工程力學(xué)理論力學(xué)第4章

第四章平面任意力系

§4–1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化

§4–2平面任意力系的平衡條件和平衡方程

§4–3平面平行力系的平衡

§4–4物體系統(tǒng)的平衡、靜定與超靜定問(wèn)題的概念

§4–5考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題

靜力學(xué)平面任意力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不匯交為一點(diǎn)又不相互平行的力系叫～。[例]力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化：把未知力系（平面任意力系）變成已知力系（平面匯交力系和平面力偶系）基本概念：靜力學(xué)§4-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化一、力線平移定理：把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行移到任一點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶的矩等于原來(lái)力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。[證]力力系靜力學(xué)①力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力+力偶②力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=F?d

③力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。④同一平面內(nèi)作用在點(diǎn)B的一個(gè)力F′和一個(gè)力偶矩為m的力偶可以合成一個(gè)大小和方向與力F′相同的作用在點(diǎn)A的合力F。說(shuō)明：靜力學(xué)一般力系（任意力系）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化匯交力系+力偶系

（未知力系）

（已知力系）匯交力系力，

R'(主矢)，(作用在簡(jiǎn)化中心)

力偶系力偶，MO

(主矩)，(作用在該平面上)

二、平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化主矢和主矩

大小：

主矢

方向：

簡(jiǎn)化中心:

與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)

[因主矢等于各力的矢量和]靜力學(xué)（移動(dòng)效應(yīng)）主矢：靜力學(xué)

大?。褐骶豈O

方向：方向規(guī)定+—

簡(jiǎn)化中心：與簡(jiǎn)化中心有關(guān)

（因主矩等于各力對(duì)簡(jiǎn)化中心取矩的代數(shù)和）（轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)）固定端（插入端）約束在工程中常見(jiàn)的雨搭車(chē)刀靜力學(xué)固定端（插入端）約束說(shuō)明

①認(rèn)為Fi這群力在同一平面內(nèi);②將Fi向A點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA為固定端約束反力;⑤YA,XA限制物體平動(dòng),

MA為限制轉(zhuǎn)動(dòng)。靜力學(xué)簡(jiǎn)化結(jié)果：主矢

，主矩MO

，下面分別討論。

②

=0,MO≠0

即簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,MO=M此時(shí)剛體等效于只有一個(gè)力偶的作用，因?yàn)榱ε伎梢栽趧傮w平面內(nèi)任意移動(dòng)，故這時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心O無(wú)關(guān)。①

=0，MO

=0，則力系平衡,下節(jié)專(zhuān)門(mén)討論。

③

≠0,MO

=0,即簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力。這時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果就是合力（這個(gè)力系的合力）,。（此時(shí)與簡(jiǎn)化中心有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零）

三、平面任意力系向簡(jiǎn)化的結(jié)果靜力學(xué)④

≠0,MO

≠0,為最一般的情況。此種情況還可以繼續(xù)簡(jiǎn)

化為一個(gè)合力

。合力的大小等于原力系的主矢合力的作用線位置靜力學(xué)結(jié)論：

平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

：①合力偶MO

；②合力

合力矩定理：由于主矩而合力對(duì)O點(diǎn)的矩

———合力矩定理由于簡(jiǎn)化中心是任意選取的，故此式有普遍意義。即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。靜力學(xué)§4-2平面任意力系的平衡條件與平衡方程

由于=0為力平衡

MO=0為力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢和主矩MO都等于零，即：

=0，MO

=0。力系平衡方程:所有各力對(duì)任選的兩個(gè)直角坐標(biāo)投影的代數(shù)和分別等于零，所有各力對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零?；拘问揭痪厥届o力學(xué)

例1.

已知：P,a,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力？解：①選AB梁研究②畫(huà)受力圖★單個(gè)物體的平衡問(wèn)題P1m1mQABC例2.如圖所示，水平梁AB，梁的A端固定在墻上，梁在B、C處受到鉛垂載荷P、Q作用，已知P=5KN，Q=10KN，試求A點(diǎn)處的約束反力。靜力學(xué)二矩式三矩式上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。條件：x軸不垂直于AB

的連線條件：A,B,C不在同一直線上例3.塔式起重機(jī)翻轉(zhuǎn)問(wèn)題如圖所示塔式起重機(jī)的簡(jiǎn)圖。已知機(jī)身重W，重心在C處；最大的起吊重量為P。各部分的尺寸如圖。求能保證起重機(jī)不致翻轉(zhuǎn)的平衡錘重Q大小。PQWCABbeadd 設(shè)有F1,F2…Fn

