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第三節(jié)Green公式及其應(yīng)用一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例1A(1,0)B(1,1)oyx11一、Green公式問(wèn)題1否它與曲線所經(jīng)路徑有關(guān)！問(wèn)題2A(1,0)B(1,1)oyx一、Green公式1.引例引例2oyxABL一、Green公式問(wèn)題2要回答以上問(wèn)題，需要以下的Green公式。問(wèn)題3D2.單連通域與復(fù)連通域(1)定義(2)正向邊界的定義單、復(fù)連通域

的直觀意義為：L單連通域DL“洞”復(fù)連通域D復(fù)變單注：復(fù)連通域總可以分割成幾個(gè)單連通域。(見(jiàn)上圖)D1、D2為單連通域D1D2DDDD1D23.Green公式定理——這是?！R公式的推廣內(nèi)部積分與邊

界積分的關(guān)系反映

了證明推論4.Green公式舉例例14.Green公式舉例例24.Green公式舉例例3不能直接用,因?yàn)長(zhǎng)不是閉曲線LxyoL1D4.Green公式舉例例3LxyoL1D4.Green公式舉例LxyoL1DGreen公式舉例續(xù)例4yOxLDxOLDyGreen公式舉例續(xù)例4yOxLDGreen公式舉例續(xù)例4xOLDyl+1Green公式舉例續(xù)Green公式舉例續(xù)二、積分路徑無(wú)關(guān)及全微分求積1.定義G2.判別定理定理3證明2.判別定理3.判別定理舉例例1yx3.判別定理舉例yx例23.判別定理舉例例2注：原函數(shù)也可以由以下待定函數(shù)求得：3.判別定理舉例例2此題也可以分組湊微分如上：3.判別定理舉例例3三、全微分方程1.概念定義2.判別與求解定理3.全微分方程求解例14.可化為全微分方程求解的微分方程1)湊微分法：略！2)積分因子法：定義積分因子法舉例例2(1)積分因子法舉例例2(2)積分因子法舉例例2(3)常見(jiàn)積分因子用積分因子求微分方程舉例例3用積分因子求微分方程例4用積分因子求微分方程例5本節(jié)結(jié)束返回(Return)繼續(xù)下一節(jié)(Continue)其它的自學(xué)！Green公式的定理證明DD1D2Green公式的定理證明返回Green公式的定理證明返回DD1D2定理3四個(gè)等價(jià)結(jié)論的證明ABL1L2xy返回定理3四個(gè)等價(jià)結(jié)論的證明ABL1L2xy定理3四個(gè)等價(jià)結(jié)論的證明ABL1L2

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