指數(shù)函數(shù)及其性質優(yōu)質課

指數(shù)函數(shù)及其性質長垣一中鄭忠博2017年3月15日引例1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…….1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？分裂次數(shù)：1，2，3，4，…，x細胞個數(shù)：2，4，8，16，…，y由上面的對應關系可知，函數(shù)關系是.引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15%，設原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關系式為在,中指數(shù)x是自變量，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.

我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).學習目標：1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他學科的聯(lián)系；2.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，掌握指數(shù)函數(shù)的性質（單調性、特殊點）.學習重點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質.學習難點：指數(shù)函數(shù)的概念和意義.指數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R。新知：探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如，這時對于x=，x=……等等，在實數(shù)范圍內函數(shù)值不存在.③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a1。

探究2：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？因為指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中，的系數(shù)是1.有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如

(a>0且a1，kR)；

有些函數(shù)看起來不像指數(shù)函數(shù)，實際上卻是，如因為它可以化為不是為什么？鞏固概念(口答)1.下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是（）D（A）（B）（C）（D）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質：在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像：列表如下：…0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13……3210.50-0.5-1-2-3…x…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06……2.5210.50-0.5-1-2-2.5…xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510gx()=13()x想看一般情況的圖象?想了解變化規(guī)律嗎指數(shù)1指數(shù)2的圖象和性質：

a>10<a<1圖象性質1.定義域：2.值域：3.過點，即x=時，y=4.在R上是函數(shù)在R上是函數(shù)例1已知指數(shù)函數(shù)()的圖象過點，求,,的值.分析：要求，，的值，需要求的解析式，要先求a的值。根據函數(shù)圖象過點，可以求得a的值。的圖像經過點，即，解：例2

比較下列各題中兩個值的大小：①，<分析：利用函數(shù)單調性與的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y=比較x=2.5和3時的函數(shù)值。因為1.7>1，所以函數(shù)y=在R上是增函數(shù)，而2.5<3，所以，；解：

②，分析：利用函數(shù)單調性與的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y=比較x=-0.1和-0.2時的函數(shù)值。<

解：因為0<0.8<1，所以函數(shù)y=在R是減函數(shù)，

而-0.1>-0.2，所以，

③，解③

：根據指數(shù)函數(shù)的性質，得>從而有（1）對同底數(shù)冪大小的比較，明確所考察的函數(shù)對象，運用指數(shù)函數(shù)的單調性。（2）對不同底數(shù)冪大小的比較常借助中間變量進行比較如：1或0總結方法規(guī)律練習：⑴比較大?。?/p>

,

解：因為利用函數(shù)單調性⑵已知下列不等式，試比較m、n的大?。孩潜容^下列各數(shù)的大?。?/p>

練習：小結：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：a>10<a<1圖象性質1.定義域：R2.值域：（0，+∞）3.