指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)課件1-新人教A版必修1_第1頁
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文檔簡介

指數(shù)函數(shù)問題一:生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系:用y表示函數(shù),x表示自變量可以將該函數(shù)表示為:問題二:據(jù)國務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷,未來20年,我國GDP(國內(nèi)生產(chǎn)總值)年平均增長率可望達(dá)到7.3%.那么,在2001~2020年,各年的GDP可望為2000年的多少倍?(a>0,且a≠1)定義:函數(shù)y=ax

叫做指數(shù)函數(shù),其中自變量x∈R.

(1)若a=0,則當(dāng)x>0時(shí),ax=0;當(dāng)x≤0時(shí),ax無意義.

(2)若a<0,ax沒有意義.

(3)若a=1,則y=ax=1是一個(gè)常數(shù)函數(shù).沒有研究的必要對常數(shù)a的考慮:

指數(shù)函數(shù)的定義:例1、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):例2、已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求書本練習(xí)2

求下列函數(shù)的定義域

x

y=2x

x

畫出下列函數(shù)的圖象:01-10.5-20.25-30.125……122438……0110.520.2530.125-12-24-38…………(1)

y=2x

(2)y=2-x.....Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678y=2x●

y=3x

y=3-xOxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678●●●●●更陡峭011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象:關(guān)于y軸對稱01101101010101●圖象共同特征:◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展,向下與x軸無限接近◆都經(jīng)過坐標(biāo)為(0,1)的點(diǎn)◆圖象都在x軸上方◆

a>1時(shí),圖象

自左至右逐漸上升◆

0<a<1時(shí),圖象

自左至右逐漸下降當(dāng)x>0時(shí),y>1.當(dāng)x<0時(shí),.0<y<1當(dāng)x<0時(shí),y>1;當(dāng)x>0時(shí),0<y<1。沒有奇偶性奇偶性最值沒有最值由指數(shù)函數(shù)的研究歸納對一般函數(shù)研究的基本方法和步驟:1、先給出函數(shù)的定義2、作出函數(shù)圖象3、研究函數(shù)性質(zhì):①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它:最值等比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5,1.73(2)0.8-0.1,0.8-0.2(1)兩個(gè)同底的指數(shù)冪比較大小,可運(yùn)用以該底數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,轉(zhuǎn)化為指數(shù)大小進(jìn)行比較例7解(1)底數(shù)都是1.7,∴<又∵2.5<3,∵在R上是增函數(shù)

(2)可考查指數(shù)函數(shù)∴在R上是減函數(shù)∵0.8<1又∵-0.1>-0.2,∴<故考查指數(shù)函數(shù)

(4)1.70.3,0.93.1解:(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知:1.70.3>1.70=1,

(2)不同底的冪的大小比較可借用函數(shù)圖像或中間量0或1來比較。(3)1.70.3,1解:(3)因?yàn)?=1.70,而由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知:函數(shù)y=1.7x為增函數(shù),而0.3>0,故1.70.3

>1.70即1.70.3

1.第(4)底數(shù)和指數(shù)都不相同?0.93.1<0.90=1,

故:1.70.3>1>0.93.1.練習(xí):><>>1.用“>”或“<”填空:2.已知下列不等式,比較的大小截止到1999年底,我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?例8年份經(jīng)

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