第三章 美國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育

第三章美國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育文化背景簡介學(xué)制與課程設(shè)置簡介課程標(biāo)準(zhǔn)分析數(shù)學(xué)教材點(diǎn)評數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)分析比較結(jié)論美國數(shù)學(xué)教育怪論？！現(xiàn)象一兩份相同的考察結(jié)果中方的結(jié)論

1979年，有個(gè)中國訪問團(tuán)去美考察基礎(chǔ)教育，認(rèn)為美國孩子加減乘除還在掰手指頭，就整天奢談發(fā)明創(chuàng)造；下午1點(diǎn)多就放學(xué)回家；課堂亂如集市……得出結(jié)論：美國基礎(chǔ)教育病入膏肓，20年后中國的科技將趕上這個(gè)超級大國。美方的結(jié)論同年，美國也派團(tuán)考察中國基礎(chǔ)教育，認(rèn)為中國學(xué)生世界上最勤奮，起得最早、睡得最晚，學(xué)習(xí)最好。結(jié)論：再過20年，美國的科技將被中國甩在后面?，F(xiàn)象二國際測試結(jié)果成績不佳

TIMSS測試結(jié)果四年級TIMSS測試結(jié)果八年級八年級十一年級問題1問題2問題1問題2日本39％38％（1％的學(xué)生認(rèn)為有多解）90％24％（1％的學(xué)生認(rèn)為有多解）美國15％26％（1個(gè)學(xué)生認(rèn)為有多解）46％35％（35％的學(xué)生認(rèn)為有多解）美國學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，卻成績不好

日本學(xué)生成績好，卻不喜歡數(shù)學(xué)日本美國跨文化學(xué)生問題解決行為的比較研究不平凡的成績美國的平凡的教育又培養(yǎng)了幾十位諾貝爾獎(jiǎng)得主，作為一個(gè)創(chuàng)新型國家，美國的科技繼續(xù)領(lǐng)先世界……？？？？？？可能的原因?qū)γ绹逃匦聦徱暎赫n程內(nèi)容、課堂教學(xué)和教育評價(jià)等；人才的囤積？？？？一、文化背景分析美國是由50個(gè)州和哥倫比亞特區(qū)組成的一個(gè)聯(lián)邦國家。政權(quán)組織形式為總統(tǒng)制，實(shí)行三權(quán)分立與制衡相結(jié)合的政治制度和兩黨制的政黨制度。

宗教勢力和影響非常強(qiáng)大

94％的美國人相信上帝存在，46％的美國人反對進(jìn)化論，超過四分之三的美國人認(rèn)為宗教十分重要。

創(chuàng)新精神與機(jī)制非常強(qiáng)大自18世紀(jì)末開始，美國用了兩百多年時(shí)間，完成了立國、富國、強(qiáng)國的過程，從一個(gè)殖民地變成世界上惟一的超級大國，其很大的奧秘在于它的創(chuàng)新精神和機(jī)制。文化的大熔爐白人占７５％，拉美裔占１２.５％，黑人占１２.３％，亞裔占３.６％，華人約２４３萬，占０.９％，多已入美國籍

經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，經(jīng)費(fèi)充足、國家重視經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、經(jīng)費(fèi)充足王文所在學(xué)校的社區(qū)有一個(gè)高度殘障的孩子，家長覺得自己的孩子有上學(xué)受教育的權(quán)利，于是把孩子送進(jìn)了學(xué)校。為了讓這個(gè)孩子能有一個(gè)適合的環(huán)境，學(xué)校專門為這個(gè)孩子準(zhǔn)備了一間教室，教室布置得完全像一個(gè)家，并且配備了相應(yīng)的康復(fù)設(shè)備?！斑@個(gè)孩子一個(gè)學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃只有一個(gè)：學(xué)會(huì)說hello?！蓖跷恼f?！霸诿绹魏稳酥灰肷蠈W(xué)就一定能接受到免費(fèi)的教育，而且是最適合的課程”，王文說?！嬖V你一個(gè)真實(shí)的美國教育《中國青年報(bào)》國家重視

1958年，通過《國防教育法》(NationalDefenseEducationAct）；

1983年，發(fā)表《國家出于危險(xiǎn)之中：教育改革勢在必行》；

1989年，發(fā)表《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來》；

1989年，發(fā)表《美國2061計(jì)劃》是《為全體美國人的科學(xué)：達(dá)到科學(xué)、數(shù)學(xué)和技術(shù)脫盲的2061計(jì)劃報(bào)告書》的簡稱（其中2061是哈雷彗星再次接近地球的時(shí)間，以此作為一個(gè)象征性的時(shí)間界限）；1991年，發(fā)表《美國2000年教育戰(zhàn)略》。教育的承諾歷來是美國歷屆總統(tǒng)選舉演講的重中之重！總統(tǒng)布什的教育報(bào)告《不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)》

大多數(shù)中國人眼中的美國之?dāng)?shù)學(xué)教育輕松、自由、平等、能力、素質(zhì)……

二、學(xué)制與課程設(shè)置1、美國教育概況（1）管理體制聯(lián)邦－－－州－－－學(xué)區(qū)－－－學(xué)校學(xué)區(qū)教委：制訂政策、審核預(yù)算、人事任免等；學(xué)區(qū)教育局長、副局長負(fù)責(zé)和校長管理學(xué)校（2）學(xué)校類型（i）公立學(xué)校、私立學(xué)校（ii)普通學(xué)校、特殊學(xué)校、特許學(xué)校等（iii)高中學(xué)校普通高中、綜合高中、職業(yè)高中、選擇性學(xué)校2、學(xué)制3、課程設(shè)置高中：必修＋選修，一般必修：英語/語言藝術(shù)、數(shù)學(xué)、科學(xué)、社會(huì)科學(xué)；選修：據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，美國中學(xué)開設(shè)的選修課多達(dá)200多門。選修課程一般都與學(xué)生現(xiàn)實(shí)的生活和需要緊密地聯(lián)系在一起，比如，禮儀、美容、生活藝術(shù)、駕駛、修理、理財(cái)、消費(fèi)、環(huán)保等?，F(xiàn)在在美國，中學(xué)生修得的學(xué)分中選修課程占到了一半甚至更高。學(xué)術(shù)性的選修課程一般分為基礎(chǔ)、中等和高級3個(gè)檔次?！?000年目標(biāo)：美國教育法》規(guī)定的全國核心課程標(biāo)準(zhǔn)語言藝術(shù)(LanguageArts)。⑴寫作：⑵閱讀：⑶聽說：⑷視讀（viewing）：能運(yùn)用視讀的技能與策略看懂可視信息。⑸媒體：理解媒體的特征與結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)（Mathematics）?？茖W(xué)（Science）。⑴地球和空間科學(xué)：⑵生命科學(xué)：⑶物理科學(xué)：⑷化學(xué)：⑸元科學(xué)（natureofscience）：了解科學(xué)知識的本質(zhì)；了解科學(xué)探究的本質(zhì)；了解科學(xué)產(chǎn)業(yè)。社會(huì)研究（SocialStudies）。⑴政治與社會(huì)：⑵人類與文化：⑶歷史與發(fā)展：4、學(xué)分制：畢業(yè)、升級1996年康涅狄格州教育委員會(huì)規(guī)定：

