新人教版11.3.2多邊形的內(nèi)角和

§11.3.2多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和；2.會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。1、在平面內(nèi)，__________________________叫做多邊形。２、在多邊形中_________________________叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。３、三角形的內(nèi)角和是____．一、設(shè)疑自探、回顧舊知由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的封閉圖形連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段1800二、解疑合探、探尋新知

長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？探究：任意四邊形的內(nèi)角和是多少？試一試BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？（2）你是怎樣求的？(1)從頂點(diǎn)A可以畫(huà)幾條對(duì)角線(xiàn)？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE你來(lái)探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和4

4×180°這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3…345n-2180°

×5(n-2)×180180°×4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？多邊形內(nèi)角和公式：

n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°三、質(zhì)疑再探、拓展創(chuàng)新

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(1)(2)你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共分成n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將n邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周?chē)纬傻钠浇遣皇嵌噙呅蔚膬?nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

四、活學(xué)活用解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是十二邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。探索

（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？

（2）類(lèi)似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫做多邊形的外角。例1：如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.求六邊形的外角和.ABCDEF123456解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°.因此六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6×180°.這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和.即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°猜想與說(shuō)理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是八邊形（1）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是600，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?(2)有沒(méi)有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3倍？

（3）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都比外角大900，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

把一個(gè)五邊形切取一個(gè)角，將得到幾邊形？此時(shí)多邊形的內(nèi)角與外角有什么變化？

探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°