同理，直線P14P12和直線P34P23的交點(diǎn)就是瞬心P24。因?yàn)闃?gòu)件1是機(jī)架，所以P12、P13、P14是絕對瞬心,而P23、P34、P24是相對瞬心。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授3214舉例：求曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的速度瞬心?！轕141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心N＝n(n-1)/2＝6n=4安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授123465P24P13P15P25P26P35舉例：求圖示六桿機(jī)構(gòu)的速度瞬心。解：瞬心數(shù)為：N＝n(n-1)/2＝15n=61.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P46P36123456P14P23P12P16∞P34∞P56P45安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授ω1123二、速度瞬心在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用1.求線速度已知凸輪轉(zhuǎn)速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12

。nnP12安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授P24P13作者：潘存云教授ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件4的角速度ω4。

VP24＝μl(P24P12)·ω2方向:

CW,

與ω2相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同VP242341ω4P12P23P34P14安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授312b)高副機(jī)構(gòu)已知構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速ω2，求構(gòu)件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

CCW,

與ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。nnP23ω3安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授312P23P13P123.求傳動比定義：兩構(gòu)件角速度之比傳動比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結(jié)論:①兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向?yàn)椋合鄬λ残奈挥趦山^對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。ω2ω3安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授4.用瞬心法解題步驟①繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點(diǎn)：①適合于求簡單機(jī)構(gòu)的速度，機(jī)構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。②有時瞬心點(diǎn)落在紙面外。③僅適于求速度V,使應(yīng)用有一定局限性。④求構(gòu)件絕對速度V或角速度ω。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授§3－2機(jī)構(gòu)的力分析▲作用在機(jī)械上的力是影響機(jī)械運(yùn)動和動力性能的主要因素；▲是決定構(gòu)件尺寸和結(jié)構(gòu)形狀的重要依據(jù)。作用在機(jī)械上的力力的類型原動力生產(chǎn)阻力重力摩擦力介質(zhì)阻力慣性力運(yùn)動副反力一、機(jī)構(gòu)力分析的必要性安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授按作用分為阻抗力驅(qū)動力有效阻力有害阻力驅(qū)動力----驅(qū)使機(jī)械運(yùn)動，其方向與力的作用點(diǎn)速度之間的夾角為銳角，所作功為正功。阻抗力----阻礙機(jī)械運(yùn)動，其方向與力的作用點(diǎn)速度之間的夾角為鈍角，所作功為負(fù)功。有效(工作)阻力----機(jī)械在生產(chǎn)過程中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)所受到的阻力，克服了阻力就完成了有效的工作。如車削阻力、起重力等。有害(工作)阻力----機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)過程受到的非生產(chǎn)阻力，克服了這類阻力所作的功純粹是浪費(fèi)能量。如摩擦力、介質(zhì)阻力等。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授▲確定運(yùn)動副中的反力----為進(jìn)一步研究構(gòu)件強(qiáng)度、運(yùn)動副中的摩擦、磨損、機(jī)械效率、機(jī)械動力性能等作準(zhǔn)備。二.機(jī)械力分析的任務(wù)和目的▲確定機(jī)械平衡力（或力偶）---目的是已知生產(chǎn)負(fù)荷確定原動機(jī)的最小功率；或由原動機(jī)的功率來確定所能克服的最大生產(chǎn)阻力。反力----運(yùn)動副元素接觸處的正壓力與摩擦力的合力平衡力----機(jī)械在已知外力作用下，為了使機(jī)械按給定的運(yùn)動規(guī)律運(yùn)動所必需添加的未知外力。三.機(jī)械力分析的方法圖解法解析法安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授機(jī)械力分析的理論依據(jù)：靜力分析----適用于低速機(jī)械，慣性力可忽略不計；動態(tài)靜力分析----適用于高速重型機(jī)械，慣性力往往比外力要大，不能忽略。一般情況下，需要對機(jī)械做動態(tài)靜力分析時，可忽略重力和摩擦力，通?？蓾M足工程要求。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、構(gòu)件慣性力的確定一般的力學(xué)方法慣性力：FI=FI(mi,Jsi，asi,αi

)慣性力偶：MI=MI(mi,Jsi，asi,αi

)其中：mi----構(gòu)件質(zhì)量;Jsi----繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;asi----質(zhì)心的加速度;

αi----構(gòu)件的角加速度。作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授CBA321S3S1S2as2as1as3α2α1構(gòu)件運(yùn)動形式不同，慣性力的表達(dá)形式不一樣。1)作平面運(yùn)動的構(gòu)件：FI2=-m2as2