(1)高中畢業(yè)學(xué)生畢業(yè)時(shí)至少要修滿21學(xué)分，在以下規(guī)定的學(xué)科至少要修滿16.5學(xué)分：英語4年4學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)3年3學(xué)分科學(xué)3年3學(xué)分社會(huì)研究3年3學(xué)分外語1年1學(xué)分體育4年1學(xué)分健康1年0.5學(xué)分藝術(shù)或職業(yè)1年1學(xué)分(2)9－12年級學(xué)生升級的學(xué)分標(biāo)準(zhǔn)：10年級4學(xué)分11年級9學(xué)分12年級15學(xué)分三、課程標(biāo)準(zhǔn)分析20世紀(jì)初，杜威的實(shí)用主義“以課堂為中心、以教師為中心、以書本為中心”“以生活為中心、以兒童為中心、以活動(dòng)為中心”過度放大兒童的自由和兒童的經(jīng)驗(yàn)；取消分科、破壞系統(tǒng)性等導(dǎo)致教育質(zhì)量下降。一、美國數(shù)學(xué)課程改革簡介70年代的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”

1958年，通過《國防教育法》。專撥3億美元幫助提高中小學(xué)理科的教學(xué)質(zhì)量，邀請專家編寫教材。該課程改革運(yùn)動(dòng)以布魯納的課程結(jié)構(gòu)論為理論基礎(chǔ)。認(rèn)為無論選教何種課程，都應(yīng)該使學(xué)生了解該學(xué)科的結(jié)構(gòu)；任何學(xué)科都可以通過某種形式教給任何發(fā)展階段的任何兒童！數(shù)學(xué)教材的編寫力圖打破傳統(tǒng)課程框架，重建通過幾何和向量處理教材的結(jié)構(gòu)，同時(shí)還加入許多新內(nèi)容以求得內(nèi)容的現(xiàn)代化，比如集合和環(huán)等。80年代的“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”經(jīng)過兩年教育質(zhì)量調(diào)查，1983年發(fā)表了《國家處于危險(xiǎn)之中：教育改革勢在必行》的調(diào)查報(bào)告。

1989年，發(fā)表了《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育》：七個(gè)轉(zhuǎn)變（1）雙重任務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)閱沃厥姑唬?）傳授知識為主的傳統(tǒng)模式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的學(xué)生實(shí)踐模式；（3）公眾對數(shù)學(xué)態(tài)度：冷漠、敵意承認(rèn)數(shù)學(xué)的重要性（4）常規(guī)技能訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)（5）學(xué)習(xí)的目的：進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)為學(xué)生的現(xiàn)在和將來服務(wù)（6）紙筆運(yùn)算使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)（7）公眾對數(shù)學(xué)的理解：法則模式全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)：

NCTM

NationalCouncilofTeachersofMathematicsTheNationalCouncilofTeachersofMathematicsisapublicvoiceofmathematicseducation,providingvision,leadershipandprofessionaldevelopmenttosupportteachersinensuringequitablemathematicslearningofthehighestqualityforallstudents.1、1989年《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》(CurriculumandEvaluationStandardsforSchoolMathematics)

該標(biāo)準(zhǔn)由NCTM委托33位專家（中小學(xué)教師、督學(xué)、教研人員、大學(xué)教授、師資培訓(xùn)人員等）組成的“課程標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)”編寫。該標(biāo)準(zhǔn)共258頁，其中課程標(biāo)準(zhǔn)占186頁。1987年寫成，1988年修改定稿，1989年出版。這也拉開了90年代以后美國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)化運(yùn)動(dòng)的序幕。2、1991年《數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)化標(biāo)準(zhǔn)》(TheProfessionalStandardsforTeachingMathematics)3、1995年《學(xué)校數(shù)學(xué)的評估標(biāo)準(zhǔn)》(TheAssessmentStandardsforSchoolMathematics)《CurriculumandEvaluationStandardsforSchoolMathematics》簡介該標(biāo)準(zhǔn)首先論證了數(shù)學(xué)教育改革的必要性和目標(biāo)，比如提出了培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的社會(huì)成員等。數(shù)學(xué)素養(yǎng)：（1）懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；（2）對自己的數(shù)學(xué)能力有信心；（3）有解決數(shù)學(xué)課題的能力；（4）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流；（5）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。一、學(xué)段的劃分K－45－89－12二、各學(xué)段的改革要求K－4學(xué)段（1）在兒童的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立、修改、健全和發(fā)展數(shù)學(xué)概念。（2）教學(xué)內(nèi)容必須拓寬。算術(shù)，度量、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、代數(shù)等（3）要強(qiáng)調(diào)應(yīng)用；（4）要注重概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理解，強(qiáng)調(diào)發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維和推理能力；（5）要適當(dāng)?shù)睾鸵回灥厥褂糜?jì)算器和計(jì)算機(jī)。5－8學(xué)段（1）在兒童的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立、修改、健全和發(fā)展數(shù)學(xué)概念。（2）教學(xué)內(nèi)容必須拓寬。算術(shù)，度量、估值、函數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、代數(shù)等（3）要強(qiáng)調(diào)問題解決；（4）要注重概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理解，強(qiáng)調(diào)發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維和推理能力；（5）要適當(dāng)?shù)睾鸵回灥厥褂糜?jì)算器和計(jì)算機(jī)。（6）十分重視學(xué)生的年齡特征。9－12學(xué)段（1）在兒童的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立、修改、健全和發(fā)展數(shù)學(xué)概念。（2）教學(xué)內(nèi)容必須拓寬。算術(shù)，度量、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率、代數(shù)、綜合幾何、微積分、函數(shù)。離散數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)等（3）要強(qiáng)調(diào)問題解決；（4）要注重概念教學(xué)，強(qiáng)調(diào)理解，強(qiáng)調(diào)發(fā)展兒童的數(shù)學(xué)思維和推理能力；（5）要適當(dāng)?shù)睾鸵回灥厥褂糜?jì)算器和計(jì)算機(jī)。（6）十分重視學(xué)生的年齡特征。（7）注重課程的差異；核心課程。三、各學(xué)段的課程標(biāo)準(zhǔn)美國的課程標(biāo)準(zhǔn)不同于我國課程標(biāo)準(zhǔn)。其不是具體數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的羅列與介紹，而是說明各學(xué)段學(xué)生在學(xué)習(xí)上應(yīng)達(dá)到的要求，并對教學(xué)方法和各學(xué)段教學(xué)內(nèi)容應(yīng)有的變化提出一些建議。

