數(shù)字電路ch3補充：最大項、最小項、無關(guān)項

1、最小項如果一個具有n個變量的函數(shù)的"積"項包含全部n個變量,每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn),且僅出現(xiàn)一次，則這個"積"項被稱為最小項。假如一個函數(shù)完全由最小項所組成,那么該函數(shù)表達式稱為標準"積之和"表達式,即"最小項之和".補充1：邏輯函數(shù)的兩種標準形式一.最小項和最大項變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)的最小項及其編號最小項編號三變量函數(shù)的最小項：最小項的性質(zhì)：

當函數(shù)以最小項之和形式表示時，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項填“1”）。①在輸入變量的任意取值下必有一個最小項，而且僅有一個最小項的值為1。②全體最小項之和為1。③任意兩個最小項之積為0。④具有相鄰性質(zhì)的最小項之和可以合并為一項并消去

一個變量。相鄰項：只有一個變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。

n變量的最小項有n個相鄰項。如：2、最大項如果一個具有n個變量的函數(shù)的"和"項包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個"和"項稱為最大項。假如一個函數(shù)完全由最大項組成，那么這個函數(shù)表達式稱為標準"和之積"表達式。變量的各組取值A(chǔ)BC0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1對應(yīng)的最大項及其編號最大項編號三變量函數(shù)的最大項：最大項的性質(zhì)：當函數(shù)以最大項之積形式表示時，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項填“0”）。①在輸入變量的任意取值下必有一個最大項，而且僅有一個最大項的值為0。②全體最大項之積為0。③任意兩個最大項之和為1。④只有一個變量不同的兩個最大項的乘積等于各相同變量之和。最大項和最小項之間存在如下關(guān)系：例如，二、邏輯函數(shù)的最小項之和形式任何一個邏輯函數(shù)都可表示為最小項之和的形式。例可化為

【例1】將邏輯函數(shù)展開為最小項之和的形式。解：任何一個邏輯函數(shù)都可表示為最大項之積的形式。若Y=∑mi，則∑mi以外的那些最小項之和必為Y，即故得到利用德摩根定律可將上式變換為三、邏輯函數(shù)的最大項之積形式【例2】將邏輯函數(shù)展開為最大項之積的形式。解：由于所以強化：邏輯函數(shù)的公式化簡法1

邏輯函數(shù)的最簡形式

一.最簡與-或式乘積項最少；每個乘積項里的因子也最少二.最簡與非-與非式等三.最簡與或非表達式【例1】:將邏輯函數(shù)化成與非-與非形式。解：首先將Y化成標準的與-或式四.最簡或與表達式五.最簡或-與非表達式再利用德-摩根定律即得到【例2】試將與-或函數(shù)式化成與或非形式。解：首先將Y化成最小項之和的形式

所以2邏輯函數(shù)的公式化簡法此即所求的函數(shù)與或非形式。一.并項法利用公式

【例3】解:解二.吸收法利用公式【例4】【例5】解三.消項法利用公式【例6】四.消因子法利用公式解【例7】試化簡邏輯函數(shù)1.利用公式解五.配項法2.根據(jù)A+A=1在函數(shù)某項上乘以（A+A）=1【例8】試化簡邏輯函數(shù)解小結(jié)：并項：利用將兩項并為一項，且消去一個變量B。吸收：

利用A+AB=A消去多余的項AB。配項：利用和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項BC。消元：利用消去多余變量A。

消項法：利用

消去多余的項BCD。在復(fù)雜的邏輯函數(shù)化簡中，要靈活、交替地綜合運用上述方法?！纠?】化簡邏輯函數(shù)補充2：具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡1約束項、任意項和邏輯函數(shù)式中的無關(guān)項1)、約束項

例如，有三個邏輯變量A、B、C，它們分別代表一臺電動機的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。ABC的取值只可能是001、010、100當中的某一種，而不能是000、011、101、110、111中的任何一種。因此，A、B、C是一組具有約束的變量。可寫成：約束項：恒等于0的最小項2)、任意項

有時還會遇到另外一種情況，就是在輸入變量的某些取值下函數(shù)值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。

任意項：在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項稱為任意項。3)、無關(guān)項

約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項

。討論：1.在存在約束項的情況下，由于約束項的值始終等于0，所以既可以將約束項寫進邏輯函數(shù)式中，也可以將約束項從函數(shù)式中刪掉，而不影響函數(shù)值。同樣即可以把任意項寫入函數(shù)式中，也可以不寫進去，因為輸入變量的取值使這些任意項為1時，函數(shù)值是1還是0無所謂。2.在用卡諾圖表示邏輯函數(shù)時，首先將函數(shù)化為最小項之和的形式，然后在卡諾圖中這些最小項對應(yīng)的位置上填入1。既然可以認為無關(guān)項包含于函數(shù)式中，也可以認為不包含在函數(shù)式中，那么在卡諾圖中對應(yīng)的位置上就可以填入1，也可以填入0。為此，在卡諾圖中用×表示無關(guān)項。在化簡邏輯函數(shù)時既可以認為它是1，也可以認為它是0。2無關(guān)項在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用【例3】

化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為解：采用公式化簡法解：采用卡諾圖化簡法【例3】

化簡具有約束的邏輯函數(shù)給定約束條件為ABCD000111