MI2=-Js2α2

2)作平移運(yùn)動的構(gòu)件FI=-miasi

3)作平定軸轉(zhuǎn)動的構(gòu)件合力：F’I2=FI2

lh2=MI2/FI2一般情況：FI1=-m1as1

MI1=-Js1α1

合力：F’I1=FI1,lh1=MI1/FI1FI2MI2lh2lh1F’I2F’I1FI3FI1MI1若質(zhì)心位于回轉(zhuǎn)中心：MI1=-Js1α1

安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授三、平面機(jī)構(gòu)的動態(tài)靜力分析安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授§3－3機(jī)械中的摩擦和機(jī)械效率概述：摩擦產(chǎn)生源－運(yùn)動副元素之間相對滑動。摩擦的缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：研究目的：發(fā)熱↑效率↓磨損↑→強(qiáng)度↓→精度↓→壽命↓利用摩擦完成有用的工作。如摩擦傳動（皮帶、摩擦輪）、離合器、制動器（剎車）。減少不利影響，發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)?！鷿櫥瑦夯ㄋ?。低副－產(chǎn)生滑動摩擦力

高副－滑動兼滾動摩擦力。運(yùn)動副中摩擦的類型：安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授v2121一、移動副的摩擦1.移動副中摩擦力的確定由庫侖定律得：F21＝fN21G－鉛垂載荷;GFF－水平力，N21N21－法向反力;F21F21－摩擦力。摩擦系數(shù)摩擦副材料靜摩擦動摩擦無潤滑劑有潤滑劑無潤滑劑有潤滑劑鋼－鋼鋼－鑄鐵鋼－青銅鑄鐵－鑄鐵鑄鐵－青銅青銅－青銅橡皮－鑄鐵0.150.1~0.120.10.05~0.10.2~0.30.16~0.180.05~0.150.1~0.150.15~0.180.070.15~0.160.150.07~0.120.280.160.15~0.210.15~0.200.04~0.10.3~0.50.80.5皮革－鑄鐵或鋼0.07~0.150.12~0.15§3－3－1運(yùn)動副中摩擦安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授G12F21＝fN21當(dāng)材料確定之后，F(xiàn)21大小取決于法向反力N21

而G一定時，N21的大小又取決于運(yùn)動副元素的幾何形狀。

槽面接觸：N”21N’21F21=fN’21+fN”21平面接觸：N’21=N”21=G/(2sinθ)GN21N21=－GF21=fN21=fGF21N’21+N”21=-GN’21Gθ=(f/sinθ)?

G=fvGθθfv－稱為當(dāng)量摩擦系數(shù)N”21v2121F安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授v2121GPN21F21應(yīng)用：當(dāng)需要增大滑動摩擦力時，可將接觸面設(shè)計成槽面或柱面。如圓形皮帶（縫紉機(jī)）、三角形皮帶、螺栓聯(lián)接中采用的三角形螺紋。對于三角帶：θ＝18°2.移動副中總反力的確定總反力為法向反力與摩擦力的合成：

FR21=N21+F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠FR21V12＝(90°+φ)摩擦錐----以FR21為母線所作圓錐。結(jié)論：移動副中總反力恒切于摩擦錐。fv＝3.24f=fN21/N21=f不論P(yáng)的方向如何改變，P與R兩者始終在同一平面內(nèi)θθFR21安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授F’F’R2112Gα12Gαa)求使滑塊沿斜面等速上行所需水平力Fb)求使滑塊沿斜面等速下滑所需水平力F’作圖作圖若α>φ，則F’為阻力;根據(jù)平衡條件：F+FR21+G=0

大?。?？方向：√得：F=Gtg(α+φ)

Gα-φφ根據(jù)平衡條件：F’+F’R21+G=0若α<φ，則F’方向相反，成為驅(qū)動力。得：F’=Gtg(α-φ)大?。?？？√方向：√√√

力分析實(shí)例：？√√√N(yùn)F21nnFR21vFαGα+φFR21FNF21nnvF’F’R21φα安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授二、螺旋副中的摩擦螺紋的牙型有：矩形螺紋三角形螺紋梯形螺紋鋸齒形螺紋15o30o3o30o螺紋的用途：傳遞動力或聯(lián)接從摩擦的性質(zhì)可分為：矩形螺紋和三角形螺紋螺紋的旋向：作者：潘存云教授右旋左旋安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授1.矩形螺紋螺旋中的摩擦式中l(wèi)－導(dǎo)程，z－螺紋頭數(shù)，p－螺距螺旋副的摩擦轉(zhuǎn)化為=>斜面摩擦。擰緊時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：假定載荷集中在中徑d2圓柱面內(nèi)，展開πd2斜面其升角為：