學(xué)段K-45－89－12課題求解數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)聯(lián)系估值數(shù)感與計(jì)數(shù)整數(shù)運(yùn)算概念整數(shù)計(jì)算幾何與空間感度量統(tǒng)計(jì)與概率分?jǐn)?shù)與小數(shù)模式與關(guān)系課題求解數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)聯(lián)系數(shù)以及數(shù)的關(guān)系數(shù)系統(tǒng)與數(shù)論計(jì)算與估值模式與函數(shù)代數(shù)統(tǒng)計(jì)概率幾何度量課題求解數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)聯(lián)系代數(shù)函數(shù)綜合幾何解析幾何三角統(tǒng)計(jì)概率離散數(shù)學(xué)微積分?jǐn)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)1、課題求解課題求解是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的組成部分。它應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課程的核心。（1）對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，就應(yīng)該用課題求解的方式進(jìn)行。（2）課題求解是學(xué)習(xí)解題策略的有效途徑。（3）課題求解的范圍既包括數(shù)學(xué)內(nèi)部的，也包括來自實(shí)際的問題的求解。（4）隨著年級的升高，課題求解的難度和范圍的要求也應(yīng)增高。空間想象與分類計(jì)數(shù)將一個(gè)邊長為4的正方體的表面刷上紅色的漆，再將它分割成64個(gè)邊長為1的小正方體。（1）求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？（2）將正方體的邊長改為5，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？（3）將正方體的邊長改為a（a是正整數(shù)）表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？（4）將正方體改成長、寬、高分別為3、4、5的長方體，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？（5）將正方體改成長、寬、高分別為a、b、c的長方體(a、b、c均為正整數(shù))，表面刷上紅色的漆，再將它分割成邊長為1的小正方體，求一面、兩面、三面有紅顏色的小正方體各有多少個(gè)？在8X8棋盤上有幾個(gè)矩形？（含正方形。只計(jì)算邊在格子上的矩形）Countonlythoserectangles(includingsquares)whosesideslieongridlines.123456789Forexample,thereareninerectanglesona2x2boardasshownbelow.1x12x23x3...1936

nxn(1+2+…+n)2

...9－12學(xué)段：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)模式和數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)模型問題2、概率問題

A，B兩人做游戲，擲一枚硬幣，若正面向上，則A得1分，反之B得1分，先得10分者勝，勝者可得蛋糕一只?，F(xiàn)在A得8分，B得7分，游戲不得不中斷，問蛋糕應(yīng)如何分配？數(shù)學(xué)模式：通過考察一系列相關(guān)特例，找出其中不變的核心規(guī)律性（構(gòu)造模式），并把結(jié)果猜測出來，然后加以論證的方法。歸納論證問題：

n個(gè)機(jī)器人排成一線流水線。他們都要不斷地從一個(gè)固定的零件箱中拿零件。問零件箱放在哪里最好（使它到各機(jī)器人的之和最?。?？模擬法：多用于概率問題，通過計(jì)算機(jī)或手工模擬概率問題。一運(yùn)動(dòng)員用老方法投籃，命中率為60％。他現(xiàn)在用一種新的方法投籃，起初投了10次就中了9次。試問新的方法是否一定比老的方法好？2、數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)是一種語言，他能夠簡潔而明確地表達(dá)和交流思想。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)交流技能：解釋、說明；分析、闡述；應(yīng)用等。培養(yǎng)途徑：多讀數(shù)學(xué)書；做數(shù)學(xué)練習(xí)；有機(jī)會(huì)思考、交流、參與小組研討活動(dòng)：提問學(xué)生問題難度設(shè)置、思考時(shí)間的安排；多層次作業(yè)題的布置；探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)等。3、數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)是推理、論證的科學(xué)，不會(huì)推理就做不了數(shù)學(xué)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就不能單純地記憶一些概念、法則和步驟，而要學(xué)會(huì)推理的方法，養(yǎng)成良好地推理能力。對于9－12年級，不僅要培養(yǎng)演繹推理，還要培養(yǎng)歸納推理能力。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：要加深深度和廣度，對于要升學(xué)的學(xué)生，還要掌握反證法和數(shù)學(xué)歸納法，并能從一定的公理體系出發(fā)，去推導(dǎo)出一些定理來。三角形與其中位線所成三角形的面積之比ReasoninginGeometryJake’sSolutionSincethebaseofeachofthefoursmalltrianglesisamidline,eachsideofthemidpointtriangleshouldbehalfaslongastheparallelsideofthelargetriangle.Eachmidlinecutsthealtitudeinhalf,sotheheightofeachsmalltriangleishalfthatofthelargetriangle.Dividingeachoftheselengthsby2dividestheareaby4,sotheareaofthesmalltriangleisone-fourththeareaofthelargeone.四邊形情形呢？Whathappenswithaquadrilateral?五邊形呢？Whathappenswithapentagon?4、數(shù)學(xué)聯(lián)系數(shù)學(xué)聯(lián)系不但指內(nèi)部聯(lián)系：概念與概念、概念與方法、方法與方法，還包括數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和日常生活等相互聯(lián)系。（1）數(shù)形結(jié)合（幾何與代數(shù)的聯(lián)系）（2）通過同一概念的不同表述；一題多解等找數(shù)學(xué)的內(nèi)部聯(lián)系；（3）對于要升學(xué)的學(xué)生還要掌握：關(guān)系與函數(shù)；線性方程組與矩陣；函數(shù)方程與幾何變換；復(fù)數(shù)的幾種表示；直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)；算法與計(jì)算機(jī)應(yīng)用；函數(shù)與其逆；有限圖與矩陣；方程的顯式與參變式等。ca2

