線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義

1線性代數(shù)復(fù)習(xí)講義2第一講行列式一排列與逆序數(shù)（P3）

級(jí)排列，逆序，逆序數(shù)的概念及求法；二行列式概念(P5)定義

三余子式，代數(shù)余子式的概念；(P13)

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四行列式的性質(zhì)（P8-P10）

計(jì)算行列式的理論依據(jù)。五展開定理(P14)

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六行列式的計(jì)算計(jì)算思路1.化為三角形行列式2.展開定理及其推論注意事項(xiàng)：要在審題方面多花工夫，根據(jù)行列式元素的規(guī)律確定計(jì)算方法，切忌拿到題匆匆忙忙地盲目計(jì)算。5第二講矩陣及其運(yùn)算一矩陣的概念

矩陣的概念，以及方陣、列矩陣、行矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、單位矩陣、對(duì)稱矩陣、伴隨矩陣，分塊矩陣（及其應(yīng)用）等特殊矩陣的概念。二矩陣的運(yùn)算（P32-37）

加法，減法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置6三運(yùn)算律：散見于P32-38.重點(diǎn)記憶以下算律1.一般：2.

3.7四方陣的行列式（P38）

設(shè)A,B是階n方陣，為實(shí)數(shù)，則有下列結(jié)論：

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五

逆矩陣

1.定義(P41)2.性質(zhì)(P42):3.計(jì)算方法：（1）初等變換法:（2）公式法:

（3）定義法:對(duì)于矩陣A,尋找矩陣B,使得AB=E或BA=E9

六矩陣的初等變換與初等矩陣1.初等變換（三類）：P52定義2.初等矩陣（三類）：P56定義3.初等矩陣與初等變換之間的關(guān)系：P57定理5.34.行階梯形矩陣、行最簡(jiǎn)形矩陣、主元、主列的定義典型例題：課上加的化行階梯形矩陣和最簡(jiǎn)梯矩陣的例子10

七矩陣的秩數(shù)1.定義：P512.性質(zhì)：P523.計(jì)算方法：化行階梯形矩陣典型例題：課上加的例題，P54例111第三講向量組一若干概念（筆記）1.n維行向量，n維列向量。2.零向量3.線性組合定義4.線性表示定義12二向量組線性相關(guān)性的概念與原理1.線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義(利用定義證明線性無關(guān))筆記向量組線性相關(guān)，就是

有非零解。P1002.判斷是否線性相關(guān)的方法：（1）行階梯形矩陣（2）看A的秩數(shù)與A的列數(shù)的關(guān)系3.向量組線性相關(guān)性的若干結(jié)論：（筆記）例如：⑴包含零向量的向量組線性相關(guān)；⑵線性無關(guān)向量組的擴(kuò)展組線性無關(guān)；⑶分量對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)向量線性相關(guān)；

⑷線性無關(guān)向量對(duì)應(yīng)拉長(zhǎng)后仍無關(guān)。13三向量組的極大無關(guān)組和秩1.極大無關(guān)組和秩的概念（筆記）2.求極大無關(guān)組和秩的方法：（1）行最簡(jiǎn)形矩陣（2）的極大無關(guān)組所對(duì)應(yīng)的的部分組即為的極大無關(guān)組。（3）極大無關(guān)組所包含的向量個(gè)數(shù)即為向量組的秩，也等于A的秩數(shù)。14第四講線性方程組一線性方程組的解的判定1.對(duì)于齊次方程組，有當(dāng)時(shí)，方程組僅有零解。當(dāng)時(shí)，方程組有非零解。2.對(duì)于非齊次方程組，有當(dāng)時(shí)，方程組有解。當(dāng)時(shí)，方程組無解。15二線性方程組解的性質(zhì)

P100之定理2.2，2.3；P106之定理3.2，3.3;三線性方程組解的結(jié)構(gòu)P101定理2.4和P103通解；課上加的通解的定理；四線性方程組的解法注：1.向量組線性相關(guān)，就是

有非零解P1002.向量b能由向量組線性表示的充要條件是有解。P10516第五講方陣的對(duì)角化一矩陣的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定義（P115）2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。

（2）解方程組，得到其基礎(chǔ)解系，即為的屬于的線性無關(guān)特征向量，而它們的線性組合即為的屬于的全部特征向量。3.結(jié)論：設(shè)，為其特征根，則

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二相似矩陣

1.定義（P124）2.性質(zhì)（P125定理2.3）三方陣可對(duì)角化的條件：P126定理2.4，