指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)課件1-新人教A版必修1

指數(shù)函數(shù)問題一：生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：用y表示函數(shù)，x表示自變量可以將該函數(shù)表示為：?jiǎn)栴}二：據(jù)國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心2000年發(fā)表的《未來20年我國(guó)發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國(guó)GDP（國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值）年平均增長(zhǎng)率可望達(dá)到7.3%.那么，在2001~2020年，各年的GDP可望為2000年的多少倍？(a>0,且a≠1)定義:函數(shù)y=ax

叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量x∈R.

(1)若a＝0，則當(dāng)x＞0時(shí)，ax＝0；當(dāng)x≤0時(shí)，ax無意義.

(2)若a＜0，ax沒有意義．

(3)若a＝1，則y＝ax＝1是一個(gè)常數(shù)函數(shù).沒有研究的必要對(duì)常數(shù)a的考慮：

指數(shù)函數(shù)的定義：例1、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：例2、已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求書本練習(xí)２

求下列函數(shù)的定義域

x

y=2x

x

畫出下列函數(shù)的圖象：01-10.5-20.25-30.125……122438……0110.520.2530.125-12-24-38…………（1）

y=2x

(2)y＝2－x.....Oxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678y=2x●

y=3x

y＝3－xOxy1234567-8-7-6-5-4-3-2-112345678●●●●●更陡峭011底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象：關(guān)于y軸對(duì)稱01101101010101●圖象共同特征：◆圖象可向左、右兩方無限伸展向上無限伸展，向下與x軸無限接近◆都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)◆圖象都在x軸上方◆

a＞1時(shí)，圖象

自左至右逐漸上升◆

0＜a＜1時(shí)，圖象

自左至右逐漸下降當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。沒有奇偶性奇偶性最值沒有最值由指數(shù)函數(shù)的研究歸納對(duì)一般函數(shù)研究的基本方法和步驟：1、先給出函數(shù)的定義2、作出函數(shù)圖象3、研究函數(shù)性質(zhì)：①定義域②值域③單調(diào)性④奇偶性⑤其它：最值等比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5,1.73（2）0.8-0.1，0.8-0.2(1)兩個(gè)同底的指數(shù)冪比較大小，可運(yùn)用以該底數(shù)為底的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為指數(shù)大小進(jìn)行比較例7解（1）底數(shù)都是1.7,∴<又∵2.5<3，∵在R上是增函數(shù)

（2）可考查指數(shù)函數(shù)∴在R上是減函數(shù)∵0.8<1又∵－0.1>－0.2，∴<故考查指數(shù)函數(shù)

(4)1.70.3,0.93.1解：(4)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1.70.3>1.70=1,

（2）不同底的冪的大小比較可借用函數(shù)圖像或中間量0或1來比較。(3)1.70.3,1解：(3)因?yàn)?=1.70,而由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：函數(shù)y=1.7x為增函數(shù)，而0.3＞0,故1.70.3

＞1.70即1.70.3

＞

1.第(4)底數(shù)和指數(shù)都不相同?0.93.1<0.90=1,

故:1.70.3>1>0.93.1.練習(xí)：>＜＞＞1.用“＞”或“＜”填空：2.已知下列不等式，比較的大小截止到1999年底，我國(guó)人口約13億。如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1％，那么經(jīng)過20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？例8年份經(jīng)