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b2c2(a–b)2

+4

ab12aa–bbba–bab==5、算術(shù)（1）培養(yǎng)數(shù)感：數(shù)的含義的認(rèn)識；數(shù)的結(jié)構(gòu)方面的了解；數(shù)的相對大小的了解；數(shù)的運(yùn)算及其產(chǎn)生效果的直觀理解；對周圍事物有數(shù)量（級）上的概念。（2）重視估值與心算；（3）重視計(jì)算器的使用；（4）反對過分的紙筆計(jì)算、繁雜的運(yùn)算、過分的熟練性運(yùn)算；追求的是計(jì)算的合理性而不是計(jì)算的速度。一群學(xué)生有60元可用來置辦午餐。他們知道，在菜單上的價(jià)錢，還要加25%的稅和小費(fèi)。他們要點(diǎn)多少錢的菜和飯才能使總花費(fèi)為60元？$60食物費(fèi)用稅.小費(fèi)6、模式與函數(shù)數(shù)學(xué)模式處處存在。建立模式、考察模式、尋求規(guī)律是進(jìn)行歸納推理的根本途徑。對于高年級，模式的研究重點(diǎn)是函數(shù)。對于9－12學(xué)段學(xué)生，要求做到：函數(shù)建立模型；用文字、數(shù)表、代數(shù)式、圖像等方式表達(dá)和分析函數(shù)及其表達(dá)方式的相互轉(zhuǎn)化；分析參數(shù)的變化對函數(shù)圖像的影響。對于要升學(xué)的學(xué)生，還要掌握：復(fù)合函數(shù)及其圖像和運(yùn)算等；反函數(shù)的深入理解；遞歸函數(shù)的設(shè)計(jì)和運(yùn)用；多種曲線的擬合等。7、代數(shù)主要內(nèi)容是函數(shù)與方程。對于9－12年級，要求：（1）會(huì)用代數(shù)式、方程、不等式、矩陣等工具描述含變量的實(shí)際課題；（2）會(huì)制作代數(shù)式、方程、不等式的數(shù)表和圖像；（3）掌握代數(shù)式和矩陣的運(yùn)算；會(huì)解方程和不等式；（4）對數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)符號化的作用有所了解；對于升學(xué)學(xué)生還要求：用矩陣解線性方程組；掌握代數(shù)變化的技巧等。8、幾何（包括三角）對于9－12學(xué)段學(xué)生，標(biāo)準(zhǔn)要求：（1）綜合幾何：會(huì)畫立體幾何圖形；會(huì)按照全等與相似的概念將圖形分類，推到圖形的性質(zhì)，掌握圖形間的關(guān)系，并會(huì)用這些知識解決問題。還要知道歐氏公理體系及其之外的公理體系等。（2）解析幾何：掌握坐標(biāo)法、幾何變換、向量等基本事實(shí)及其轉(zhuǎn)換；會(huì)用坐標(biāo)法和幾何變換去識別圖形的全等與相似，推導(dǎo)性質(zhì)等。（3）三角學(xué)：解三角學(xué)；正余弦函數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)圖像、解三角方程、三角恒等式、三角函數(shù)同極坐標(biāo)和復(fù)數(shù)之間的關(guān)系等。案例

一位畫家想畫一組在一條筆直的路旁，均勻放置的電話桿,最前面的兩根電話桿的位置已經(jīng)確定如圖1.問第三根電話桿應(yīng)放在哪里才使這3根電話桿在畫中看起來是等距放置的?(a)Thetwotelephonepoles(b)Thevanishingpoint,thehorizon,andthecenteroftherectangle(c)Thediagonalsofarectangledeterminethelocationofthethirdtelephonepole(d)Thethreetelephonepolesinperspective589、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率是研究“確切性”和“混亂世界”間的有力工具。（1）統(tǒng)計(jì)和概率的思想方法；（2）強(qiáng)調(diào)操作、實(shí)驗(yàn)和培養(yǎng)探索精神，重視調(diào)查研究，并貫徹寓教于樂的方針；（3）重視運(yùn)用模擬的方法處理概率問題；（4）重視實(shí)際和應(yīng)用9－12學(xué)段概率要求：

（1）會(huì)用實(shí)驗(yàn)概率和理論概率解決實(shí)際問題；（2）會(huì)用模擬方法估計(jì)概率；（3）懂得隨機(jī)變量概念；（4）會(huì)構(gòu)造和解釋離散概率分布；（5）會(huì)理解和運(yùn)用正態(tài)分布（6）會(huì)使用隨機(jī)變量概念構(gòu)造和解釋一些概率分布：二項(xiàng)分布、均勻分布、正態(tài)分布、X2分布。10、離散數(shù)學(xué)現(xiàn)代信息社會(huì)不但需要研究連續(xù)量的連續(xù)性數(shù)學(xué)，還需要離散數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)實(shí)際上就是一個(gè)有限的離散機(jī)器。離散數(shù)學(xué)不是作為一門課程開設(shè)，而是包含在高中數(shù)學(xué)課程中，包括：有限圖、矩陣、數(shù)列、遞推關(guān)系等。（1）會(huì)用矩陣表達(dá)和分析有限圖；（2）會(huì)用有限圖、矩陣、數(shù)列、遞推關(guān)系等離散結(jié)構(gòu)研究和解決問題；（3）會(huì)解決數(shù)數(shù)和有限概率問題；（4）會(huì)用線性規(guī)劃和差分方程解決問題；（5）研究和計(jì)算機(jī)算法有關(guān)的課程。Thecounty,whichhasalimitedbudget,wantstopavesomeroadssopeoplecangetfromeverytowntoeveryothertownonpavedroads,eitherdirectlyorindirectly.Buttheywanttominimizethetotalnumberofkilometerspaved.Findanetworkofpavedroadsthatfulfillstheserequirements.CGBADE101525202013141925182618F11、微積分基礎(chǔ)研討無限序列、無限級數(shù)、曲線下方面積等極限過程；會(huì)求曲線的極大值和極小值點(diǎn)，會(huì)解決實(shí)際問題；理解極限概念，懂得曲線下方面積、變化率、切線的基本概念和性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用；對多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)、根式函數(shù)、超越函數(shù)等的圖像會(huì)進(jìn)行分析和加以運(yùn)用。12、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)會(huì)把實(shí)數(shù)系和它的各種子系從結(jié)構(gòu)特征上進(jìn)行對比；懂得代數(shù)運(yùn)算的結(jié)構(gòu)；會(huì)辨認(rèn)一些表面相異而實(shí)質(zhì)相同的數(shù)學(xué)體系；了解復(fù)數(shù)系并熟悉其運(yùn)算；在某些數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，例如群和域中，證明一些簡單的定理；對公理系統(tǒng)的性質(zhì)和目的有所了解。課標(biāo)頒布之后