tgαα螺紋的擰松－螺母在F和G的聯(lián)合作用下，順著G等速向下運(yùn)動。v螺紋的擰緊－螺母在F和G的聯(lián)合作用下，逆著G等速向上運(yùn)動。v=l/πd2=zp/πd2從端面看d2Gd3d1lGF安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授F－螺紋擰緊時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的擰緊所需力矩M為：擰松時直接引用斜面摩擦的結(jié)論有：F’－螺紋擰松時必須施加在中徑處的圓周力，所產(chǎn)生的擰松所需力矩M’為：若α>φ，則M’為正值，其方向與螺母運(yùn)動方向相反，是阻力；若α<φ，則M’為負(fù)值，方向相反，其方向與預(yù)先假定的方向相反，而與螺母運(yùn)動方向相同，成為放松螺母所需外加的驅(qū)動力矩。Mfd2F安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.三角形螺紋螺旋中的摩擦矩形螺紋――忽略升角影響時，△N近似垂直向上,比較可得：∑△N△cosβ＝G＝∑△N引入當(dāng)量摩擦系數(shù):fv=f/cosβ三角形螺紋――∑△N△cosβ＝G，β－牙形半角∑△N＝G當(dāng)量摩擦角:φv＝arctgfv∑△N△＝∑△N/cosβGββββ△N△NG△N△N安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授21rN21擰緊：擰松：可直接引用矩形螺紋的結(jié)論：三、轉(zhuǎn)動副中的摩擦1.軸徑摩擦直接引用前面的結(jié)論有：產(chǎn)生的摩擦力矩為：軸軸徑軸承ω12方向：與ω12相反。Mf根據(jù)平衡條件有：

FR21＝-G,

Md=－Mf

=Gρ=fkG=fvG

Mf=F21r=fvrG=fN21rF21=fN21MdGFR21F21安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授21ω12MfMd21rN21ω12MfMdGFR21F21GN21F21FR21ρρ當(dāng)G的方向改變時，F(xiàn)R21的方向也跟著改變，以ρ作圓稱為摩擦圓，ρ－摩擦圓半徑。且R21恒切于摩擦圓。分析：由ρ=fvr知，r↑→ρ↑→Mf↑對減小摩擦不利。但ρ不變。安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授213ABC4FMr運(yùn)動副總反力判定準(zhǔn)則1.由力平衡條件，初步確定總反力方向（受拉或壓）。2.對于轉(zhuǎn)動副有：FR21恒切于摩擦圓。3.對于轉(zhuǎn)動副有：Mf

的方向與ω12相反對于移動副有：FR21恒切于摩擦錐對于移動副有：∠FR21V12＝(90°+φ)ω14MrFω21例1：圖示機(jī)構(gòu)中，已知驅(qū)動力F和阻力Mr和摩擦圓半徑ρ，畫出各運(yùn)動副總反力的作用線。ω23FR23FR21FR41v3490°+φFR43R12R32安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授212r2RrR取環(huán)形面積:ds＝2πρdρ2.軸端摩擦在G的作用下產(chǎn)生摩擦力矩Mf

摩擦力為：dF=fdN總摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFdN=pds設(shè)ds上的壓強(qiáng)為p,正壓力為：=ρfdN=ρfpds=fpdsGdρρωωMMf安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授dFbcFR23§3－

3－

2考慮摩擦的機(jī)構(gòu)靜力分析實(shí)例ω14Frω21例1：圖示機(jī)構(gòu)中，已知構(gòu)件尺寸、材料、運(yùn)動副半徑，水平阻力Fr，求平衡力Fb的大小。ω23213ABC4Fbv3490°+φFR21FR41FR43FR23FR21FR41EFR43φFFR12FR32FR43+

FR23+Fr=0大?。海?？√方向：√√√解：1)根據(jù)已知條件求作摩擦圓

2)求作二力桿運(yùn)動副反力的作用線

3)列出力平衡向量方程FR41+

FR21+Fb=0大小：？？√方向：√√√從圖上量得：Fb＝Fr(ad/ab)選比例尺作圖Frba受壓安徽工程科技學(xué)院專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授MdBAGABCD1234例2：圖示四鉸鏈機(jī)構(gòu)中，已知工作阻力G、運(yùn)動副的材料和半徑r，求所需驅(qū)動力矩Md。Mdω14ω21ω23Gγβ

FR21FR41FR23FR43ω14FR43+

FR23+

G=0FR23=G(cb/ab)FR23c大?。?？？√方向：√√√從圖上量得：Md＝G(cb/ab)×l’l’FR21=-FR23ω43ω43GbaFR12FR32解：1)根據(jù)已知條件求作摩擦圓

FR43受拉2)求作二力桿反力的作用線

3)列出力平衡向量方程選比例尺作圖安徽工程科技學(xué)院專用