各平行力系，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化得： 合力作用線的位置為： 平衡的充要條件為主矢=0

主矩MO

=0靜力學(xué)§4-3平面平行力系的平衡平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫～。靜力學(xué)所以平面平行力系的平衡方程為：二矩式條件：AB連線不能平行于力的作用線一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。靜力學(xué)[例2]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：靜力學(xué)§4-4物體系統(tǒng)的平衡、靜定與超靜定問(wèn)題的概念一、靜定與超靜定問(wèn)題的概念我們學(xué)過(guò)：平面匯交力系 兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。 三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。力偶系平面任意力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目≥未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解）獨(dú)立方程數(shù)目<未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜不定問(wèn)題（超靜定問(wèn)題）靜力學(xué)[例]超靜定問(wèn)題在強(qiáng)度力學(xué)（材力,結(jié)力,彈力）中用位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)）超靜定（未知數(shù)四個(gè)）M靜力學(xué)[例]二、物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)叫～。靜力學(xué)物系平衡的特點(diǎn)：①物系靜止②物系中每個(gè)單體也是平衡的。每個(gè)單體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè)方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法：

由整體局部（常用），由局部整體（用較少）靜力學(xué)[例1]

已知：OA=R,AB=l,當(dāng)OA水平時(shí)，沖壓力為P時(shí)，求：①M(fèi)=？②O點(diǎn)的約束反力？③AB桿內(nèi)力？ ④沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？ 解：研究B靜力學(xué)[負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反]再研究輪[例2]

已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED鉛垂,BD垂直于斜面；

求

?和支座反力？靜力學(xué)解：研究整體畫(huà)受力圖選坐標(biāo)列方程靜力學(xué)再研究AB桿，受力如圖靜力學(xué)前幾章我們把接觸表面都看成是絕對(duì)光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實(shí)上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]平衡必計(jì)摩擦

§4-5考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題按接觸面的運(yùn)動(dòng)情況看：摩擦分為滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦30靜力學(xué)1）定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)（趨勢(shì)）時(shí)，其接觸面產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。（就是接觸面對(duì)物體作用的切向約束反力）

2）狀態(tài)：①靜止：②臨界：（將滑未滑）

③滑動(dòng)：1.靜滑動(dòng)摩擦力所以增大摩擦力的途徑為：①加大正壓力N,②加大摩擦系數(shù)f

（μ—靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)）（μ'—?jiǎng)幽Σ料禂?shù)）一、滑動(dòng)摩擦定律31靜力學(xué)2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：（與靜滑動(dòng)摩擦力不同的是產(chǎn)生了滑動(dòng)）

大?。?（無(wú)平衡范圍）動(dòng)摩擦力特征：方向：與物體運(yùn)動(dòng)方向相反 定律： （μ'與材料和表面情況有關(guān)而且與相對(duì)滑動(dòng)速度有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）3）特征： 大?。? （平衡范圍）滿足靜摩擦力特征：方向：與物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反 定律： （μ只與材料和表面情況有關(guān)，與接觸面積大小無(wú)關(guān)。）321.摩擦角：

①定義：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值 時(shí)其全反力 與法線的夾角叫做摩擦角。 靜力學(xué)②計(jì)算：二、摩擦角和自鎖現(xiàn)象33靜力學(xué)2.自鎖現(xiàn)象

①定義：對(duì)于作用于物體的主動(dòng)力，如果其合力的作用線在摩擦角以內(nèi)，無(wú)論這個(gè)合力多大，物體總能保持靜止，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

當(dāng) 時(shí)，永遠(yuǎn)平衡（即自鎖）②自鎖條件：34靜力學(xué)摩擦系數(shù)的測(cè)定：OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)使物塊剛開(kāi)始下滑時(shí)測(cè)出a角，tan

a=μ,(該兩種材料間靜摩擦系數(shù))③自鎖應(yīng)用舉例35靜力學(xué)36靜力學(xué)

考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題，一般是對(duì)臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍（從例子說(shuō)明）。[例1]

已知：a=30o，G=100N，μ=0.2

求：①物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。②當(dāng)水平力Q=60N時(shí)，物體能否平衡？三、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題37靜