發(fā)生了什么？關(guān)于數(shù)學(xué)課程的爭論（1）加州數(shù)學(xué)戰(zhàn)1997年，美國加州大學(xué)的數(shù)學(xué)教授伍鴻熙認(rèn)為美國的課程標(biāo)準(zhǔn)有問題，忽視基本訓(xùn)練，甚至包含錯(cuò)誤。喬治亞大學(xué)的Kilpatrik教授認(rèn)為美國的數(shù)學(xué)教育在總體上是好的，數(shù)學(xué)教育不能退回到舊時(shí)代去。1999年，數(shù)學(xué)論戰(zhàn)進(jìn)入到了白熱化的地步。（2）數(shù)學(xué)家致美國教育部長的公開信《華盛頓郵報(bào)》登載了這封公開信。由數(shù)位數(shù)學(xué)家簽署，6219人附議，大部分是卓越的數(shù)學(xué)家，還有少數(shù)優(yōu)秀的科學(xué)家，包括許多諾貝爾獎(jiǎng)和菲爾茲獎(jiǎng)得主。2000年又頒布了《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)》(PrinciplesandStandardsforSchoolMathematics)《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》應(yīng)當(dāng)說仍然堅(jiān)持了《課程標(biāo)準(zhǔn)(1989)》的基本立場,即認(rèn)為學(xué)校數(shù)學(xué)教育應(yīng)使所有的學(xué)生、而不只是少數(shù)人在數(shù)學(xué)上達(dá)到高標(biāo)準(zhǔn).特別是,新的課程標(biāo)準(zhǔn)仍然堅(jiān)持了如下的5個(gè)目標(biāo),即我們應(yīng)使學(xué)生:(1)學(xué)會(huì)認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值;(2)對自己的數(shù)學(xué)能力具有信心;(3)具有數(shù)學(xué)地解決問題的能力;(4)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流;(5)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地推理.但是,在堅(jiān)持上述基本立場的同時(shí),《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》與《課程標(biāo)準(zhǔn)(1989)》相比,無論內(nèi)容或表述形式都有了較大的變化.其首要的目的是為了對舊的課程標(biāo)準(zhǔn)所暴露出來的一些弊病作出糾正.例如,新的課程標(biāo)準(zhǔn)明確地提出了這樣一點(diǎn),即應(yīng)"對基本技能和概念學(xué)習(xí)的作用作出更為明確的論述".另外,在過去10年中所出現(xiàn)的一些現(xiàn)象也引起了新的課程標(biāo)準(zhǔn)編寫者們的高度重視.關(guān)于《課程標(biāo)準(zhǔn)(1989)》的多種不同解釋如人們把課程標(biāo)準(zhǔn)中所列舉的"應(yīng)予淡化的論題"不適當(dāng)?shù)亟忉尦闪藨?yīng)把這些論題從學(xué)校數(shù)學(xué)課程中完全舍去.發(fā)生的變化簡介1、結(jié)構(gòu)第一章

序言第二章

指導(dǎo)性原則第三章課程標(biāo)準(zhǔn)第四章

學(xué)前到二年級第五章

三到五年級第六章

六到八年級第七章

九到十二年級第八章

結(jié)論2、學(xué)段

K－2；3－5；6－8；

9－123、課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

新的課程標(biāo)準(zhǔn)共給出了10個(gè)標(biāo)準(zhǔn),其中5個(gè)是關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的："數(shù)和運(yùn)算","模式、函數(shù)和代數(shù)","幾何與空間感","度量“"數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)與概率

另外5個(gè)則是關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的：“問題解決”：幫助學(xué)生通過問題解決獲得數(shù)學(xué)知識;養(yǎng)成表述、抽象、一般化這樣的思維習(xí)慣;能應(yīng)用多種解題策略解決問題;并能對解題過程中的思維活動(dòng)作出調(diào)節(jié)和反思“推理與證明”：認(rèn)識到推理和證明是數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的成分;讓學(xué)生進(jìn)行猜測并對此進(jìn)行考察;逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)論證和證明,并能對各種論證和證明的方法作出適當(dāng)?shù)倪x擇和應(yīng)用.“交流”：學(xué)會(huì)對自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行組織和澄清;并能清楚地、前后一致地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想;能通過對其他人的思維和策略的考察擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識,并能學(xué)會(huì)使用精確的數(shù)學(xué)語言.

“聯(lián)系”：認(rèn)識不同數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在聯(lián)系,并能對此加以應(yīng)用;理解數(shù)學(xué)思想如何彼此相關(guān)從而構(gòu)成了一個(gè)協(xié)調(diào)的整體;并能在數(shù)學(xué)以外的情景中辨認(rèn)、學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué).“表述”：創(chuàng)造和應(yīng)用適當(dāng)?shù)谋硎鲆詫?shù)學(xué)思想進(jìn)行組織、記錄和交流;逐步掌握各種表述方法,從而能有目的地、熟練地、恰當(dāng)?shù)丶右詰?yīng)用;能利用表述對物理的、社會(huì)的和數(shù)學(xué)的現(xiàn)象作出模型和解釋.

4、提出了六大指導(dǎo)原則在總體上說,所說的指導(dǎo)原則就是為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的各個(gè)環(huán)節(jié)(包括課程設(shè)計(jì)、教法設(shè)計(jì)、考核設(shè)計(jì)等)提供必要的指導(dǎo).（1）平等性原則.是指數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯然,這一原則集中地體現(xiàn)了上述的基本立場,即數(shù)學(xué)教育應(yīng)使所有的學(xué)生、而不只是少數(shù)人在數(shù)學(xué)上達(dá)到高標(biāo)準(zhǔn).也正是在這樣的意義上,《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》提出,平等性是與高標(biāo)準(zhǔn)直接相關(guān)的.（2）關(guān)于課程的原則是指數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)突出重要的和有意義的數(shù)學(xué),并設(shè)計(jì)出協(xié)調(diào)的和綜合的數(shù)學(xué)課程.重要數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn):第一,從數(shù)學(xué)本身看;第二,從數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)以外的應(yīng)用看;第三,從認(rèn)知發(fā)展的角度看,即相關(guān)的題材是否有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,或能使他們更為清楚地認(rèn)識數(shù)學(xué)的意義.

