新人教七年級(jí)下7.3.2多邊形的內(nèi)角和外角和精品課件

§7.3.1多邊形從這些圖形你能抽象出什么平面圖形？生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形長方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？由這圖形你抽象出什么幾何圖形？四邊形生活中的平面圖形六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？浙江金華蘭溪諸葛八卦村布局精巧玄妙，從高空俯視，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好與歷史上寫的諸葛亮九宮八卦陣暗合。

三角形長方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？了解一下頂點(diǎn)內(nèi)角邊對角線對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形DCBAEABCDEABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。內(nèi)角外角比一比你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。想一想：觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形議一議：（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度？（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等）（不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等）60?90?120?108?135?任意四邊形的內(nèi)角和又是多少度呢？你怎么得到呢？你能找到幾種方法？多邊形的內(nèi)角和ABCDABCDP方法總結(jié)：(1)可以用度量的方法，量出四個(gè)角的度數(shù)。(2)將四個(gè)角撕下來拼在一起構(gòu)成一個(gè)周360°。(3)可以從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，和其一個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成兩個(gè)三角形。(4)可以在四邊形的內(nèi)部找一個(gè)點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn)連接，將四邊形分成四個(gè)三角形。

像這樣的方法還很多都能說明任意四邊形的內(nèi)角和為360°，大家考慮一下后面幾種畫線的方法有沒有共同之處？探索返回多邊形的內(nèi)角和從上面的問題研究中，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？你是怎么做的？ABCDEABCDEF從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對角線，并將五邊形分為

個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和為180°×

。從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對角線，并將六邊形分為

個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和為180°×

。

通過上面的研究，你知道多邊形的內(nèi)角和嗎？請同學(xué)們思考。25--2(5—2)36--2(6—2)試一試返回多邊形的內(nèi)角和(1)三角形個(gè)數(shù)與多邊形邊數(shù)有何關(guān)系？

三角形個(gè)數(shù)比多邊形的邊數(shù)少2。(2)多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和有何關(guān)系？

多邊形的內(nèi)角和與所有三角形的內(nèi)角和

相等(3)由此你能得到多邊形的內(nèi)角和嗎？

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引

條對角線，并將n邊形分為

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于

。（4）你還有其它的方法可以說明多邊形的內(nèi)角和為嗎？n--3n--2180°×(n—2)180°×(n—2)提問返回多邊形的內(nèi)角和從多邊形的內(nèi)部取一點(diǎn)，與各頂點(diǎn)相連接這樣你能得到多邊形的內(nèi)角和嗎？試試看。ABCDEABCDEFPQ

五邊形有

個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×

－360°=180°×(

－2)。六邊形有

個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×

－360°=180°×(

－2)。

問題：n邊形有

個(gè)三角形，內(nèi)角和是

180°×

－360°=180°×(

－2)。555666nnn再試一試注意返回多邊形的內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和為：

（n-2）×180°；

2、已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；

3、已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)。返回練一練2、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是

邊形。

解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得（n-2）·180=1440

(n-2)=8

n=10∴這是十邊形。十2.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

多邊形的內(nèi)角和2、快速搶答，熟悉公式(1)、8邊形的內(nèi)角和是

。(2)、12邊形的內(nèi)角和是

。(3)、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，它是

邊形。(4)、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是

邊形。3、解決問題：如果一個(gè)四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°

因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°.

所以∠B+∠D=360°－(∠A+∠C)=360°－180°=180°.這就是說，如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。返回1080°1800°

1063.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？4.如圖：AD⊥AB,BC⊥CD,則∠B與∠D是什么關(guān)系？為什么？CAB∟∟D解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5答：這個(gè)多邊形是五邊形。解：∠B與∠D是互補(bǔ)。因?yàn)锳D⊥AB,BC⊥CD,所以∠A=∠C=90°

因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360°所以∠B＋∠D=180°邊頂點(diǎn)內(nèi)角多(n)邊形的內(nèi)角和:（n-2）·1800AEBCDABDCE21354

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在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.

2.你能給這樣的角起個(gè)名字并下個(gè)定義嗎？

3.每個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)這樣的角？各有什么關(guān)系？問題（一）

1.觀察圖中的5個(gè)角，每個(gè)角的兩邊與五邊形的邊有什么關(guān)系？新知探究BCDAE

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多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角.小明跑完一圈，身體一共轉(zhuǎn)過多少度？多邊形的外角和都等于3600？ABDCE21354新知探究

（1）在多邊形所在的平面內(nèi)任取一點(diǎn)，（2）將一枝鉛筆的一端放在這一點(diǎn)上，使鉛筆先與一邊平行，（3）繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)鉛筆，使它依次平行于多邊形的其它各邊，最后回到起點(diǎn).問題（二）

1.你能利用這個(gè)實(shí)驗(yàn)來解釋五邊形的外角和為什么是3600嗎？問題（二）

2.根據(jù)實(shí)驗(yàn)，你能得到一種驗(yàn)證五邊形的外角和是3600的方法嗎？ABDCE21354新知探究8C'7B'6D'9OA'E'10小明是這樣思考的：

過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′、OB′、OC′、OD′、OE′,得到五個(gè)角∠6、∠7、∠8、∠9、∠10，根據(jù)這五個(gè)角的和就能求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的和。你明白其中的道理嗎？新知探究新知探究

想一想：如果小路圍成的是六邊形、八邊形……任意多邊形，還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和都等于3600.與邊數(shù)無關(guān)！新知探究

問題（三）

1.多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？

A1A2A3A4A5A6A7An

答:因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角之和是1800，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n-2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n-2)·180°=360°.

2.你能利用以上關(guān)系以及多（n）邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)出多（n）邊形的外角和嗎？

反過來呢？新知應(yīng)用

例一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n-2）·1800，外角和等于3600.由題意得（n-2）·180=3×360解得n=8答：這個(gè)多邊形是八邊形.小試牛刀，相信你能行!

1.十邊形的內(nèi)角和是____，外角和是____.

2.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.

新知運(yùn)用1440036006新知應(yīng)用

再接再勵(lì)，祝你成功!

2.一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于與其相鄰的內(nèi)角，這個(gè)多邊形是（）.

A.四邊形B.五邊形

C.六邊形D.七邊形3.如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于1200，那么這個(gè)多邊形是（）.

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形AC新知應(yīng)用

挑戰(zhàn)自己，勇攀高峰!4.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，每前進(jìn)10米就向右拐150，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)共走了多少米？10米10米10米10米10米A150150150