協(xié)調(diào)性和綜合性則分別是指,課程中的各個(gè)部分應(yīng)密切相關(guān),而不應(yīng)是互不相干的;整個(gè)課程應(yīng)在各個(gè)對立環(huán)節(jié)之間實(shí)現(xiàn)較好的平衡.（3）關(guān)于教學(xué)的原則這主要是指數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的實(shí)施依賴于有能力的教師.

突出地強(qiáng)調(diào)了教學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性,

作為實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的關(guān)鍵,《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》提出,教師應(yīng)善于對數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì)及已有的實(shí)踐作出自覺的分析與反思;另外,有關(guān)方面也應(yīng)為教師在業(yè)務(wù)上的不斷提高提供更大的幫助.（4）關(guān)于學(xué)習(xí)的原則是指數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)使學(xué)生理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué).即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是與理解和應(yīng)用密切相關(guān)的.

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》明確提出了這樣的觀點(diǎn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)未必是一件樂事,也需要艱苦的工作,后者又以全身心的投入為必要的前提.應(yīng)當(dāng)指出后一觀點(diǎn)也有著很強(qiáng)的針對性,因?yàn)?過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的興趣也是前些年的數(shù)學(xué)實(shí)踐的暴露出來的一個(gè)錯(cuò)誤傾向.

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》還提出了這樣的目標(biāo):數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,即使學(xué)生成為"自主的學(xué)習(xí)者".（5）關(guān)于評估的原則

是指數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)包括評估以指導(dǎo)、強(qiáng)化和評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),并為教師提供必要的信息.

《課程標(biāo)準(zhǔn)(2000)》指出,以下兩點(diǎn)可以被看成評估工作的實(shí)際出發(fā)點(diǎn):對什么進(jìn)行評估?為什么要進(jìn)行評估?應(yīng)注意評估方法的適當(dāng)性并對所獲得的信息作出仔細(xì)的分析.存在有多種不同的評估方法,如選擇性問題、建構(gòu)性問題、非常規(guī)性問題、課題研究、觀察、談話和學(xué)習(xí)日記等,而且,這些方法又有著不同的適用范圍.

適當(dāng)?shù)脑u估不僅對于改進(jìn)教學(xué)有著十分重要的作用,而且對于學(xué)生的成長也有很大的好處,特別是,這能促使學(xué)生主動(dòng)地承擔(dān)起責(zé)任,并進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性.（6）關(guān)于技術(shù)的原則指數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)利用現(xiàn)代技術(shù)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué),并為他們進(jìn)入技術(shù)性不斷增強(qiáng)的社會(huì)做好準(zhǔn)備.

學(xué)生能夠積極地去從事數(shù)學(xué)的探索,并真正從事實(shí)際生活中數(shù)學(xué)問題的分析,從而也就能夠更好地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的意義;我們也應(yīng)清醒地看到這種應(yīng)用所可能造成的消極后果,如若只是滿足于觀察和實(shí)驗(yàn)就可能使學(xué)生認(rèn)識不到證明的必要性,對于計(jì)算器的依賴則又可能極大地削弱學(xué)生的計(jì)算能力.

我們應(yīng)當(dāng)區(qū)分對于現(xiàn)代技術(shù)"好的應(yīng)用"和"壞的應(yīng)用".顯然,這是一個(gè)十分重要的問題.美國加州數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)簡介（2005）1、完善的結(jié)構(gòu)：分為前言、課程原則、數(shù)學(xué)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、課程要點(diǎn)、教學(xué)策略、教學(xué)評價(jià)、課程實(shí)施途徑、課程職責(zé)、教師專業(yè)發(fā)展、教育技術(shù)、教學(xué)資源、附錄與參考文獻(xiàn)12部分。這12部分又可以分成課程概要、課程內(nèi)容和課程實(shí)施三大版塊。2、樸實(shí)的課程理念：數(shù)學(xué)是學(xué)生成為合格公民的必備素養(yǎng)說明了數(shù)學(xué)是所有學(xué)生必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)科,數(shù)學(xué)課程在整個(gè)課程體系中的地位舉足輕重。

數(shù)學(xué)課程要為學(xué)生贏得以后的社會(huì)競爭創(chuàng)造條件,數(shù)學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)根據(jù)社會(huì)發(fā)展的需要而確定。數(shù)學(xué)課程實(shí)施中必須引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)和組織高效率的教學(xué)并重,學(xué)與教必須兩手都硬。3、明確的課程目標(biāo)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握計(jì)算技能和程序化技能,理解數(shù)學(xué)概念,合理利用數(shù)學(xué)推理解決問題;2.能用符號、圖式和數(shù)學(xué)語言對數(shù)、量、邏輯關(guān)系和未知量進(jìn)行準(zhǔn)確地表達(dá)與交流;3.通過邏輯思考來分析證據(jù)的有效性并組織合理的論據(jù)來證明或否定命題;4.建立數(shù)學(xué)概念之間以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系;5.能將數(shù)學(xué)運(yùn)用于日常生活,樂意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和選擇與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的職業(yè);6.學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)的價(jià)值。（2）教學(xué)目標(biāo)1.通過以標(biāo)準(zhǔn)涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容為核心的培訓(xùn)擴(kuò)展教師的數(shù)學(xué)知識;2.制定保證學(xué)生計(jì)算技能與程序化技能、概念性理解和數(shù)學(xué)問題解決平衡發(fā)展的教學(xué)計(jì)劃;3.經(jīng)常對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行測評并作出相應(yīng)的教學(xué)調(diào)整;4.每學(xué)年的教學(xué)都要能保障為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ);5.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性的課堂環(huán)境,讓學(xué)生切實(shí)理解數(shù)學(xué)并有信心通過刻苦努力達(dá)到甚至超標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水平;6.所有學(xué)生經(jīng)歷富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)以取得最好成績,能為學(xué)生提供超越標(biāo)準(zhǔn)水平的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì);7.根據(jù)學(xué)生的情況選擇合適的教學(xué)策略并為他們提供合理的學(xué)習(xí)建議;8.每堂課都選擇最有效的教學(xué)方法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。4、系統(tǒng)而有

彈性的教學(xué)

內(nèi)容《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2000》頒布之后

又發(fā)生了什么？國際測試結(jié)果的沖擊2003年的TIMSS的成績顯示，美國學(xué)生的學(xué)習(xí)成績?nèi)月浜笥趤喼迣W(xué)生。根據(jù)總統(tǒng)的科學(xué)顧問機(jī)構(gòu)的調(diào)查數(shù)據(jù)，四分之一的美國大學(xué)新生需要重新補(bǔ)修數(shù)學(xué)課程。課程目標(biāo)龐雜、不統(tǒng)一2006年，《從學(xué)前到八年級數(shù)學(xué)課程焦點(diǎn)：尋求一致性》(CurriculumFocalPointsforPreKindergartentoGrade8Mathematics:AQuestforCoherence)⑴“課程焦點(diǎn)”是建立在2000年《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則與標(biāo)準(zhǔn)》的基礎(chǔ)之上的，是這一原則和標(biāo)準(zhǔn)的繼續(xù)和延伸。

⑵“課程焦點(diǎn)”的內(nèi)容僅限于課程，而不包括教學(xué)策略和教學(xué)手段。

⑶“課程焦點(diǎn)”的制訂從某種程度上講，是論戰(zhàn)雙方妥協(xié)的結(jié)果。在考慮什么樣的概念或課題能夠成為課程焦點(diǎn)時(shí)，NCTM認(rèn)為首先必須考慮的是：

⑴從數(shù)學(xué)上，是否對進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和對校內(nèi)外的應(yīng)用都是重要的；

⑵是否和已知的關(guān)于什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相一致；

⑶是否和前后年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容邏輯上互相聯(lián)系。NCTM還認(rèn)為，與課程焦點(diǎn)內(nèi)容相匹配的教學(xué)應(yīng)該溶入：

⑴運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題；

⑵運(yùn)用邏輯推理對過程和結(jié)果進(jìn)行判斷；

⑶通過設(shè)計(jì)多種表示和分析多種表示來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部的聯(lián)系、以及交流互相之間的想法?！墩n程焦點(diǎn)》對每個(gè)年級給出三個(gè)課程焦點(diǎn)，每個(gè)焦點(diǎn)的內(nèi)容都來自《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)（2000）》。一般每一個(gè)焦點(diǎn)不止包括一個(gè)內(nèi)容，這突出了課程焦點(diǎn)的綜合性特點(diǎn)?！秾W(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)（2000）》所指出的五個(gè)內(nèi)容是：數(shù)、運(yùn)算、代數(shù)、幾何、測度或數(shù)據(jù)分析和概率。

除此之外，《課程焦點(diǎn)》還指出各年級的焦點(diǎn)與其他年級之間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性。七年級課程焦點(diǎn)與其他年級的聯(lián)系數(shù)、運(yùn)算、代數(shù)、幾何：理解和運(yùn)用包括相似在內(nèi)的比例的知識；學(xué)生應(yīng)該拓展對“比”的認(rèn)識，進(jìn)一步理解比例并運(yùn)用比例解決一步或多步的情境問題。學(xué)生應(yīng)該能夠應(yīng)用比和比例解決百分比的問題，如打折、利率、稅率、附加費(fèi)用、以及增加或減少百分比的問題。學(xué)生還應(yīng)該能夠解決相似形的問題，如利用相似比解決比例尺方面的問題，還應(yīng)該會(huì)畫比例關(guān)系、懂得單位變化率是相應(yīng)直線的斜率。學(xué)生應(yīng)該能夠識別正比例關(guān)系（y/x=k,或y=kx）和反比例關(guān)系（xy=k,或y=k/x）。

測度和幾何：利用探究相似的物體，學(xué)生應(yīng)把比例的知識應(yīng)用到面積和體積上，他們應(yīng)當(dāng)理解如果相似物體的長度比例變了，相應(yīng)的平方、立方的比例應(yīng)當(dāng)怎么變；學(xué)生應(yīng)把比例的知識應(yīng)用于不同的情境，包括在解決問題的過程中進(jìn)行不同單位之間的轉(zhuǎn)換，如常速運(yùn)動(dòng)中的速率。在求扇形的面積或按比例畫圖時(shí)，學(xué)生還應(yīng)把比例的知識應(yīng)用于圓的周長、半徑和直徑。

測度、幾何、代數(shù)：理解和運(yùn)用公式計(jì)算三維物體的表面積和體積；利用把二維和三維物體分解為小的圖形元素，學(xué)生應(yīng)該能夠計(jì)算物體的表面積以及驗(yàn)證棱柱和圓柱的表面積和體積公式。如學(xué)生可以利用切割棱柱和圓柱的方法得到和理解它們的體積公式：體積=底面積×高，并應(yīng)用公式解決問題。同樣對圓的面積進(jìn)行分割并重組為一個(gè)近似的平行四邊形。學(xué)生應(yīng)該能夠選擇適宜的二維或三維圖形建立真實(shí)世界物體的模型，并解決大量的（包括多步的）求圓的周長、面積和體積、以及棱柱和圓柱的表面積和體積的問題。

數(shù)和運(yùn)算：在四年級，學(xué)生會(huì)用等價(jià)的分?jǐn)?shù)表示有限小數(shù)，現(xiàn)在學(xué)生會(huì)用除法把分?jǐn)?shù)表示為小數(shù)，包括無限小數(shù)（這里應(yīng)該是無限循環(huán)小數(shù)）。學(xué)生應(yīng)當(dāng)感到運(yùn)用比例的方法是十分有用的，特別是包含百分?jǐn)?shù)時(shí)。當(dāng)a和b都是分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生應(yīng)該能夠把分?jǐn)?shù)除法和解方程ax=b聯(lián)系起來。學(xué)生應(yīng)進(jìn)一步理解數(shù)的乘法和除法，并能夠確定一個(gè)正整數(shù)是否為素?cái)?shù)，如果不是素?cái)?shù)，則能把這個(gè)數(shù)分解為素?cái)?shù)的乘積。

數(shù)、運(yùn)算、代數(shù)：理解和會(huì)進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算、會(huì)解一次方程；學(xué)生應(yīng)該拓展對有理數(shù)加、減、乘、除法及其性質(zhì)的理解，利用把性質(zhì)運(yùn)用于計(jì)算和把負(fù)數(shù)置于情境問題（如借錢、海平面以上或以下）中，學(xué)生應(yīng)該能夠解釋為什么加、減、乘、除法的法則是合理的。學(xué)生應(yīng)該能夠運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算建立和解決一次方程的問題，在解決問題的過程中，學(xué)生需要自己選擇解方程的步驟及有效地運(yùn)用這些步驟，并懂得是在運(yùn)用等式的性質(zhì)不斷地用新的方式來表示方程，他們所得到的新方程的解就是原始方程的解。

數(shù)據(jù)分析：學(xué)生應(yīng)該能夠利用比例的知識根據(jù)樣本對總體進(jìn)行估計(jì)。應(yīng)該能夠利用百分比制作直方圖和餅圖，或?qū)χ狈綀D和餅圖進(jìn)行解釋。

概率：學(xué)生應(yīng)該理解什么是等可能試驗(yàn)，及一個(gè)事件的理論概率應(yīng)該是一個(gè)分?jǐn)?shù)，即某事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。學(xué)生應(yīng)該能夠利用理論概率和比例的知識進(jìn)行初步的預(yù)測。四、數(shù)學(xué)教材點(diǎn)評美國沒有統(tǒng)一的強(qiáng)制的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，是非集權(quán)化管理體制。教材的選用上，一般采取兩種模式：（1）選定制：州委員會(huì)審查，得出教材列表。有近20個(gè)州采取。（2）自由制：沒有任何限制。UCSMC教材

UniversityofChicagoSchoolMathematicsProject1991年，出第一版（1983年開始編寫）；1995年，出第二版；增加了更多的概率內(nèi)容、需要學(xué)生動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)等；2007年，最新版；標(biāo)題和相應(yīng)內(nèi)容發(fā)生了變化。UCSMC教材

UniversityofChicagoSchoolMathematicsProject（一）、分冊（1991）《TransitonMathatics》《Algebra》《Geometry》《AdvancedMathmatics》《Function、StaticsandTrigonometry》《PrecalculusandDiscreteMathematics》（二）各冊內(nèi)容（三）章結(jié)構(gòu)章首語：主要概念及其與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系或史實(shí)。課文；（1）閱讀材料：關(guān)鍵概念、有關(guān)詞匯，定理，有意義的例子等。（2）問題：覆蓋閱讀材料的問題、數(shù)學(xué)應(yīng)用題、復(fù)習(xí)題、探索題、大型作業(yè)題（Project）本章小結(jié)；詞匯表；自我檢測題；SUPR目標(biāo)及總復(fù)習(xí)題。最新的擴(kuò)建分配律問題閱讀理解應(yīng)用數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)探索《代數(shù)》（2007）Ch1用代數(shù)去描述；Ch2用代數(shù)去解釋Ch3，Ch4線性方程和不等式Ch5代數(shù)中的除法和比Ch6斜率和直線Ch7用代數(shù)來描述模式的變化Ch8指數(shù)和根Ch9二次方程和函數(shù)Ch10線性方程（不等式）組Ch11多項(xiàng)式Ch12二項(xiàng)式拓展Ch13用代數(shù)去證明（四）教材特色分析1、注重問題情景的創(chuàng)設(shè)。一般是通過實(shí)際問題的解決來創(chuàng)設(shè)。2、數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)模型思想方法貫穿始終。3、數(shù)學(xué)教材提供的數(shù)學(xué)題目和題型非常豐富。4、注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。5、數(shù)學(xué)教材提供豐富的教學(xué)資源，包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)。（1）豐富的學(xué)習(xí)資源“我的參考書”（myreferencebook,），“學(xué)生數(shù)學(xué)日記”（studentmathjournals,volumes1&2）“圖形模板”（patternblocktemplate）（2）差異教學(xué)的要求“差異手冊”（DifferentiationHandbook）（3）新的評價(jià)工具“評價(jià)手冊”（AssessmentHandbook），在每個(gè)單元后都包括如下內(nèi)容：及時(shí)評價(jià)（OngoingAssessment）檔案袋評估(PortfolioOpportunities)寫作或思考的提示(Writing/ReasoningPrompts)開放性問題及其測評(Rubricsandsamplestudentresponsesforeachopenresponsetask)所有評價(jià)的表(Allassessmentchecklists)五、課堂教學(xué)特色分析

3年級數(shù)學(xué)視頻1、關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。（1）不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。選修制、學(xué)分制（2）有專門的針對學(xué)業(yè)不良學(xué)生的輔導(dǎo)。（3）個(gè)別輔導(dǎo)頻繁。（人數(shù)少）五、課堂教學(xué)特色分析2、強(qiáng)調(diào)小組的合作學(xué)習(xí)。人人參與；人人互助；合理分工、明確職責(zé)3、注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合。4、強(qiáng)調(diào)基于項(xiàng)目學(xué)習(xí)的教學(xué)Inamiddleschoolorconsumermathematicsclass,studentstaketheroleofastateofficialpreparingastatisticalreportonthestate,choosingatopicsuchaseducation.Theendproductcanbeapresentationwithgraphsandwrittendescriptionsofsignificantfindings.Considercollaboratingwithalanguageartsorsocialstudiesteacherforthisproject.Inahighschoolgeometryclass,studentstaketheroleofanarchitectanddesignashoppingmall.Studentsresearchthedesignofmallsandthefeasiblesizesforvarioustypesofstores.Theendproductcanbeabrochure,poster,orwebpagepresentingthedesigntoapanelofadultsorstudentsservingasacity-planningboard.美國的考試與評價(jià)平時(shí)的作業(yè)與測驗(yàn)；SAT（ScholasticAssessmentTest）1、8年級的測試題2、SAT簡介SAT一是通用考試—推理測驗(yàn)（ReasoningTest），包括閱讀、寫作和數(shù)學(xué)，被稱為SAT或NEWSAT；SAT2——專項(xiàng)測驗(yàn)（SubjectTests），有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、外語（包括漢語、日語、德語、法語、西班牙語）等。美國每年有七次SAT考試，時(shí)間是10月、11月、12月、1月、3月（或4月，輪換進(jìn)行）、5月和6月這幾個(gè)月每月的第一個(gè)星期六。美國私立中學(xué)SAT排名(2007年)排名學(xué)校名稱學(xué)校類型學(xué)校位置SAT平均分1.

ThomasJeffersonSchoolCo-edSaintLouis,MO20902.